楊靜凌, 唐國強(qiáng), 張建文

(桂林理工大學(xué) 理學(xué)院,廣西 桂林 541006)

0 引言

股票價(jià)格預(yù)測一直受社會(huì)各界人士的關(guān)注，然而股票價(jià)格具有高度非正態(tài)、非線性和非平穩(wěn)性等復(fù)雜特征，且受政治變數(shù)、社會(huì)環(huán)境、公司決策、投資者心理等諸多因素的影響，使股票價(jià)格預(yù)測面臨巨大的挑戰(zhàn)。

股票價(jià)格預(yù)測方法主要為：統(tǒng)計(jì)模型、人工智能模型、組合模型等方法。常用的統(tǒng)計(jì)模型有自回歸移動(dòng)平均(ARIMA)、廣義自回歸條件異方差(GARCH)等。這些模型計(jì)算量小、過程簡單，但是通常忽略股票價(jià)格的非線性、非平穩(wěn)等特征，對數(shù)據(jù)的分布有較高的要求。人工智能模型對數(shù)據(jù)表現(xiàn)出強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、非線性映射能力，對股票價(jià)格的復(fù)雜特征有較好的跟隨能力。目前，已有許多研究利用人工智能對股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測[1～4]。因單一模型無法刻畫股票價(jià)格的多重特征，有學(xué)者嘗試用組合模型來分析股票數(shù)據(jù)的走勢，并取得較好的預(yù)測效果[5～8]。然而一般的組合模型對股票數(shù)據(jù)的刻畫無法滿足人們對股票預(yù)測精度的高要求。為此，一些學(xué)者提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)結(jié)合人工智能對股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)一步提高了股票數(shù)據(jù)的預(yù)測精度。王文波等[9]將EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，再利用混沌分析去除時(shí)間序列的混沌性，有效預(yù)測股票收盤價(jià)。賀毅岳等[10]提出基于EMD利用ε不敏感支持向量建立預(yù)測模型(EMD-SVRF)對上證指數(shù)進(jìn)行預(yù)測。吳曼曼等[11]將EMD結(jié)合改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上證指數(shù)和深證成指進(jìn)行短期預(yù)測。

綜合以上研究，發(fā)現(xiàn)EMD和人工智能結(jié)合可以有效地處理股票價(jià)格非正態(tài)、非線性、非平穩(wěn)性等特征。但還存在以下不足：(1)EMD存在模態(tài)混疊的缺陷，影響預(yù)測效果；(2)所用人工智能模型較簡單，預(yù)測精度不夠高；(3)前人研究大多基于某國的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，不能有效驗(yàn)證模型的普及性。為此，本文提出以Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，引入EEMD與Adaboost算法的組合模型對中美兩國的股票日收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測。

1 方法與原理

1.1 EEMD原理

2004年，Wu和Huang[12]提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)，有效解決了EMD方法出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題。EEMD的分解過程如下：

步驟1在原始數(shù)列y(t)中加入白噪聲序列n(t)，得到新的序列，記為s(t)。即:

S(t)=y(t)+n(t)

(1)

步驟2對S(t)用3次樣條插值來分別確定其上下包絡(luò)線序列，然后計(jì)算得到上下包絡(luò)線的均值m1(t),序列S(t)-m1(t)得到剩余分量h1(t):

h1(t)=S(t)-m1(t)

(2)

步驟3對新的時(shí)間序列h1(t)重復(fù)(1)、(2)步驟，直到h1(t)滿足EMD的兩個(gè)條件：(1)局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目相等或相差一個(gè)；(2)局部最大值的包絡(luò)和局部最小值的包絡(luò)平均值在任意時(shí)刻均為0。

此時(shí)，h1(t)為原始數(shù)列y(t)的第一個(gè)分量IMF1(t)=h1(t)，殘差分量為:

Res1(t)=y(t)-IMF1(t)

(3)

步驟4將Res1(t)定義為新的原始序列,重復(fù)步驟1～3，每次添加不同的白噪聲序列，得到第二IMF個(gè)分量，如此循環(huán)反復(fù)，直到殘差序列Res(t)為單調(diào)函數(shù)，則可以得到多個(gè)IMF分量和一個(gè)殘差分量。

步驟5將各分量進(jìn)行集合平均，以消除多次加入白噪聲對分量的影響。得到的本征模態(tài)分量表達(dá)式為:

(4)

殘差分量表達(dá)式為:

(5)

此時(shí)股票收盤價(jià)可被表示為:

(6)

其中J為IMF分量的個(gè)數(shù)。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1990年，Elman提出了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其具有時(shí)變特性，能直接動(dòng)態(tài)反映數(shù)據(jù)特征，Elman網(wǎng)絡(luò)分為四層，分別為輸入層、隱含層、承接層和輸出層[13]。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為:

y(k)=g(w3x(k))

(7)

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(8)

xc(k)=x(k-1)

(9)

其中，y、x、u、xc分別代表m維輸出結(jié)點(diǎn)向量、n維隱含層結(jié)點(diǎn)單元向量、r維輸入向量、n維反饋狀態(tài)向量；w3、w2、w1分別代表隱含層到輸出層、輸入層到隱含層、承接層到隱含層的連接權(quán)重；g(·)為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，f(·)為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。

1.3 Adaboost算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Adaboost是一種迭代算法，可以提高任意給定學(xué)習(xí)算法的精度，不僅可以應(yīng)用于預(yù)測問題，也可以應(yīng)用于分類問題。其核心思想是對同一個(gè)訓(xùn)練樣本訓(xùn)練不同的預(yù)測器(弱預(yù)測器)，然后把這些弱預(yù)測器集合起來，構(gòu)成一個(gè)更強(qiáng)的預(yù)測器(強(qiáng)預(yù)測器)[14]。本文Adaboost算法在Elman-Adaboost組合中發(fā)揮作用，以Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，通過Adaboost算法將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測器，對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本輸出進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，通過Adaboost算法得到由多個(gè)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測器組成的強(qiáng)預(yù)測器。Adaboost優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

步驟1數(shù)據(jù)獲取及網(wǎng)絡(luò)初始化。從樣本經(jīng)EEMD分解出的每個(gè)分量中隨機(jī)選取m組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，初始化測試數(shù)據(jù)分布權(quán)值Dt(i)=1/m，根據(jù)樣本輸入輸出維數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，初始化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。

步驟2Elman弱預(yù)測器預(yù)測。在訓(xùn)練第t個(gè)弱預(yù)測器時(shí)，使用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，得到預(yù)測序列g(shù)(t)的預(yù)測誤差et:

(10)

步驟3計(jì)算預(yù)測序列權(quán)重。依據(jù)預(yù)測序列f(t)的預(yù)測誤差et計(jì)算序列的權(quán)重at:

(11)

步驟4測試數(shù)據(jù)權(quán)重調(diào)整。依據(jù)預(yù)測序列權(quán)重at調(diào)整新訓(xùn)練樣本的權(quán)重，調(diào)整公式為:

(12)

其中，Bt是歸一化因子。

步驟5輸出樣本序列各分量的強(qiáng)預(yù)測器函數(shù)。經(jīng)過T次迭代運(yùn)算后得到T組弱預(yù)測器函數(shù)f(gt,at)，由此T組弱預(yù)測器組合得到強(qiáng)預(yù)測器函數(shù)F(x):

(13)

1.4 EEMD-Elman-Adaboost組合模型

(1)EEMD-Elman-Adaboost組合模型的預(yù)測步驟

步驟1對樣本進(jìn)行EEMD分解，得到多個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量。

步驟2將分解后的各個(gè)分量分成訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，并將樣本進(jìn)行歸一化處理。

步驟3根據(jù)序列的特征確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，利用試湊法，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誤差選出每一分量的最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，在訓(xùn)練預(yù)測模型時(shí)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其他重要參數(shù)。

步驟4用Adaboost將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測器反復(fù)訓(xùn)練組成強(qiáng)預(yù)測器，優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，對訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到預(yù)測模型，再將預(yù)測樣本放入預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

步驟5將以上步驟各個(gè)分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行反歸一化后再求和，作為最終的預(yù)測結(jié)果。

預(yù)測流程如圖2所示:

圖2 EEMD-Elman-Adaboost預(yù)測流程圖

(2)重要參數(shù)的設(shè)定

在EEMD過程中，白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，實(shí)現(xiàn)次數(shù)為500。在建立Elman網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測器的過程中，弱預(yù)測器設(shè)為10個(gè)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以tangsig為傳遞函數(shù)，traingdx為訓(xùn)練函數(shù)，最大迭代次數(shù)為3000，誤差容限為0.00001，最多失敗次數(shù)為5。在Adaboost算法將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測器訓(xùn)練強(qiáng)預(yù)測器時(shí)，測試誤差超過0.1的樣本作為應(yīng)加強(qiáng)學(xué)習(xí)的樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為單層的隱含層和輸出層。根據(jù)陳健[15]和孫冰潔等[16]的觀點(diǎn)將輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為5，結(jié)合Baily等[17]和Katz[18]的研究結(jié)論，利用試湊法，根據(jù)預(yù)測模型的網(wǎng)絡(luò)誤差選擇隱含層的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.5 預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了有效地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測效果，本文采用均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MAPE)、平均絕對誤差(MAE)作為預(yù)測模型的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

(14)

(15)

(16)

其中，RMSE反映預(yù)測值與真實(shí)值之間的偏差，MAPE反映預(yù)測值與真實(shí)值的相差程度，MAE反映預(yù)測誤差的實(shí)際情況，三個(gè)指標(biāo)的數(shù)值越小，說明模型的預(yù)測效果越好。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取與基本描述分析

本文選取2016年1月4日至2019年12月05日中國大陸股票市場上證指數(shù)和深證成指的日收盤價(jià)作為研究對象，并以香港的恒生指數(shù)和美國股票市場的道瓊斯指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)的日收盤價(jià)為驗(yàn)證對象，數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)易財(cái)經(jīng)(https://money.163.com/)。

樣本的基本統(tǒng)計(jì)量如表1所示，走勢如圖3所示。由表1可知，樣本的偏度均不為0，峰度均不為3，不服從正態(tài)分布。ADF的P值均大于0.05，說明樣本均為非平穩(wěn)序列。由圖3可知，樣本隨著時(shí)間的變化而變化，走勢曲線呈現(xiàn)明顯的大波動(dòng)、非線性的趨勢。

綜合表1和圖3，樣本具有非正態(tài)、非線性、非平穩(wěn)的復(fù)雜特征，線性模型和一般組合模型很難對其進(jìn)行有效預(yù)測。因此，本文應(yīng)用EEMD與Adaboost算法改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對樣本進(jìn)行預(yù)測。

表1 基本統(tǒng)計(jì)量

圖3 樣本走勢圖

2.2 EEMD分解

對樣本進(jìn)行EEMD分解，均得到8個(gè)IMF分量和1個(gè)殘差分量。分解結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，每個(gè)IMF分量的振幅、頻率和周期均不相同，每個(gè)分量都有自身的波動(dòng)特征。IMF分量從上至下的振幅和頻率逐漸變小，周期逐漸變長，殘差項(xiàng)呈現(xiàn)近似線性的趨勢，與樣本的總體走勢一致。

圖4 EEMD分解結(jié)果圖

2.3 Elman-Adaboost神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

將分解后各分量歸一化處理，再將處理后各分量的前部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練Elman-Adaboost預(yù)測模型，將后50個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本進(jìn)行模型預(yù)測；最后將樣本所有分量的預(yù)測結(jié)果反歸一化，再求和，作為最終預(yù)測結(jié)果。

為了檢驗(yàn)本文預(yù)測模型的優(yōu)越性，將其與現(xiàn)有的BP、Elman、EMD-Elman、EEMD-Elman模型作對比。各模型預(yù)測結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，對比模型對樣本預(yù)測的曲線和真實(shí)值的曲線明顯不重合且存在滯后的現(xiàn)象。EEMD-Elman-Adaboost模型的預(yù)測值與真實(shí)值曲線基本重合，說明該模型的跟隨能力更強(qiáng)，預(yù)測精度更高。

為了更精確地比較模型的預(yù)測效果，本文以RMSE、MAPE、MAE作為評(píng)價(jià)指標(biāo)對各模型的預(yù)測誤差進(jìn)行量化比較，結(jié)果如表2所示。由表2可知，EEMD-Elman-Adaboost模型的預(yù)測誤差最小，說明其預(yù)測效果優(yōu)于其他模型。Elman能動(dòng)態(tài)反映樣本特征，比BP的預(yù)測效果好。EEMD克服了EMD的缺陷，更有效的分解數(shù)據(jù)，提取有效信息。Adaboost算法將Elman弱預(yù)測器組合形成強(qiáng)預(yù)測器，有效地提高了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)精度和泛化能力，使EEMD-Elman-Adaboost模型的預(yù)測精度得到有效提升。

圖5 各模型預(yù)測值與真實(shí)值的對比

表2 預(yù)測誤差比較

2.4 EEMD-Elman-Adaboost的適用性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)新模型的適用性，選取香港和美國股票指數(shù)的日收盤價(jià)為驗(yàn)證對象。不同模型對驗(yàn)證樣本的預(yù)測誤差如表3所示。由表3知，EEMD-Elman-Adaboost模型比其他模型的預(yù)測誤差更小，新模型應(yīng)用于香港和美國股票市場亦呈現(xiàn)更好的預(yù)測效果，驗(yàn)證了本文模型的適用性。

結(jié)合表2和表3，由于不同股票市場的成熟度、行業(yè)規(guī)模和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不同，不同預(yù)測方法應(yīng)用于不同股票市場的預(yù)測誤差均有差異。

表3 驗(yàn)證樣本預(yù)測誤差比較

3 結(jié)語

針對股票價(jià)格序列的多重復(fù)雜特征，本文提出EEMD- Elman- Adaboost組合模型，以中國大陸股票指數(shù)的日收盤價(jià)作為研究對象，以香港及美國的股票指數(shù)作為驗(yàn)證對象，進(jìn)行實(shí)證分析。首先，利用EEMD將樣本進(jìn)行分解，得到多個(gè)分量；其次，利用Adaboost算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對各個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測；最后，將各個(gè)分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行求和作為樣本的最終預(yù)測結(jié)果。將EEMD-Elman-Adaboost組合模型和現(xiàn)有的BP、Elman、EMD-Elman、EEMD-Elman模型作比較，通過對比圖和3個(gè)預(yù)測評(píng)價(jià)指標(biāo)對各模型進(jìn)行直觀對比和量化對比，驗(yàn)證新模型的預(yù)測效果。結(jié)果表明：EEMD-Elman-Adaboost組合模型均比對比模型的預(yù)測誤差小，能更有效地預(yù)測中美兩國的股票價(jià)格序列。新組合模型融合了EEMD、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Adaboost算法的優(yōu)點(diǎn)，具有更強(qiáng)的泛化能力和跟隨能力，預(yù)測精度更高。

由于選擇多方面指標(biāo)對股票價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，工作量大，且易受其他因素影響，本文僅利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。在后續(xù)研究中將嘗試加入多方面指標(biāo)進(jìn)行測試,以進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的預(yù)測能力。