郭無極，曾志平, ，王衛(wèi)東, ，胡廣輝，曾強(qiáng)

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075)

隨著城市軌道交通的迅猛發(fā)展，線路的設(shè)計(jì)速度逐步提高，較高的運(yùn)行速度勢必帶來更大的環(huán)境振動。為減少列車對線路周邊環(huán)境的影響，鋼彈簧浮置板等減振措施已廣泛應(yīng)用于城市中振動噪聲敏感地段。道岔區(qū)是軌道結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，將鋼彈簧浮置板應(yīng)用于高速道岔區(qū)存在著理論檢算匱乏的問題。ZHAI等[1?2]應(yīng)用不平順激擾模型研究了磨耗程度、行駛速度對列車通過12號道岔輪軌力及車體加速度的影響；為更為真實(shí)地反映道岔區(qū)真實(shí)的輪軌接觸關(guān)系，KASSA等[3?6]分別給出了道岔區(qū)輪軌兩點(diǎn)、多點(diǎn)接觸的確定方法，并對比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其正確性。XU等[7?8]基于多點(diǎn)接觸輪軌關(guān)系的車軌耦合動力學(xué)探究了岔區(qū)內(nèi)尖軌、基本軌等的磨耗。XIN等[9]通過LS-DYNA建立了單輪對通過道岔的有限元動力模型，旨在分析道岔的疲勞壽命。多點(diǎn)接觸輪軌關(guān)系在精確分析岔區(qū)各段鋼軌受力及磨耗具有更好的精確性，而在輪軌力的計(jì)算方面其與不平順激擾模型具有較好的一致性[10]。且上述研究多針對精確描述輪軌接觸點(diǎn)，對下部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)分析較少。本文分別對敷設(shè)混凝土整體道床板及敷設(shè)鋼彈簧浮置板的12號可動心高速道岔進(jìn)行建模，運(yùn)用ZHAI[11]提出的車輛-軌道耦合動力學(xué)理論及其仿真技術(shù)分別計(jì)算了列車以時(shí)速160 km/h直向逆向、時(shí)速50 km/h側(cè)向逆向通過道岔的工況，并對軌道形位變化、行車安全性和舒適性進(jìn)行了分析。根據(jù)中國鐵路相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評估分析，針對浮置板側(cè)傾及部分區(qū)域位移超標(biāo)的情況，提出了隔振器布置的優(yōu)化方案，論證了列車高速通過敷設(shè)鋼彈簧浮置板的12號道岔的可行性，為道岔區(qū)敷設(shè)鋼彈簧浮置板提供了理論支撐，為后續(xù)鋼彈簧浮置板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化提供了基礎(chǔ)。

1 車輛-軌道-下部結(jié)構(gòu)耦合動力學(xué)模型

本文采用ZHAI[11]提出的車輛-軌道耦合動力學(xué)理論進(jìn)行建模，將車輛視為由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架及4個(gè)輪對共7個(gè)剛體構(gòu)成的多體動力學(xué)系統(tǒng)，車體與構(gòu)架之間的二系彈簧及連接輪對與構(gòu)架的一系彈簧均視為彈簧阻尼器。因?yàn)橐紤]下部結(jié)構(gòu)響應(yīng)，本文采用行車激勵的方式進(jìn)行模擬，則每個(gè)剛體具有6個(gè)自由度，即縱向、橫移、沉浮、點(diǎn)頭、搖頭和側(cè)滾，共計(jì)42個(gè)自由度。車輛采用地鐵A型車參數(shù)進(jìn)行建模。

鋼軌模型選用離散支撐的歐拉梁進(jìn)行模擬，通過輪軌接觸模型與車輛模型進(jìn)行耦合，應(yīng)用模態(tài)疊加法求解在輪軌力作用下鋼軌的位移、速度和加速度。將扣件視為彈簧阻尼系統(tǒng)，通過鋼軌位移、速度及扣件剛度和阻尼求解扣件力，所得扣件力作為求解下部結(jié)構(gòu)的源項(xiàng)。鋼軌及扣件主要參數(shù)如表1所示，表1中扣件垂向剛度為扣件垂向靜剛度，實(shí)際動力學(xué)計(jì)算采用靜剛度的1.4倍。

表1 軌道模型參數(shù)Table 1 Parameters of rail

浮置板及基底采用實(shí)體單元進(jìn)行建模。鋼彈簧視為彈簧阻尼器連接浮置板與基底。浮置板與浮置板間的剪力較視為剛性梁單元。通過在ANSYS軟件搭建幾何模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，輸出質(zhì)量及剛度矩陣。阻尼矩陣的計(jì)算采用比例阻尼法，通過關(guān)注頻段的阻尼比求得阻尼系數(shù)，將質(zhì)量矩陣、剛度矩陣與相應(yīng)的阻尼系數(shù)相乘并疊加求得。將所得矩陣輸入耦合動力學(xué)求解程序，扣件力作為系統(tǒng)輸入，通過Newmark-β法進(jìn)行迭代求解。建模涉及主要參數(shù)如表2和表3所示。

表2 鋼彈簧參數(shù)Table 2 Parameters of steel springs

表3 下部結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Parameters of substructure

道岔區(qū)鋼彈簧浮置板模型俯視圖及隔振器布置方式如圖1。常規(guī)鋼彈簧布置方式如圖1(b)所示，改良隔振器布置方式如圖1(c)所示。因列車通過導(dǎo)曲線及轍岔區(qū)域時(shí)，列車荷載僅作用于浮置板一側(cè)，在偏載作用下浮置板會發(fā)生側(cè)傾，為減小浮置板的側(cè)傾角，改良布置方案在常規(guī)布置方案的基礎(chǔ)上，將浮置板兩側(cè)隔振器外移了200 mm，將部分布置于板中的隔振器移至板邊。因列車通過轉(zhuǎn)轍區(qū)域及轍岔區(qū)域時(shí)存在較大的輪軌沖擊，改良布置方案在常規(guī)布置方案的基礎(chǔ)上，于尖軌及心軌位置增設(shè)了鋼彈簧。

圖1 下部結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of substructure

眾多學(xué)者對道岔區(qū)不平順的模擬提供了多種方式，轉(zhuǎn)轍區(qū)尖軌及可動心軌不平順可以通過余弦函數(shù)進(jìn)行描述[1?2,12?14]，固定轍岔區(qū)不平順可采用前正弦波后三角形的規(guī)范曲線進(jìn)行描述[2,15?16]，近年來隨著計(jì)算技術(shù)的飛躍發(fā)展，道岔區(qū)不平順也開始通過鋼軌廓形變化進(jìn)行描述，運(yùn)用輪軌多點(diǎn)接觸模型進(jìn)行模擬[3?8,17?19]。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算效率，本文采用余弦函數(shù)對可動心道岔的尖軌與心軌處的不平順激勵進(jìn)行描述。

因所用三維輪軌接觸模型為非線性模型，其求解時(shí)間步長不宜超過0.000 1 s，而模型整體尺寸較大、實(shí)體單元自由度眾多，采用過小的計(jì)算步長將導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過長。故選用異步長分別求解車軌結(jié)構(gòu)及軌下實(shí)體結(jié)構(gòu)。在滿足收斂條件情況下，空間積分步長由行駛速度確定。

因下部結(jié)構(gòu)為鋼彈簧浮置板地段剛度較整體道床板偏低，列車直向或側(cè)向通過道岔板時(shí)，車輛載荷集中總用于浮置板一側(cè)，在偏載作用下浮置板會發(fā)生側(cè)傾，因此在車輛動力學(xué)方程進(jìn)行了細(xì)化，在文獻(xiàn)[11, 20?21]車輛動力學(xué)模型中車輛各部分橫向、沉浮和側(cè)滾平衡方程中引入了道床板側(cè)傾角，以車體為例，新方程如下所示：

式(1)為車體橫移運(yùn)動方程，式(2)為車體沉浮運(yùn)動方程，式(3)為車體側(cè)滾運(yùn)動方程。其中：M為車體質(zhì)量；Y和Z為車體位移；V為車輛運(yùn)行速度；R為車體質(zhì)心與輪軌接觸點(diǎn)垂向距離；r為車體質(zhì)心的繞x軸的旋轉(zhuǎn)半徑；θ為外軌超高角；ω為道床板側(cè)傾角；Fyt為二系懸掛作用于車體y方向合力；Fzt-為二系懸掛作用于車體z方向合力；a為車體質(zhì)心與輪軌接觸點(diǎn)橫向距離；Ix為車體繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量；?為車體側(cè)滾角；Mx為繞x軸旋轉(zhuǎn)的合力矩。同理，輪對及構(gòu)架的運(yùn)動方程在變換中僅將原有外軌超高角θ替換為外軌超高角θ與道床板側(cè)傾角ω之和，在此不做展示。道床板側(cè)傾角ω與外軌超高角θ不同，前者是一個(gè)隨時(shí)間及位置動態(tài)變化的量，后者是一個(gè)隨位置變化而與時(shí)間無關(guān)的量。在計(jì)算中車輛不同結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置的道床板側(cè)傾角ω通過提取上一時(shí)間步道床板有限元模型左右兩側(cè)位移，計(jì)算出道床板的不同節(jié)點(diǎn)位置的側(cè)傾角，再通過插值得到。

圖2為行車速度50 km/h下，軸重13 t列車直向逆向通過12號道岔的輪軌垂向力時(shí)程曲線，通過本文所述模型與文獻(xiàn)[17]中計(jì)算結(jié)果的對比，可驗(yàn)證所建模型的可行性。

圖2 數(shù)值仿真的結(jié)果比較Fig.2 Comparison of the results of numerical simulation

2 軌道結(jié)構(gòu)變形分析

圖3和圖4分別展示了敷設(shè)常規(guī)鋼彈簧敷設(shè)地段及敷設(shè)改良后地段的軌道結(jié)構(gòu)變形。由圖3可知，列車逆向側(cè)向通過常規(guī)鋼彈簧浮置板地段左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為3.14 mm和3.21 mm，曲基本軌及曲尖軌垂向位移最大值為3.63 mm和3.69 mm；列車逆向直向通過常規(guī)鋼彈簧浮置板地段左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為3.23 mm和3.06 mm，直基本軌及直尖軌垂向位移最大值為3.73 mm和3.62 mm。

圖3 常規(guī)鋼彈簧浮置板地段軌道結(jié)構(gòu)變形Fig.3 Deformation of conventional floating plate track structure

由圖4可知，列車逆向側(cè)向通過改良鋼彈簧浮置板地段左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為2.92 mm和2.98 mm，曲基本軌及曲尖軌垂向位移最大值為3.40 mm和3.47 mm；列車逆向直向通過改良鋼彈簧浮置板地段左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為2.93 mm和2.85 mm，直基本軌及直尖軌垂向位移最大值為3.50 mm和3.40 mm。

圖4 改良鋼彈簧浮置板地段軌道結(jié)構(gòu)變形Fig.4 Modified floating plate track structure deformation

參照中國現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)[22?23]，敷設(shè)常規(guī)鋼彈簧浮置板地段，鋼軌位移均小于4 mm限值；在4~24號鋼彈簧位置區(qū)間內(nèi)，存在浮置板位移超過3 mm限值的情況；敷設(shè)改良鋼彈簧浮置板地段，鋼軌位移均小于4 mm限值；浮置板位移均小于3 mm限值。改良浮置板的隔振器布置方式有效改善了浮置板位移超標(biāo)的現(xiàn)象。

相較常規(guī)鋼彈簧浮置板地段，改良鋼彈簧浮置板地段浮置板的側(cè)傾現(xiàn)象有所好轉(zhuǎn)，內(nèi)外軌垂向位移差異有所降低。通過在尖軌及心軌位置呢增設(shè)隔振器，也有效控制了浮置板在轉(zhuǎn)轍區(qū)、導(dǎo)曲線和轍岔區(qū)部分浮置板位移超限的問題。

3 行車安全性及舒適性分析

對軸重17 t的地鐵A型車分別以時(shí)速160 km/h逆向直向、50 km/h逆向側(cè)向通過敷設(shè)混凝土整體道床板及敷設(shè)改良鋼彈簧浮置板的12號可動心高速道岔工況的計(jì)算進(jìn)行分析。

圖5為車輛以50 km/h的速度逆向側(cè)向通過敷設(shè)改良鋼彈簧浮置板道岔區(qū)段及敷設(shè)混凝土整體道床板道岔區(qū)的輪軌垂向力。由圖5可知，在轉(zhuǎn)轍區(qū)域及心軌區(qū)域，輪軌沖擊力較大；在車輛駛過尖軌尖端進(jìn)入導(dǎo)曲線后，呈現(xiàn)出明顯的曲尖軌增載、曲基本軌減載的現(xiàn)象，這是由于車輛以時(shí)速50 km/h通過曲線時(shí)，存在84 mm欠超高。改良浮置板道床地段轉(zhuǎn)轍區(qū)最大垂向輪軌力150.33 kN，轍岔區(qū)最大垂向輪軌力222.89 kN，混凝土整體道床板地段轉(zhuǎn)轍區(qū)最大垂向輪軌力150.03 kN，轍岔區(qū)最大垂向輪軌力218.14 kN。

圖5 逆向側(cè)向過岔垂向輪軌力時(shí)程曲線Fig.5 Vertical wheel track force of lateral crossing turnout

圖6為車輛以160 km/h的速度逆向直向通過敷設(shè)改良鋼彈簧浮置板道道岔區(qū)段及敷設(shè)混凝土整體道床板道岔區(qū)的輪軌垂向力。由圖6可知，在轉(zhuǎn)轍器區(qū)域及心軌區(qū)域，輪軌沖擊力較大。改良浮置板道床地段轉(zhuǎn)轍區(qū)最大垂向輪軌力163.00 kN，轍岔區(qū)最大垂向輪軌力222.41 kN，混凝土整體道床板地段轉(zhuǎn)轍區(qū)最大垂向輪軌力160.80 kN，轍岔區(qū)最大垂向輪軌力219.91 kN。對比可知，車輛在行經(jīng)鋼彈簧浮置板道床時(shí)的輪軌力略大于混凝土整體道床板地段，這是由于浮置板振動造成的，但總體而言不存在顯著差異。

圖6 逆向直向過岔垂向輪軌力時(shí)程曲線Fig.6 Vertical wheel track force of straight crossing turnout

在中國的現(xiàn)行軌道車輛驗(yàn)收及檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)中，除輪軌力外，還會以脫軌系數(shù)及輪重減載率作為行車安全性的評判指標(biāo)。其中脫軌系數(shù)以0.8為限值，輪重減載率以0.6為限值(20 Hz濾波后)；車體橫向加速度限值為0.6 m/s2，車體垂向加速度限值為1.0 m/s2。行車舒適性評價(jià)指標(biāo)包括車體橫向和垂向加速度[24?25]。對比混凝土整體道床板地段與鋼彈簧浮置板道床地段的各項(xiàng)指標(biāo)如表4所示。浮置板道床的各項(xiàng)安全性及平穩(wěn)性指標(biāo)均符合規(guī)范要求，但略大于混凝土整體道床板地段。

表4 安全性及平穩(wěn)性指標(biāo)Table 4 Safety and smoothness indicators

4 結(jié)論

1) 在列車通過敷設(shè)鋼彈簧浮置板的道岔區(qū)域時(shí)，浮置板最大位移出現(xiàn)在尖軌及心軌位置，與垂向輪軌力最大位置相符。需在該位置加設(shè)隔振器、提高下部基礎(chǔ)剛度，以保證軌道結(jié)構(gòu)位移均勻。

2) 列車通過敷設(shè)鋼彈簧浮置板的道岔區(qū)域時(shí)，直向通過及側(cè)向通過均會造成浮置板兩側(cè)位移不均勻、浮置板向行車側(cè)傾斜的情況。通過將隔振器向板邊移動，可達(dá)到降低浮置板單側(cè)位移，改善浮置板側(cè)傾的效果

3) 在常規(guī)鋼彈簧浮置板地段，列車逆向側(cè)向通過時(shí)左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為3.14 mm和3.21 mm，曲基本軌及曲尖軌垂向位移最大值為3.63 mm和3.69 mm；列車逆向直向通過時(shí)左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為3.23 mm和3.06 mm，直基本軌及直尖軌垂向位移最大值為3.73 mm和3.62 mm。

4) 在改良鋼彈簧浮置板地段，列車逆向側(cè)向通過時(shí)左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為2.92 mm和2.98 mm，曲基本軌及曲尖軌垂向位移最大值為3.40 mm和3.47 mm；列車逆向直向通過時(shí)左右側(cè)浮置板垂向位移最大值為2.93 mm和2.85 mm，直基本軌及直尖軌垂向位移最大值為3.50 mm和3.40 mm。

5) 列車逆向側(cè)向通過敷設(shè)鋼彈簧浮置板道岔區(qū)時(shí)，輪重減載率為0.73，脫軌系數(shù)為0.46；列車逆向直向通過敷設(shè)鋼彈簧浮置板道岔區(qū)時(shí)，輪重減載率為0.26，脫軌系數(shù)為0.21；在道岔區(qū)敷設(shè)鋼彈簧浮置板道床的各項(xiàng)安全性及平穩(wěn)性指標(biāo)均符合規(guī)范要求，但略大于混凝土整體道床板地段。