王 朕， 張榮蕓， 周成龍， 方星暉

(安徽工程大學機械工程學院，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

傳統(tǒng)直接轉矩控制(direct torque control，DTC)滯環(huán)模塊的引入導致較大的磁鏈脈動，同時負載與參數(shù)擾動等不確定因素會對電機轉速的精度和魯棒性產(chǎn)生影響。因此，如何提高定子磁鏈觀測精度和提高轉速精度及魯棒性成為DTC的研究熱點。

對于定子磁鏈的觀測，電壓模型法在運算過程中需要引入純積分環(huán)節(jié)，可能導致直流偏移誤差。電流模型法的觀測精度受電機參數(shù)影響較大。為了解決以上問題，有學者將滑模控制用于磁鏈觀測之中。文獻[1]通過設計一種磁鏈滑模觀測器完成磁鏈的觀測。該方法通過傳統(tǒng)滑?？刂评碚搧碓O計磁鏈觀測器，沒有解決系統(tǒng)抖振導致精度下降的問題。文獻[2]提出了基于雙曲正切函數(shù)的磁鏈觀測，雖然減小了系統(tǒng)的抖振，但是增加了滑模增益選擇的難度，并且該設計是以一階滑模理論為基礎。另外，在DTC的轉速控制模塊中，傳統(tǒng)的PI控制已經(jīng)不能滿足對轉速精度及魯棒性的要求。為了提高轉速的控制性能，許多控制策略被提了出來，如神經(jīng)網(wǎng)絡[3-4]、模糊控制[5-6]、滑?？刂芠7-8]等。其中因為滑?？刂茖?shù)變化不敏感、實現(xiàn)過程簡單而獲得了廣泛的應用。文獻[9]提出了一種模糊滑?？刂撇呗?，利用模糊控制代替切換控制。但是模糊規(guī)則的確立難度大且依賴經(jīng)驗。文獻[10]設計了一種非線性積分滑模面，解決了積分飽和問題并一定程度削弱了系統(tǒng)抖振，然而沒有考慮外界擾動的影響。

綜上所述，針對一階磁鏈滑模觀測器的抖振和電機轉速的精度及魯棒性受電機參數(shù)影響的問題，提出了一種二階磁鏈滑模觀測器的磁鏈估計方法和自適應超螺旋滑模速度控制器。最后，在電機試驗臺上對本文提出的PMSM磁鏈觀測方法和轉速控制方法進行了實驗驗證，結果表明，提出的方法可以明顯提高磁鏈的觀測精度，同時抑制了轉速波動，提高了轉速的魯棒性。

1 永磁同步電機的數(shù)學模型

通過PMSM在兩項靜止坐標系下的數(shù)學模型，可以得到以is和ψs為狀態(tài)變量的

狀態(tài)方程：

(1)

2 二階磁鏈滑模觀測器設計

在采用傳統(tǒng)滑模觀測器觀測定子磁鏈時，符號函數(shù)的不連續(xù)性會引起系統(tǒng)抖振，同時線性滑模面會導致收斂速度緩慢。為解決這些問題，設計了一種二階滑模觀測器。系統(tǒng)結構圖如圖1所示：

圖1 系統(tǒng)結構圖

二階滑模觀測器可以通過積分環(huán)節(jié)抑制因為符號函數(shù)的不連續(xù)性導致的抖振。根據(jù)式(1),并結合滑模控制理論，可以設計磁鏈滑模觀測器為

(2)

式(2)減式1)可得

(3)

滑模面的設計是滑模控制中的關鍵部分。而二階滑模面由傳統(tǒng)線性滑模面和狀態(tài)變量is的一階導數(shù)組成，由于導數(shù)的引入使得滑?？刂浦胁贿B續(xù)的作用信號集中到電流誤差的高階微分上，從而有效的抑制了傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩瘛?/p>

二階滑模面可以表示為

(4)

式中：a1,a2為設計參數(shù)。

由于滑模控制中趨近階段的具體軌跡沒有限制，從而產(chǎn)生了很多種趨近方式。選擇合適的趨近律對于滑?？刂菩阅苁种匾鹘y(tǒng)等速趨近律無法保證趨近效率的同時減少系統(tǒng)抖振。為了克服這個問題，選擇冪次趨近律：

(5)

式中：k,σ為相應的參數(shù)。

冪次趨近律可以保證距離滑模面遠時，趨近速度快，距離滑模面近時趨近速度慢，從而減小抖振。即可以在保證趨近效率的同時減少系統(tǒng)抖振。

為了推導出二階磁鏈滑?？刂坡桑瑢ΧA滑模面s求導可得：

(6)

為了滿足穩(wěn)定性要求，設計滑?？刂坡蔀椋?/p>

(7)

式中：lg為設計參數(shù)。

為了證明二階磁鏈滑模觀測器的穩(wěn)定性，選取李雅普諾夫函數(shù)為

(8)

由式(3)可知

(9)

對其求導可知

(10)

對李雅普諾夫函數(shù)求導并將式(10)代入可得

(11)

3 自適應超螺旋轉速滑?？刂破髟O計

傳統(tǒng)直接轉矩控制中，轉速模塊采用PI控制。然而傳統(tǒng)的PI控制參數(shù)調節(jié)復雜，控制精度和魯棒性低，為了克服這些問題，設計了一種自適應轉速超螺旋滑?？刂破鳌?/p>

PMSM的動力學方程可以表示為

(12)

式中：J為轉動慣量；Te為電磁轉矩；TL為負載轉矩；B為阻尼系數(shù)。

在實際的PMSM系統(tǒng)中，電機參數(shù)的變化和外部擾動會導致系統(tǒng)的不確定性，從而降低魯棒性?？紤]到電機參數(shù)和擾動的影響，動力方程可以寫為

(13)

定義狀態(tài)變量x1,x2

(14)

式中：ωref為參考轉速。

考慮系統(tǒng)總不確定量g，可以建立狀態(tài)方程為

(15)

設計滑模面為

s=cx1+x2

(16)

式中：c為設計參數(shù)。

趨近律函數(shù)選擇為

(17)

式中：ε,q為設計參數(shù)。

考慮到系統(tǒng)擾動的影響，超螺旋滑模控制器的一般形式為

(18)

式中：kp,ki為滑模增益；φ(t)為系統(tǒng)的擾動。

設計的自適應超螺旋滑?？刂坡蔀?/p>

(19)

為了使設計的自適應超螺旋滑?？刂破髋c超螺旋控制器的一般形式對應，自適應律可以設計為

(20)

式中：?為滑模增益。

最終可以得到自適應超螺旋的滑模控制律為

(21)

(22)

對V求導可得

(23)

當ε取較大值時，可以滿足穩(wěn)定性要求。

圖2 實驗臺架

4 實驗結果分析

為了驗證提出的二階磁鏈滑模觀測器和自適應轉速控制器的有效性，搭建了電機實驗臺架。實驗臺架由PMSM、電機實驗箱和上位機組成。將Simulink中的仿真模型通過CCS6.2生成可以在DSP中運行的代碼，再將代碼下載到TMS320F28335之中，然后由逆變器輸出信號，完成對PMSM的控制。PMSM的電機參數(shù)與仿真的相同，電機實驗臺架實物如圖2所示，電機參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機參數(shù)

實驗分別采用一階磁鏈滑模觀測器和二階磁鏈滑模觀測器來觀測定子磁鏈。低速選擇給定轉速為100 r/min來觀測定子磁鏈誤差，高速選擇轉速為800 r/min來觀測定子磁鏈誤差。圖3為低速時磁鏈分量的觀測誤差對比，圖4為高速時磁鏈分量的觀測誤差。從圖3中可以看出，低速運行時一階磁鏈滑模觀測器觀測的定子磁鏈α軸分量誤差在-0.1Wb和0.1Wb之間，而二階磁鏈滑模觀測器觀測的定子磁鏈α軸分量誤差在-0.07Wb和0.07Wb之間。從圖4可以看出，高速運行時一階磁鏈滑模觀測器觀測的定子磁鏈α軸分量誤差在-0.06Wb和0.06Wb之間，而二階磁鏈滑模觀測器觀測的定子磁鏈α軸分量誤差在-0.035Wb和0.035Wb之間。因此，實驗結果表明，無論低速還是高速，二階磁鏈滑模觀測器具有更高的觀測精度，同時可以降低磁鏈脈動。

圖3 低速磁鏈分量誤差對比

圖4 高速磁鏈分量誤差

圖5 無負載轉速對比圖

圖6 變轉速對比圖

圖7 施加負載轉速對比圖

圖5為三種控制器的轉速性能對比結果。給定初始轉速為600 r/min。由圖5可知，基于PI的方法有較大的超調。而自適應超螺旋滑模方法可以消除超調問題。同時與超螺旋算法相比，自適應超螺旋方法有更快的收斂速度。

圖6為變速工況下三種控制器的轉速性能對比結果。當電機空載運行時，給定初始速度600 r/min，然后在0.3 s時，給定轉速800 r/min。由圖6可知，在不同的轉速下，PI、超螺旋滑?？刂破骱妥赃m應超螺旋滑?？刂破魅N方法都能實現(xiàn)對轉速的跟蹤。然而無論初始階段還是轉速突變時，PI都有較大的超調量，而自適應超螺旋無超調。同時，相比于超螺旋算法，自適應超螺旋方法有更高的轉速控制精度。說明自適應超螺旋滑?？刂破饔休^好的控制性能。

為了說明自適應超螺旋方法對轉速有較強的魯棒性，給定PMSM的轉速為600 r/min，然后在0.3 s時，施加負載轉矩為5 N·m。圖7為負載工況下三種控制器的轉速性能對比結果。當施加負載時，自適應超螺旋滑?？刂破鞯乃俣炔▌幼钚?，最大為20 r/min，其他兩種方法的最大波動為60 r/min和35 r/min。證明了自適應超螺旋方法的魯棒性。

5 結 語

針對傳統(tǒng)一階磁鏈滑模觀測脈動大和轉速控制的問題，提出了一種二階磁鏈滑模觀測器精確磁鏈觀測方法和基于超螺旋的轉速自適應方法。通過設計一種全新的控制律，實現(xiàn)了定子磁鏈的準確觀測,有效的降低了磁鏈觀測誤差。另外提出了一種基于自適應理論和超螺旋滑模控制相結合的轉速自適應方法，實現(xiàn)了對轉速超調的抑制。同時解決了電機參數(shù)和外界擾動對轉速控制的影響，提高了魯棒性。最后進行了實驗分析，實驗結果表明，上述方法可以提高磁鏈觀測精度，同時可以降低轉速的超調以及可以提高系統(tǒng)的魯棒性。