黃 浩，于鴻浩，朱志佳

(哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040)

0 前言

隨著我國直流輸電、新能源、大電網(wǎng)、特高壓等技術(shù)的全面快速發(fā)展，同步調(diào)相機成為電力系統(tǒng)大功率快速無功補償?shù)淖顑?yōu)選擇[1-5]，并且單機容量越大，經(jīng)濟性越好。為此，國家電網(wǎng)公司在 “十三五”期間投運了一大批300Mvar等級同步調(diào)相機組。與其他無功補償方式相比，同步調(diào)相機對改善電網(wǎng)的穩(wěn)定性和提高輸送功率的效果更佳[6-10]，并且具有更好的動態(tài)響應特性。當電力系統(tǒng)發(fā)生三相或者兩相接地短路故障時，同步調(diào)相機的動態(tài)電壓支撐能力更強，無功調(diào)節(jié)速度快、短時過載能力強，短時最大無功功率可達到額定容量的約2倍，是 “強直弱交”混聯(lián)電網(wǎng)動態(tài)無功補償方式的較好選擇[11-12]。

根據(jù)電網(wǎng)的實際需求，為快速吸收或發(fā)出暫態(tài)無功，300Mvar隱極同步調(diào)相機的直軸超瞬變電抗較常規(guī)調(diào)相機小很多，當調(diào)相機出口端發(fā)生三相突然短路時，其定子短路電流和定子繞組的短路電磁力均比常規(guī)調(diào)相機嚴重得多。作為定子繞組端部結(jié)構(gòu)設計的重要依據(jù)，三相突然短路時定子繞組端部電磁力是重要的計算項目之一。

關于同步電機端部磁場和定子繞組的電磁力計算分析，國內(nèi)外專家進行了大量研究。文獻[13]和[14]提出了汽輪發(fā)電機端部電磁場的積分方程法，并將其應用于一臺600MW汽輪發(fā)電機的定子端部磁場和端部電磁力分析。文獻[15]基于電磁場理論推導了汽輪發(fā)電機定子端部電磁場以及繞組所受電磁力的計算公式，并計算了發(fā)電機在穩(wěn)態(tài)運行和短路運行時所受電磁力。文獻[16]采用三維有限元法對一臺660MW水氫冷汽輪發(fā)電機的端部磁場和端部電磁力進行了分析，得到了定子繞組端部電磁力沿圓周的分布規(guī)律和單根定子線棒的電磁力分布。文獻[17]采用分離變量法推導出了大型異步電機定子繞組磁場的表達式，通過時步有限元建立了端部模型，對比分析了不同錐度角下電磁力分布情況。文獻[18]采用鏡象法、比奧沙法爾定律和疊加原理對一臺600MW汽輪發(fā)電機的定子繞組端部電磁力進行分析，找到了最大受力位置。但是，目前沒有文獻對300Mvar級隱極同步調(diào)相機在三相突然短路工況下的定子繞組端部電磁力問題進行研究。

本文以某臺300Mvar全空冷隱極同步調(diào)相機為例，首先建立了調(diào)相機定子端部電磁場物理模型和數(shù)學模型，提出了定子繞組端部電磁力的計算方法，然后得到了調(diào)相機在出口端三相突然短路后定子繞組端部電磁力的分布與變化規(guī)律。

1 定子繞組端部電磁力計算模型與計算方法

1.1 調(diào)相機定子端部電磁場物理模型

本文的研究對象為一臺全空冷300Mvar高動態(tài)響應隱極同步調(diào)相機，基本數(shù)據(jù)見表1。

表1 300Mvar隱極同步調(diào)相機基本數(shù)據(jù)

圖1是300Mvar隱極同步調(diào)相機的定子端部電磁場求解域，主要包括定子繞組、壓圈、銅屏蔽、近鐵芯側(cè)壓指、遠鐵芯側(cè)壓指、磁屏蔽、定子鐵芯等結(jié)構(gòu)件，其中S1、S2和S3為求解域外邊界。

圖1 300Mvar隱極同步調(diào)相機定子端部電磁場求解域

1.2 調(diào)相機定子端部電磁場數(shù)學模型

為減少未知量，采用矢量電位T和標量磁位ψ作為未知量以定量地描述端部電磁場。在調(diào)相機定子端部電磁場的求解域中，壓圈、銅屏蔽、近鐵芯側(cè)壓指、遠鐵芯側(cè)壓指均為渦流區(qū)，其余結(jié)構(gòu)件均為非渦流區(qū)。在渦流區(qū)和非渦流區(qū)，電磁場方程有不同的表達形式，渦流區(qū)方程如式(1)所示，非渦流區(qū)方程如式(2)所示。

式中，Hs為由源電流產(chǎn)生的磁場強度；ρ為電阻率；μ為磁導率；t為時間。

調(diào)相機定子端部電磁場滿足的邊界條件為:

式中，ψ0為初始時刻標量磁位；n為邊界面法向量。

調(diào)相機定子端部電磁場滿足的初始條件為:

式中，T0為初始時刻的矢量電位。

1.3 調(diào)相機定子繞組端部電動力計算方法

采用有限單元法求解式(1)～(4)所構(gòu)成的調(diào)相機定子端部磁場邊值問題，得到定子繞組中每個單元的磁密矢量B和電流密度矢量J。在直角坐標系中(由x、y和z三個坐標軸組成)，定子繞組中每個單元的電磁力密度f用式 (5)計算。

式中，ex、ey和ez分別為x、y和z三個方向的方向向量；Jx、Jy、Jz分別為x、y和z方向電流密度幅值；Bx、By、Bz分別為x、y和z方向磁密幅值。

通過坐標變換，可得到調(diào)相機定子繞組端部直線段及漸開線段的切向、徑向、軸向電磁力密度。調(diào)相機定子繞組端部的總電磁力等于所有單元電磁力之和，按x、y和z三個分量分別計算，得到總的電磁力矢量后經(jīng)過坐標變換得到切向、徑向、軸向分量。

將定子繞組上、下層線棒的端部直線段及漸開線段分別等分為20段，分段方法與編號如圖2所示。

圖2 定子繞組分段與編號

2 定子繞組端部電磁力分析

2.1 空載三相突然短路電流

采用二維非線性場-路耦合時步有限元法計算調(diào)相機空載三相突然短路電流。空載三相突然短路后5個周期內(nèi)定子三相繞組電流如圖3所示，轉(zhuǎn)子勵磁繞組電流如圖4所示。

圖3 三相突然短路定子電流

圖4 三相突然短路轉(zhuǎn)子勵磁電流

三相突然短路后的第一個周期內(nèi)定子繞組的沖擊電流最大，定子三相電流在不同時刻達到峰值，其中C相電流在8.75ms時刻達到最大，峰值為額定電流的16.34倍。因此，本文主要對空載三相突然短路后第1個周期內(nèi)定子繞組電流達到峰值時的端部電磁力進行計算分析。

2.2 定子繞組端部磁場分析

以短路電流最大的C相繞組為例，分別取上、下層各一根線棒進行研究。所研究的上層線棒與A相線圈同槽，所研究的下層線棒與B相線圈同槽。

A相上層線棒與下層線棒的端部電流密度分布分別如圖5和圖6所示。

圖5 上層線棒電流密度分布

圖6 下層線棒電流密度分布

從圖5可以看出，當空載三相突然短路電流達到峰值時，因為定子繞組端部采用漸開線結(jié)構(gòu)，定子上層線棒的電流密度的徑向、切向分量總體上較小，軸向分量很大；從定子邊段鐵芯到定子繞組鼻端，電流密度的徑向與切向分量逐漸增大，這是因為上下層線棒在鼻端依靠呈輻射狀安裝的短路銅排連接，使得靠近鼻端的定子電流有較大的徑向流動。

對比圖5和圖6可知，在同一個坐標系中，上層線棒電流密度是負值，而下層線棒電流密度是正值，這是因為上、下層線棒的電流方向相反；另外，從幅值上看，下層線棒的電流密度大于上層線棒，這是因為調(diào)相機定子上、下層線棒的有效銅面積不相等，這種設計是為了使上、下層線棒的銅損耗基本相同以便降低溫度差異。

A相上層線棒的直線段磁密分布如圖7所示。

圖7 上層線棒直線段磁密分布

由圖7可知，從磁密幅值上看，在磁密的徑向、切向和軸向三個分量中，定子上層線棒直線段磁密的切向分量最大，軸向分量次之，徑向分量最小。在空載三相突然短路工況中，氣隙合成磁場比較弱，所以十分靠近氣隙的定子上層線棒直線段的磁密徑向分量相對較小。受定子邊段鐵芯齒部的鐵磁邊界影響，定子線棒中存在較強的磁密軸向分量。受轉(zhuǎn)子感應電流的排擠作用，定子中的超瞬變磁通不進入氣隙而是直接回到定子側(cè)構(gòu)成閉合回路，因此定子上層線棒的切向磁密是相對最大的。

A相下層線棒的直線段磁密分布如圖8所示。

由圖8可以看出，對于磁密幅值，下層線棒直線段磁密的徑向分量最大、軸向分量次之、切向分量最小，該規(guī)律與圖7所示的上層線棒相反。因為下層線棒距離定子邊段鐵芯軛部很近，受鐵磁邊界作用影響，下層線棒中的磁通均有進入定子邊段鐵芯的趨勢，所以相應的磁密徑向分量和軸向分量均大于切向分量；同時受上層線棒軸向電流和磁屏蔽磁分流作用的影響，下層線棒中的磁密徑向分量大于軸向分量。

圖8 下層線棒直線段磁密分布

A相上層線棒和下層線棒的漸開線段磁密分布如圖9所示。因為定子上、下層線棒采樣段編號的方向相反，所以從總體趨勢上看，從定子邊段鐵芯到鼻端，上、下層線棒的磁密幅值均為先減小再增加，這是因為大容量隱極同步調(diào)相機的定子繞組節(jié)距相對較長，通常大于一個極距，使得同一根定子線棒的端部同時跨越2個相帶，在跨越相帶的區(qū)域里，上下層線棒漸開線段的磁密幅值最小，在遠離跨越相帶的區(qū)域中，上下層漸開線段的磁密幅值相對較大。在上、下層線棒中，在第1至第11號采樣段內(nèi)，受定子邊段鐵芯鐵磁邊界的影響，磁密軸向分量為正值；相反地，在第12號至第20號采樣段中，磁密軸向分量為負值，這是因為此區(qū)域的端部繞組屬于相同相帶，相應的漏磁場圍繞上、下層線棒 (靠近鼻端側(cè))形成閉合環(huán)路。

圖9 上下層線棒漸開線段磁密分布

2.3 定子繞組端部電磁力密度分析

本文所研究的調(diào)相機定子繞組端部電磁力密度特指按圖2劃分的每個采樣段的體積力密度，綜合反映出每一個采樣段內(nèi)電磁力的強弱。

圖10給出了上、下層定子線棒在端部直線段的電磁力密度分布情況。

圖10 上下層線棒直線段電磁力密度分布

定子繞組在端部磁場中所受到的力屬于載流導體在磁場中所受電磁力，其各坐標分量與電流方向有關，因為定子電流方向與定子繞組端部曲線的切線同方向，所以電磁力密度的軸向分量近似為零。根據(jù)公式(5)可知，電磁力的方向矢量與磁密矢量、電流密度矢量同時正交，因此，在定子繞組端部直線段中，上層線棒較大的切向磁密引起較大的徑向電磁力密度，下層線棒較大的徑向磁密引起較大的切向電磁力密度，該結(jié)論與圖10所示的曲線相符。在線圈上層線棒端部直線段上，切向電磁力密度峰值為正，其值為0.7×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為3.6×107N/m3；在線圈下層線棒端部直線段上，切向電磁力密度峰值為0.9×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為0.4×107N/m3。

定子線棒在端部漸開線段的電磁力密度分布如圖11所示。

圖11 上下層線棒漸開線段電磁力密度分布

對比圖9(b)和圖11(b)可知，從定子邊段鐵芯到定子線棒鼻端，下層線棒漸開線段的磁密切向分量由負向峰值-0.6T衰減到零，再增大到正向峰值0.6T，因此，相應的徑向電磁力密度由正向峰值2.4×107N/m3先衰減到零，然后逐漸增大到負向峰值-3.0 ×107N/m3。

定子繞組端部總電磁力的軸向分量最大，為1.5×106N。為保證調(diào)相機的安全運行，定子線棒的端部應采取有效的固定措施以保證結(jié)構(gòu)可靠性。

3 結(jié)論

本文研究了300Mvar隱極同步調(diào)相機在空載三相突然短路時的端部磁場與定子繞組端部電磁力密度，得出以下結(jié)論:

(1)上層線棒端部直線段電磁力徑向分量大于切向分量，軸向分量近似為零；沿著軸向電磁力密度各分量基本不變；繞組上層線棒端部漸開線段徑向電磁力密度變化較大，且不同位置受力方向相反；下層線棒端部受力變化規(guī)律與上層情況略有不同，但軸向分量一致；

(2)在線圈上層線棒端部上，切向電磁力密度峰值為正，其值為0.7×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為3.6×107N/m3；在線圈下層線棒端部上，切向電磁力密度峰值為0.9×107N/m3，徑向電磁力密度峰值為0.4×107N/m3；

(3)定子繞組端部總電磁力的軸向分量最大，為1.5×106N。為保證調(diào)相機的安全運行，定子線棒的端部應采取有效的固定措施以保證結(jié)構(gòu)可靠性。