劉 康， 陳宗祥， 王 曠， 趙欣雨， 施文軍

(安徽工業(yè)大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243000)

0 引 言

DC/DC變換器一直是電力電子領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)之一，在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用廣泛。隨著科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，各行各業(yè)對(duì)直流變換器的要求也越來(lái)越高。為了有效提高變換器的魯棒性和快速性，研究人員不斷將先進(jìn)的控制策略應(yīng)用到變換器中。自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)是一種先進(jìn)的控制策略，其對(duì)于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都具有良好的控制效果。

自抗擾控制結(jié)合了經(jīng)典PID控制理論的長(zhǎng)處和不足，經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，已經(jīng)在諸多場(chǎng)合成功應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]將自抗擾控制方法應(yīng)用在移相全橋DC/DC變換器中，并且對(duì)微分提取器和非線性PID控制律進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的控制器在面對(duì)擾動(dòng)時(shí)，能夠保持系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[2]在單相PWM整流器中引入了線性自抗擾控制，該控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)整流器交流測(cè)的單位功率因數(shù)工作。文獻(xiàn)[3]將自抗擾控制應(yīng)用在光伏儲(chǔ)能雙向DC/DC變換器中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用此方法的光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)直流母線產(chǎn)生的電壓波動(dòng)具有較好的抑制效果。傳統(tǒng)自抗擾控制器主要由跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer，ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)三部分組成。然而，這種非線性的控制方法需要整定的參數(shù)多達(dá)12個(gè)，不適用于普通工程利用。高志強(qiáng)博士將ADRC參數(shù)和頻率相聯(lián)系，將原有的非線性ADRC改進(jìn)為線性ADRC，控制器的調(diào)參問(wèn)題被簡(jiǎn)化為帶寬調(diào)節(jié)問(wèn)題，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)減少為3個(gè)[4]，文獻(xiàn)[5]針對(duì)輸出噪聲系統(tǒng)提出了一種在頻域上的參數(shù)整定方法，使用該方法整定的參數(shù)能夠在被控對(duì)象參數(shù)大范圍變化時(shí)，保持對(duì)象的穩(wěn)定性。

針對(duì)BUCK變換器的控制問(wèn)題，介紹一種基于模型輔助自抗擾的BUCK變換器控制策略，對(duì)線性觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，將系統(tǒng)已知的部分模型加入到擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中，設(shè)計(jì)模型輔助的線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器(Model-assisted Linear Extended State Observer，MLESO)，以此來(lái)提高觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的估計(jì)能力，進(jìn)而改善自抗擾控制器的控制性能，并將其和傳統(tǒng)的PI控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證其控制效果。

1 線性自抗擾控制器

非線性自抗擾控制器三個(gè)主要的組成部分，即跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律均采用了非線性函數(shù)[6]，需要調(diào)節(jié)的控制器參數(shù)較多，在實(shí)際應(yīng)用中難以簡(jiǎn)單快速控制系統(tǒng)，因此，線性自抗擾控制(Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC)的研究應(yīng)運(yùn)而生。在ADRC線性化的過(guò)程中，主要是對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行線性簡(jiǎn)化。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器線性化的目的是為了使其和帶寬產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，使參數(shù)的物理意義變得更加明顯，同時(shí)需要整定的多個(gè)參數(shù)也大大減少，只和觀測(cè)器的帶寬唯一相關(guān)。對(duì)于非線性狀態(tài)誤差反饋控制律進(jìn)行簡(jiǎn)化時(shí)，由于狀態(tài)觀測(cè)器能夠?qū)崟r(shí)的對(duì)系統(tǒng)的外部擾動(dòng)和內(nèi)部擾動(dòng)所組成的總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，因此可以省略為消除靜差而設(shè)置的積分環(huán)節(jié)，即線性狀態(tài)誤差反饋控制律可以設(shè)計(jì)為積分和微分環(huán)節(jié)的組合[7]。線性自抗擾控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖1。

為了方便后文敘述，對(duì)一階系統(tǒng)進(jìn)行分析，其表達(dá)式為式(1)：

(1)

式(1)中，y為被控對(duì)象的輸出，u為被控對(duì)象的輸入，d為擾動(dòng)部分，b部分已知，假設(shè)已知的部分為b0。將(1)寫(xiě)成式(2)：

(2)

式(2)中，a0是未知的，假設(shè)系統(tǒng)總擾動(dòng)為f=-a0y+d+(b-b0)u，總擾動(dòng)中包含了內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)。選擇狀態(tài)變量：x1=y，x2=f，由此可得被控對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式為式(3)：

(3)

對(duì)狀態(tài)變量x1，x2進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如式(4)：

(4)

式(4)中，α1和α2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的增益，假設(shè)觀測(cè)器的增益矩陣為式(5)：

(5)

將觀測(cè)器的特征方程極點(diǎn)放置于觀測(cè)器的帶寬位置-ωo，使得觀測(cè)器的增益矩陣和觀測(cè)器的帶寬ωo聯(lián)系起來(lái)可得式(6)：

|sI-(A-MC)|=(s+ωo)2

(6)

式(6)中，I是單位矩陣，將A，M和C代入式(6)可得α1=2ωo，α2=ωo2.

2 BUCK變換器工作原理與控制器設(shè)計(jì)

2.1 BUCK變換器的工作原理

BUCK變換器作為DC/DC變換器的典型結(jié)構(gòu)之一，電路結(jié)構(gòu)如圖2所示，分別由輸入電源Vg,開(kāi)關(guān)管Q,續(xù)流二極管D,電感L,電容C和負(fù)載電阻R構(gòu)成。對(duì)開(kāi)關(guān)管施加一定周期的脈沖信號(hào)，即可使開(kāi)關(guān)管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)。輸出電壓與所施加的開(kāi)關(guān)管脈動(dòng)信號(hào)有關(guān)，通過(guò)調(diào)節(jié)脈沖信號(hào)的占空比，即可改變變換器的輸出電壓。通過(guò)采集輸出電壓信號(hào)并于載波進(jìn)行比較，將產(chǎn)生的周期性脈沖信號(hào)用于控制開(kāi)關(guān)管的開(kāi)通與關(guān)斷，即實(shí)現(xiàn)了變換器的閉環(huán)控制。

圖2 BUCK變換器電路拓?fù)?/p>

設(shè)置BUCK變換器的給定參數(shù)和輸入輸出指標(biāo)如下：額定輸入電壓Vin=10V，額定輸出電壓Vo=5V，負(fù)載電阻最大值Rmax=1.0Ω，負(fù)載電阻最小值Rmin=0.5Ω，電感L=50μH，電容C=5μF，設(shè)置開(kāi)關(guān)頻率為fs=100kHz。文獻(xiàn)[8]中利用狀態(tài)空間平均法建立了BUCK變換器的小信號(hào)模型，電感電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)的傳遞函數(shù)如式(7)所示：

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)換為式(8)所示的微分方程形式即可得到參數(shù)a0.

(8)

變換器的控制采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，與傳統(tǒng)的電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的PI控制器形式不同，中外環(huán)控制器為一階ADRC控制器，采用的控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 BUCK變換器控制框圖

首先對(duì)電流內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，參數(shù)整定過(guò)程中應(yīng)當(dāng)滿足如下要求[9]：變換器的穿越頻率應(yīng)當(dāng)配置在合適的位置，一般選擇在開(kāi)關(guān)頻率的1/10到1/2這個(gè)區(qū)間；對(duì)內(nèi)環(huán)PI控制器的零點(diǎn)配置在合適的位置，一般選擇在變換器系統(tǒng)的主極點(diǎn)位置。根據(jù)以上兩點(diǎn)要求，即可設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)PI控制器的參數(shù)。PI控制器的一般形式為式(9)：

(9)

為了獲得PI控制器的比例常數(shù)kip和積分常數(shù)kii，還需要對(duì)穿越頻率fc進(jìn)行確定。通常情況下，若穿越頻率的值設(shè)置的較低，則可以有效的減少系統(tǒng)的高頻干擾信號(hào)，系統(tǒng)的魯棒性會(huì)因此得到提高，在著重于系統(tǒng)穩(wěn)定性的控制場(chǎng)合往往會(huì)把穿越頻率設(shè)置的稍低一些。但與此同時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)速度則會(huì)表現(xiàn)欠佳。若穿越頻率的值設(shè)置的較高，則系統(tǒng)將會(huì)獲得快速的響應(yīng)能力，但同時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性又會(huì)降低，然而大多數(shù)的控制場(chǎng)合都需要優(yōu)先考慮保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10]。由此可見(jiàn)，對(duì)于系統(tǒng)控制而言，快速性和穩(wěn)定性始終是一對(duì)固有的矛盾，廣大研究人員在對(duì)控制器設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要進(jìn)行折中處理。將穿越頻率設(shè)置為開(kāi)關(guān)頻率的3/10處，同時(shí)將PI控制器的零點(diǎn)頻率配置在濾波器的轉(zhuǎn)折頻率處可得式(10)：

(10)

將各參數(shù)代入即可求得kip和kii.

2.2 模型輔助LESO的設(shè)計(jì)

對(duì)線性自抗擾控制器而言，被控對(duì)象的總擾動(dòng)經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后得以消除，使得被控對(duì)象變成積分串聯(lián)型，這也意味著線性自抗擾控制器中利用了較少的模型信息[11]。若獲得被控對(duì)象的部分信息，將已知的信息加入到線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Linear Extended State Observer，LESO)中，則能夠?qū)€性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行改進(jìn)，設(shè)計(jì)模型輔助的自抗擾控制器(Model-assisted ADRC，MADRC)以此來(lái)提高擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)的估計(jì)精度。

根據(jù)上文所述，同樣以一階對(duì)象為例，假設(shè)被控對(duì)象為式(11)：

(11)

在式(11)中，假設(shè)a0是已知的，b的部分信息已知，其中已知的部分假設(shè)為b0，則可以將式(11)改寫(xiě)為式(12)：

(12)

式(12)中，f′=d+(b-b0)u為總擾動(dòng)，-a0y+f′為系統(tǒng)總擾動(dòng)和部分已知信息的總和，將其擴(kuò)張成為新的狀態(tài)變量，記為f。

選擇狀態(tài)變量x1=y，x2=f，則可得到被控對(duì)象的狀態(tài)空間表達(dá)式如式(13)：

(13)

(14)

式(14)中，β1,β2為MLESO的增益。假設(shè)觀測(cè)器的增益矩陣為式(15):

(15)

將觀測(cè)器的特征方程極點(diǎn)放置于觀測(cè)器的帶寬位置-ωo，使得觀測(cè)器的增益矩陣和觀測(cè)器的帶寬ωo聯(lián)系起來(lái)可得式(16):

|sI-(A1-M1C)|=(s+ωo)2

(16)

由式(16)可得β1=2ωo-a0，β2=ωo2-2a0ωo+a02.

對(duì)于一階控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可采用相對(duì)高一階的LESO即二階的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，設(shè)置控制律為式(17)：

(17)

式(17)中，kp是PD控制器的放大系數(shù)，r是被控對(duì)象的給定值。為了研究控制器的傳遞函數(shù)，將式(17)代入式(14)中得到式(18)：

(18)

求取式(18)的傳遞函數(shù)如式(19)：

(19)

根據(jù)疊加定理，則可以分別得到r到u和y到u的傳遞函數(shù)式(20)：

(20)

可以發(fā)現(xiàn)，y到u的傳遞函數(shù)形式相當(dāng)于PI補(bǔ)償器與一階低通濾波器相串聯(lián)，由此可知，MADRC控制器的參數(shù)和PI控制器的參數(shù)在內(nèi)部具有一定的聯(lián)系。在對(duì)電流內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)完成后，可以得到電壓外環(huán)的控制對(duì)象為式(21)：

(21)

式(21)中：m1=kipRVg，m0=kiiRVg，n3=LCR，n2=L+kipCRVg，n1=R+kipVg+kiiCRVg，n0=kiiVg.

按照同樣的設(shè)計(jì)方法對(duì)電壓外環(huán)的比例常數(shù)kvp和積分常數(shù)kvi進(jìn)行設(shè)計(jì)，同時(shí)需要確定電壓環(huán)濾波器的時(shí)間常數(shù)T以及控制量增益b0。對(duì)濾波器而言，將截止頻率設(shè)置為比1/2開(kāi)關(guān)頻率稍大，選擇f=70kHz代入式(22)可得時(shí)間常數(shù)T：

(22)

將電壓外環(huán)控制對(duì)象變?yōu)槲⒎址匠滩⑦M(jìn)行積分可得式(23)：

(23)

由此可得b0初值為b0=m1/n2.

在獲得了kvp,kvi,T之后，假設(shè)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)的MADRC控制器參數(shù)分別為kp,b0和ωo，由文獻(xiàn)[12]得到式(24):

(24)

將以上所得參數(shù)代入，即可求得所設(shè)計(jì)的MADRC控制器的參數(shù)。

圖4是MADRC控制器和PI控制器的伯德圖對(duì)比，觀察圖4可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)前文所述設(shè)計(jì)的MADRC控制器是有效的，這說(shuō)明由系統(tǒng)的PI控制器參數(shù)推導(dǎo)出MADRC控制器參數(shù)是可行的。并且MADRC控制器在高頻段的增益明顯降低，因此高頻段的噪聲擾動(dòng)將會(huì)被迅速衰減，對(duì)系統(tǒng)的噪聲具有良好的抑制作用。

圖4 PI和MADRC的伯德圖

系統(tǒng)分別經(jīng)過(guò)PI控制器補(bǔ)償后和MADRC控制器補(bǔ)償后的伯德圖如圖5所示，觀察兩者的補(bǔ)償曲線可以得到，MADRC控制器能夠有效繼承PI控制器的性能，滿足系統(tǒng)基本的穩(wěn)定性要求。同時(shí)由于MADRC控制器具有濾波的性能，在高頻段時(shí)PI控制器無(wú)法有效的對(duì)噪聲干擾進(jìn)行抑制，而MADRC控制器能夠使高頻干擾信號(hào)快速衰減，對(duì)高頻干擾信號(hào)起到了良好的抑制作用。

圖5 PI補(bǔ)償和MADRC補(bǔ)償后的系統(tǒng)伯德圖

3 仿真驗(yàn)證

對(duì)前文設(shè)計(jì)的MADRC控制器參數(shù)在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。BUCK變換器的仿真參數(shù)設(shè)置如下：電感L=50μH，電容C=5μF，最大負(fù)載電阻Rmax=1.0Ω，最小負(fù)載電阻Rmin=0.5Ω，額定輸入電壓設(shè)置為10V，額定輸出電壓為5V，開(kāi)關(guān)頻率為fs=100kHz。仿真模型如圖6所示。

圖6 BUCK變換器仿真模型

對(duì)文中所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行抗干擾能力檢驗(yàn)，通過(guò)理想開(kāi)關(guān)對(duì)負(fù)載電阻進(jìn)行跳變，以此來(lái)模擬被控對(duì)象的干擾信號(hào)。在干擾信號(hào)產(chǎn)生后，認(rèn)為當(dāng)波動(dòng)量的幅值小于100mV時(shí)即達(dá)到穩(wěn)態(tài)。當(dāng)進(jìn)行加載跳變時(shí)(即負(fù)載電阻由1Ω階躍到0.5Ω)，輸出電壓的波形如圖7，可以觀察到，輸出電壓的波形突降。在PI控制器的調(diào)節(jié)下，變換器的輸出電壓波動(dòng)量最大幅值為1.1V，經(jīng)過(guò)710us后回到穩(wěn)態(tài)。在模型輔助LESO的自抗擾控制器(MADRC)的調(diào)節(jié)下，輸出電壓波動(dòng)量最大幅值為0.9V，經(jīng)過(guò)410us后回到穩(wěn)態(tài)。

(a) 變換器在PI控制器下的加載波形(b) 變換器在MADRC控制器下的加載波形

當(dāng)進(jìn)行減載跳變時(shí)(即負(fù)載電阻由0.5Ω階躍到1Ω)，輸出電壓的波形如圖8，可以觀察到，輸出電壓的波形突增。在PI控制器的調(diào)節(jié)下，變換器的輸出電壓波動(dòng)量最大幅值為1.3V，經(jīng)過(guò)690us后回到穩(wěn)態(tài)。在模型輔助LESO的自抗擾控制器(MADRC)的調(diào)節(jié)下，輸出電壓波動(dòng)量最大幅值為1.0V，經(jīng)過(guò)400us后回到穩(wěn)態(tài)。

(a)變換器在PI控制器下的減載波形(b) 變換器在MADRC控制器下的減載波形

4 結(jié) 語(yǔ)

分析了自抗擾控制器的算法原理，對(duì)控制器中的狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)分析模型輔助LESO的特點(diǎn)，研究其傳遞函數(shù)，進(jìn)一步研究控制器的傳遞函數(shù)。將BUCK變換器的部分已知模型信息集成到線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中，設(shè)計(jì)了基于模型輔助ADRC的自抗擾控制器。在基于Simulink環(huán)境下搭建仿真電路，分別通過(guò)加載仿真和減載仿真，對(duì)設(shè)計(jì)的MADRC控制器和PI控制器進(jìn)行波動(dòng)量最大幅值和恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間進(jìn)行比較。Simulink仿真結(jié)果表明，MADRC控制器的調(diào)節(jié)效果優(yōu)于PI控制器的調(diào)節(jié)效果。