季玲，劉海東，陳秉智

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)

隨著列車運行速度的提高，空氣阻力、空氣升力和空氣噪聲等空氣動力學問題的影響逐漸加劇[1-2].當列車速度達到300 km/h時，空氣阻力占總阻力的75%，增加了列車能耗；空氣升力降低了列車運行的安全性，正升力過大，輪軌間作用力嚴重降低時甚至導致列車脫軌；負升力過大，輪軌間磨耗增加；空氣噪聲成為主要噪聲源，降低了乘坐舒適性[3-8].列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率與頭型幾何曲面有密切關(guān)系，故列車頭型的優(yōu)化設(shè)計成為改善高速列車的噪聲性能和氣動性能的主要措施[9-10].Sun等[11]和姚拴寶等[12]以空氣阻力為目標，分別采用MOGA-Ⅱ和改進的蟻群算法對列車頭型進行優(yōu)化設(shè)計.李明等[13]以空氣阻力和空氣升力為目標，分別采用伴隨方法和NSGA-Ⅱ算法，對列車頭型進行多目標優(yōu)化.Krajnovic[14]以橫風穩(wěn)定性和空氣阻力為目標，研究3種近似模型對列車優(yōu)化設(shè)計的影響，結(jié)果表明：徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項式函數(shù)的組合模型效果較好.劉加利等[15]對列車頭型進行多目標優(yōu)化設(shè)計，降低列車的空氣阻力和偶極子噪聲源.于夢閣等[16]以空氣阻力和輪重減載率為目標，基于Kriging近似模型對列車頭型進行多目標優(yōu)化，優(yōu)化后列車的空氣阻力減小3.27%，輪重減載率減小1.44%.

以上研究工作專注于優(yōu)化高速列車頭型的氣動性能，較少同時考慮列車的噪聲性能和氣動性能，并且大多數(shù)氣動頭型優(yōu)化研究僅僅針對一個或兩個氣動優(yōu)化目標進行研究，得到的優(yōu)化頭型效果有限.此外，對高速列車頭型進行優(yōu)化設(shè)計時，每次優(yōu)化迭代都需要對整車模型進行參數(shù)化幾何建模、網(wǎng)格劃分和空氣動力學計算，優(yōu)化設(shè)計時間長.因此，本文采用Isight軟件集成Sculptor和Fluent模塊，以高速列車的空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率為優(yōu)化目標，運用ASD技術(shù)和響應(yīng)面近似模型，采用NSGA-Ⅱ算法對高速列車頭型進行多目標自動優(yōu)化設(shè)計.

1 優(yōu)化設(shè)計流程

本文設(shè)計了如下的優(yōu)化流程(圖1)，運用ASD技術(shù)快速建立列車網(wǎng)格模型，經(jīng)空氣動力學計算得到優(yōu)化目標值，構(gòu)建設(shè)計變量關(guān)于優(yōu)化目標的響應(yīng)面近似模型，并采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化設(shè)計.

圖1 優(yōu)化設(shè)計流程

2 高速列車空氣動力學模型

2.1 控制方程

本文高速列車運行時馬赫數(shù)小于0.3，可以忽略空氣密度變化對流場的影響[17].因此，采用三維不可壓縮非定常方程進行模擬：

連續(xù)方程：

(1)

N-S方程：

(2)

式中：ui、uj為流場速度；xi、xj為坐標分量；ρ為空氣密度；p為熱力學壓強；μ為空氣動力黏度.

高速列車周圍流場采用k-ε模型模擬.

湍流黏性系數(shù)μt為：

(3)

湍流動能k方程為：

(4)

湍流耗散率ε方程為：

(5)

式(3)～式(5)中：Cu為湍流常數(shù)，取值為0.09；c1、c2、σk、σε為經(jīng)驗常數(shù)，取值分別為1.47、192、1.0、1.33.

Proudman方程利用Lighthill理論模擬各向同性湍流運動聲功率：

(6)

式中：α為模型常量；ρ為空氣密度；u為湍流速度；l為湍流尺度；c0為聲速.

聲功率級Lp為：

LP=10 lg(PA/Pr)

(7)

式中：Pr為參考聲功率;Pr=10-12W/m3.

聲功率可以估計單位體積或面積的局部噪聲.

2.2 數(shù)值模型

本文計算模型為三節(jié)編組列車(頭車+中間車+尾車)，列車運行速度為350 km/h.對高速列車車頭表面網(wǎng)格細化，最大尺寸為50 mm，其他部位網(wǎng)格不超過100 mm.流場采用四面體網(wǎng)格離散，網(wǎng)格最大尺寸為2 400 mm.流場左側(cè)為速度入口邊界，右側(cè)為壓力出口邊界.地面為運動壁面，移動速度與入口速度相同，模擬地面效應(yīng).在高速列車穩(wěn)態(tài)計算的基礎(chǔ)上，利用寬頻噪聲模塊計算列車表面噪聲源分布.模型計算區(qū)域見圖2，列車流線型頭型網(wǎng)格模型見圖3.

圖2 模型計算區(qū)域

(a) 列車頭型網(wǎng)格

3 網(wǎng)格驅(qū)動變形技術(shù)

3.1 ASD技術(shù)

本文采用基于Sculptor軟件的網(wǎng)格驅(qū)動變形技術(shù)(Arbitrary Shape Deformation，ASD)在網(wǎng)格處建立控制體，一個ASD控制體包括多個控制點及控制點間連線.控制點移動，相鄰區(qū)域網(wǎng)格隨之移動，實現(xiàn)網(wǎng)格變形.網(wǎng)格移動滿足C1連續(xù)，保證網(wǎng)格光滑變形.網(wǎng)格驅(qū)動變形技術(shù)為復(fù)雜模型的外形優(yōu)化供了可行性.

3.2 定義設(shè)計變量

選取高速列車模型的控制點，控制列車車頭形狀.在車頭頂部選取5個設(shè)計變量(dy1、dy2、dy3、dy4和dy5)，控制車頭沿垂向變形；在車頭兩側(cè)選取設(shè)計變量dz，控制車頭沿橫向變形；在車頭前部選取設(shè)計變量dx，控制車頭沿縱向變形.高速列車頭車和尾車控制點對稱布置圖，控制點布置見圖4.根據(jù)工程經(jīng)驗，設(shè)計變量的取值范圍見表1.

(b) 流場縱向?qū)ΨQ面網(wǎng)格圖4 控制點布置

表1 設(shè)計變量取值范圍

4 多目標優(yōu)化計算及結(jié)果分析

4.1 多目標問題描述

本文以高速列車的空氣阻力絕對值最小化、空氣升力絕對值最小化和列車表面噪聲源聲功率最小化為優(yōu)化目標，進行多目標優(yōu)化設(shè)計.

4.2 構(gòu)造響應(yīng)面近似模型

采用最優(yōu)拉丁超立方采樣法選取200組樣本，分別構(gòu)建列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率的四次多項式響應(yīng)面近似模型.隨機選取10個樣本點進行誤差分析，檢驗近似模型精度，分析指標包括：均值(Average)、最大值(Maximum)、均方根(Root Mean Square)、相關(guān)系數(shù)(R-Squared).列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率的預(yù)測值與真實值對比見圖5.列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率的預(yù)測值與真實值基本接近.表2給出了近似模型的誤差分析結(jié)果，列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率的誤差均滿足相應(yīng)的誤差分析指標要求.

(a) 空氣阻力對比

表2 近似模型誤差分析

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

本文基于列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率的四次多項式響應(yīng)面近似模型，采用第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ?qū)Ω咚倭熊囶^型進行多目標優(yōu)化設(shè)計.NSGA-Ⅱ算法的種群規(guī)模設(shè)為24，進化代數(shù)為24代，交叉概率為0.9.將多個目標函數(shù)合并為單目標時，需指定各目標函數(shù)的縮放因子和權(quán)重系數(shù).本文的三個優(yōu)化目標數(shù)量級相差較大，為得到均衡的優(yōu)化結(jié)果，目標函數(shù)的縮放因子和權(quán)重系數(shù)見表3.

表3 縮放因子和權(quán)重系數(shù)

優(yōu)化目標的Pareto前沿解集見圖6.表4給出了從Pareto前沿解集中選取的新頭型P1～P5和優(yōu)化前原頭型P0的氣動性能和噪聲性能對比.新頭型P1為空氣阻力最小的頭型；新頭型P2為空氣升力最小的頭型，同時新頭型P2為Pareto最優(yōu)解；新頭型P5為列車表面噪聲源聲功率最小的頭型.選取最優(yōu)新頭型時，應(yīng)確保新頭型的空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率都小于原列車的初始值，故不考慮新頭型P5.因為新頭型P1～P4的空氣阻力和列車表面噪聲源聲功率變化比例較小，選擇空氣升力最小的新頭型P2作為優(yōu)化后的模型進行分析.優(yōu)化后，列車空氣阻力減小5.20%，空氣升力減小36.68%，列車表面噪聲源聲功率減小2.11%，列車的氣動性能和噪聲性能有所改善.

圖6 優(yōu)化目標的Pareto前沿解集

表4 優(yōu)化前后模型的結(jié)果對比

對優(yōu)化后的列車頭型進行空氣動力學計算驗證，結(jié)果見表5.列車空氣阻力的相對誤差為0.06%，空氣升力的相對誤差為2.26%，列車表面噪聲源聲功率級的相對誤差為0.54%，優(yōu)化結(jié)果與空氣動力學仿真計算結(jié)果的誤差在允許范圍.

表5 優(yōu)化結(jié)果驗證

表6給出了當高速列車速度為300 km/h、400 km/h和500 km/h時優(yōu)化前、后的列車氣動性能和噪聲性能對比.相比于原頭型，優(yōu)化后的列車頭型在不同速度下的空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率都減小，列車的氣動性能和噪聲性能提高，有較好的優(yōu)化效果.隨著列車速度提高，列車的空氣阻力和空氣升力的變化比例增大，列車表面噪聲源聲功率的變化比例減小.

圖7給出了優(yōu)化前、后列車頭型的變量變化幅值.圖8給出了優(yōu)化前、后列車的流線型頭型對比，虛線為優(yōu)化前的原頭型，實線為優(yōu)化后的列車頭型.與原頭型相比，優(yōu)化后頭型的鼻錐前伸量增大，鼻錐寬度減小，鼻錐高度增高，觀察窗高度增高且內(nèi)凹，車頭與車身過渡處高度降低.

表6 不同速度下優(yōu)化前后模型的結(jié)果對比

圖7 變量變化幅值

(a) 垂向視圖

圖9給出了優(yōu)化前、后列車頭型表面的壓力分布，優(yōu)化后高速列車頭車的正壓區(qū)比優(yōu)化前原頭型頭車的正壓區(qū)小，正阻力減?。晃曹嚨恼龎簠^(qū)比原頭型尾車的正壓區(qū)大，負阻力增大，故優(yōu)化后列車的空氣阻力降低.優(yōu)化后尾車鼻錐頂部正壓區(qū)比原頭型尾車的正壓區(qū)大，故優(yōu)化后列車的空氣升力降低.優(yōu)化后列車頭車的正壓區(qū)比原頭型頭車的正壓區(qū)分布更均勻，氣流擾動程度降低，故優(yōu)化后列車表面噪聲源聲功率降低.

(a) 頭車表面壓力分布圖9 優(yōu)化前、后列車頭型表面壓力分布

5 結(jié)論

(1)本文以高速列車空氣阻力、空氣升力和列車表面噪聲源聲功率為優(yōu)化目標，運用ASD技術(shù)和響應(yīng)面近似模型，采用遺傳算法NSGA-Ⅱ，對高速列車頭型進行多目標自動優(yōu)化設(shè)計，縮短高速列車流線型頭型的優(yōu)化時間，提高優(yōu)化設(shè)計效率.

(2)相比于原頭型，優(yōu)化后的高速列車頭型鼻錐前伸量增大，鼻錐寬度減小，鼻錐高度略增高，觀察窗高度增高且內(nèi)凹，車頭與車身過渡處高度降低；優(yōu)化后的列車空氣阻力減小5.20%，空氣升力值減小36.68%，列車表面噪聲源聲功率減小2.11%，列車的氣動性能和噪聲性能提高，且在不同運行速度下，都得到較好優(yōu)化效果，具有一定工程參考價值.