張 文，王庭軍，王 雷，陶 陶

（西安航天精密機(jī)電研究所，西安 710000）

激光陀螺儀作為一種光學(xué)陀螺儀，具有精度高、啟動(dòng)時(shí)間短、不敏感重力、壽命長等特點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用于各精度等級(jí)的慣導(dǎo)系統(tǒng)中。

受到應(yīng)用環(huán)境溫度變化的影響，激光陀螺的輸出零偏會(huì)隨之發(fā)生變化，從而限制了激光慣組的實(shí)際應(yīng)用性能[2]。因此，必須開展激光陀螺的溫度特性研究，建立慣組中激光陀螺的溫度補(bǔ)償模型，有效提高激光慣組的啟動(dòng)快速性和對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[3,4]均是采用多項(xiàng)式擬合的方式建立激光陀螺零偏的溫補(bǔ)模型，但在環(huán)境溫度變化率較大時(shí)，模型的補(bǔ)償精度也快速下降。文獻(xiàn)[5,6]采用樣條插值法建立與溫度相關(guān)的慣組誤差項(xiàng)溫度誤差模型，提高了系統(tǒng)的啟動(dòng)快速性以及零偏穩(wěn)定性，但分段建模計(jì)算量大且限制了模型的適用性。文獻(xiàn)[7,8]采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行激光陀螺零偏溫補(bǔ)建模，相比多元線性回歸模型能夠更好地消除溫度及溫變速率對(duì)陀螺零偏的影響。文獻(xiàn)[9-11]采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)光纖陀螺零偏關(guān)于溫度和溫度變化率的溫補(bǔ)模型系數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，與僅考慮溫度影響的最小二乘方法相比，補(bǔ)償精度得到顯著提升。

針對(duì)激光慣組上電啟動(dòng)過程中陀螺儀零偏穩(wěn)定性受溫度變化影響較大的問題，本文提出一種基于粒子群優(yōu)化-反向傳播（Particle Swarm Optimization-Back Propagation,PSO-BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的激光陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法，利用粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization,PSO）算法優(yōu)化反向傳播（Back Propagation,BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提高模型預(yù)測(cè)的速度和精度，并驗(yàn)證了溫補(bǔ)方案的有效性。

1 激光陀螺零偏預(yù)測(cè)模型

1.1 粒子群算法

PSO 算法是一種群體智能進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，它通過模擬鳥群覓食時(shí)的協(xié)同行為使粒子群以最短的時(shí)間尋得全局最優(yōu)解[12,13]。在PSO 中，粒子代表的是每個(gè)優(yōu)化問題的可能解。通過優(yōu)化函數(shù)能夠得到任意一個(gè)粒子的適應(yīng)度值，而且每個(gè)粒子還具有確定粒子前進(jìn)方向和距離的速度。隨后，全體粒子就在解空間中跟隨著最優(yōu)粒子不斷進(jìn)行尋優(yōu)，直至尋找到新的最優(yōu)解[14]。

設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，N個(gè)粒子組成一個(gè)群體，x為粒子的初始位置，v為粒子的“飛行”速度，p為搜索到粒子的最優(yōu)位置。

第i個(gè)粒子是一個(gè)D維的向量

同樣的，第i個(gè)粒子的“飛行”速度可記為

第i個(gè)粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置，記為

粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置，記為

當(dāng)在尋找到pbest和gbest時(shí)，粒子根據(jù)下面的兩個(gè)公式對(duì)自身的速度和位置分別進(jìn)行更新：

式中，ω稱為慣性因子，代表先驗(yàn)值所占的權(quán)重，ω取值較大時(shí)，全局搜索能力較強(qiáng)，ω取值較小時(shí)，局部搜索能力較強(qiáng)；c1、c2稱為學(xué)習(xí)因子，一般取值為2；r1、r2為[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

由于PSO 算法在尋優(yōu)的過程中容易陷入局部最優(yōu)解，因此需要采取自適應(yīng)的方式隨著尋優(yōu)過程的進(jìn)行對(duì)ω進(jìn)行調(diào)整。線性遞減的權(quán)重公式如下：

式(7)中，ω begin為初始時(shí)刻慣性權(quán)重，ω end為最后一次迭代時(shí)的慣性權(quán)重，k為當(dāng)前迭代數(shù)，kmax為最大迭代次數(shù)。

1.2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)非線性可微函數(shù)按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層及一個(gè)或多個(gè)隱含層構(gòu)成，在同一層中各神經(jīng)元之間相互獨(dú)立。輸入信號(hào)從輸入層神經(jīng)元。依次通過各個(gè)隱含層神經(jīng)元，最后傳遞到輸出層神經(jīng)元。

正向傳播過程中，每一層神經(jīng)元只影響下一層神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，通過激活函數(shù)得到輸出端的輸出值。當(dāng)輸出值與理想輸出值偏差較大或者不滿足誤差要求時(shí)，就要將誤差信號(hào)轉(zhuǎn)入反向傳播過程對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，不斷地修改各層神經(jīng)元的權(quán)值使得網(wǎng)絡(luò)輸出值逐漸逼近理想輸出值，直到輸出誤差達(dá)到限定的水平。圖1 給出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖（以兩輸入一輸出為例）。

圖1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP neural network model structure diagram

在圖1 所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入數(shù)據(jù)為：

隱含層的輸出向量為：

輸入層神經(jīng)元到隱含層的權(quán)值矩陣為：

隱含層到輸出層的權(quán)值向量為：

隱含層的閾值為：

輸出層的閾值為：

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)，權(quán)值和閾值初始化時(shí)往往隨機(jī)給出，為保證收斂性，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率一般設(shè)置得相對(duì)較小，因此算法收斂速度較慢，迭代次數(shù)較高。另外，初始閾值和權(quán)值選取不當(dāng)，BP 算法在訓(xùn)練時(shí)易陷入局部最小值，無法得到最優(yōu)解。

為解決上述問題，本文采用全局搜索能力較強(qiáng)的PSO 算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始閾值和權(quán)值進(jìn)行全局尋優(yōu)，避免算法陷入局部最優(yōu)，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

1.3 激光陀螺零偏PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用PSO 算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要建立適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估尋優(yōu)結(jié)果的好壞。本文以PSO 算法中每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的陀螺零偏與實(shí)際采樣得到的陀螺零偏數(shù)據(jù)之差的方差作為適應(yīng)度值，通過PSO 算法循環(huán)迭代，得到使適應(yīng)度值不斷減小的全局最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)如下：

式(8)中，N為陀螺零偏數(shù)據(jù)總數(shù)，yi為實(shí)際陀螺零偏數(shù)據(jù)，為每個(gè)PSO 粒子代表的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的陀螺零偏數(shù)據(jù)。在PSO 尋優(yōu)過程中不進(jìn)行BP 網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，利用PSO 算法本身迭代的過程不斷獲取更接近最優(yōu)陀螺零偏BP 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，將PSO 獲取的最優(yōu)權(quán)值與閾值作為BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的初值，從而達(dá)到經(jīng)過簡單訓(xùn)練得到最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的目的。

通過對(duì)激光慣組上電啟動(dòng)后的陀螺零偏溫度特性分析可知，激光陀螺的零偏不僅與溫度有關(guān)，同時(shí)也受到溫度梯度的影響。與以往僅考慮單一變量的多項(xiàng)式溫補(bǔ)模型不同，PSO-BP 算法以溫度及溫度梯度作為網(wǎng)絡(luò)輸入，以陀螺零偏采樣數(shù)據(jù)作為目標(biāo)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，能夠更好地還原系統(tǒng)升溫對(duì)陀螺零偏產(chǎn)生影響的過程。

PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立激光陀螺零偏網(wǎng)絡(luò)模型的流程圖如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig.2 PSO-BP neural network algorithm flow chart

(1)對(duì)樣本數(shù)據(jù)（輸入：溫度、溫度梯度；訓(xùn)練目標(biāo)：陀螺零偏）進(jìn)行歸一化處理。

(2)初步確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，設(shè)定隱含層和輸出層的激活函數(shù)與成本函數(shù)。由于激光陀螺零偏受到溫度及溫度梯度影響，因此確定輸入層為兩個(gè)神經(jīng)元、輸出層為一個(gè)神經(jīng)元；根據(jù)以往的研究結(jié)果，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)一般為輸入層的兩倍，故取4 個(gè)。

(3)設(shè)置PSO 算法的種群粒子數(shù)和維數(shù)，確定迭代終止條件，對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)。

(4)將PSO 尋優(yōu)得到權(quán)值和閾值作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，同時(shí)關(guān)閉PSO 尋優(yōu)過程，使用訓(xùn)練集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)相關(guān)參數(shù)保存。

(5)使用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，并保存最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了建立激光陀螺零偏的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并驗(yàn)證PSO-BP 溫補(bǔ)方案的有效性，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)室某型激光捷聯(lián)慣組進(jìn)行高低溫環(huán)境試驗(yàn)和常溫下冷啟動(dòng)的靜態(tài)漂移試驗(yàn)。

2.1 高低溫環(huán)境試驗(yàn)設(shè)計(jì)

溫度補(bǔ)償試驗(yàn)一般分為溫度穩(wěn)定段和溫度變化段，溫度穩(wěn)定段通過設(shè)定溫箱溫度點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)，溫度變化段則通過產(chǎn)品上電之后內(nèi)部環(huán)境溫升過程來實(shí)現(xiàn)，從而能夠體現(xiàn)溫度恒定和溫度變化過程，滿足建模需要且更符合慣導(dǎo)實(shí)際應(yīng)用工況。

試驗(yàn)共設(shè)置6 個(gè)溫度穩(wěn)定點(diǎn)，溫度值分別為：-10 C°、7 C°、19 C°、32 C°、45 C°、58 C°，將帶工裝的慣組放置在溫箱內(nèi)，在每一溫度點(diǎn)下溫箱到溫后保溫5 h，保溫結(jié)束后慣組上電采樣陀螺由上電至零偏穩(wěn)定數(shù)據(jù)，待慣組內(nèi)部環(huán)境溫度達(dá)到下一溫度穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)斷電，重復(fù)至最后一個(gè)溫度點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)束。

2.2 高低溫環(huán)境試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)完成后，可以得到6 組不同溫度點(diǎn)下的激光陀螺靜漂數(shù)據(jù)，采用PSO 算法對(duì)BP 網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值尋優(yōu)結(jié)果如表1-2 所示。

表1 權(quán)值尋優(yōu)結(jié)果Tab.1 Weight optimization results

表2 閾值尋優(yōu)結(jié)果Tab.2 Threshold optimization results

將表1-2 中PSO 尋優(yōu)得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值設(shè)置到BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)中，取前四個(gè)溫度點(diǎn)的陀螺數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，得到零偏數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線。再利用后兩個(gè)溫度點(diǎn)的陀螺數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果如圖3所示，驗(yàn)證結(jié)果如圖4 所示。

圖3 BP 及PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線Fig.3 BP and PSO-BP neural network prediction curve

圖4 BP 及PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證曲線Fig.4 BP and PSO-BP neural network verification curve

由圖3 可知，4 組采樣數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)試驗(yàn)設(shè)置的4 個(gè)溫度點(diǎn)存在4 個(gè)“臺(tái)階”，對(duì)于常規(guī)的多項(xiàng)式擬合算法而言，為保證模型精度需要將數(shù)據(jù)分成4 段進(jìn)行分段擬合，方法較為繁瑣，且一旦陀螺重復(fù)啟動(dòng)數(shù)據(jù)發(fā)生變化，溫補(bǔ)的精度會(huì)迅速下降。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法將采樣數(shù)據(jù)視為一個(gè)整體，通過訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元、不斷修正神經(jīng)元的權(quán)值與閾值實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計(jì)，擬合效果更好且算法對(duì)零偏啟動(dòng)重復(fù)性數(shù)據(jù)波動(dòng)的容忍度更強(qiáng)。然而由圖4 可知，利用溫箱45° C 及58 °C 環(huán)境下采樣得到的陀螺零偏數(shù)據(jù)檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，出現(xiàn)了過擬合問題。PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法則在整個(gè)溫度區(qū)間建立了陀螺的網(wǎng)絡(luò)模型，利用PSO 算法避免了網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)陷入局部最優(yōu)解，經(jīng)過簡單訓(xùn)練即可得到陀螺零偏神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)解，且不會(huì)出現(xiàn)模型過擬合的情況。

為了檢驗(yàn)PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程優(yōu)化的效果，分別對(duì)PSO-BP 算法和BP 算法進(jìn)行50次蒙特卡洛試驗(yàn)。取5 次建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型算法耗時(shí)對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 算法耗時(shí)對(duì)比Tab.3 Algorithm time-consuming comparison

由表3 可知，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算時(shí)間較長且波動(dòng)較大，主要因?yàn)樗惴ū旧硪紫萑刖植孔顑?yōu)，滿足精度條件的訓(xùn)練次數(shù)不穩(wěn)定。由于經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值已經(jīng)接近陀螺零偏的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)模型，PSO-BP 算法建模的時(shí)間顯著低于BP 算法，且每次建模時(shí)間相近，有效提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練效率和精度。

將采樣得到的陀螺靜漂數(shù)據(jù)分別用分段多項(xiàng)式擬合法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行溫度誤差補(bǔ)償處理，三種方法補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比如圖5-6所示。

圖5 BP 與PSO-BP 算法溫補(bǔ)結(jié)果對(duì)比Fig.5 BP and PSO-BP algorithms temperature compensation results comparison

由于PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度高于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由圖5 可知，經(jīng)過PSO 算法優(yōu)化初始權(quán)重和閾值后的PSO-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫補(bǔ)殘差波動(dòng)幅度略小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫補(bǔ)的結(jié)果。由圖6 可知，PSO-BP 算法溫補(bǔ)后殘差曲線的波動(dòng)程度明顯低于分段多項(xiàng)式溫補(bǔ)殘差。綜合計(jì)算結(jié)果，采用多項(xiàng)式分段擬合方式得到的溫補(bǔ)殘差的百秒方差為0.0054 °/h，BP 算法擬合溫補(bǔ)后殘差百秒方差結(jié)果為0.0046 °/h，PSO-BP 擬合進(jìn)行溫補(bǔ)的殘差百秒方差結(jié)果為0.0045 °/h 。PSOP-BP 算法既保證了高計(jì)算速度又具有更高的模型精度，有效提升了激光陀螺啟動(dòng)時(shí)的零偏穩(wěn)定性。

圖6 多項(xiàng)式與PSO-BP 算法溫補(bǔ)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Polynomial and PSO-BP algorithms temperature compensation results comparison

2.3 驗(yàn)證過程

隨著多核DSP 芯片應(yīng)用到慣組產(chǎn)品中，可以在慣導(dǎo)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算。將BP-PSO 算法訓(xùn)練得到的激光陀螺零偏神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型燒寫到系統(tǒng)中，進(jìn)行常溫下靜態(tài)漂移試驗(yàn)。

試驗(yàn)內(nèi)容為：慣組安裝在工裝內(nèi)，放置于溫箱內(nèi)的平板上；溫箱分別在-10 °C、7 °C 和19 C° 保溫5 h，并在各個(gè)溫度點(diǎn)保溫5 h 后給慣組上電采集陀螺1 h靜漂數(shù)據(jù)，對(duì)比溫補(bǔ)前后陀螺零偏的輸出曲線；3 天后再做一次重復(fù)性試驗(yàn)，考核溫補(bǔ)模型短期的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7-8 所示。

圖7 靜漂實(shí)驗(yàn)陀螺零偏溫補(bǔ)前后對(duì)比Fig.7 Gyroscope bias before and after temperature compensation in static drift experiment

圖8 三天后靜漂實(shí)驗(yàn)陀螺零偏溫補(bǔ)前后對(duì)比Fig.8 Gyroscope bias before and after temperature compensation in static drift experiment after three days

由圖7-8 可知，溫補(bǔ)前陀螺零偏達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間為550 s；溫補(bǔ)后的陀螺零偏數(shù)據(jù)在上電啟動(dòng)后基本穩(wěn)定，沒有溫補(bǔ)前的明顯變化趨勢(shì)，經(jīng)過溫補(bǔ)后的激光陀螺上電啟動(dòng)后可以快速達(dá)到零偏穩(wěn)定。零偏穩(wěn)定性變化如表4、表5 所示。

表4 溫補(bǔ)前后零偏穩(wěn)定性變化Tab.4 Change of bias stability before and after temperature compensation

表5 三天后溫補(bǔ)前后零偏穩(wěn)定性變化Tab.5 Change of bias stability before and after temperature compensation after three days

表4-5 的結(jié)果表明，經(jīng)過溫補(bǔ)后的激光慣組零偏穩(wěn)定性相比溫補(bǔ)前提升了60%，且通過對(duì)比放置3 天前后的零偏穩(wěn)定性數(shù)據(jù)可知，溫補(bǔ)模型的補(bǔ)償精度保持在千分級(jí)，精度指標(biāo)滿足工程應(yīng)用要求，證明了補(bǔ)償方法的有效性。

3 結(jié)論

本文利用PSO 算法優(yōu)化了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決了傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解及訓(xùn)練時(shí)間過長的問題，建立了激光陀螺零偏輸出的實(shí)時(shí)溫度誤差補(bǔ)償模型。試驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過溫度誤差補(bǔ)償后，慣組的啟動(dòng)快速性和零偏穩(wěn)定性得到有效提升，且放置一段時(shí)間后的零偏變化量不超過0.006 °/h(3σ)，補(bǔ)償方法具有較高的適用性和工程應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于慣組處于翻滾狀態(tài)時(shí)陀螺標(biāo)度因數(shù)的溫度特性，有待下一階段繼續(xù)進(jìn)行研究。