朱 超， 許德章,*

(1.安徽工程大學(xué)人工智能學(xué)院,安徽 蕪湖 241000；2.蕪湖安普機器人產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院,安徽 蕪湖 241007)

0 引 言

不同于工業(yè)機器人，外骨骼機器人作為一種人機耦合設(shè)備，依附于人體，各個關(guān)節(jié)與人體相應(yīng)關(guān)節(jié)基本一致，運動軌跡與人體相應(yīng)關(guān)節(jié)運動軌跡大致相同。運動相容性表征外骨骼機器人關(guān)節(jié)與人體相應(yīng)關(guān)節(jié)運動軌跡的一致性和兩者運動的同步性，反映外骨骼機器人穿戴的舒適性。隨著外骨骼技術(shù)的發(fā)展，其運動相容性問題越來越受到重視，外骨骼運動相容性的研究，有利于開發(fā)出舒適性更好，便于用戶接受的產(chǎn)品。目前，對于運動相容性的評價，葉東東以應(yīng)力-時間和應(yīng)力-應(yīng)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的評價方法，通過分析兩種函數(shù)作用下應(yīng)力-時間和應(yīng)力-應(yīng)變的關(guān)系，驗證人體與外骨骼機器人的運動相容性[1]；李珊珊以肌電信號作為標(biāo)準(zhǔn)的評價方法，通過采集多通道表面肌電信號，構(gòu)建肌電信號網(wǎng)絡(luò)[2]，對角度相容、角度過小、角度過大進行差異分析，反映人體與外骨骼機器人在交互過程中的運動相容性。基于以上研究，提出了一種基于人機運動偏差的評價方法，在運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上建立模型進行仿真實驗，測量人與外骨骼關(guān)節(jié)的角度偏差及位移偏差，以四項評價指標(biāo)結(jié)果說明上肢外骨骼各關(guān)節(jié)的運動相容性。

1 上肢助力外骨骼機器人運動學(xué)建模

上肢助力外骨骼機器人主要由背板、外骨骼上臂、外骨骼下臂組成[3]。外骨骼機器人的肩關(guān)節(jié)有3個自由度，肘關(guān)節(jié)有1個自由度，符合人體肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的自由度要求。上肢助力外骨骼機器人主要作用于手臂，腕關(guān)節(jié)的自由度暫不考慮。上肢外骨骼自由度示意圖如圖1所示。

圖1 上肢外骨骼自由度

在建立上肢外骨骼運動模型時，首先要確定各個關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，再根據(jù)各個連桿的尺寸，得到上肢外骨骼的D-H參數(shù)[4]。以外骨骼單臂為研究對象，確定其具體D-H參數(shù)如表1所示。

表1 上肢外骨骼D-H參數(shù)表

上肢外骨骼機器人D-H坐標(biāo)系[5]如圖2所示。

圖2 上肢外骨骼機器人D-H坐標(biāo)系(單臂)

1.1 運動學(xué)方程的建立

外骨骼機器人可以看作一系列桿件通過鉸鏈連接而組成，利用齊次變換矩陣變換桿件在基坐標(biāo)系中的位姿。機器人相鄰桿件之間的變換通過4步得到，從坐標(biāo)系i-1變換到坐標(biāo)系i的過程包括以下四個步驟

(1)令i-1 系繞Xi-1軸旋轉(zhuǎn)αi-1角，

(1)

(2)沿Xi-1軸平移ai-1，

(2)

(3)繞Zi軸旋轉(zhuǎn)θi角，

(3)

(4)沿Zi-1平移di，使得i-1 系與i系重合。

(4)

連桿i相對于連桿i-1的變換矩陣為

Rot(z,θi)×Trans(0,0,di)=

(5)

1.2 正運動學(xué)解

根據(jù)外骨骼D-H模型，將每個連桿作為一個坐標(biāo)系，通過齊次變換矩陣表示桿件的相互位置和姿態(tài)，獲得末端執(zhí)行器相對于基坐標(biāo)系的齊次變換矩陣，將表1的參數(shù)代到式(5)中得到每個連桿的變換矩陣。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中c=cosθ，s=sinθ。

將式(6) ,(7),(8),(9)各連桿矩陣相乘，得到上肢外骨骼的運動學(xué)方程

(10)

式(10)具體參數(shù)如下:

nx=c1c2c3c4-s1s3s4-c1s2s4;ny=s1c2c3c4+

c1s3c4-s1s2s4;nz=-s2c3c4-c2s4;

ox=-c1c2c3c4+s1s3s4-c1s2c4;oy=-

s1c2c3c4-s1s2s4-c1s3s4;oz=s2c3s4-c2c4

ax=-c1c2s3-s1c3;ay=-s1c2s3+c1c3;

az=s2c3

px=-c1c2s3d4-s1c3d4+c1s2d3-s1d2;

py=-s1c2s3d4+c1c3d4+s1s2d3+c1d2;

pz=s2s3d4+c2d3.

那么末端坐標(biāo)系相對于坐標(biāo)系4的變換矩陣為

(11)

px′=(c1c2c3c4-s1s3s4-c1s2s4)a4-c1c2s3d4-s1c3d4+c1s2d3-s1d2

py′=(s1c2c3c4+c1s3s4-s1s2s4)a4-s1c2s3d4+c1c3d4+s1s2d3+c1d2

pz′=(-s2c3s4-c2s4)a4+s2s3d4+c2d3

將θi(i=1，2，3，4)初始值帶入到式中可得

(12)

式(12)求出的末端位姿在基坐標(biāo)系中的位置，與上肢外骨骼初始位姿相同，由此驗證了上肢外骨骼機器人末端正運動學(xué)求解的正確性。

1.3 逆運動學(xué)解

運動學(xué)逆解，就是己知機器人桿件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定機器人末端執(zhí)行器相對于參考坐標(biāo)系的期望位置和姿態(tài)。運動學(xué)逆解是軌跡規(guī)劃和運動控制的基礎(chǔ)，可以為機器人的運動軌跡和控制提供理論支撐，由于末端坐標(biāo)系的關(guān)節(jié)角θ5=0，所以只需求θ1-θ4的解。

上肢助力外骨骼機器人正運動學(xué)方程為

(13)

式(13)等式左邊等于等式右邊可得

利用左右兩端元素相等可得

c1px+s1py=-c2c3d4+s2d3

-s1px+c1py=c3d4+d2

pz=s2s3d4+c2d3

將上式平方求和可得

同理其他關(guān)節(jié)角求解可得

θ1=atan2(py,px)-

θ2=atan2(pz,±

θ4=atan2(s4,c4)

其中

運動學(xué)逆解存在多種解的情況，需要根據(jù)實際情況選擇合適的解。

2 基于人機運動偏差仿真

運動相容性是指機構(gòu)空間構(gòu)型在保證與人體尺寸特征基本一致的基礎(chǔ)上，在人體靜態(tài)或動態(tài)時具有相近的運動姿態(tài)。通過研究上肢外骨骼機器人運動時關(guān)節(jié)角度變化和關(guān)節(jié)位移變化，與相同運動狀態(tài)時人體關(guān)節(jié)角度變化和位移變化對比，分析兩者之間關(guān)節(jié)角度偏差和位移偏差，計算四項評價指標(biāo)的結(jié)果，表征上肢外骨骼各關(guān)節(jié)的運動相容性。

2.1 基于人機角度偏差A(yù)dams仿真

首先在 Solidworks中建立上肢外骨骼聯(lián)合模型，聯(lián)合模型由人體模型和上肢助力外骨骼模型兩個部分組成，需要在上肢外骨骼基礎(chǔ)上添加人體模型，并與上肢外骨骼之間建立連接。人-外骨骼聯(lián)合仿真模型如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真模型

將人-外骨骼聯(lián)合模型通過接口導(dǎo)入Adams，添加約束和驅(qū)動[6]，模型的具體約束添加如下，其中外骨骼肩關(guān)節(jié)Y方向、Z方向、X方向轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)添加轉(zhuǎn)動副，分別命名為Joint1,Joint2,Joint3，與之對應(yīng)的人體模型肩關(guān)節(jié)添加球副，命名為Joint6。外骨骼和人體模型肘關(guān)節(jié)添加轉(zhuǎn)動副，外骨骼綁帶與人體模型手臂之間添加圓柱副。

模型約束添加完成后，對關(guān)節(jié)添加驅(qū)動，為了更加詳細的觀察人機模型的運動過程，采用step函數(shù)[7]來實現(xiàn)關(guān)節(jié)的運動，驅(qū)動函數(shù)如表2所示。在仿真界面，設(shè)置仿真時間為2s，仿真步長設(shè)置為200步。

表2 關(guān)節(jié)驅(qū)動函數(shù)

完成模型的仿真后，測量外骨骼關(guān)節(jié)與對應(yīng)人體關(guān)節(jié)之間的運動偏差；使用仿真處理模塊Postprocess將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，得到Joint1與Joint6Y的角度變化及角度偏差曲線，如圖4所示。

仿真結(jié)果表明，外骨骼與人體各個關(guān)節(jié)角度變化曲線基本一致，但在運動到最大角度時會產(chǎn)生一定偏差。其中Joint1與Joint6Y角度偏差最大值為10.3331°，最小值為-1.6E-11°；Joint2與Joint6Z角度偏差最大值為11.4489°，最小值為-1.5504E-11°；Joint3與Joint6X角度偏差最大值為5.6604°，最小值為-3.4307°。

Joint2與Joint6Z的角度變化及角度偏差曲線如圖5所示。

Joint3與Joint6X的角度變化及角度偏差曲線如圖6所示。

2.2 基于人機位移偏差A(yù)dams仿真

對于位移誤差的仿真，首先在人體肩關(guān)節(jié)和外骨骼肩關(guān)節(jié)同樣的位置添加MARKER點，將外骨骼肩關(guān)節(jié)上的標(biāo)記點命名為MARKER1,人體肩關(guān)節(jié)上的標(biāo)記點命名為MARKER2,其次對肩關(guān)節(jié)3個轉(zhuǎn)動副同時施加驅(qū)動函數(shù),驅(qū)動函數(shù)仍然使用上述函數(shù)，在仿真界面同樣設(shè)置仿真時間為2s，仿真步長為200步。仿真完成后使用仿真處理模塊Postprocess得到外骨骼與人體上標(biāo)記點的X,Y,Z方向的位移情況。

圖4 Joint1、Joint6Y角度偏差

圖5 Joint2、Joint6Z角度偏差

圖6 Joint3、Joint6X角度偏差

測量MARKER1,MARKER2在不同方向的位移，為了便于比較，將同一方向的位移曲線放在一起，可以得到MARKER1,MARKER2在X方向位移曲線如圖7所示，在Y方向位移曲線如圖8所示，在Z方向位移曲線如圖9所示，最后計算得到X,Y,Z方向的平均位移偏差

圖7 標(biāo)記點在X方向位移

圖8 標(biāo)記點在Y方向位移

從圖中可知，在位移偏差方面，外骨骼與人體關(guān)節(jié)在X,Y方向的位移曲線基本相同，在Z方向的位移曲線運動趨勢相同，位移偏差存在一定差距；其中X方向位移偏差最大值為27.1mm，最小值2.4mm，Y方向位移偏差最大值為-18.5mm，最小值-40.7mm，Z方向位移偏差最大值為-3.7mm，最小值-44.6mm，各個關(guān)節(jié)的偏差處于人體運動偏差范圍之內(nèi)。

圖9 標(biāo)記點在Z方向位移

3 運動相容性評價

基于人機運動偏差的運動相容性評價方法由4項指標(biāo)組成，分別為：最大角度偏差、角度相似率、最大位移偏差、平均位移偏差，各項指標(biāo)具體如下所示

最大角度偏差,人與外骨骼在一個周期內(nèi)的角度最大差值，即

Δqmax=max(Δq1,Δq2,Δq3,…,Δqn)

對上圖值的絕對值，選擇其最大值表示各關(guān)節(jié)最大角度偏差。

角度相似率定義在一個周期內(nèi)外骨骼關(guān)節(jié)運動曲線與人體關(guān)節(jié)運動曲線的相似程度[8]，角度相似率越接近100%說明人機運動相容性越好，角度相似率可以用下式所示

式中n為一個運動周期的采樣數(shù)，qr代表外骨骼關(guān)節(jié)角度，qh代表人體關(guān)節(jié)角度，qrmax代表外骨骼關(guān)節(jié)最大角度，qrmin代表外骨骼關(guān)節(jié)最小角度。

最大位移偏差，人與外骨骼在一個周期內(nèi)的位移最大差值，即

ΔRmax=max(ΔR1,ΔR2,ΔR3,…,ΔRn)

式中ΔRi代表人與外骨骼位移偏差的絕對值；

對上圖值的絕對值，選擇其最大值表示最大位移偏差。

平均位移偏差[9]，定義一個周期內(nèi)外骨骼關(guān)節(jié)與人體上肢關(guān)節(jié)在X,Y,Z方向平均偏移的差值，平均位移偏差越接近0說明人與外骨骼運動曲線更接近，運動相容性越好，平均位移偏差可以用下式所示

式中n為一個運動周期的采樣數(shù)，ΔRVr為一個運動周期內(nèi)外骨骼關(guān)節(jié)平均位移偏差，ΔRVb為一個運動周期內(nèi)人體關(guān)節(jié)平均位移偏差。

將位移偏差數(shù)據(jù)代入求解可以得到人體與外骨骼的平均位移偏差。

計算得到各項指標(biāo)值，將結(jié)果整理匯總到表格，匯總數(shù)據(jù)如表3所示。從表3中可知，對于最大角度偏差、角度相似率、最大位移偏差、平均位移偏差四個指標(biāo)而言，存在joint1的角度相似率較低，joint2平均位移偏差較大的問題，數(shù)據(jù)結(jié)果對上肢外骨骼各關(guān)節(jié)的運動相容性形成區(qū)分，說明了該評價方法的合理性。

表3 評價指標(biāo)值

4 結(jié) 論

提出了一種上肢外骨骼機器人運動相容性的評價方法，在運動學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立聯(lián)合仿真模型，測量仿真過程中的角度偏差和位移偏差，計算得到評價指標(biāo)結(jié)果，表征了各關(guān)節(jié)的運動相容性，驗證了該方法的合理性。由于人體關(guān)節(jié)運動十分復(fù)雜，仿真模型不能完全復(fù)現(xiàn)其運動形式，后續(xù)可以開展樣機實驗，得出更為準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，為上肢外骨骼機器人進一步優(yōu)化提供有力的數(shù)據(jù)支撐。