左凱悅, 王永榮,b, 溫惠華, 吳嬋輝

(1.東華大學 a.服裝與藝術設計學院; b.現(xiàn)代服裝設計與技術教育部重點實驗室,上海 200051; 2.廣東九極生物科技有限公司,廣州 510000)

“她經(jīng)濟”的發(fā)展令中國女性內(nèi)衣消費的支出及觀念整體升級,中國的內(nèi)衣市場規(guī)模持續(xù)增長。據(jù)產(chǎn)業(yè)信息網(wǎng)統(tǒng)計,至2020年底,中國女性內(nèi)衣市場規(guī)模為1 682億元,較上年增加19億元,同比增長1.14%,女性內(nèi)衣市場空間潛力巨大[1]。隨著經(jīng)濟水平的提高和消費理念的改變,女性越來越注重文胸的功能性與舒適度。

Deirdre等[2]指出,85%的女性曾穿著過不合身的文胸,不合身文胸無法起到保護和固定乳房的作用,且會引起不舒適感。相關研究表明,文胸不合身和不舒適主要集中于肩帶、罩杯、鋼圈和底圍等位置[3-4],與文胸款式結構、文胸和胸部間接觸壓力分布密切相關。此前許多學者基于客觀壓力實驗和主觀評價研究文胸款式結構、面料特性等因素對人體穿著文胸時壓力舒適性的影響,包括壓力舒適閾值和壓力分布規(guī)律[5]。但由于乳房的復雜生理結構及形態(tài)多樣性,文胸和人體間的接觸作用非常復雜,進一步探究二者之間的相互作用機制具有更深遠的意義。

有限元分析(Finite element analysis,FEA)利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)進行模擬,可以用于分析服裝與人體間生物接觸力學問題,近年來在服裝壓力舒適性研究方面得到了應用。目前有學者基于有限元分析法對文胸某一部件如罩杯、肩帶、鋼圈等[6-8]及款式簡單的運動文胸[9]進行穿著模擬,而人體模型由最初被視為簡單的剛體轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄬哟味嗖牧系膹碗s彈性體。構建胸部和整件文胸的有限元接觸力學模型將促進二者之間相互作用機制的探究,于企業(yè)而言,可以科學指導文胸款式結構設計和面料選擇,縮減設計周期,促進產(chǎn)品研發(fā)效率,提高市場競爭力;于消費者而言,能夠為其提供挑選文胸的科學依據(jù)。

1 乳房生理特點

1.1 乳房生理結構

乳房位于第2～6肋高度,淺筋膜淺深兩層之間,胸肌筋膜表面,自胸骨旁線向外可達腋中線。如圖1(a)[10]所示,其內(nèi)部生理結構非常復雜,主要由乳腺、脂肪、輸乳管、乳房懸韌帶(Cooper韌帶)和皮膚構成。其中,Cooper韌帶上連皮下的淺筋膜,下接深層的深筋膜組織,對乳房起到支撐和牽拉作用,是固定乳腺和維持胸部形狀最重要的結構[11]。隨著女性年齡的增長和脂肪的流失,懸韌帶的數(shù)量和彈性會降低,因此需要穿戴文胸來提供外部支撐與保護。

圖1 乳房生理結構及受力分析Fig.1 Physiological structure and stress analysis of the breast

1.2 乳房形態(tài)

女性乳房的外部形態(tài)多種多樣,主要與地域、種族、年齡、生活習慣、婚育狀況等因素密切相關。陳明艷[12]研究發(fā)現(xiàn),18～25歲的女性多已發(fā)育成熟且未婚,乳房主要呈現(xiàn)標準型、半球型和圓錐型,乳點一般位于第四、五肋骨間;而40歲以上的女性開始出現(xiàn)乳房萎縮下垂現(xiàn)象,乳點位置進一步下移,一般位于第六、七肋骨間。

常麗霞等[13]以乳平圍表示胖瘦豐滿程度,以“乳深/乳平圍”表示扁聳程度,將乳房細分為九類:胖挺型、胖中型、胖扁型、中挺型、適中型、中扁型、瘦挺型、瘦中型及瘦扁型。梁素貞等[14]考慮了乳點間距和乳點高度因素,將乳房形態(tài)劃分為內(nèi)斂偏高型、內(nèi)斂中間型、內(nèi)斂下垂型、外闊偏高型、外闊中間型、外闊下垂型、中間偏高型、中間下垂型和標準型。董程媛等[15]依據(jù)乳房側(cè)面挺聳度和下垂程度,將乳房側(cè)面形態(tài)劃分為圓盤型、圓球型、紡錘型和下垂型。

1.3 乳房組織內(nèi)部受力分析

如圖1(b)所示,自然站立時,乳房在重力(G乳房)、懸韌帶張力(F懸韌帶)、胸肌剪切力(F胸肌)和肋骨的支撐力(F肋骨)作用下達到平衡狀態(tài),F懸韌帶、F胸肌和F肋骨的大小取決于乳房的質(zhì)量和F懸韌帶與水平線的夾角α,計算方法如下式[16]所示:

(1)

(2)

(3)

通常正常的乳房質(zhì)量在500～1 000 g,F懸韌帶與水平線的夾角α在45°～60°,則F懸韌帶、F胸肌和F肋骨的范圍分別為2.9～8.3 N、1.3～5.6 N和2.1～4.2 N。

2 文胸-胸部有限元模型構建

有限元分析可分為三大階段:前處理、求解和后處理。前處理階段主要進行胸部和文胸幾何模型構建、網(wǎng)格劃分、材料屬性定義、接觸定義、邊界條件定義等;求解階段依據(jù)接觸定義、邊界條件進行計算求解;后處理階段輸出分析結果;將仿真結果與真人試穿結果進行對比驗證,修正優(yōu)化后獲得最終文胸-胸部接觸力學模型,一般流程如圖2[17-18]所示。

圖2 文胸-胸部有限元建模流程Fig.2 Brassiere-chest finite element modeling process diagram

2.1 文胸和胸部幾何模型構建

2.1.1 胸部幾何模型

1) 基于臨床醫(yī)學影像技術的胸部幾何模型。構建幾何模型是實現(xiàn)有限元分析的重要前提。臨床醫(yī)學領域采用電子計算機斷層掃描(Computed tomography,CT)和磁共振成像(Magnetic resonance imaging,MRI)等影像技術獲取人體三維數(shù)據(jù),包含清晰的人體橫截面圖像,可展示人體真實的骨骼結構、軟組織厚度和器官形狀等。張紹祥等[19]利用CT影像和“中國可視化人體”斷層照片[20]建立了包括內(nèi)臟、肌肉組織和骨骼結構的胸部三維有限元模型,如圖3所示。但CT和MRI掃描時人體處于水平仰臥或趴臥姿勢,與站姿下的乳房形態(tài)差異較大。

圖3 三維表面模型及有限元模型Fig.3 3D surface model and finite element models

2) 基于三維人體掃描技術的胸部幾何模型。三維人體掃描是另一種用于獲取人體三維信息的技術,無輻射危害,因此廣泛應用于服裝和人體數(shù)字化建模,但該法無法獲取人體內(nèi)部組織細節(jié)信息。人體胸部結構主要包括乳房、肌肉軟組織、骨骼和內(nèi)部器官,內(nèi)部器官被骨骼保護,受到服裝壓力的影響較小[21],故通常不考慮器官層面的幾何構建。

鑒于建立解剖結構完整的胸部模型的難度和復雜程度較高,服裝領域常將胸部簡化為剛性軀體和彈性乳房。Dempsey等[22]研究發(fā)現(xiàn),乳房中腺體組織和脂肪組織的力學特性無統(tǒng)計差異,這一結論對采用均勻組織假設對大變形下的乳房進行建模提供了理論依據(jù)。

2.1.2 文胸幾何模型

姚遠[7]用Handyscan三維掃描儀獲取鋼圈的三維形態(tài),在Geomagic中對鋼圈進行幾何重建。徐瑤瑤[8]通過EaScan-5M三維掃描儀采集模杯點云數(shù)據(jù),在Geomagic Studio12實現(xiàn)模杯曲面擬合,最后在Hypermesh中進行實體填充完成罩杯模型構建,如圖4(a)所示。

自然狀態(tài)下面料處于松弛狀態(tài),文胸立體幾何造型難以通過掃描獲取,從穿著文胸的人體上提取文胸的輪廓以獲取運動文胸的幾何造型是最普遍的方法,如圖4(b)[9]所示。Sun等[17]采用同樣的方法獲取吊帶文胸和普通鋼圈文胸的幾何造型,其結構包括肩帶、罩杯、鋼圈、雞心、側(cè)翼和底圍,如圖4(c～d)所示。文胸建模已從對某一部件的建模轉(zhuǎn)變?yōu)閷φ男氐慕?但文胸的種類繁多且結構復雜,當前的文胸模型均為簡化后的模型,模型的簡化會影響有限元仿真結果的準確性。

圖4 文胸有限元模型Fig.4 Finite element models of brassieres

2.2 文胸和胸部材料屬性

2.2.1 胸部材料屬性

材料屬性是有限元中模擬實際物理特性的重要參數(shù),在文胸相關的人體有限元模型研究中,通常假設胸部為均質(zhì)、各向同性的非線性材料,如表1所示。線性彈性體應用較為廣泛,其主要材料參數(shù)為楊氏模量(Young’s modulus,記為E)和泊松比(Poisson’s ratio,記為v)。楊氏模量也稱為彈性模量,是描述材料力學性能的常用參數(shù),通過縱向應力引起的應變來描述材料的縱向變形[23]。泊松現(xiàn)象指材料沿載荷方向產(chǎn)生伸縮變形時,在垂直于載荷的方向會產(chǎn)生縮短(或伸長)變形,垂直方向上的應變與載荷方向上的應變之比即為材料的泊松比[24]。

表1 文胸相關胸部有限元模型中胸部材料屬性設置Tab.1 Breast material property setting in brassiere-chest finite element models

續(xù)表1

醫(yī)學研究表明,幾乎所有的人體固體材料,如肌肉、肌腱、韌帶及皮膚等都是黏彈性材料[29],且具有不均勻性、各向異性、不可壓縮性和塑性,利用超彈性材料屬性定義軟組織材料是目前軟組織FEA中常用的替代方法[30]。Neo-Hookean模型和Mooney-Rivlin模型是應用較為廣泛的乳房材料超彈模型。Eder等[31]用12種乳房材料屬性構建女性胸部有限元模型,結果顯示超彈性模型擬合結果優(yōu)于線彈性模型;Rajagopal[32](C10=0.08 kPa)和Tanner[33](C10=0.13 kPa)提出的Neo-Hookean模型的擬合優(yōu)度顯著高于其他模型。

Mooney-Rivlin模型的應變能密度函數(shù)W可表達為[34]:

(4)

式中:Cij為Rivlin系數(shù),可由單軸拉伸實驗確定;I1,I2分別為第一、第二應變不變量。

Mooney-Rivlin模型是多項式模型的特殊形式,當n=1時,其表達式為:

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(5)

當式(5)中C01=0時,該模型則會簡化為Neo-Hookean模型,即:

W=C10(I1-3)

(6)

式中:C10為剪切模量的一半。

剪切模量(Shear modulus,記為G)是橫向應力與應變的比值,用于描述橫向應變與應力的關系,反映剪切變形的難易程度。

以往研究中,胸部的材料參數(shù)多直接參考醫(yī)學材料測試結果[8,9,21,25],但不同年齡段女性乳房的力學性能存在差異,直接引用前人的數(shù)據(jù)會影響模型的準確性。Sun等[27]基于Samani等提出5參數(shù)Mooney-Rivlin模型(C10=0.31 kPa,C01=0.30 kPa,C11=2.25 kPa,C20=3.80 kPa,C02=4.72 kPa),利用運動捕捉實驗通過迭代計算確定了其研究中乳房材料的最佳參數(shù)為C10=0.052 kPa,C01=0.05 kPa,C11=0.375 kPa,C20=0.78 kPa,C02=0.63 kPa。在此基礎上,Zhang等[35]在建模時增加對鎖骨與胸骨材料屬性的描述,并指出鎖骨與胸骨的楊氏模量分別為0.1 MPa和0.08 MPa時,可以很好地模擬手臂外展時的乳房變形。

2.2.2 文胸材料屬性測試

與人體復雜的生理結構相比,服裝結構相對簡單,建模時通常被視為各向同性的線彈性殼體,只需要定義材料的兩個材料參數(shù):楊氏模量和泊松比(織物的泊松比通常為0～0.5[24])。Sun等[17]將罩杯和側(cè)翼制作成條狀試樣,將肩帶和底帶制作成環(huán)狀試樣,采用Instron拉力測試儀系統(tǒng)對這些部件進行拉伸測試以獲取其楊氏模量。雙向拉伸法[24]是測量織物泊松比的一種常用方法,適用于針織物、機織物。罩杯多由厚度不均勻的泡沫材料制成,測試可參考軟質(zhì)泡沫聚合材料拉伸強度和斷裂伸長率的測定標準GB/T 6344—2008《軟質(zhì)泡沫聚合材料拉伸強度和斷裂伸長率的測定標準》。

2.3 文胸和胸部的網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是有限元建模的重要環(huán)節(jié)之一,直接影響模型的計算精度和計算規(guī)模。劃分網(wǎng)格時須充分考慮網(wǎng)格數(shù)量、單元形狀與類型、網(wǎng)格密度和良好的過渡性[36],然后選擇合適的網(wǎng)格密度、單元類型及形狀。為確保得到高質(zhì)量網(wǎng)格,需要進行網(wǎng)格質(zhì)量檢驗,檢查內(nèi)容包括翹曲度、雅可比、扭曲度和縱橫比等。

有限元建模時,通常將文胸視為二維殼單元,單元類型采用四邊形,或?qū)⑺倪呅闻c三角形混合使用[37];將胸部視為三維形狀,單元類型采用四面體或六面體[38-39]。4節(jié)點四面體和8節(jié)點六面體通常用于近似直線的邊界模型中,而曲線邊界模型常采用10節(jié)點四面體、20節(jié)點六面體。實際仿真過程中為兼顧計算精度與速度,常采用8節(jié)點六面體和10節(jié)點四面體,但4節(jié)點四面體即可滿足乳房的大變形模擬且計算速度較快,而采用10節(jié)點四面體的計算時間更長但精度無顯著提高,故4節(jié)點四面體應用更為普遍。

以往研究中,胸部網(wǎng)格尺寸一般設置在0～10 mm,文胸的網(wǎng)格尺寸多設置在0～5 mm。Liang等[40]對2、4、6、8 mm和10 mm五種尺寸的網(wǎng)格進行了收斂研究,結果發(fā)現(xiàn)使用4 mm網(wǎng)格的計算時間是6 mm網(wǎng)格的三倍,但乳房動態(tài)位移結果差異僅為0.26%。

2.4 文胸和胸部的接觸定義

2.4.1 接觸類型

于沒有細分文胸和胸部結構的有限元模型而言,接觸體為文胸和人體,接觸類型為面與面接觸,邱江元[9]在Abaqus中將文胸下扒、肩帶與人體的接觸定義為綁定約束,文胸與人體接觸時會產(chǎn)生摩擦(摩擦系數(shù)0.2)。馬亮等[37]將文胸和人體之間的接觸關系定義為法向接觸,并假設法向過盈配合參數(shù)為15%,使人體在23 s內(nèi)膨脹10%。文胸和胸部結構越細致接觸體越多,接觸關系也越復雜。Sun等[17]的研究中,接觸體包括乳房、軀干、罩杯和底帶,Marc軟件中的接觸關系分為黏結和接觸兩種,其將乳房-軀干的接觸定義為黏結,乳房-罩杯、罩杯-軀干、肩帶-軀干、底帶-軀干的接觸關系均為接觸。

2.4.2 文胸佩戴過程

人體站立時乳房形狀受到重力的影響,文胸造型在穿著前后存在差異,由三維掃描數(shù)據(jù)重建的人體與文胸模型均是變形后的形狀,獲取無重力乳房和無應力文胸是探討二者接觸作用機制的前提。

無重力作用的乳房通過對乳房施加與乳房重力相反的力獲取。結構不同的文胸消除應力的方法也不同,邱江元[9]基于面料拉伸實驗,為運動文胸賦予了初始橫向與縱向預張力;而Liang等[28]直接將運動文胸模型每個方向(x、y、z方向)收縮為原來的97%。結構復雜的文胸消除應力時須考慮不同部件穿著前后的形狀變化,如圖5(a)[17]所示,鋼圈上端向內(nèi)推進2 cm以獲取初始形狀,無鋼圈文胸則不需要此步驟。

在無重力乳房和無應力文胸基礎上,明確文胸的佩戴過程能確定二者接觸過程中的載荷及邊界條件設置。普通文胸的穿戴過程模擬如圖5(b)[17]所示,佩戴文胸時將軀干固定,因老年女性乳房存在下垂現(xiàn)象,對施加重力后的乳房采取托起措施以防止出現(xiàn)穿透行為;圖5(c)[28]為模擬運動文胸的佩戴過程。

圖5 文胸-胸部接觸模型Fig.5 Brassiere-breast contact models

3 文胸-胸部有限元模型的驗證與應用

3.1 模型驗證

文胸-胸部有限元模型仿真結果通過與真人試穿實驗(客觀壓力測試、塑形效果測試和位移測試等)對比進行驗證,以兩種結果的絕對差值或相對差值表征模型可靠性,如表2所示。

表2 模型驗證Tab.2 Model validation

壓力測試部位集中在肩部、乳房和底帶。如圖6(a)所示,Sun等[17]因?qū)④|干設定為剛體,所得的肩部的模擬值與測量值差異較大;其后續(xù)研究沿用該模型[18],頸部模擬結果仍是遠高于測量值(圖6(b))。肩部真實結構還包含皮膚和皮下組織等,在穿著文胸時能吸收部分壓力,故將之視為剛體會影響模型的準確度。Liang等[40]將運動文胸的三層結構簡化為單層,故杯底的模擬值略低于測量值(圖6(c))。此外,鋼圈、腋下和背部的壓力也對文胸的穿著舒適性影響較大,但現(xiàn)有研究缺乏對這些部位壓力的驗證。

圖6 模擬結果Fig.6 Simulation results

有限元模型建立的每個步驟中都會或多或少產(chǎn)生誤差。人體結構、文胸結構和材料屬性的簡化會對仿真結果造成影響,即在物理模型建立中引入了理想化誤差,通過細化人體和文胸結構可降低模型誤差。此外,網(wǎng)格劃分、接觸定義、載荷和邊界條件設置會在數(shù)學模型建立過程中引入離散化誤差,除有限元技術本身誤差外,可通過采用規(guī)則化單元、提高單元精度和增加網(wǎng)格密度等減小計算誤差。

3.2 模型應用

基于有限元的文胸-胸部接觸力學模型可用于預測文胸部件材料特性和款式結構的壓力分布、塑形效果和乳房位移,探討部件材料特性、結構款式與穿著效果之間的關系,在文胸設計之期指導選擇合適的文胸面料和結構款式。

Liu等[21]基于胸圍截面有限元模型,建立了服裝壓力與緊身服裝胸圍拉伸率和織物彈性模量間的數(shù)學模型,可避免服裝面料厚度造成的圍度測量誤差,為壓感舒適緊身服裝的尺寸設計提供數(shù)據(jù)基礎。Zhang等[6]基于剛?cè)狁詈系募鐜?身體有限元模型,評估了肩帶設計因素對肩帶位移與接觸壓力的影響,結果顯示肩帶的寬度、長度、伸長率和摩擦系數(shù)對防止肩帶滑移起到重要作用;對肩帶頂部接觸壓力影響最大的是楊氏模量,最不顯著的是摩擦系數(shù)。

Sun等[18]探討了文胸罩杯楊氏模量(0.5～6 MPa,間隔0.5 MPa,共12組)的最佳設定,結果顯示:隨罩杯楊氏模量的增大,塑形指標變化率均增加且文胸胸部狀態(tài)也更加圓潤飽滿,塑形效果更好,但1.5 MPa后增量不再顯著;乳底接觸壓力也隨罩杯楊氏模量增加而變大,6 MPa的平均接觸壓力約為0.5 MPa的三倍。綜合考慮塑形效果與壓力舒適性,該研究中罩杯材料的楊氏模量最佳選擇為1.5 MPa。該研究對不同材料的文胸罩杯與乳房之間的復雜交互作用進行了定量描述,便于在設計之初選擇合適的罩杯材料。

運動文胸的動態(tài)接觸壓力和乳房動態(tài)位移對運動舒適性有很大的影響,但動態(tài)壓力難以通過有線壓力傳感器獲取。Liang等[28]預測了配速5 km/h、10 km/h跑步時乳房的動態(tài)接觸壓力,結果顯示運動時肩帶和底帶產(chǎn)生的接觸壓力有所增加,杯底部的接觸壓力略有降低,因跑步時乳房主要由肩帶和底帶支撐。將仿真數(shù)據(jù)用于訓練人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型以預測文胸的接觸壓力,結果顯示肩帶和罩杯的楊氏模量對接觸壓力的影響最大,后比和底帶的楊氏模量對接觸壓力影響較小。聯(lián)合使用機器學習方法不僅能提高預測效率,且更易于研究每個文胸部件對接觸壓力的影響,從而為運動文胸的設計提供考慮因素。

4 結論與展望

從有限元模型構建過程出發(fā),本文介紹了文胸-胸部有限元模型構建中的幾何模型構建、材料屬性、網(wǎng)格劃分及接觸關系的研究進展,并介紹了該模型目前的主要應用。雖然有限元方法在文胸-胸部力學建模中的應用取得了一定的進展,但目前的研究中仍存在不足:

1) 胸部模型組織構成及材料屬性設置不夠完善。目前的研究中通常僅將乳房作為彈性體,將軀體視為剛體,所得的結果在乳房處的壓力分布結果與真實穿著結果近似,但乳房之外的接觸部位模擬結果與真實穿著狀態(tài)下的壓力分布存在差異。文胸穿著情況調(diào)研相關研究發(fā)現(xiàn)肩帶、罩杯、底圍和鋼圈都是女性穿著時出現(xiàn)壓力不適的重點部位,因此在建模時應進一步細化胸部結構。

2) 建模中文胸類別較為單一。當前文胸有限元模型的構建仍處于探索階段,但已逐漸從針對文胸的某一部件進行建模轉(zhuǎn)變成對構造簡單的整件文胸模型的構建,未來應進一步豐富其他款式結構和面料特性的文胸模型。

3) 壓力分布的探討多集中于乳房區(qū)域。目前研究集中在文胸與乳房的接觸作用,穿著實驗的壓力點設置在乳房和肩部,對于與文胸接觸的其他區(qū)域如胸下圍、腋下和背部的壓力分布探討較少。

另外,基于個體三維掃描數(shù)據(jù)的文胸-胸部有限元接觸力學模型,有利于文胸個體定制化服務的發(fā)展。未來可以參考生物力學領域的統(tǒng)計建模方式,統(tǒng)計特定人群的胸部特征用于特定人群的人體胸部建模,并實現(xiàn)針對特定人群設計的文胸產(chǎn)品。

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