劉成清，鄧佑毅，方登甲，劉 悅

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

五螺箍是一種新型組合式螺旋箍筋，其構(gòu)造方式為中間一個大螺箍，四角為四個小螺箍.相比傳統(tǒng)的單螺箍圓形柱，四個小螺箍可以約束四個角落的混凝土，使得螺旋箍筋可以適用于矩形截面.五螺箍為機(jī)械自動化生產(chǎn)，相對于傳統(tǒng)箍筋有更高的效率[1].目前，五螺箍的應(yīng)用與研究主要在中國臺灣，且設(shè)計與研究參照了文獻(xiàn)[2].

國內(nèi)外學(xué)者對單螺箍約束混凝土開展了大量的理論與試驗研究，而多螺箍約束混凝土的研究較少.Mohamed等[3]通過試驗對復(fù)合箍筋柱進(jìn)行了參數(shù)分析，主要研究了配箍形式和體積配箍率對試件力學(xué)性能的影響.Mander等[4]通過對大量約束混凝土柱試件進(jìn)行軸心受壓試驗，得到一套約束混凝土的本構(gòu)模型.Assa等[5-6]對一系列螺旋箍筋柱試件進(jìn)行實驗，得到螺旋箍筋約束混凝土的本構(gòu)關(guān)系.過鎮(zhèn)海等[7-8]進(jìn)行方形箍約束混凝土在反復(fù)荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€試驗研究，試驗得出試件強度和延性與體積配箍率呈正相關(guān)關(guān)系.唐瓊等[9]基于多螺箍筋試驗數(shù)據(jù)建立有限元模型，分析受力機(jī)理提出軸壓承載力計算公式.史慶軒等[10]通過多根不同配箍形式的方形截面柱進(jìn)行軸壓試驗，并對其延性與強度進(jìn)行影響因素分析.翁正強等[11]對多個五螺箍短柱進(jìn)行了軸壓試驗，研究了三個不同系列小螺箍直徑對柱整體力學(xué)性能的影響.鄭亮[12]通過試驗研究了方鋼管混凝土和配螺旋箍筋方鋼管混凝土短柱的力學(xué)性能，并且對短柱承載力計算方法進(jìn)行理論研究.傅明月[13]對五螺箍混凝土柱進(jìn)行了軸心受壓與偏心受壓試驗，發(fā)現(xiàn)螺旋箍筋能明顯地提高柱的承載能力和延性性能.Liang等[14]進(jìn)行9根足尺多螺旋箍筋約束方形短柱的試驗，發(fā)現(xiàn)減小螺旋間距可以明顯提高柱的軸壓承載力和延性.

由于目前對五螺箍柱軸壓承載力計算式的研究鮮有報道，因此，有必要對其力學(xué)性能進(jìn)行進(jìn)一步研究，以提出適用于五螺箍柱的軸壓承載力計算式.本文利用ABAQUS軟件，首先，基于試驗?zāi)Ｐ徒⒂邢拊Ｐ?，并將有限元分析結(jié)果與已有的試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗證有限元模型分析結(jié)果的準(zhǔn)確性.接著，基于材料用量相等的原則，創(chuàng)建4種不同配箍形式的矩形截面柱，并進(jìn)行力學(xué)性能對比分析.最后，對五螺箍柱軸壓承載力進(jìn)行影響因素分析，提出基于體積配箍率的軸壓承載力計算式.

1 有限元分析模型

1.1 混凝土的本構(gòu)關(guān)系

混凝土本構(gòu)模型采用有限元軟件ABAQUS中內(nèi)置的塑性損傷模型，損傷因子按文獻(xiàn)[15]公式計算.因Mander模型[14]對不同箍筋的作用形式有不同的計算式，故本構(gòu)關(guān)系采用Mander模型[14]，模型的具體表達(dá)如下：

1.2 采用的鋼筋本構(gòu)

鋼筋采用理想彈塑性模型，具體表達(dá)形式為

式中：Es、Fy分別為鋼筋的彈性模量和屈服強度；εs為鋼筋應(yīng)變；εy為鋼筋屈服應(yīng)變；σs為鋼筋應(yīng)力.

1.3 有限元模型驗證

采用位移協(xié)調(diào)分離式來分析模型.混凝土采用C3D8R單元，鋼筋采用T3D2單元.對鋼筋和混凝土之間的連接，采用Embedded region進(jìn)行兩者的自由度耦合，不考慮鋼筋和混凝土之間的連接滑移.為了使柱體的邊界約束條件接近實際受力情況，在柱體上、下兩端采用鉸接連接方式，并在柱頂進(jìn)行位移加載.本文選取文獻(xiàn)[16]中的試件C2-1、C2-3、C2-4和C2-5，用有限元軟件ABAQUS建模進(jìn)行分析.4根短柱的試驗設(shè)計參數(shù)以及試驗和有限元分析結(jié)果如表1所示.圖1為各試件試驗和有限元分析的應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖.

表1 試驗和有限元計算結(jié)果對比Tab.1 Comparison of experiment and finite element calculation results

圖1 應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves

從表1可以看出：軸壓承載力的模擬結(jié)果稍微高于試驗結(jié)果，軸壓承載力最大誤差為12.47%，最小誤差為3.26%，平均誤差僅為8.68%，可以說明有限元模擬得到的軸壓承載力與試驗結(jié)果比較接近.從圖1可以看出：有限元模擬結(jié)果和試驗結(jié)果吻合較好.

2 配箍形式對峰值荷載和延性的影響分析

基于材料用量相等的原則，考慮混凝土強度等級和配箍形式對鋼筋混凝土柱受壓性能的影響，設(shè)計了混凝土強度等級從C25 ～ C50的6組鋼筋混凝土柱分析模型，每組都包括五螺箍、五環(huán)箍、矩形箍、矩形螺旋箍4種配箍形式，各配箍形式模型的幾何參數(shù)和材料構(gòu)成如圖2所示.為盡可能符合實際情況，柱高取1.5 m，即反彎點處截取一半樓層高度.五螺箍、五環(huán)箍、矩形箍、矩形螺旋箍配箍形式的鋼筋混凝土柱模型用鋼量分別為1.10 × 107、1.09 ×107、 1.10 × 107、1.10 × 107mm3，最大相差為0.5%，可視為材料用量相等.4種配箍形式模型的縱筋配筋率為1.82%，滿足軸心受壓構(gòu)件縱筋最小配筋率0.5%、最大配筋率5.0%的要求，箍筋強度均為280 MPa，縱筋強度均為400 MPa.

在焊接溫度530 ℃和焊接壓力3.5 MPa的條件下，保溫時間對鋁合金擴(kuò)散焊接頭抗拉強度的影響如圖3所示.從圖3可知，當(dāng)保溫時間為3 h時，焊接接頭的抗拉強度為56.7 MPa.隨著保溫時間延長，焊接接頭的抗拉強度先增加后減小.在保溫時間為7 h時，接頭抗拉強度達(dá)到最大值137.3 MPa.在擴(kuò)散焊接的過程中，延長保溫時間可使界面元素充分地擴(kuò)散， 有利于焊接接頭組織與成分的均勻化.保溫時間較短時，界面原子間擴(kuò)散不充分，不能形成廣泛的原子間結(jié)合，因此接頭的剪切強度較低.但保溫時間過長會導(dǎo)致晶粒長大，使接頭的抗拉強度降低.

圖2 4種不同配箍形式矩形截面柱Fig.2 Four types of rectangular columns with different stirrup configurations

有限元分析結(jié)果如圖3、4所示.從圖3中可以看出：五螺箍柱的峰值承載力較其他3種柱都高.為反映短柱的延性性能，采用已有的對延性定義的指標(biāo)延性系數(shù)DI[17]來表示，如式（11）所示.

圖3 混凝土強度等級-峰值荷載Fig.3 Concrete strength grade-peak load

式中：u11為峰值荷載時的位移；u85為峰值荷載下降到85%時的位移.

從圖4可以看出：五螺箍的延性優(yōu)于其他3種柱，五螺箍較五環(huán)箍、矩形箍和矩形螺旋箍柱構(gòu)件峰值承載力均值分別提高0.78%、6.70%和13.73%，延性系數(shù)均值分別提高2.00%、10.32%和10.41%，表明五螺箍柱具有較優(yōu)的承載力及延性，這與文獻(xiàn)[11]中的試驗結(jié)論相符.

圖4 混凝土強度等級-延性系數(shù)Fig.4 Concrete strength grade-ductility coefficient

由于五螺箍柱的各性能指標(biāo)均較優(yōu)，有必要對五螺箍軸壓承載力及延性進(jìn)行影響因素分析，為提出五螺箍軸壓承載力的計算式奠定基礎(chǔ).本文按照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010—2010）[18]（以下均簡稱《混規(guī)》）的要求，設(shè)計了9個螺旋箍筋間距為40 ～ 80 mm （或dcor/5，其中，dcor為核心區(qū)混凝土的直徑，可按螺旋箍筋內(nèi)表面直徑取值）的模型，其中，體積配箍率的計算式[11]為

式中：D、d分別為大螺箍和小螺箍的直徑；Asp1、Asp2分別為大螺箍和小螺箍單根鋼筋的截面面積；Ach為五螺箍所約束的混凝土面積；s5為五螺箍的間距.

有限元分析結(jié)果如圖5和表2所示.圖5（a）中模型M-1、M-2、M-3分別對應(yīng)的箍筋間距為45、50、55 mm，可以看出：隨著箍筋間距的減小，五螺箍柱的峰值荷載和延性系數(shù)都有提高，曲線下降段也更為平緩，延性更好.圖5（b）中模型M-4、M-2、M-5分別對應(yīng)的混凝土強度為23.4、26.8、29.6 MPa，可以看出：隨著混凝土強度的提高，五螺箍柱的峰值荷載有明顯的提高，但延性系數(shù)減小，延性不能得到改善.圖5（c）中模型M-2、M-6、M-7對應(yīng)的箍筋強度分別為335、400、500 MPa，可以看出：提高螺旋箍筋的強度，五螺箍柱的峰值承載力和延性系數(shù)有所提高，主要表現(xiàn)為箍筋的約束應(yīng)力提高，約束效果更好，下降段曲線也更為平緩，延性得到了較大改善.圖5（d）中模型M-2、M-8、M-9對應(yīng)的大（?。┞莨恐睆椒謩e為10（6）、10（8）、12（8）mm，可以看出：隨螺旋箍筋截面直徑的增大，峰值荷載和延性系數(shù)隨之提升，曲線下降段也更為平緩，五螺箍柱的軸壓承載力和延性都有很大改善.對比圖5（a）和圖5（d），箍筋間距的減小和箍筋直徑的增大都是提高體積配箍率的方式，對五螺箍柱的影響結(jié)果相似，均能提高構(gòu)件的峰值承載力和延性，有利于提高構(gòu)件在考慮近場地震[19]等不利作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件極限變形能力.故下文將基于體積配箍率研究五螺箍柱的軸壓承載力計算式.

表2 有限元模型主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of finite element models

圖5 分析結(jié)果荷載-位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of analysis results

3 軸壓承載力計算

五螺箍柱的軸壓承載力主要由以下4部分組成：混凝土抗壓承載力、縱筋抗壓承載力、大螺箍和小螺箍分別對核心區(qū)混凝土的約束效應(yīng)而產(chǎn)生的承載力.本文主要研究大、小螺箍通過對混凝土約束產(chǎn)生的承載力.不同的配箍形式產(chǎn)生的約束效果不同，相對于矩形箍，圓形箍具有整體變形小，應(yīng)力分布均勻及有效約束面積大等優(yōu)點.五螺箍柱中，大螺旋箍筋主要約束了柱中部的混凝土，小螺旋箍筋主要約束了柱四個角落的混凝土，二者相互彌補各自的弱約束區(qū)，較好地約束了整個截面.螺旋箍筋有效約束區(qū)如圖6所示，其中陰影部分表示有效約束區(qū).

圖6 有效約束區(qū)Fig.6 Effective restraint zones

由于大、小螺箍的約束部位不同，故計算時應(yīng)分別計算兩者提供的約束作用力.螺旋箍筋的有效約束面積[4]為

式中：s為螺旋箍筋的間距.

《混規(guī)》[18]關(guān)于約束混凝土的軸心抗壓強度為

式中：σr為核心混凝土受到的徑向壓應(yīng)力值，如式（15）；fc為混凝土抗壓強度設(shè)計值；對于約束混凝土，取 β=4.

式中：fy為螺旋箍筋的抗拉屈服強度；Ass為單根螺旋箍筋的截面面積.

在Hobbs[20]的研究中有

根據(jù)疊加理論，基于《混規(guī)》[18]的五螺箍軸壓承載力為

式中：Ass1和Ass2分別為單根大、小螺旋箍筋的截面面積；fy1和fy2分別為大、小螺旋箍筋的屈服強度；s1與s2分別為大、小螺旋箍筋的間距；dcor1和dcor2分別為大、小螺旋箍筋包圍的核心區(qū)混凝土直徑；Acor為混凝土核心區(qū)面積；fy3為縱筋抗壓強度；As1為縱筋面積；Ac1、Ac2分別為大、小螺旋箍筋的有效約束面積.

根據(jù)疊加理論，基于Hobbs[20]修正后的五螺箍軸壓承載力為

文獻(xiàn)[11]提出的五螺箍軸壓承載力為

式中：Acc為五螺箍所約束的混凝土面積.

美國ACI規(guī)范[2]規(guī)定的短柱受壓承載力為

式中：Ac為混凝土柱全斷面積；方括號外的“0.85”表示結(jié)構(gòu)抗力折減系數(shù)，方括號內(nèi)的“0.85”表示尺寸效應(yīng)對受壓承載力的影響系數(shù).

由上文軸壓承載力影響因素分析可知，材料的強度、箍筋的間距、箍筋的面積等都對五螺箍柱的承載力有影響，為簡便起見，本文將這些因素統(tǒng)一考慮為體積配箍率 ρv，這樣就可以很大程度上減小承載力計算的復(fù)雜程度.由于混凝土及縱筋所提供的豎向承載力計算較為明確，無需修正，本文重點修正螺旋箍筋對混凝土的約束作用.將每個構(gòu)件的軸壓承載力減去混凝土和縱筋提供的豎向承載力，得到螺旋箍筋提供的豎向承載力N1，由此可以推出約束作用系數(shù)為

ξ隨 ρv的變化關(guān)系如圖7所示，對兩者進(jìn)行線性關(guān)系擬合，結(jié)果可以看出兩者大致成線性分布.根據(jù) ξ與 ρv的關(guān)系，參考《混規(guī)》[18]和Hobbs[20]修正按疊加理論計算的公式，本文提出五螺箍柱的軸壓承載力為

圖7 約束作用系數(shù)-體積配箍率關(guān)系Fig.7 Relationship between confinement coefficients and volume-stirrup ratios

采用上述5個承載力計算式（即式（17）～（20）和式（22）），不考慮安全儲備及折減系數(shù)，混凝土強度統(tǒng)一采用軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，得到上述9個模型和4個試驗[16]構(gòu)件的軸壓承載力，分別如表3和表4所示.表中：δ1、δ2、δ3、δ4和 δ5為5個承載力對應(yīng)的相對誤差.

表3 9個模型的軸壓承載力計算Tab.3 Axial compression bearing capacity calculation of nine models

表4 4個試驗構(gòu)件的軸壓承載力Tab.4 Axial compression bearing capacity calculation of four test members

由表3數(shù)據(jù)可知：計算值Nu3遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模擬值和試驗值，原因是該式中混凝土的計算面積是五螺箍約束混凝土的面積，且混凝土抗壓強度取的是軸心抗壓強度標(biāo)準(zhǔn)值，而不是約束后的混凝土抗壓強度值；計算值Nu4相比模擬值和試驗值誤差較大，原因是計算式僅考慮了縱筋和混凝土提供的豎向抗壓承載力，而忽略了螺旋箍筋對混凝土的約束作用；計算值Nu1和Nu2比較接近模擬值和試驗值，兩個計算式既考慮了混凝土和縱筋所提供的豎向抗壓承載力，又考慮了箍筋對混凝土的約束效應(yīng)；在分析范圍內(nèi)，本文提出的修正式的計算值Nu5更加接近模擬值和試驗值，與模擬值的誤差均值為1.98%，與試驗值的誤差均值為2.83%，且標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0195和0.0216，總體上偏于安全.用體積配箍率考慮箍筋的間距、箍筋的面積、螺箍直徑等多因素使得承載力計算更加簡便與精確，且具有很好的實用性.

4 結(jié) 論

1）建立與參考文獻(xiàn)中試驗?zāi)Ｐ鸵恢碌奈迓莨慷讨邢拊Ｐ瓦M(jìn)行對比分析，分析結(jié)果顯示有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果誤差較小，在可接受范圍內(nèi)，從而驗證了該有限元模型的正確性.

2）基于材料用量相等原則，對4種不同配箍形式的短柱進(jìn)行對比分析，表明五螺箍柱承載力和延性均較優(yōu).

3）對五螺箍柱進(jìn)行影響因素分析，改變材料強度、螺箍間距、箍筋面積等均能改變五螺箍柱性能，提高配箍率可以明顯改善五螺箍柱的延性及峰值承載力.

4）在多個參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，提出了基于體積配箍率的五螺箍短柱軸壓承載力計算方法，與各國規(guī)范式對比，該式更為簡便且較為精確.