曹以龍，邵偉偉，瞿殿桂，周知

（1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 200090；2.上海市南電力（集團(tuán)）有限公司，上海 201700；3.國(guó)網(wǎng)上海青浦供電公司，上海 201700）

水處理技術(shù)可以有效緩解用水緊張局面，增加對(duì)水源的利用率。高頻磁場(chǎng)水處理技術(shù)利用磁場(chǎng)對(duì)水的作用，達(dá)到除垢滅菌的目的，其方便快捷且易于控制，受到越來(lái)越多的應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了一套纏繞式電脈沖水處理系統(tǒng)，建立分子動(dòng)力學(xué)模型，從微觀層面分析磁場(chǎng)對(duì)水的作用機(jī)理，為高頻磁場(chǎng)水處理技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)。

研究高頻磁場(chǎng)水處理的核心是高頻電源的研制，一般利用高頻管作為功率器件。文獻(xiàn)[2]將Boost電路與全橋電路級(jí)聯(lián)，產(chǎn)生高頻輸出且功率可調(diào)，但未考慮降低其高頻開(kāi)關(guān)損耗，電源整體效率較低；文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了新型九電平電源，可產(chǎn)生高頻交流輸出，但控制相對(duì)復(fù)雜；文獻(xiàn)[4]提出了單級(jí)Boost 半橋BHB（Boost half-bridge）結(jié)構(gòu)，采用高頻脈沖寬度調(diào)制PWM（pulse width mo-dulation）和脈沖密度調(diào)制PDM（pulse density modulation），擴(kuò)展軟開(kāi)關(guān)ZVS（zerovoltage-switching）狀態(tài)范圍，但半橋中開(kāi)關(guān)管的電壓應(yīng)力較大，無(wú)法應(yīng)用于大功率場(chǎng)合；文獻(xiàn)[5]基于Boost 全橋結(jié)構(gòu)BFB（Boost full-bridge），解決了BHB結(jié)構(gòu)電壓應(yīng)力過(guò)大的問(wèn)題，采用移相PWM 即PSPWM（phase-shifted pulse width modulation）調(diào)制，固定的50%占空比可以實(shí)現(xiàn)Boost 升壓1倍，但開(kāi)關(guān)周期分析較復(fù)雜，對(duì)電路參數(shù)精確度要求較高。

本文將Boost 與全橋分離，雖然增加器件成本，但可以實(shí)現(xiàn)Boost-PWM 和PS-PWM 雙自由度控制，拓寬系統(tǒng)的輸出功率范圍，主電路前后級(jí)不存在直接耦合關(guān)系，控制算法的實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單，在雙自由度控制基礎(chǔ)上結(jié)合模型前饋[6]算法，提高系統(tǒng)在給定功率條件下運(yùn)行的穩(wěn)定性。為保證系統(tǒng)的準(zhǔn)確性及魯棒性，增加PI 反饋控制，實(shí)現(xiàn)無(wú)差調(diào)節(jié)并提高系統(tǒng)對(duì)于給定參考功率突變時(shí)的動(dòng)態(tài)性能。

1 工作原理

1.1 主電路拓樸

圖1為本文所提高頻電源的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，主電路由前級(jí)Boost 電路與后級(jí)移相全橋組成，Boost 部分兩個(gè)開(kāi)關(guān)管Q1和Q2分別與輸入交流的正負(fù)半周期同步工作，與D7、D8共同組成整流電路。后級(jí)開(kāi)關(guān)管Q3～Q6組成移相全橋，Lo與Ro為水處理裝置的纏繞線圈等效電感和電阻，Co為負(fù)載端隔直電容。

電源端主要包括低通濾波器Lf-Cf和輸入Boost電感Lb，Cd作為直流母線電容與Lb共同構(gòu)成Boost，理論分析時(shí)，將電感電流Ilb和電容電壓Ucd在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)看作恒定，取值為其周期平均值Ilb-avg和Ucd-avg。C3～C6是與開(kāi)關(guān)管并聯(lián)的諧振電容，其與負(fù)載電感Lo的短暫諧振過(guò)程實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)管ZVS。

規(guī)定圖1 中電壓電流標(biāo)注方向?yàn)閰⒖颊较?，Vin和Iin分別為電源輸入電壓及電流，Vlb和Ilb分別為電感Lb兩端電壓和電流，電容Cd的電壓為母線電壓，記為Ucd，水處理負(fù)載端電壓和電流記為Uo和Io。

圖1 主電路拓樸Fig.1 Topology of main circuit

1.2 Boost 工作狀態(tài)分析

Q1與Q2分別工作于一個(gè)工頻周期的正負(fù)半周期，在Vin正半周期Q1工作，Vin負(fù)半周期Q2工作，為避免產(chǎn)生額外的諧波分量，其開(kāi)關(guān)頻率與移相全橋電路設(shè)置相同。

圖2 給出一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)Boost 電感Lb的電壓與電流波形。根據(jù)伏秒平衡原理[7]，有

式中，Ts為開(kāi)關(guān)周期。

根據(jù)圖2，電感Lb端電壓可表示為

圖2 周期內(nèi)Lb 電壓與電流與PWM 波形Fig.2 Waveforms of Lb voltage,Lb current and PWM in one cycle

設(shè)PWM5的占空比為Dn，聯(lián)立式（1）和式（2）可得到直流電壓Ucd與Dn的具體關(guān)系為

由此得到直流電壓Ucd與占空比Dn的數(shù)值關(guān)系，而直流電壓直接決定輸出功率，這樣可以通過(guò)改變Boost 開(kāi)關(guān)占空比Dn調(diào)節(jié)輸出功率。

1.3 移相全橋與PS-PWM

全橋部分采用PS-PWM 控制，4 個(gè)開(kāi)關(guān)管Q3～Q6保持恒定占空比Ds=50%，Q3與Q4和Q5與Q6之間設(shè)置死區(qū)時(shí)間td，避免上下橋臂的直通，Q3與Q6和Q4與Q5間設(shè)置相移時(shí)間tΦ。PS-PWM 策略基本原理是通過(guò)改變移相角Φs控制負(fù)載與電源的接通時(shí)間，進(jìn)而改變負(fù)載中流過(guò)電流的大小。PS-PWM無(wú)須考慮輸入電壓Vin的極性，在整個(gè)工頻周期內(nèi)可保持開(kāi)關(guān)管的通斷順序不變，較于其他控制方法相對(duì)簡(jiǎn)單，適合本文高頻應(yīng)用場(chǎng)合。

一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)有12 種不同狀態(tài)，PS-PWM時(shí)序如圖3 所示，主要分為穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)階段，其中穩(wěn)態(tài)是對(duì)角開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)的功率傳輸階段和對(duì)應(yīng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)的續(xù)流階段（t3～t4，t9～t10），暫態(tài)包括一個(gè)周期內(nèi)4 個(gè)死區(qū)時(shí)間內(nèi)的諧振階段（t2～t3，t4～t5，t8～t9，t10～t11），而每個(gè)功率傳輸階段又分為正向傳輸和反向傳輸（t5～t6，t11～t0+Ts），根據(jù)直流電容Vd電流的極性將正向傳輸階段分為電源功率輸出（t0～t1，t6～t7）和電源與電容Vd共同功率輸出（t1～t2，t7～t8）2 個(gè)不同狀態(tài)，移相全橋電路一個(gè)周期由這12 個(gè)階段構(gòu)成。電路ZVS 軟開(kāi)關(guān)的實(shí)現(xiàn)是在暫態(tài)諧振階段完成，故死區(qū)時(shí)間是實(shí)現(xiàn)ZVS的關(guān)鍵條件。

圖3 PS-PWM 時(shí)序Fig.3 PS-PWM timing

2 ZVS 分析

根據(jù)以上分析結(jié)果，分析Q3～Q6實(shí)現(xiàn)ZVS[8]開(kāi)通的條件，假設(shè)以下條件成立：①電路中開(kāi)關(guān)管、二極管、電容、電感等均為理想器件，不考慮寄生參數(shù)影響；②Cd和Lb兩端電壓和電流在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)看作恒定Ucd-avg和Ilb-avg；③C3=C4=Cr1，C5=C6=Cr2為開(kāi)關(guān)管外并聯(lián)電容；④負(fù)載端隔直電容Co不存在諧振過(guò)程，在分析中不予考慮。

電感存儲(chǔ)能量必須大于電容充放電所需要的能量，是實(shí)現(xiàn)ZVS的前提條件。

式中：Ud為電容帶電電壓，Ud=Ucd-avg；io1和io2分別為超前臂和滯后臂關(guān)斷時(shí)輸出電流Io的值，表示為

以Q3關(guān)斷為例，在Q3關(guān)斷后的諧振期間，在極短的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)電容的充放電，輸出電流Io和C3兩端電壓可以表示為

選取合適的參數(shù)，圖4 給出了3 種不同條件下Io和Vc3波形，條件1：io1Ud/Zrf。

圖4 不同條件下Io 和Vc3 波形Fig.4 Waveforms of Io and Vc3 under different conditions

本文情況下，實(shí)現(xiàn)ZVS的條件可以概括為：在Io變?yōu)樨?fù)之前，對(duì)電容充放電，使其端電壓達(dá)到Ucd-avg。根據(jù)圖4，條件1 不滿足式（6），無(wú)法實(shí)現(xiàn)完全的ZVS 開(kāi)通；條件2 處于臨界點(diǎn)，只有同時(shí)滿足時(shí)間限制可以實(shí)現(xiàn)ZVS，即死區(qū)時(shí)間必須大于圖中Tdead2；條件3 滿足式（6）并且溢出，只需滿足死區(qū)時(shí)間大于圖中Tdead1；由于Tdead1難以計(jì)算并且隨著電路狀態(tài)變化而改變，故提出時(shí)間限制的充分條件，即

移相全橋超前臂開(kāi)關(guān)管需同時(shí)滿足式（6）和式（8），可實(shí)現(xiàn)完全程度ZVS 開(kāi)通，而對(duì)于滯后臂，式中參數(shù)改變?yōu)闇蟊蹍?shù)即可。正常情況下滯后臂電流io1經(jīng)過(guò)續(xù)流階段降為io2，即io1>io2，在開(kāi)關(guān)管并聯(lián)等值電容條件下，只需滿足式（6）中第2 式和式（8），全橋模塊可全部實(shí)現(xiàn)ZVS。

3 輸出功率模型

為了提高系統(tǒng)的傳輸效率并實(shí)現(xiàn)寬輸出功率范圍的ZVS，有必要對(duì)電路中前級(jí)占空比Dn、移相角Φs、電容電壓Ud和輸出電流Io等的關(guān)系進(jìn)行定量研究[9-10]。取半個(gè)開(kāi)關(guān)周期時(shí)間段內(nèi)分析，另外半個(gè)周期關(guān)系可以相應(yīng)得到。Q3關(guān)斷后的諧振過(guò)程相對(duì)于開(kāi)關(guān)周期很短，輸出電流Io變化很小可以忽略不計(jì)，即Io保持io1（t2

可以看出，在此期間輸出電流在io1的基礎(chǔ)上持續(xù)減小，減小的速度取決于負(fù)載，經(jīng)過(guò)相移時(shí)間到達(dá)第二個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)io2，與之前的諧振過(guò)程一樣，忽略輸出電流Io在t4～t5期間諧振變化，即Io保持io2（t4

設(shè)負(fù)載特性ωo=Ro/Lo，到達(dá)t8時(shí)刻時(shí)，輸出電流Io應(yīng)達(dá)到理論上負(fù)最大值，t8與t5之間時(shí)間間隔為tΦ，可以通過(guò)式（10）計(jì)算得到t8時(shí)電流精確值，則

隔直電容的存在使輸出電流中不存在直流分量，穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下根據(jù)平衡關(guān)系io（t2）=-io（t8），聯(lián)立解得2 個(gè)諧振點(diǎn)輸出電流Io的瞬時(shí)值io1和io2為

綜上可得輸出電流Io精確的數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)以上分析，輸出電流主要與負(fù)載特性ωo、直流電壓Ud、移相角Φs及開(kāi)關(guān)周期Ts相關(guān)，其中Ud由Dn決定，頻率的變化不在本文研究范圍，故Ts保持不變。在負(fù)載確定，即Lo和Ro參數(shù)值由實(shí)際水處理裝置測(cè)量得到，且開(kāi)關(guān)頻率已經(jīng)確定的情況下，輸出電流僅僅與直流電壓Ud和相移角Φs有關(guān)，本文重點(diǎn)研究這3 個(gè)量及輸出功率間的關(guān)系。利用該數(shù)學(xué)模型，設(shè)負(fù)載參數(shù)Ro=1.2 Ω，Lo=24 μF，開(kāi)關(guān)頻率fs=50 kHz，輸入交流電壓瞬時(shí)值Vin=100 V。得到Ud和Φs變化時(shí)電路負(fù)載電流半周期波形，如圖5所示。由圖5 可以看出，Ud和Φs對(duì)輸出電流的影響近似線性關(guān)系，在此基礎(chǔ)上可以對(duì)該電流模型簡(jiǎn)化得到

根據(jù)io（t）計(jì)算一個(gè)周期輸出平均功率，結(jié)合式（14）與圖5 可以得到一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的平均輸出功率。

圖5 Ud 和Φs變化時(shí)輸出電流波形Fig.5 Waveforms of output current when Ud and Φs change

其中

基于輸出功率與Dn和Φs具體關(guān)系，結(jié)合第2節(jié)給出的參數(shù)，畫(huà)出輸出功率等值圖，如圖6 所示。

圖6 Po-avg 等值圖（W）Fig.6 Po-avg contour map（W）

本文所設(shè)計(jì)高效率寬范圍電源，需要在盡可能寬的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS，提高電源效率，圖6 中陰影部分代表在滿足死區(qū)時(shí)間限制條件下可實(shí)現(xiàn)完全程度ZVS?？梢钥闯?，在采用Boost 與移相全橋分離的結(jié)構(gòu)時(shí)，大大拓寬了電源的輸出功率范圍，同時(shí)實(shí)現(xiàn)高效率輸出。在上文設(shè)定參數(shù)條件下可實(shí)現(xiàn)50～3 000 W的高效率輸出，一般BFB 結(jié)構(gòu)電源固定50%占空比，通過(guò)改變?chǔ)祍調(diào)節(jié)輸出功率，基本條件與本文討論一致，由圖6 可以看出，其功率調(diào)節(jié)范圍為100～700 W，難以適用大功率場(chǎng)合。圖6 中ZVS條件界限與前級(jí)占空比Dn無(wú)關(guān)，這是由于占空比Dn的改變直接決定直流電壓Ud的大小，根據(jù)之前分析實(shí)現(xiàn)ZVS 條件是在輸出電流Io降為0 之前完成對(duì)電容的充電，使其電壓達(dá)到直流電壓Ud，此時(shí)Ud的改變會(huì)改變電容充電最終的閾值，而另一方面直流電壓的變化會(huì)直接導(dǎo)致輸出電流的相應(yīng)改變，即電容的充電電流改變，二者相對(duì)于Ud的變化規(guī)律相同，所以Ud的改變并不影響ZVS的實(shí)現(xiàn)。

4 控制策略

由式（15）可以得到移相角Φs與輸出功率間的具體關(guān)系，當(dāng)給定輸出功率Po-ref時(shí)，前饋控制限定條件為

將式（15）和式（16）代入式（17），由此可以得到模型前饋控制的優(yōu)化移相角Φs可表示為

整體控制框圖如圖7 所示。實(shí)際電路中，由于開(kāi)關(guān)管的壓降以及開(kāi)通關(guān)斷的延時(shí)、電路中的寄生參數(shù)、測(cè)量誤差以及控制的時(shí)延等，會(huì)使得式（18）得到的優(yōu)化移相角Φs與實(shí)際有所偏差，導(dǎo)致輸出功率與給定功率誤差較大，為消除此誤差，增加PI控制器，與前饋控制結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出功率的無(wú)差控制。根據(jù)實(shí)際輸出電壓Ud和電流io1、io2計(jì)算實(shí)際輸出功率Po為

圖7 整體控制框圖Fig.7 Overall control block diagram

將以上討論前饋和PI 反饋控制結(jié)合，可得本文設(shè)計(jì)電源的功率整體控制框圖，其中增加Dn限幅控制，保證系統(tǒng)整體運(yùn)行穩(wěn)定性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為證明以上分析的正確性，本文搭建了一臺(tái)高頻電源樣機(jī)，主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1，具體硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8 所示。開(kāi)關(guān)管選用高速碳化硅（SiC）功率MOSFET（C3M0065090D，900 V，36 A），導(dǎo)通時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間在ns 級(jí)別，開(kāi)關(guān)頻率可達(dá)到300 kHz，完全滿足本電源設(shè)計(jì)要求；主控芯片采用TMS320F280 69，負(fù)責(zé)控制算法的實(shí)現(xiàn)以及PWM的輸出；輸出電流及電壓采樣采用AD7616 外置芯片，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)50 kHz頻率信號(hào)的采樣處理；負(fù)載采用空心線圈（24 μH）和小阻值電阻（1.2 Ω）串聯(lián)，等效水處理負(fù)載；本文電源設(shè)計(jì)輸入AC 220 V，考慮安全性，采用學(xué)生電源使用直流32 V 輸入，等效本電源的正半工頻周期。

表1 高頻電源實(shí)驗(yàn)樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental prototype of highfrequency power supply

圖8 硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Hardware experimental platform

圖9 分別給出了雙自由度控制時(shí)低功率（25 W）狀況下移相全橋滯后臂的Vds和Vgs電壓波形，圖中開(kāi)關(guān)管的Vgs上升沿到來(lái)之前，Vds已經(jīng)降為零電壓，這表明在死區(qū)諧振期間內(nèi)電流已完成對(duì)管子并聯(lián)電容的充電，開(kāi)關(guān)管在此運(yùn)行狀況下實(shí)現(xiàn)零電壓開(kāi)通，而超前臂諧振時(shí)輸出電流一定大于滯后臂，在此情況下，超前臂同樣可以實(shí)現(xiàn)ZVS。

圖9 雙自由度控制低功率時(shí)Vgs 與VdsFig.9 Vgs and Vds under dual-freedom control at low power

圖10為固定50%占空比，僅通過(guò)移相角調(diào)節(jié)輸出功率至25 W 時(shí)滯后臂的Vds和Vgs電壓波形，即單自由度的BFB 結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在低功率情況下，移相角的增加導(dǎo)致ZVS 達(dá)到條件臨界值，無(wú)法再降低功率。本文分離結(jié)構(gòu)BFB 不僅拓寬輸出功率范圍，也可以增大軟開(kāi)關(guān)范圍，實(shí)現(xiàn)寬功率范圍高效率輸出。

圖10 單自由度控制低功率時(shí)Vgs 與VdsFig.10 Vgs and Vds under one-freedom control at low power

當(dāng)系統(tǒng)給定參考功率Po-ref由25 W 升為50 W時(shí)，采用模型前饋與PI 結(jié)合控制的分離BFB 結(jié)構(gòu)輸出電壓電流及直流電壓如圖11 所示。

圖11 功率改變對(duì)比Fig.11 Comparison under changes in power

當(dāng)給定功率改變時(shí)，模型前饋調(diào)制移相角使實(shí)際輸出功率接近給定功率，然后通過(guò)PI 控制器調(diào)整前級(jí)PWM 實(shí)現(xiàn)輸出功率等于給定功率，圖11中功率變化前后，主要變化量是移相時(shí)間的增加，直流電壓變化幅度較小，與理論分析情況一致。

為了驗(yàn)證該控制策略對(duì)電源整機(jī)效率的改善，分別在不同功率等級(jí)下測(cè)量電源效率，并與固定50%前級(jí)占空比，采用PI 單自由度控制效率對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示。

圖12 輸出功率與效率Fig.12 Output power and efficiency

單自由度PI 控制由于低功率等級(jí)工作時(shí)不能夠完全實(shí)現(xiàn)軟開(kāi)關(guān)，整機(jī)效率低于80%，隨著功率等級(jí)的提高，效率明顯提高，但相對(duì)雙自由度控制整體偏低，這是由于單PI 控制過(guò)程的過(guò)調(diào)，引起電路損耗的增加。

綜合以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，本文提出的高頻電源可以實(shí)現(xiàn)高頻（50 kHz）功率輸出，并且在寬功率范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)ZVS，提高整體效率，模型前饋與PI 結(jié)合的控制策略在此基礎(chǔ)上拓寬了電源功率輸出范圍，可以作為水處理實(shí)驗(yàn)電源。

6 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種分離結(jié)構(gòu)Boost 全橋高頻變換器，詳細(xì)分析了該變換器的基本原理、工作過(guò)程，建立其輸出功率精確的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合模型前饋控制策略，通過(guò)實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證，給出設(shè)計(jì)實(shí)例，通過(guò)一臺(tái)低功率等級(jí)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)證明理論分析的正確性。通過(guò)最終得到的效率數(shù)據(jù)對(duì)比，該電路在滿足ZVS 條件下可實(shí)現(xiàn)全功率范圍軟開(kāi)關(guān)，整機(jī)效率相對(duì)BFB結(jié)構(gòu)有明顯提升，雙自由度控制極大，拓寬了系統(tǒng)功率范圍。因此，本設(shè)計(jì)作為水處理實(shí)驗(yàn)的高頻電源，可以滿足其對(duì)輸出功率和效率的要求。