袁明貴，辛宇, ，王佐才, , ，段大猷

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；2.安徽省基礎設施安全檢測與監(jiān)測工程實驗室，安徽 合肥 230009；3.安全關鍵工業(yè)測控技術教育部工程研究中心，安徽 合肥 230009)

鋼桁梁橋作為大跨徑橋梁的首選橋型之一，具有結構穩(wěn)定和架設方式靈活等特點。主桁結構主要由拉桿和壓桿組成，單個構件主要承受軸向荷載為主，能充分發(fā)揮材料的強度，在增強結構剛度的同時能夠減輕自重。但由于桁架結構本身桿件數量眾多，空間布置形式復雜，截面形式多樣，材料參數不確定，以及測量噪聲等因素的影響，使得對大跨鋼桁梁橋的安全狀態(tài)評估研究變得十分復雜[1?2]。為了實現鋼桁梁體系的安全狀態(tài)評估以及失效模式判別，基于健康監(jiān)測技術的方法被應用于此類型橋梁結構。近年來，隨著健康監(jiān)測系統在大型橋梁結構中的應用越來越廣泛，面對龐大的數據量和眾多維度的信息，基于數據驅動的橋梁結構安全性能評估技術得到了廣泛應用[3?4]。其中，基于機器學習理論的橋梁結構損傷識別理論得到了重要應用[5?6]。聶振華等[7?8]提出了聯合移動主成分分析與傳遞熵的識別方法進行橋梁結構損傷定位，該方法成功應用于梁式橋梁結構的損傷識別；單德山等[9]采用聚類分析方法對橋梁結構的損傷進行定位分析，該方法應用于移動車輛引起的橋梁振動分析中；LEI等[10]提出一種基于卷積神經網絡的結構損傷識別方法，能夠對未知荷載作用下的結構損傷進行識別。本文針對大型鋼桁梁橋各桁架單元在運營期間的安全性能展開研究，考慮桁架體系的桿件數量多，空間布置形式復雜，給此類型橋梁結構的損傷識別帶來一定困難[11]。將高斯貝葉斯網絡應用于大型鋼桁梁橋的損傷識別中，不僅能夠通過若干單元的監(jiān)測數據實現對未監(jiān)測部位的數據推斷，同時，能夠根據結構的數據推斷結果，進一步對結構的狀態(tài)變化進行評估，從而快速實現對此類型橋梁結構的安全性能評估[12?13]。本文以某大型公鐵兩用鋼桁梁橋為算例，通過模擬結構發(fā)生單點損傷、多點損傷以及不同損傷程度，驗證本文方法的有效性[14]。

1 連續(xù)型變量貝葉斯網絡

1.1 高斯貝葉斯網絡(GBN)

GBN網絡是圖論和概率論的結合，通過系統地描述隨機變量之間的關系以進行概率推斷[15]。貝葉斯網絡可用數學表達式表示為：

其中：G=(X,M)表示有向無環(huán)圖；X為無環(huán)圖中所有節(jié)點的集合；M是各節(jié)點之間有向連接的集合，網絡B通過參數θ定量描述節(jié)點之前的變量關系。

GBN網絡作為連續(xù)型變量貝葉斯網絡，假設網絡中各節(jié)點變量服從正態(tài)分布，即X={X1,X2,…,Xn}服從正態(tài)分布N(μ,R)，則連續(xù)變量的聯合概率分布可以表示為：

其中：μ為變量集X的n維均值向量；R為n×n維協方差矩陣；f(X)為聯合概率分布。當節(jié)點變量均服從正態(tài)分布時，聯合概率分布f(X)由n個一元正態(tài)分布的乘積表示。即：

其中：μi是Xi的均值；βji是Xi和其父節(jié)點pa(Xi)的回歸系數；νi是Xi在其父節(jié)點條件下的方差；βji是用來衡量Xi和Xj的關系強度；pa(Xi)(i=2,…,n)是Xi的所有父節(jié)點集合。

GBN網絡的主要目的是在一組變量中獲得目標變量的條件概率分布，當需要求解節(jié)點變量Xi(Xi∈X)在一個新的證據E∈X下的后驗分布時，則有：

當再次輸入觀測數據時可以根據已經生成的貝葉斯網絡對未知變量進行推斷。μi和μe是Xi和E的均值，σii和σee是Xi和E的方差，σie是Xi和E之間的協方差。當需要求解節(jié)點Y(Y?X)在新證據E(E∈X)條件下的聯合概率分布時，則Y在給定E=e條件下的概率分布為帶參數的多元正態(tài)分布，如式(6)～(7)所示。

因此，基于上述公式，可在給定的新證據條件下，對未知節(jié)點的數據特征進行推斷，并得出在新證據條件下未知節(jié)點的數據分布結果，從而達到利用已知節(jié)點數據推測未知節(jié)點信息的目的[16]。

1.2 GBN網絡模型的構建

GBN網絡的構造方式主要有3種：1) 直接確定貝葉斯網變量節(jié)點，并通過工程師經驗確定貝葉斯網的結構形式和網絡參數；2) 先確定貝葉斯網絡節(jié)點，再通過大量的訓練數據學習貝葉斯網的結構和參數，屬于全數據驅動方法；3) 先確定貝葉斯網絡節(jié)點和結構，通過訓練數據學習網絡參數，這種方式可顯著提高機器學習的學習效率。

在本研究中，考慮到鋼桁梁橋在移動荷載作用下的傳力路徑較為明確，因此，選擇采用第3種方式進行GBN網絡構建。對于橋梁結構，影響移動荷載作用效果的因素主要包括車重、車速以及軌道不平順度等。在構建GBN網絡時，將這些因素作為貝葉斯網絡中的1級父節(jié)點(以I節(jié)點表示)；其次，考慮到跨中撓度作為衡量橋梁行車振動效應的關鍵指標之一，因此將橋梁跨中撓度值作為網絡的2級父節(jié)點(以II節(jié)點表示)；最后，將2級節(jié)點向周圍單元進行拓撲，將與此節(jié)點相連單元的最大軸力作為2級節(jié)點的子節(jié)點(以III節(jié)點表示)，即形成向下的3級網絡節(jié)點構造形式。基于上述分析，構建的GBN網絡結構如圖1所示。

圖1 GBN網絡結構圖Fig.1 GBN network architecture diagram

1.3 基于GBN網絡的鋼桁梁橋損傷識別研究

對于大型鋼桁梁橋，由于結構體系中存在大量不同形式的結構構件，可以通過建立GBN網絡將需要分析的桁架單元作為網絡節(jié)點，并利用橋梁在隨機車輛荷載作用下的峰值響應與各桁架單元的峰值應力建立拓撲關系，構建適用于鋼桁梁橋損傷識別的GBN網絡模型。本文基于GBN網絡的鋼桁梁橋損傷識別研究大致可表述為：1) 首先基于有限元分析，獲得橋梁結構在移動荷載作用下的結構響應數據，包括跨中撓度和桿件峰值應力等；2) 構建以移動荷載、跨中撓度以及桿件峰值應力為節(jié)點的GBN網絡模型，利用有限元分析獲取訓練數據，實現網絡訓練；3) 獲取健康狀態(tài)下橋梁重要桿件的應力監(jiān)測數據，并利用GBN網絡實現對全橋桁架單元的峰值應力推斷；4) 損傷條件下，利用GBN網絡和重要桿件的應力監(jiān)測數據，對全橋桁架單元的峰值應力進行推斷；5) 構建損傷指標，利用步驟3和步驟4中的推斷結果，實現橋梁結構的損傷定位及損傷程度量化。

為了對橋梁進行損傷識別，定義的損傷指標如式(8)所示。

其中：yhealthi為健康狀態(tài)下，橋梁ith桿件的應力峰值推斷結果；yi為運營條件下，橋梁ith桿件的應力峰值推斷結果；DIi為橋梁結構ith桿件單元的損傷評定指標。

2 鋼桁梁橋車橋耦合振動分析

2.1 有限元模型建立

以五跨公鐵兩用鋼桁梁橋為研究對象，橋跨布置為(128+3×180+128) m，下層橋面為四線鐵路，設計時速為120 km/h，采用ZK荷載(中國客運專線標準活載)；上層為雙向6車道公路，設計荷載為公路-I級。依據橋梁設計資料，建立該連續(xù)鋼桁梁橋的空間有限元模型，如圖2所示。其中，有限元模型的主桁結構采用beam188單元進行模擬；上、下弦桿為箱型截面，腹桿為箱型和H型截面；橋面采用shell63單元模擬，吊桿采用link180單元進行模擬；鋼材屈服強度為370 MPa，彈性模量設置為210 GPa。全橋總計采用不同截面桁架單元共53種，13 808個節(jié)點，22 100個單元。橋面節(jié)點與桁架單元采用剛臂單元進行連接，吊桿與弦桿采用共節(jié)點方式連接，對吊桿施加初應力荷載模擬實際吊桿中存在的初拉力。

圖2 鋼桁梁橋有限元模型Fig.2 Finite element model of the steel truss bridge

2.2 汽車-橋耦合振動效應分析

基于建立的公鐵兩用鋼桁梁橋有限元模型，首先開展汽車荷載作用下的車橋耦合振動分析?？紤]到主橋上層為6車道設計，在模擬汽車荷載作用時，將各車道車輛簡化為單點彈簧?質量模型；然后，在公路荷載作用下，開展不同車速和車重條件下的汽車?橋耦合振動效應分析。

在開展汽車?橋耦合振動效應分析時，分別考慮車重、車速等因素對橋梁振動效應的影響。首先固定車速為80 km/h，分別對車重為40，45，50和55 t的4種工況開展研究?；阡撹炝簶虻挠邢拊Ｐ?，得到4種工況下的撓度計算結果，如表1所示。通過表1可知，在汽車荷載作用下，橋梁各跨跨中撓度值隨著移動荷載質量的增加而增加，同時鋼桁梁橋上、下層橋面的跨中變形較為一致。類似地，固定車重為50 t，分別對車速為50，60，70和80 km/h工況下的車橋振動效應進行分析，結果如表1所示。由表1可知，相較于車重因素，車速對橋梁跨中撓度的影響較小，且邊跨跨中撓度值總體低于中跨跨中。

表1 不同車重及不同車速下各跨跨中最大豎向撓度Table 1 Maximum mid-span deflection of each span under the different vehicle weights and speeds mm

2.3 列車?橋耦合振動效應分析

在進行列車-橋耦合振動效應分析時，列車荷載采用標準的中國鐵路專線活載，荷載大小采用2列DF4型機車(東風4型內燃機車)、KZ70(KZ70型石砟漏斗車)滿載貨車組合的方式，具體列車編組方式為DF4+11KZ70+DF4。由于考慮到在真實鐵路橋梁的測試過程中，采用的試驗荷載一般為標準的列車荷載，因此，本研究采用固定車重的列車模型進行相應分析。當列車軸重確定之后，分別對車速為60，80，100和120 km/h條件下的列車?橋耦合振動效應進行分析?；谟邢拊治鼋Y果，計算的鋼桁梁橋跨中豎向撓度的時程響應曲線如圖3所示。由圖3可知，在列車荷載作用下，橋梁跨中最大豎向撓度介于95～97 mm之間，且隨著車速增加，主橋跨中達到最大位移的時間逐漸縮短；此外，當列車行駛至次邊跨時，引起主橋跨中產生向上的撓度值，最大撓度為25.43 mm。此外，仔細觀察圖3可以發(fā)現，隨著車速提高，主橋跨中最大豎向撓度表現為先增大后減小，總體呈現上升趨勢，但是跨中的撓度變化與車速不呈明顯的線性關系。

圖3 不同車速工況下橋梁動撓度時程曲線Fig.3 Dynamic deflection of the bridge under the different vehicle speeds

同時，為考慮軌道不平順度對列車-橋耦合振動效應的影響，本文假定列車車速為80 km/h，分別對3類軌道不平順度工況下的橋梁振動效應進行分析。通過有限元計算，得到鋼桁梁橋跨中動撓度時程曲線，如圖4所示。由圖4可知，在車速、車重一定時，隨著軌道不平順度的增加，主橋跨中動撓度的波動及峰值響應增加較明顯，且最大豎向撓度由96.25 mm增加至98.35 mm。

圖4 各類不平順度工況下橋梁跨中撓度結果Fig.4 Calculated mid-span deflections for various types of unevenness conditions

3 基于GBN網絡的鋼桁梁橋損傷識別研究

基于建立的鋼桁梁橋有限元模型，分別計算橋梁結構在不同移動荷載工況下的振動數據[17?18]，如汽車?橋耦合振動分析以及列車?橋耦合振動分析等，提取的橋梁振動數據主要包括：1) 主橋各跨跨中的峰值位移響應；2) 主橋桁架單元的峰值應力響應。利用獲得的訓練數據對建立的GBN網絡進行訓練，然后，基于訓練后的GBN網絡，進一步開展鋼桁梁橋的損傷識別研究?？紤]到汽車荷載與列車荷載的差異性，在進行鋼桁梁橋的損傷識別研究時，將單獨考慮汽車和列車荷載作用下的分析結果。

3.1 基于汽車荷載作用的鋼桁梁橋單點損傷識別

在橋梁結構損傷識別之前，首先需要構建合適的GBN網絡模型。本文選取具有3級節(jié)點的GBN網絡模型，其中，1級節(jié)點對應移動荷載(包括車重和車速)，2級節(jié)點為鋼桁梁橋各跨跨中節(jié)點的最大豎向撓度，3級節(jié)點為各桁架單元的峰值應力。在訓練數據提取時，假定所有節(jié)點變量均服從正態(tài)分布，其中，假設車重變量為G1(單位：t)，服從G1～N(45,10)分布，車速變量為V1(單位：km/h)，服從V1～N(65,15)分布。通過隨機采樣，生成500組符合上述規(guī)則的樣本組合，并利用有限元模型對不同樣本組合作用下的橋梁響應數據進行計算。為了降低GBN網絡的訓練成本，本研究僅對結構受力較大的99根桁架單元進行分析，選擇的桁架單元位置分布如圖5所示?；谔崛〉?00組訓練數據，對初始GBN網絡進行訓練，并獲得訓練后的GBN網絡，如圖6所示。依據圖6可以看到，網絡的3級節(jié)點對應了選取的99根桁架單元的峰值應力響應，對應的桿件編號如圖5所示。當GBN網絡訓練完成之后，便可以利用訓練后的GBN網絡對鋼桁梁橋進行損傷識別。

圖5 選擇的99根桁架單元位置分布圖Fig.5 Locations of the selected 99 truss elements

圖6 汽車荷載作用下的GBN網絡訓練結果Fig.6 Training results of GBN network under vehicle load

由于在GBN網絡的3級節(jié)點中僅考慮了99根桁架單元的峰值應力，因此，在進行橋梁結構的單點損傷模擬時，選擇的損傷位置需要包含在99根桁架單元內。因此，本文隨機選擇了鋼桁梁橋3號跨跨中位置的50號桁架單元作為損傷位置，并將該單元的彈性模量降低20%，模擬結構發(fā)生的損傷。

然后，基于健康狀態(tài)下的橋梁有限元模型，利用質量為50 t的單點彈簧?質量模型，以70 km/h的速度勻速通過鋼桁梁橋，獲取主橋各跨跨中外側對應的15根桁架單元(如圖5所示)的峰值應力數據。為了模擬測量誤差對實際監(jiān)測數據的影響，在獲取的峰值應力數據中添加了5%的隨機誤差。然后，將實測數據輸入到訓練后的GBN網絡中，利用網絡節(jié)點之間的拓撲關系，對剩余84根桿件的峰值應力進行推斷，推斷結果和實測結果的相對誤差如圖7所示。通過圖7可知，基于訓練后的GBN網絡，能夠精確地對橋梁剩余桿件的峰值應力進行推斷，且最大推斷誤差控制在2.21%以內。

圖7 基于GBN網絡的預測誤差Fig.7 Prediction errors based on the GBN network

利用考慮橋梁損傷的有限元模型，對車重50 t，車速70 km/h條件下的車橋耦合振動效應進行分析，獲得上述15根桁架單元的峰值應力數據，并加入5%的隨機誤差模擬真實監(jiān)測數據；然后，將監(jiān)測數據作為新的證據輸入到GBN網絡中，獲取剩余84桿件的應力推斷結果，與模型健康狀態(tài)下的推斷結果對比如圖8所示，基于等式(8)獲得的損傷指標計算值如圖8(b)所示。由圖8(a)和圖8(b)可以發(fā)現，當車重和車速已知時，利用15根桁架單元的應力監(jiān)測結果能夠推斷出剩余桁架單元的峰值應力數據，并通過構建的損傷指標，能夠有效地實現鋼桁梁橋的損傷定位。

圖8 基于GBN網絡的損傷識別結果Fig.8 Damage identification results based on the GBN network

3.2 基于列車荷載作用的鋼桁梁橋單點損傷識別

本節(jié)開展列車荷載作用下的鋼桁梁橋損傷識別研究。在進行GBN網絡構建時，1級節(jié)點分別對應軌道不同平順度和車速，2級節(jié)點和3級節(jié)點與3.1相同。在生成網絡訓練數據時，假設車速變量為V2(單位：km/h)，樣本服從V2～N(90,50), 軌道豎向不平順度設置為變量D2，本文共對3種軌道不平順作用下的列車?橋耦合振動效應進行研究?；诓煌囁俸蛙壍镭Q向平順度，隨機生成300組參數樣本，并利用有限元模型對不同變量組合作用下的橋梁響應數據進行計算，并提取1～99號桁架單元在300組列車荷載工況下的峰值應力，以及主橋各跨跨中的最大豎向位移?；讷@取的300組數據，完成對GBN網絡的訓練。然后，利用有限元模型，對車速100 km/h，2級軌道不平順條件下的列車?橋耦合振動效應進行分析，并提取主橋各跨跨中外側的15根桁架單元的峰值應力數據，通過對獲取的應力數據中添加5%的隨機誤差模擬實測值。然后將15個應力實測值作為輸入，利用訓練后的GBN網絡對剩余桿件的應力狀態(tài)進行推斷，網絡預測值與有限元模擬結果的誤差值如圖9所示。通過圖9可以發(fā)現，訓練后的GBN網絡能夠準確實現桁架單元的內力估計，且最大誤差推斷控制在2.54%以內。

圖9 列車荷載作用下GBN網絡預測誤差Fig.9 Predicted errors of GBN network under train loads

與汽車荷載作用工況類似，將50號桁架單元的剛度折減20%，用于模擬橋梁發(fā)生的損傷；然后，利用橋梁結構的損傷模型，對車速100 km/h，2級軌道不平順條件下的列車?橋耦合振動效應進行分析，并獲取15根桁架單元的峰值應力作為監(jiān)測數據。將應力監(jiān)測數據作為GBN網絡的輸入，獲取剩余桁架單元的應力推斷值，并利用等式(8)，計算列車荷載作用下的損傷指標值，計算結果如圖10所示。由圖10可知，基于訓練后的GBN網絡，能夠實現列車荷載作用下的損傷識別。此外，通過對比汽車荷載作用下的損傷識別結果可以發(fā)現，在汽車荷載作用下，損傷位置處的指標計算值為17.23，大于列車荷載作用下的識別值，且相較于未損傷桿件的計算值，識別效果較明顯。其中，主要原因是由于簡化為單質量-彈簧模型的汽車荷載對局部桁架單元的剛度變化靈敏度較高，當單質量模型作用到橋梁結構的局部損傷區(qū)域時，峰值應力的變化較明顯。然而，列車荷載由于載荷作用范圍大，荷載傳遞區(qū)域較大，同時參與受力的桿件數量較多，導致局部損傷引起的應力變化被分散。因此，通過上述分析可知，盡管2類方法均能實現鋼桁梁橋的損傷識別，但基于汽車荷載作用的損傷識別結果要優(yōu)于列車荷載。

圖10 列車作用下的損傷識別結果Fig.10 Damage identification results under train loads

3.3 不同損傷程度對識別結果的影響

為驗證汽車荷載作用下，基于GBN網絡的鋼桁梁橋損傷識別的有效性和可靠性，本文進一步開展不同損傷程度下的橋梁結構損傷識別。與上述章節(jié)類似，仍以50號桁架單元發(fā)生損傷為例，分別考慮單元發(fā)生5%，10%以及20%的損傷。以3類不同損傷程度的橋梁模型為基礎，利用本文提出的方法開展鋼桁梁橋損傷識別研究?；谄?橋耦合振動分析，獲取15根桁架單元的峰值應力數據，通過添加5%的隨機誤差，模擬橋梁結構的實測數據。分別將3類損傷工況下的實測數據作為輸入，代入到訓練后的GBN網絡模型，得到3種工況下的損傷指標計算值，如圖11所示。由圖11可知，損傷指標計算值隨著單元損傷程度的增加而增加，分別為6.28%，9.31%和17.23%。通過上述研究發(fā)現，基于本文提出的損傷識別方法不僅能夠準確實現結構的損傷定位，同時能夠對結構發(fā)生的損傷程度進行量化。

圖11 不同損傷程度條件下的識別結果Fig.11 Damage identification results for different damage conditions

3.4 多點損傷條件下的鋼桁架橋損傷識別

為了驗證本文方法對鋼桁梁橋多點損傷識別的有效性，進一步開展基于GBN網絡的鋼桁梁橋多點損傷識別研究[19]。為模擬橋梁結構的多點損傷工況，分別將鋼桁梁橋的32號桁架單元剛度折減10%，將50號桁架單元剛度折減20%；然后，利用健康和損傷狀態(tài)下的有限元模型，開展橋車?橋耦合振動分析，獲取15根桁架單元峰值應力數據，并加入5%的隨機誤差模擬真實監(jiān)測數據。將實測數據代入到先前訓練好的GBN網絡中，對未知桁架單元的應力進行推斷，并進一步根據應力推斷結果計算各單元的損傷指標值，結果如圖12所示。由圖12可以發(fā)現，本文方法能夠準確實現鋼桁梁橋的多點損傷定位，且2個損傷位置處的指標計算值分別為8.51%和13.82%。因此，通過上述分析可知，本文方法不僅能夠有效地實現鋼桁梁橋的損傷定位，同時能夠對單元的損傷程度進行量化。

圖12 多點損傷工況下的識別結果Fig.12 Damage identification results under the multi-point damage conditions

4 結論

1) 基于訓練后的GBN網絡和少量應力監(jiān)測點數據，能夠精確實現對網絡節(jié)點全部桁架單元的應力推斷。

2) 對于鋼桁梁橋，基于汽車荷載作用下的損傷識別結果優(yōu)于列車荷載工況，主要原因是簡化為單質量?彈簧模型的汽車荷載對局部桁架單元的剛度變化靈敏度較高，當單質量模型作用到橋梁結構的局部損傷區(qū)域時，峰值應力的變化較明顯。

3) 結合GBN網絡和損傷指標，能夠對鋼桁梁橋發(fā)生的單點損傷、多點損傷以及損傷程度進行可靠識別。