賈羽，王晅, ，丁瑜，張家生, ，陳曉斌,

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國家工程研究中心，湖南 長沙 410075)

鐵路路基作為列車和軌道結(jié)構(gòu)的支承體，直接暴露在大氣環(huán)境下，易受到降雨入滲的長期作用[1?2]。通常情況下，路基填料處于非飽和狀態(tài)，降雨入滲到路基中，導(dǎo)致路基孔隙內(nèi)的水和氣體的流動，因此，降雨入滲的實質(zhì)是路基內(nèi)部的水?氣兩相滲流過程。以往的巖土工程非飽和滲流計算通常認為孔隙氣壓恒等于大氣壓力，忽略了孔隙氣壓力變化對水滲流特性的影響。KIM等[3]研究了降雨過程中土體的水?力耦合行為對非飽和土邊坡穩(wěn)定性的影響，計算過程中，將孔隙氣壓力假定為大氣壓力。YANG等[4]在Richards方程的基礎(chǔ)上，建立了降雨入滲過程中邊坡的水?力耦合分析模型。HAMDHAN等[5]分析了土體水力參數(shù)和降雨強度對邊坡穩(wěn)定性的影響，計算過程中假定孔隙氣壓力等于大氣壓力。大量實驗證實，非飽和土體中孔隙氣壓力的變化對孔隙水滲流特性具有顯著的阻滯作用[6?7]。因此，為了更好地模擬非飽和土體中水的滲流規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者開始利用水-氣兩相滲流理論進行研究。LIU等[8]基于水?氣兩相流理論，建立了邊坡降雨入滲過程中非飽和滲流模型。CHO[9]采用水氣兩相流分析方法，研究了強降雨引起的空氣與水流相互作用對非飽和土邊坡力學(xué)穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明：由于雨水置換了非飽和帶內(nèi)的空氣，孔隙氣壓力逐漸增加；孔隙氣壓力的增加對水的流動產(chǎn)生了顯著的延遲效應(yīng)。孫冬梅等[10?11]基于多孔介質(zhì)中水?氣兩相滲流理論，建立了土體水?氣兩相滲流的數(shù)學(xué)模型，利用該模型對非飽和土質(zhì)邊坡的降雨入滲過程進行了模擬。上述研究多是針對降雨入滲對邊坡穩(wěn)定性的影響，邊坡多是某種特定類型的土體，而路基屬于層狀結(jié)構(gòu)物，每層填料的類型以及物理力學(xué)性質(zhì)都有很大的差異。因此，有必要針對降雨入滲對路基各層結(jié)構(gòu)水?氣兩相滲流特性進行研究。本文基于兩相滲流理論，建立水?氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型；利用該模型研究鐵路路基在特大暴雨條件下水?氣兩相滲流規(guī)律，探討降雨入滲對路基各層結(jié)構(gòu)孔隙水壓力以及孔隙氣壓力的影響。

1 路基降雨入滲過程中水-氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

1) 路基填料具有多孔介質(zhì)性質(zhì)，是由固相(s)、液相(水，w)以及氣相(空氣，a)組成的三相體，且孔隙間具有連通性；

2) 孔隙內(nèi)水的流動以及氣體的流動是由其各自的壓力梯度引起的，并且均遵從Darcy定律[12]；

3) 不考慮水和氣體之間的物質(zhì)交換。

1.2 水?氣兩相滲流的控制方程

考慮水?氣兩相滲流時，多孔介質(zhì)內(nèi)水相的質(zhì)量守恒方程以及氣相的質(zhì)量守恒方程[12]可以表示為：

式中：?為多孔介質(zhì)的孔隙率；Sw和Sa分別為水相和氣相的飽和度；ρw和ρa分別為水相和氣相的密度，kg/m3；qw和qa分別為水相和氣相的源(匯)項，kg/m3；uw和ua分別為水相和氣相的滲流速度矢量，m/s，并且分別滿足Darcy定律[13]：

式中：k為多孔介質(zhì)的絕對滲透率，m2；krw和kra分別為水相和氣相的相對滲透率，0≤krw(kra)≤1；μw和μa分別為水相和氣相的動力黏滯系數(shù)，(N?s)/m2；pw和pa分別為水相和氣相的孔隙壓力，Pa；g為重力加速度矢量，N/kg。

考慮水相以及氣相的壓縮性，其密度可以分別表示為：

式中：Cw和Ca分別為水相和氣相的體積壓縮系數(shù)，Pa?1。

將式(3)和式(5)代入式(1)，式(4)和式(6)代入式(2)分別得到水-氣兩相滲流的控制方程：

1.3 輔助方程

上一節(jié)得到的水-氣兩相滲流的基本控制方程中有4個基本未知量(Sw，pw，Sa，pa)，求解結(jié)果還需要一些輔助方程。

1) 水?氣兩相流飽和度方程

2) 基質(zhì)吸力?飽和度關(guān)系曲線

式中：pc為基質(zhì)吸力，Pa，是飽和度的函數(shù)。

本文采用Van Genuchten模型[14]表征土體基質(zhì)吸力?飽和度關(guān)系曲線：

式中：m和n為擬合參數(shù)，并且滿足m=1-1/n；α為擬合參數(shù)；Se為有效水飽和度，定義為：

式中：Swr為殘余水飽和度；Sws為飽和水飽和度。

3) 相對滲透率?飽和度關(guān)系曲線

表征水相和氣相的相對滲透率?飽和度關(guān)系曲線分別采用Van Genuchten-Mualem模型[15]和Brook-Corey模型[16]：

由公式(7)，(11)，(12)和(13)可得水相滲流的控制方程，由公式(8)，(9)，(11)，(12)和(14)可得氣相的滲流控制方程，分別為：

式中：

1.4 邊界條件和初始條件

上述數(shù)學(xué)模型是高度非線性的，在求解的過程中需要給定邊界條件和初始條件。求解時，將孔隙水壓力pw和孔隙氣壓力pa作為基本變量。

邊界條件：邊界條件通常有第1類邊界條件，也稱為Dirichlet boundary；以及第2類邊界條件，也稱為Neumann boundary。

第1類邊界條件可以表示為：

第2類邊界條件可以表示為：

qw=-vws?nonΓqw；qa=-vas?nonΓqa。

初始條件：t=0時，應(yīng)滿足以下條件：pw=p0w，pa=p0a。

1.5 數(shù)學(xué)模型的求解

利用多物理場仿真軟件COMSOL Multiphys‐ics?對上述模型進行求解，采用Galerkin法對偏微分方程組進行離散化，使用內(nèi)置非線性微分代數(shù)方程求解器作為時間積分器，控制方程組中的時間項離散采用歐拉向后差分法。將上述數(shù)學(xué)模型寫入PDE模塊中，系數(shù)分別為：

2 模型驗證

2.1 Liakopoulos排水實驗

Liakopoulos[17]排水實驗曾得到眾多學(xué)者的廣泛驗證和模擬[18?21]，本節(jié)采用上一節(jié)建立的水-氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型對Liakopoulos排水實驗進行模擬，以驗證數(shù)學(xué)模型的正確性。

Liakopoulos排水實驗采用的是Del Monte 砂，試樣尺寸為：高度1 m，直徑0.1 m，如圖1所示。試樣底部安裝高滲透性透水石，側(cè)面為不透水圓筒。實驗開始前，試樣上部有穩(wěn)定水流供應(yīng)，整個砂柱處于完全飽和狀態(tài)。實驗開始時，切斷試樣上部的供水。砂柱內(nèi)的水在重力作用下逐漸從下部排出。在實驗過程中，記錄了砂柱內(nèi)部的孔隙水壓力以及砂柱底部排水速率等數(shù)據(jù)。

圖1 Liakopoulos排水實驗示意圖Fig.1 Schematic of the Liakopoulos drainage test

2.2 Liakopoulos 排水實驗的數(shù)值計算模型

數(shù)值計算模型如圖1所示，模型計算采用物理參數(shù)如表1 所示[22?23]。

表1 數(shù)值計算物理參數(shù)Table 1 Physical parameters for numerical calculation

本文在計算中以標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力值作為計算參考值，孔隙水壓力和孔隙氣壓力均采用相對壓力值。根據(jù)Liakopoulos排水實驗，在數(shù)值模型計算中采用的初始條件為：pw=0，pa=0。邊界條件定義為：1) 試樣上部為不透水、透氣邊界，即qw=0,pa=0；2) 試樣底部為排水、透氣邊界，即pw=0，pa=0；3) 試樣側(cè)面為不透水、不透氣邊界，即qw=0，qa=0。

2.3 計算結(jié)果的驗證分析

單相滲流以及水-氣兩相滲流模型計算得出的砂柱不同高度處孔隙水壓力演化曲線如圖2所示。水?氣兩相滲流計算模型得出的砂柱底部孔隙水滲流速度演化曲線如圖3所示。

圖2 2個不同高度處孔隙水壓力演化曲線Fig.2 Evolutions of pore water pressure at two different heights

圖3 砂柱底部孔隙水滲流速度演化曲線Fig.3 Evolutions of water outflow rate through the bottom surface of the sand column

從圖2中看出：1) 隨著時間的增長，孔隙水壓力非線性減?。呵捌跍p小的速率較大，中期減小的速率逐漸變緩，后期孔隙水壓力逐漸趨于定值；并且高度越高，孔隙水壓力的值越小。2) 單相滲流計算模型中，假設(shè)孔隙器壓力恒定為0，為考慮其變化對孔隙水壓力的影響，因此，同一時間，單相滲流計算得到的孔隙水壓力變化更迅速；與單相滲流計算結(jié)果相比，水?氣兩相滲流計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合更好，尤其是在t<40 min內(nèi)。說明在進行非飽和滲流計算時，應(yīng)該考慮孔隙氣壓力對孔隙水壓力變化的影響。

從圖3中看出：1) 隨著時間的增加，砂柱底部孔隙水滲流速度先快速減小，后緩慢減小。2) 與實驗數(shù)據(jù)相比，模型計算值在初期(即t<40 min)與試驗數(shù)據(jù)吻合較好；隨著時間的增大，計算值與實驗數(shù)據(jù)存在一定的誤差。

綜合分析圖2和圖3可知：本文的水-氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型可以很好地預(yù)測非飽和滲流過程。

3 路基降雨入滲過程中水-氣兩相滲流特性分析

3.1 有限元模型

根據(jù)我國《高速鐵路設(shè)計規(guī)范》(TB10621—2014)[24]，參照京滬高速鐵路路基橫斷面結(jié)構(gòu)，建立如圖4所示的二維路基降雨入滲計算模型。路基結(jié)構(gòu)從上至下依次為：基床表層(厚度0.4 m)，基床底層(厚度2.3 m)，路基本體(厚度2.0 m)以及地基(厚度5.0 m)?；脖韺雍突驳讓拥倪吰缕露葹?:1.5。為分析路基不同位置處的滲流特性，設(shè)置了4個觀測點，如圖4所示。模型采用自由三角形網(wǎng)格，共劃分了6 251個網(wǎng)格，平均單元質(zhì)量0.92。

3.2 路基各層填料力學(xué)參數(shù)

基床表層填料為級配碎石，基床底層填料和路基本體填料為改良粗顆粒土，地基土為低液限粉土。模型計算所采用的物理參數(shù)如表2所示[2,22?23,25]。

表2 數(shù)值計算物理參數(shù)Table 2 Physical parameters for numerical calculation

3.3 初始條件和邊界條件

假定在計算過程中不考慮地下水的影響，路基模型計算的初始條件為：pw根據(jù)每種填料的初始水飽和度計算，pa=0。

路基模型計算的邊界條件如圖4所示。由于基床表層上混凝土支撐層的覆蓋作用，因此DE設(shè)置為不透水、不透氣邊界，地基下表面IJ也假定為不透水、不透氣邊界；上表面ABCD以及EFGH為降雨入滲邊界以及透氣邊界；其余為透水、透氣邊界。

圖4 路基降雨入滲計算模型Fig.4 Illustration of subgrade model under rainfall infiltration

路基降雨入滲的過程與降雨強度和土體的滲透性能相關(guān)[26]。假設(shè)降雨強度為ε(t)，邊坡坡面外法線方向為n=(nx,ny,nz)，當(dāng)降雨強度小于土體滲透系數(shù)時，認為雨水全部入滲，此時的降雨入滲條件簡化為流量邊界條件，那么，邊坡坡面上雨水實際入滲量qs(t)與降雨強度的關(guān)系滿足[27?28]：

當(dāng)降雨強度大于土體滲透系數(shù)時，雨水在土體表面形成積水(積水水頭不高)或形成表面徑流，此時可將降雨入滲條件簡化為壓力條件。

本文計算過程中模擬特大暴雨情況，假設(shè)降雨強度為 3.47×10?6m/s(300 mm/24 h)，降雨持續(xù)時間為9 h[29]。

3.4 計算結(jié)果與分析

3.4.1 路基降雨入滲過程中孔隙水壓力的變化

圖5顯示了水?氣兩相滲流模型計算得到的不同降雨時間路基內(nèi)孔隙水壓力分布云圖。從圖中可見，在降雨初期(如圖5(a))，基床表層兩側(cè)上表面以及基床表層邊坡處因為降雨的入滲，孔隙水壓力最先增大為正值，說明此處達到飽和狀態(tài)。隨著降雨的進行(如圖5(b))，基床表層兩側(cè)入滲的水分逐漸向基床表層下部以及中間部位滲流，使基床表層下部以及中間部位的孔隙水壓力逐漸增大達到飽和狀態(tài)；當(dāng)降雨進行至9 h左右時(如圖5(c))，基床表層兩側(cè)下部的飽和區(qū)域基本貫通，基床表層已基本處于飽和狀態(tài)，此時基床表層和基床底層界面處滯留水分。若此時遇到在列車荷載的反復(fù)作用，則界面處填料中細顆粒會被軟化進而形成泥漿，易產(chǎn)生翻漿冒泥等路基病害。隨著降雨的繼續(xù)進行，路基內(nèi)部的飽和區(qū)域逐漸向下延展，由于基床底層、路基本體以及地基等處填料的滲透率只有基床表層的1/100甚至更小，因此，雨水入滲速率變緩慢，直至計算結(jié)束(如圖5(d))，基床底層、路基本體以及地基兩側(cè)降雨入滲邊界只有很小厚度范圍內(nèi)處于飽和狀態(tài)。這也說明，降雨過程中水分很難直接迅速地滲入基床底層、路基本體以及地基內(nèi)部。

圖5 不同降雨時間路基內(nèi)孔隙水壓力分布云圖Fig.5 Cloud maps of pore water pressure at different times

圖6顯示了路基內(nèi)不同觀測點處(見圖4)孔隙水壓力演化圖。由圖6可知：觀測點1處隨著降雨時間的增加由負孔隙水壓力逐漸增加至正孔隙水壓力，t=2 h左右達到飽和狀態(tài)，隨著時間的繼續(xù)增長，孔隙水壓力先逐漸增大后緩慢減??；觀測點2處的孔隙水壓力變化趨勢與1處相似，t=20 h左右達到飽和狀態(tài)。在雨水還沒有入滲到觀測點3和觀測點4時，此處的孔隙水壓力由于孔隙氣壓力的影響(如圖8所示)呈先增大后減小的變化趨勢[9]。

圖6 路基內(nèi)不同觀測點處孔隙水壓力演化Fig.6 Evolutions of pore water pressure at different observation points

圖8 路基內(nèi)不同觀測點處孔隙氣壓力演化Fig.8 Evolutions of pore air pressure at different observation points

3.4.2 路基降雨入滲過程中孔隙氣壓力的變化

圖7顯示了不同降雨時間路基內(nèi)孔隙氣壓力分布云圖。在降雨初期，隨著基床表層兩側(cè)以及基床表層邊坡降雨的入滲，擠壓土體孔隙內(nèi)的氣體，基床表層的孔隙氣壓力增大，隨著時間的增長，受擠壓的孔隙氣體逐漸向下消散，基床表層的孔隙氣壓力逐漸減小。由于地基處填料的滲透率很小，雨水入滲速率緩慢，其孔隙氣壓力變化緩慢，直至計算結(jié)束，地基兩側(cè)邊界處的孔隙氣壓力尚未消散完全。圖8顯示了路基內(nèi)不同觀測點處(見圖4)孔隙氣壓力演化。由圖8可知：4個觀測點處的孔隙氣壓力的變化規(guī)律基本一致：隨著降雨時間的增加，孔隙氣壓力由于入滲雨水的擠壓作用首先呈現(xiàn)增長的趨勢；隨著受擠壓的孔隙氣體逐漸向下擴散，孔隙氣壓力逐漸減小直至趨近于大氣壓力。結(jié)合圖6中觀測點2處3～15 h內(nèi)孔隙水壓力產(chǎn)生下降的趨勢，說明孔隙氣壓力的增大對水流的運動存在一定阻滯作用。

圖7 不同降雨時間路基內(nèi)孔隙氣壓力分布云圖Fig.7 Cloud maps of pore air pressure at different times

4 結(jié)論

1) Liakopoulos排水實驗的數(shù)值結(jié)果表明，本文提出的水-氣兩相滲流數(shù)學(xué)模型能夠很好地預(yù)測非飽和滲流過程中土體內(nèi)部孔隙水壓力、孔隙水滲流速度的變化規(guī)律。

2) 路基降雨入滲的主要影響區(qū)域是基床表層，特大暴雨持續(xù)9 h左右，基床表層基本全部處于飽和狀態(tài)；由于基床底層、路基本體和地基層的滲透性較小，降雨過程中水分很難直接迅速地滲入，通常在基床表層與基床底層界面處產(chǎn)生水分淤積。在列車荷載作用下，該處填料易軟化形成泥漿，產(chǎn)生翻漿冒泥病害。

3) 降雨入滲初期，水分入滲對孔隙內(nèi)原有氣體擠壓，使孔隙氣壓力逐漸增大，隨著降雨時間增加，受擠壓的氣體逐漸向下消散，孔隙氣壓力逐漸減小至接近大氣壓力值。

本研究的主要目的是探討路基降雨入滲過程中的水?氣兩相滲流特性，然而，路基在列車荷載作用下的動力特性、路基長期的變形沉降以及外界溫度變化等因素對路基降雨入滲的影響還有待于將來進一步研究。