傅航熙

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 莆田 351254)

0 引 言

目前智能電網(wǎng)是電力系統(tǒng)研究的熱點(diǎn)問題[1-3]。智能電網(wǎng)，被稱為“電網(wǎng)2.0”，是智能化的電網(wǎng)，將傳統(tǒng)電網(wǎng)結(jié)合先進(jìn)的信息通信設(shè)施，實現(xiàn)電網(wǎng)與終端用戶的雙向信息傳遞。它可以隔離電網(wǎng)中出現(xiàn)故障的元件并且自動使系統(tǒng)快速恢復(fù)到正常供電狀態(tài)，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；它促進(jìn)用戶加入管理電力系統(tǒng)的運(yùn)行；當(dāng)電網(wǎng)被攻擊出現(xiàn)故障時，能夠提供快速恢復(fù)供電的解決方案；它可以讓各種類型發(fā)電系統(tǒng)方便地接入系統(tǒng)[4-5]。

各國都非常重視智能電網(wǎng)的建設(shè)和發(fā)展。例如，美國從三個方向建設(shè)智能電網(wǎng):1) 從電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施著手更新?lián)Q代，提高供電的可靠性 ;2) 把先進(jìn)的信息、通信、計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用在電力系統(tǒng);3) 通過先進(jìn)的表計改進(jìn)增強(qiáng)用戶和電力企業(yè)之間的信息傳遞。歐洲智能電網(wǎng)的主要側(cè)重點(diǎn)是提高新能源利用率,以改善環(huán)境、氣候和能源問題。另外，我國智能電網(wǎng)的主要側(cè)重點(diǎn)是盡量滿足國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需要的能源供給。智能電網(wǎng)的發(fā)展伴隨著一系列新技術(shù)，新設(shè)備的更新與突破的同時會碰到很多新問題[6-7]。其中，經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題受到廣泛的關(guān)注，其主要針對發(fā)電端的功率分配問題，目的是盡可能的節(jié)省發(fā)電成本的同時保證電網(wǎng)的平衡。

智能電網(wǎng)現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)調(diào)度研究主要針對負(fù)載不變的情況，該假設(shè)過于嚴(yán)格[1-3]?？紤]實際應(yīng)用中的時變負(fù)載的情況，設(shè)計了一類新的的經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法，并嚴(yán)格證明該算法的收斂性。

1 符號和問題描述

1.1 符 號

1.2 問題描述

假設(shè)有一個帶N條總線的電網(wǎng)，并且每條總線包含一個發(fā)電機(jī)和一個局部負(fù)載，用Pi(t)∈和Di(t)∈分別表示總線上發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的有功功率和總線上負(fù)荷所需的有功功率，并且假設(shè)每一條總線∈都被分配一個局部的成本函數(shù)：

(1)

其中ai>0,bi>0,ci>0。接下來考慮如下經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題：

(2)

(3)

(4)

其中fi只對總線已知。本文的目標(biāo)就是針對總線設(shè)計一個算法使得系統(tǒng)

(5)

假設(shè)1.負(fù)載Dt的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)存在且有界。

注1.由ai>0可以推出總體成本函數(shù)Σfi(Pi)是凸函數(shù)，故問題(2)的最優(yōu)解是存在的。假設(shè)1 可以在許多情形下得到滿足，因為實際的負(fù)荷需求總是緩慢變化的。

2 主要結(jié)果

(6)

(7)

該算法可實現(xiàn)智能電網(wǎng)的時變經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

證明：經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題本質(zhì)上是受限優(yōu)化問題，根據(jù)典型優(yōu)化算法的設(shè)計思路，可以通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，基于對偶的思想來設(shè)計優(yōu)化算法。具體地，定義如下拉格朗日函數(shù)，

(8)

考慮把原優(yōu)化變量和對偶變量結(jié)合起來考慮，即令z=col(P1,…,PN,λ)。由此上述經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法可以寫成較為簡潔的形式，通過拉格朗日函數(shù)表達(dá)式可得其一階梯度具有如下形式：

(9)

(10)

另外，通過拉格朗日函數(shù)表達(dá)式可得其二階梯度具有如下形式：

(11)

(12)

?zL2+?ztL2=

(13)

進(jìn)一步，對Hessian矩陣求逆矩陣可以獲得如下表達(dá)式：

圖1 時變負(fù)載和發(fā)電功率曲線

圖2 不同總線發(fā)電功率軌線

(14)

(15)

其中，S=I.進(jìn)一步可得

(16)

該式進(jìn)一步說明存在‖z-z*‖≤ce-t‖?zL1(z(0),0‖2,即變量z將收斂到最優(yōu)解。另外，由上式可知z的收斂具有指數(shù)的收斂速度，故對外部擾動具有一定的魯棒性，特別是對幅值較小的擾動信號具有魯棒性。

3 仿真例子

考慮具體的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，相應(yīng)參數(shù)如表1所示，負(fù)載時變軌線可以表征為

Di=70+10isin(0.5t)

(17)

基于定理1中的算法，通過數(shù)值仿真可得具體的總線負(fù)載軌跡，如圖1和2所示。由此可知算法能實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)調(diào)度目標(biāo)，并且收斂速度具有指數(shù)特性。

表1 IEEE-14 總線參數(shù)

4 結(jié) 論

研究一類智能電網(wǎng)的時變經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，基于拉格朗日對偶思想來設(shè)計相應(yīng)算法，并證明該算法的有效性。所設(shè)計的調(diào)度算法形式簡單，復(fù)雜度低，計算簡便，非常適應(yīng)于實際的電網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行要求；另外，該算法具有指數(shù)的收斂速度，且對外部擾動信號具有一定的魯棒性，所以適用于不同規(guī)模的智能電網(wǎng)。下一步研究方向包括通信受限的智能電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，信息傳輸帶時延的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題以及有限時間收斂的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題等。