金 瀏， 李 健， 余文軒， 杜修力

(北京工業(yè)大學 城市減災(zāi)與防災(zāi)防護教育部重點實驗室，北京 100124)

混凝土材料廣泛應(yīng)用于土木工程不同領(lǐng)域。但是，混凝土結(jié)構(gòu)在實際服役過程中往往處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，如雙軸壓縮，雙軸拉伸-壓縮，三軸拉伸-壓縮-壓縮等。同時，混凝土結(jié)構(gòu)還可能遭受地震、爆炸、沖擊等偶發(fā)動荷載作用?；炷敛牧显趶?fù)雜靜動態(tài)應(yīng)力狀態(tài)下的力學性能同單軸性能有明顯差異。目前，多軸荷載工況下的混凝土力學試驗對試驗設(shè)備要求較高且試驗標準尚不統(tǒng)一，導(dǎo)致物理試驗很難開展，尤其是在振動、爆炸和沖擊荷載下[1-2]?；炷敛牧暇哂袘?yīng)變率敏感性，混凝土結(jié)構(gòu)在服役過程中可能承受的荷載應(yīng)變率量級變化很大[3]。沈璐等[4-7]通過開展不同類型混凝土的動態(tài)多軸力學試驗，得到了混凝土的雙軸強度隨應(yīng)變率提高而增大的結(jié)論。閆東明等[8]提出混凝土在側(cè)應(yīng)力比(本文用λ表示)為λ=0和λ=1下對應(yīng)變率敏感程度最高。然而，受物理試驗設(shè)備限制，大多學者所開展的動態(tài)雙軸試驗主要集中在10-4～10-2s-1的低應(yīng)變率范圍內(nèi)。

目前，混凝土雙軸力學試驗主要有“雙軸壓縮(biaxial compression-compression，C-C)”和“雙軸壓縮-拉伸(biaxial compression-tension，C-T)”兩種加載方式。劉鵬[9]開展了混凝土靜態(tài)C-C試驗，得到了混凝土的雙軸抗壓強度隨側(cè)壓比的增大先升高后降低的結(jié)論。李冬等[10]通過數(shù)值模擬也得到了相同的結(jié)論。由于不同學者所研究的側(cè)應(yīng)力比范圍不同，當雙軸壓縮強度達到峰值時對應(yīng)的側(cè)應(yīng)力比也尚未有統(tǒng)一的范圍。另外，由于拉伸試驗存在荷載施加困難、結(jié)果數(shù)據(jù)難以收集等特點，對于C-T工況下混凝土力學行為的研究相對缺乏。Hampel等[11]通過物理試驗研究了靜態(tài)C-C和C-T工況下不同應(yīng)力比對混凝土力學性能的影響規(guī)律，得出側(cè)拉應(yīng)力可以減小混凝土壓縮強度的結(jié)論。Shang等[12-13]進行了各種比例加載路徑的混凝土靜動態(tài)C-T試驗，也得到了類似的結(jié)論。但是，動態(tài)C-T工況下的物理試驗所設(shè)置的側(cè)應(yīng)力比大多集中在-0.25～0，對于由-1.00～0內(nèi)的全側(cè)應(yīng)力比范圍還需進一步探討。

混凝土的名義強度存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象，即混凝土結(jié)構(gòu)尺寸對其名義強度有影響。莫衍[14]和劉偉[15]分別通過物理試驗和數(shù)值模擬對混凝土靜態(tài)三軸受壓力學行為進行了研究，得出多軸荷載作用下混凝土材料存在尺寸效應(yīng)的結(jié)論。葉縉垚[16]開展了混凝土靜態(tài)C-C試驗(結(jié)構(gòu)尺寸D=100 mm、150 mm，λ=0～0.5)，得到混凝土強度尺寸效應(yīng)隨側(cè)應(yīng)力比增大而被削弱的結(jié)論。李冬等基于數(shù)值模擬方法探索了靜態(tài)雙軸壓縮強度尺寸效應(yīng)機理(D=150～600 mm，λ=0～1.0)，得到多軸應(yīng)力下尺寸效應(yīng)較單軸應(yīng)力并不明顯的結(jié)論。Rossi等[17]應(yīng)用同樣的方法開展了“壓-拉”和“拉-拉”工況下的二維數(shù)值模擬并得出這些工況下混凝土雙軸強度均存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。綜上所述，目前開展的尺寸效應(yīng)相關(guān)試驗主要集中在靜態(tài)荷載且試件尺寸較小，眾多學者尚未得到統(tǒng)一結(jié)論。另外，Weibull等[18-20]提出了多種尺寸效應(yīng)公式，這些公式的合理性也在單軸靜態(tài)工況下得到了驗證。但是，經(jīng)典的尺寸效應(yīng)公式是否適用且通用于復(fù)雜工況還需進一步研究。此外，Jin等[21-22]分別開展了動態(tài)單軸壓縮和拉伸工況下的混凝土破壞行為數(shù)值模擬，提出了考慮應(yīng)變率效應(yīng)的動態(tài)尺寸效應(yīng)律，但是對于動態(tài)雙軸荷載下的尺寸效應(yīng)研究，目前還幾近空白。

鑒于此，本文將混凝土材料看成是由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及兩者之間的過渡區(qū)(interfacial transition zone，ITZ)等介質(zhì)組成的多相復(fù)合材料，應(yīng)用細觀有限元分析方法研究結(jié)構(gòu)尺寸在不同應(yīng)變率及側(cè)應(yīng)力比下對混凝土動態(tài)雙軸壓縮和雙軸壓縮-拉伸力學行為的影響規(guī)律。

1 細觀數(shù)值模型的建立與驗證

1.1 細觀數(shù)值模型的建立

考慮混凝土材料的非均質(zhì)性，在細觀層面將混凝土材料假定為由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)及ITZ等介質(zhì)組成的多相復(fù)合材料。本文使用隨機骨料模型來研究混凝土破壞行為。這里，假定粗骨料為球形顆粒，采用二級配混凝土(含有兩種骨料粒徑顆粒：直徑d=30 mm的中石顆粒和d=12 mm的小石顆粒)，粗骨料含量約為40%?；诿商乜_方法(Monte Carlo method)將骨料隨機投放，生成4種邊長(D=100 mm,150 mm,300 mm,450 mm)的立方體試件?？紤]計算量等因素，本文模型的基本單元尺寸為2 mm并對局部單元尺寸進行細化。定義球形骨料和砂漿基體之間的等厚薄層為ITZ?？紤]到計算的局限性，同時參考Jin等和avija等[23-24]的工作，本研究將ITZ的厚度設(shè)置為1 mm。為減緩網(wǎng)格敏感性問題，在材料達到其峰值強度后采用應(yīng)力-開裂位移曲線來替代應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段。這本質(zhì)上使得斷裂能具有唯一性，即與網(wǎng)格尺寸無關(guān)，因而可以有效地解決網(wǎng)格敏感性問題。

1.2 細觀組分本構(gòu)模型

(1)

(2)

式中:σc為壓應(yīng)力;σt為拉應(yīng)力;εc為壓應(yīng)變;εt為拉應(yīng)變；E0為初始彈性模量；Dc(Dt)為受壓(拉)損傷變量，其在0～1內(nèi)變化。

在多軸加載條件下，該本構(gòu)關(guān)系需要進行修正。參考Lee等和金瀏等[30]的工作，壓縮和拉伸等效塑性應(yīng)變在多軸加載下可用以下形式表示

(3)

(4)

(5)

近年來，Zhang等[31-33]通過塑性損傷本構(gòu)建立了3D細觀模型來研究雙軸荷載下混凝土的力學性能。同時，這些學者將數(shù)值結(jié)果與對應(yīng)的物理試驗結(jié)果進行了對比，并得出上述本構(gòu)可以較好地反映雙軸荷載下混凝土的力學性能和損傷機理的結(jié)論。因此，該模型也已被許多學者廣泛使用。

1.3 應(yīng)變率效應(yīng)

混凝土材料存在應(yīng)變率效應(yīng)。參考Dilger等[34]的工作，混凝土除壓縮和拉伸強度外的其他力學參數(shù)(如彈性模量、泊松比以及斷裂能等)應(yīng)變率敏感性較弱。鑒于此，對于混凝土三相組分，本文僅考慮材料強度的放大行為，即細觀組分應(yīng)變率效應(yīng)采用應(yīng)變率強化因子(dynamic increase factor，DIF)來表示。DIF的具體表示方法可以為如下形式

(6)

近年來，基于“塑性損傷本構(gòu)+動態(tài)應(yīng)變率效應(yīng)”的組合本構(gòu)模型，商懷帥等[35]和申佳玉[36]分別通過物理試驗和數(shù)值模擬驗證了該本構(gòu)模型的合理性。通過試驗結(jié)果的對比可以得出，修正后的本構(gòu)模型可以有效地模擬復(fù)雜應(yīng)力條件下混凝土的動態(tài)力學性能和損傷機理?？紤]到本文所研究的動態(tài)荷載下，混凝土內(nèi)部骨料顆粒會被貫穿破壞。因此，為了建立與實際混凝土材料更加切合的數(shù)值模型以得到更加準確的混凝土力學行為，參考Zhang等學者的工作，本文將混凝土三相介質(zhì)均采用修正后的塑性損傷本構(gòu)關(guān)系模型來進行數(shù)值模擬。

1.4 細觀數(shù)值模型的驗證

表1 數(shù)值模擬中使用的物理參數(shù)

從圖2(a)可以看出，通過數(shù)值模擬得到的混凝土試件的破壞模式與試驗一致。圖2(b)展示了不同工況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比?？梢钥闯?，采用表1中的力學參數(shù)以及上述細觀數(shù)值模擬方法得到的模擬結(jié)果與在各個工況下的物理試驗結(jié)果吻合良好。

(a) 破壞模式

2 細觀數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 破壞模式

2.2 動態(tài)C-C工況下混凝土強度分析

圖5展示了不同尺寸混凝土試件的動態(tài)雙軸壓縮強度變化規(guī)律。從圖5可以看出，在動態(tài)C-C工況下，隨著側(cè)應(yīng)力比增大，混凝土名義壓縮強度先增大后減小。在側(cè)應(yīng)力比較大時(λ=0.50～1.00)，雙軸壓縮強度雖逐漸降低，但均大于單軸壓縮強度。隨著應(yīng)變率增大，不同側(cè)應(yīng)力比下的混凝土名義動態(tài)雙軸壓縮強度均增大。并且，各個工況下的動態(tài)雙軸壓縮強度均隨試件尺寸增大而減小。

圖5 不同工況下不同尺寸混凝土的動態(tài)雙軸壓縮強度

2.3 動態(tài)C-T工況下混凝土強度分析

(a) 動態(tài)主軸壓縮強度

3 混凝土動態(tài)雙軸強度尺寸效應(yīng)分析

在混凝土材料尺寸效應(yīng)理論方面，Ba?ant提出的Type-2尺寸效應(yīng)律得到了廣泛的應(yīng)用，具體可描述為

(7)

式中：σN為混凝土靜態(tài)名義強度；D為結(jié)構(gòu)尺寸(這里取為試件寬度)；f′為混凝土強度，通常等于標準試件的平均強度(本文中標準試件D=100 mm);B、D0為回歸分析得到的兩個經(jīng)驗系數(shù)。

3.1 動態(tài)C-C工況下混凝土強度尺寸效應(yīng)分析

根據(jù)上述數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)點可以擬合出動態(tài)C-C工況下不同工況的經(jīng)驗參數(shù)B和D0，如表2和表3所示?？梢钥闯觯煌r下的參數(shù)B基本穩(wěn)定在1.00～1.10的范圍內(nèi)，而參數(shù)D0隨結(jié)構(gòu)尺寸呈現(xiàn)規(guī)律性變化。

表2 動態(tài)C-C工況下的參數(shù)B值

表3 動態(tài)C-C工況下的參數(shù)D0值

圖7為數(shù)值模擬數(shù)據(jù)點同Type-2尺寸效應(yīng)律、線彈性斷裂力學理論線(linear elastic fracture mechanics，LEFM)及塑性強度理論線的比較情況?？梢钥闯?，隨著側(cè)應(yīng)力比增大，不同應(yīng)變率下的數(shù)據(jù)點均先接近塑性強度線而后遠離。說明不同應(yīng)變率下，混凝土動態(tài)雙軸壓縮強度尺寸效應(yīng)隨側(cè)應(yīng)力比增大先被削弱而后增強，側(cè)應(yīng)力比為0.5時的數(shù)據(jù)點最靠近塑性強度線，說明此時壓縮強度對結(jié)構(gòu)尺寸變化的敏感性最低。隨著應(yīng)變率的增大，不同側(cè)應(yīng)力比下的數(shù)據(jù)點均逐漸接近塑性強度線，說明隨著應(yīng)變率的增大，尺寸效應(yīng)被削弱。

3.2 動態(tài)C-T工況下混凝土強度尺寸效應(yīng)分析

表4 動態(tài)C-T工況下主軸壓縮強度的擬合B值

表5 動態(tài)C-T工況下主軸壓縮強度的擬合D0值

表6 動態(tài)C-T工況下側(cè)軸拉伸強度的擬合B值

表7 動態(tài)C-T工況下側(cè)軸拉伸強度的擬合D0值

3.3 動態(tài)雙軸強度尺寸效應(yīng)機理分析

在靜態(tài)荷載作用下，混凝土尺寸效應(yīng)的本質(zhì)源于其內(nèi)部細觀組成的非均質(zhì)性。而在動態(tài)荷載作用下，混凝土材料動態(tài)尺寸效應(yīng)主要受到“材料效應(yīng)”以及“結(jié)構(gòu)效應(yīng)”的影響。

一方面，應(yīng)變率主要通過“材料效應(yīng)”影響混凝土材料動態(tài)尺寸效應(yīng)。從破壞模式角度看，當應(yīng)變率較低時，隨著試塊尺寸的增加，試件的破壞由少量裂縫的貫通及加劇轉(zhuǎn)變?yōu)榇罅苛芽p的貫穿。但是，隨著應(yīng)變率不斷增大，不同尺寸的混凝土試件的破壞模式均表現(xiàn)為裂縫數(shù)量多、損傷面積大。此時，試件尺寸對混凝土破壞模式的影響較弱。由于混凝土試件破壞模式會影響混凝土的耗能能力，從而影響混凝土強度。因此，隨應(yīng)變率增大，混凝土試件尺寸對混凝土強度的影響被削弱。另外，混凝土作為一種應(yīng)變率敏感性材料，其內(nèi)部組分非均質(zhì)性對強度的影響隨應(yīng)變率增大而逐漸削弱。綜上，混凝土動態(tài)強度尺寸效應(yīng)隨應(yīng)變率增大而逐漸被削弱。

另一方面，側(cè)應(yīng)力比主要通過“結(jié)構(gòu)效應(yīng)”影響混凝土材料動態(tài)尺寸效應(yīng)。動態(tài)C-C工況下，在側(cè)應(yīng)力比較小時(0≤λ≤0.5)，X軸(側(cè)軸)方向施加的較小側(cè)應(yīng)力限制了混凝土內(nèi)部微裂縫的擴展和側(cè)向變形的產(chǎn)生，這使得較大主應(yīng)力方向的劈裂失穩(wěn)破壞變得不容易。因此，由于泊松效應(yīng)帶來的側(cè)向約束作用逐漸增強，制約橫向變形而產(chǎn)生的水平向慣性抗力抑制或延遲了試件宏觀裂縫的產(chǎn)生，使得材料破壞需要消耗更多的能量，雙軸壓縮強度不斷提高。同時，混凝土內(nèi)部材料成分非均質(zhì)性的影響逐漸被減弱，適度的側(cè)壓比使得橫向約束效果逐漸增強，垂直慣性力也略有改善，主軸壓縮強度尺寸效應(yīng)逐漸被削弱。但是，當X軸(側(cè)軸)方向施加的側(cè)應(yīng)力繼續(xù)變大時，其產(chǎn)生的約束作用持續(xù)變強，這加速了混凝土內(nèi)部微裂縫在Z軸(自由面)方向的產(chǎn)生和擴展，使裂縫數(shù)量逐漸變多。同時試件由短柱失穩(wěn)破壞變?yōu)槠瑺钆哑茐?，耗能能力減弱。因此，在側(cè)應(yīng)力比較大時(0.5≤λ≤1.0)，雙軸壓縮強度逐漸降低，尺寸效應(yīng)也逐漸被增強。動態(tài)C-T工況下，當側(cè)應(yīng)力比較小時，破壞模式主要由主壓應(yīng)力主導(dǎo)，此時側(cè)軸拉應(yīng)力對應(yīng)的內(nèi)部抗力較小并且混凝土的非均質(zhì)性體現(xiàn)明顯，導(dǎo)致尺寸效應(yīng)行為明顯。而當側(cè)應(yīng)力比較大時，逐漸增大的側(cè)向拉應(yīng)力加速了側(cè)向約束作用的削弱，同時增強了內(nèi)部抗力。此時損傷發(fā)展過程逐漸變快，可以分析出混凝土內(nèi)部組分非均質(zhì)性的作用逐漸被削弱，導(dǎo)致側(cè)軸拉伸強度尺寸效應(yīng)逐漸被削弱。

4 結(jié) 論

本文采用細觀模擬方法研究了結(jié)構(gòu)尺寸對混凝土雙軸動態(tài)破壞行為影響。得到以下主要結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)尺寸在動態(tài)C-C和動態(tài)C-T工況下對混凝土材料動態(tài)強度均有影響。由于混凝土材料內(nèi)部組分破壞行為受應(yīng)變率和側(cè)應(yīng)力比的“耦合”作用影響，動態(tài)雙軸強度尺寸效應(yīng)與靜態(tài)單/雙軸強度尺寸效應(yīng)均有顯著不同。

(2) 動態(tài)C-C工況下，適度側(cè)壓比(0≤λ≤0.5)的橫向約束作用限制了混凝土內(nèi)部微裂縫擴展和側(cè)向變形；過度側(cè)壓比(0.5≤λ≤1.0)的強約束作用改變了混凝土破壞模式，加速了內(nèi)部微裂縫擴展。隨側(cè)壓比增大，結(jié)構(gòu)尺寸對混凝土壓縮強度的影響先被削弱而后被增強。

(3) 動態(tài)C-T工況下，逐漸增大的側(cè)向拉應(yīng)力加速了混凝土內(nèi)部損傷發(fā)展。隨側(cè)應(yīng)力比增大，混凝土結(jié)構(gòu)尺寸對主軸壓縮強度影響被削弱，對側(cè)軸拉伸強度影響被增強。

需要說明的是，為盡量避免數(shù)值模擬的隨機性和離散性，每種工況及尺寸下共模擬4個試件。后續(xù)工作將開展更多試件模型動態(tài)雙軸的細觀模擬。同時需要嘗試開展相關(guān)的物理試驗來進一步驗證本文細觀模擬結(jié)果的合理性。