朱海彤，趙佳虹，胡鵬

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.中國(guó)民用航空總局 第二研究所，四川 成都 610041)

2020年新冠疫情暴發(fā)以來(lái)，感染性醫(yī)療廢物產(chǎn)量激增，城市醫(yī)療廢物的運(yùn)輸安全面臨極大挑戰(zhàn)[1]。醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)于局部連通的城市路網(wǎng)之上，因疫情防控需要，路網(wǎng)存在交通臨時(shí)管制區(qū)，嚴(yán)重影響運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的正常運(yùn)行。新冠醫(yī)療廢物是具有強(qiáng)感染性的危險(xiǎn)廢物，任何運(yùn)輸不當(dāng)都將導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)。因此，為降低醫(yī)療廢物運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)，研究節(jié)點(diǎn)失效下運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，是疫情期間亟待解決的運(yùn)輸安全問(wèn)題。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要沿用一般運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的理論方法，針對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性和連通度進(jìn)行建模與仿真研究。在魯棒性方面，蔡鑒明等[2]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，運(yùn)用Space-L方法，研究了長(zhǎng)沙地鐵網(wǎng)絡(luò)魯棒性。婁乃元等[3]分析了魯棒性建立航道加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ停ㄟ^(guò)仿真研究了長(zhǎng)三角高等級(jí)航道網(wǎng)絡(luò)的航段在不同攻擊模式下的變化規(guī)律。強(qiáng)添綱等[4]結(jié)合城市多模式交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析指標(biāo)，研究了交通網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性。高紅艷等[5]構(gòu)建了寶雞市公交網(wǎng)絡(luò)模型，采用2種策略攻擊網(wǎng)絡(luò)研究魯棒性。賴強(qiáng)等[6]評(píng)價(jià)分析了南昌市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性。DONG等[7]設(shè)計(jì)了衡量不同危險(xiǎn)等級(jí)下網(wǎng)絡(luò)性能的框架，結(jié)合基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的滲透轉(zhuǎn)變，系統(tǒng)評(píng)估了城市交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。ZHOU等[8]考慮了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)對(duì)多個(gè)干擾事件的魯棒性，提出了城市交通網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)估雙層框架。WANDELT等[9]通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)估計(jì)和提高交通系統(tǒng)的魯棒性，基于社區(qū)和連接社區(qū)的邊構(gòu)建框架，對(duì)運(yùn)輸系統(tǒng)的進(jìn)行了仿真證明。XU等[10]將公交車站作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，結(jié)合度數(shù)、度分布等，分析了網(wǎng)絡(luò)效率比和接入等魯棒性指標(biāo)。除了用魯棒性衡量運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸能力之外，專家學(xué)者還以“連通度”來(lái)評(píng)價(jià)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力。其中，李演洪[11]結(jié)合路段行程時(shí)間和路網(wǎng)連通可靠性，采用速度密度關(guān)系公式，構(gòu)建了路網(wǎng)連通可靠度研究方法。連冰[12]定義了路網(wǎng)脆弱性，構(gòu)建路段單元失效概率模型，判定路網(wǎng)的脆弱強(qiáng)度。李鍇等[13]基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，分析了度值-半局部-介數(shù)的中心性和PageRank算法在節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)估上的準(zhǔn)確性。李成兵等[14]構(gòu)建了加權(quán)城市群交通網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合特定指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)可靠性，識(shí)別了網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵樞紐和線路。AUERBACH等[15]描述了網(wǎng)絡(luò)連接優(yōu)化問(wèn)題，將代價(jià)大的邊添加到具有已建立和固定邊緣的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，增加與特定位置連接度。PSAL‐TOGLOU等[16]創(chuàng)建了反映交通網(wǎng)絡(luò)與城市環(huán)境之間相互作用的增強(qiáng)型連通性指標(biāo)。DANIEL等[17]基于圖論，通過(guò)計(jì)算連通性指數(shù)，分析了路網(wǎng)連通性。若將以上研究成果應(yīng)用于城市醫(yī)療廢物運(yùn)輸管理實(shí)踐，則有如下不足之處：1) 以上研究忽略了城市路網(wǎng)現(xiàn)實(shí)特征。既有研究的是理想型的無(wú)限制運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，但醫(yī)療廢物運(yùn)輸是基于現(xiàn)實(shí)的城市路網(wǎng)，需要考慮諸多現(xiàn)實(shí)條件；2) 魯棒性指標(biāo)忽視了運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)效果。已有文獻(xiàn)以網(wǎng)絡(luò)連通率來(lái)衡量魯棒性，而控制風(fēng)險(xiǎn)是醫(yī)療廢物運(yùn)輸?shù)氖滓繕?biāo)，魯棒性指標(biāo)應(yīng)當(dāng)考慮網(wǎng)絡(luò)控制風(fēng)險(xiǎn)的能力；3) 魯棒性建模仿真過(guò)程描述不夠清晰。節(jié)點(diǎn)失效對(duì)整個(gè)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的影響是一個(gè)逐級(jí)關(guān)聯(lián)反饋的過(guò)程，應(yīng)借鑒網(wǎng)絡(luò)滲流理論來(lái)加以描述。4) 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的敏感性對(duì)比分析不足。參數(shù)取值會(huì)影響仿真結(jié)果，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。綜上，本文以城市新冠醫(yī)療廢物的運(yùn)輸管理為背景，基于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)突發(fā)失效的情景，研究運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性建模與仿真。首先，基于局部聯(lián)通的城市路網(wǎng)，設(shè)計(jì)醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的生成方法，即以現(xiàn)實(shí)的城市路網(wǎng)為基礎(chǔ)，使得生成的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)能在具備現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特征和實(shí)際狀況的同時(shí)，滿足運(yùn)輸安全和疫情防控要求。其次，考慮醫(yī)療廢物危險(xiǎn)性、運(yùn)輸時(shí)間在風(fēng)險(xiǎn)和成本中的量綱價(jià)值差異性和運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性評(píng)定的綜合性，特別以運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)定義網(wǎng)絡(luò)魯棒性，并改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)連通率模型。再次，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)連通度的計(jì)算方法，考慮城市交通量，建立考慮運(yùn)輸時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)承載力模型，并設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)滲流量分配方法。然后，考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)傳播特性，建立運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真模型。最后，以廣州市黃埔區(qū)新冠醫(yī)療廢物運(yùn)輸管理為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和參數(shù)敏感性分析。

1 問(wèn)題描述

1.1 醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

通常，醫(yī)療廢物的生產(chǎn)源點(diǎn)包括城市各大醫(yī)院、診所和特定居民區(qū)，醫(yī)療廢物運(yùn)輸車輛在局部連通的城市交通路網(wǎng)中行駛。由于醫(yī)療廢物大多是具有感染性和病毒性的危險(xiǎn)廢物，任何運(yùn)輸過(guò)程中的處理不當(dāng)，都將對(duì)周邊的居民造成有害影響，因此醫(yī)療廢物的運(yùn)輸車輛需要規(guī)避特定的城市區(qū)域，如學(xué)校、大型商場(chǎng)、大型交通樞紐等。如圖1所示，本文設(shè)計(jì)的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，是從現(xiàn)有的城市路網(wǎng)中，消除必要的城市路段，生成局部連通型運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。需要說(shuō)明的是，生成的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，外部的時(shí)間和空間環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，滿足運(yùn)輸起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的連通性和可達(dá)性。

圖1 醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)生成過(guò)程示例Fig.1 Illustration of medical waste transportation network generation

1.2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)

醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)隸屬于危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的范疇，既有的危險(xiǎn)品運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性定義沿用了通信網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域的理論方法[18]，即在運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效情況下，網(wǎng)絡(luò)仍可以繼續(xù)完成運(yùn)輸任務(wù)的能力。運(yùn)輸醫(yī)療廢物是在現(xiàn)有的城市路網(wǎng)中進(jìn)行，由于疫情防控需要，城市路網(wǎng)會(huì)隨機(jī)出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)失效。另外，運(yùn)輸醫(yī)療廢物存在諸多不確定性，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸時(shí)間越長(zhǎng)，其潛在的有害影響越大。因此，本文首先根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸?shù)聂敯魸B流理論應(yīng)用，選取“含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率”魯棒性指標(biāo)；其次，根據(jù)危險(xiǎn)品運(yùn)輸安全特性，考慮了“運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)”的魯棒性指標(biāo)，其中，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)以“運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)”來(lái)度量。綜上，本文借鑒文獻(xiàn)[18]的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性定義，基于網(wǎng)絡(luò)能力來(lái)考慮運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)的控制效用，將醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性界定為：

定義1 在局部連通的城市路網(wǎng)中，面臨隨機(jī)的路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)失效條件下，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)仍然能夠有效完成運(yùn)輸任務(wù)的能力及該能力下完成的運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)值。

需要說(shuō)明的是：1) 本文研究的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性恢復(fù)，網(wǎng)絡(luò)失效和滲流范圍僅僅只在醫(yī)療廢物車輛可經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)和路段上擴(kuò)展，其他運(yùn)輸區(qū)域不涉及；2) 網(wǎng)絡(luò)魯棒性的最終評(píng)價(jià)結(jié)果是該網(wǎng)絡(luò)可以完成運(yùn)輸任務(wù)的能力及該能力下的運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)；3) 該定義中，時(shí)間和空間范圍是一定的，說(shuō)明建模時(shí)需定網(wǎng)絡(luò)是否具有魯棒性恢復(fù)，網(wǎng)絡(luò)失效和滲流范圍是否擴(kuò)展到常規(guī)貨物運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)；4) 最終結(jié)果是該網(wǎng)絡(luò)可以完成醫(yī)療廢物運(yùn)輸任務(wù)的能力評(píng)價(jià)，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化后關(guān)鍵的運(yùn)輸服務(wù)能力仍然可以繼續(xù)運(yùn)行，則具備高容錯(cuò)性、強(qiáng)魯棒性。

1.2.1 運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)

運(yùn)輸醫(yī)療廢物的車輛將長(zhǎng)期在城市路網(wǎng)中行駛，形成了潛在的流動(dòng)危險(xiǎn)源。增加車輛的運(yùn)輸時(shí)間，無(wú)疑會(huì)對(duì)周邊居民形成更大的威脅。本文借鑒文獻(xiàn)[19]的風(fēng)險(xiǎn)建模思路，定義醫(yī)療廢物的運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)為：

定義2 在城市路網(wǎng)中運(yùn)輸醫(yī)療廢物所引發(fā)的潛在威脅，運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)R與運(yùn)輸時(shí)間長(zhǎng)度T密切相關(guān)。

1.2.2 含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率

本文根據(jù)定義1和定義2，從運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)的角度界定醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)連通率的內(nèi)涵為：

定義3 在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效起止時(shí)間內(nèi)，醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中正常運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間兩兩連通的比率與該連通比率下完成醫(yī)療廢物運(yùn)輸任務(wù)所需的時(shí)間長(zhǎng)度。

從數(shù)學(xué)描述上，將含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率表示為醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中正常運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)N正常與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)N總之間的比值與該比值下完成醫(yī)療廢物運(yùn)輸任務(wù)所需時(shí)間T正常的乘積。需要說(shuō)明的是，該運(yùn)輸時(shí)間T正常是按照最短路的方式計(jì)算，具體如式(1)所示。

2 仿真模型建立

2.1 基本假設(shè)

1) 醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)為局部連通的城市路網(wǎng)，使用ArcGis繪制廣州市黃埔區(qū)醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖，統(tǒng)計(jì)道路交通容量和記錄道路數(shù)量，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)，仿真涉及的均是雙向道路。

2) 醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的外部交通環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，不考慮環(huán)境因素對(duì)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特性影響。

3) 僅考慮研究范圍內(nèi)的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)交通量，不考慮該網(wǎng)絡(luò)與其他網(wǎng)絡(luò)之間的交通流入和流出變化。

4) 不考慮城市應(yīng)急系統(tǒng)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的影響，僅從網(wǎng)絡(luò)滲流平衡的角度探究運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

5) 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效具有隨機(jī)性，隨機(jī)性表現(xiàn)為失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和每個(gè)節(jié)點(diǎn)失效的概率存在不確定性，并且節(jié)點(diǎn)失效的次數(shù)不計(jì)入隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)。

6) 除7∶00～9∶00和17∶00～19∶00時(shí)段劃歸公交車專用之外，廣州沒(méi)有設(shè)置全天的公交專用道(中山大道BRT實(shí)驗(yàn)線除外)。在其余時(shí)段內(nèi)，公交專用道允許社會(huì)車輛自由行駛。本文研究的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，選取的是非公交車專用時(shí)段，即不考慮研究范圍內(nèi)的公交專用道借行現(xiàn)象。

2.2 參數(shù)說(shuō)明

G(N,E)為一個(gè)局部連通的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，其中，N{1,2,3,…,n}為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，E{1,2,3,…,e}為網(wǎng)絡(luò)路段集合。其中，部分關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定說(shuō)明如下。

2.2.1 滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)和滲流失效率

借鑒文獻(xiàn)[18]的設(shè)定模式，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)滲流理論，定義醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)和滲流失效率為：

定義4 由于節(jié)點(diǎn)i∈N的隨機(jī)失效，網(wǎng)絡(luò)中的其他節(jié)點(diǎn)由于滲流效應(yīng)而遭受的影響。其中，在不同節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的情況下，滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)可以用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)受滲流影響的次數(shù)N影響表示。

定義5 在網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效起止時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)超載失效節(jié)點(diǎn)的數(shù)量N超載與滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)N影響的比值。若用F表示滲流失效率，則其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2.2.2 節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載力

基于文獻(xiàn)[18]，考慮醫(yī)療廢物運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)與時(shí)間的關(guān)聯(lián)性，對(duì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)承載力，即：

定義6 在醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中，特定的交通環(huán)境條件下，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i∈N所能承載的最大交通運(yùn)輸量CAPi及其該最大交通運(yùn)輸量下對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸時(shí)間Ticap。若以RCAPi表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i∈N的風(fēng)險(xiǎn)承載力，則

其中，節(jié)點(diǎn)i∈N的最大交通運(yùn)輸量CAPi包括現(xiàn)有的交通量VELi和需要承載的醫(yī)療廢物運(yùn)輸量Q。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)連通度的運(yùn)輸時(shí)間計(jì)算方法，本文設(shè)定各路段(i,j)∈E實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間T路段ij，是在最大設(shè)計(jì)交通量CAP路段ij的基礎(chǔ)上，以道路實(shí)際交通流量VEL路段ij進(jìn)行自由通行時(shí)間-T路段ij的疊加。具體如式(5)所示：

式中：為道路(i,j)∈E交通流量為時(shí)，該道路通行時(shí)間；α和β為常量，分別取0.15和4。

需要說(shuō)明的有：1) 任意一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i∈N通?？梢灾苯舆B接多個(gè)路段，每個(gè)直接關(guān)聯(lián)的路段(i,j)∈E的設(shè)計(jì)交通量影響著節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)承載力。本文設(shè)定節(jié)點(diǎn)i∈N承載的最大交通運(yùn)輸量是以直接關(guān)聯(lián)的各路段設(shè)計(jì)交通量的最大值為上界，最小值為下界。2) 在節(jié)點(diǎn)所能承載最大交通運(yùn)輸量下，對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸時(shí)間同樣受到直接關(guān)聯(lián)的路段運(yùn)輸時(shí)間影響。顯然，對(duì)于任意一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i∈N而言，運(yùn)輸時(shí)間是以直接關(guān)聯(lián)的各路段運(yùn)輸時(shí)間最大值為上界，最小值為下界。

2.2.3 節(jié)點(diǎn)滲流交通量的分配

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i∈N失效，其承載的交通量會(huì)向直接關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生滲流。若節(jié)點(diǎn)i∈N直接關(guān)聯(lián)多個(gè)節(jié)點(diǎn)，則每個(gè)節(jié)點(diǎn)按照一定的分配比例來(lái)承載的來(lái)自節(jié)點(diǎn)i∈N滲流交通量。本文將節(jié)點(diǎn)直接關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量設(shè)定為節(jié)點(diǎn)度，按照節(jié)點(diǎn)度的運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)效用，進(jìn)行滲流交通量的分配，具體分配公式如下：

其中，GDj表示節(jié)點(diǎn)j∈N的節(jié)點(diǎn)度運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)效用，是節(jié)點(diǎn)度Dj和運(yùn)輸時(shí)間Tjcap的比值，即

2.3 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的網(wǎng)絡(luò)滲流過(guò)程描述

如圖2所示，若醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)5發(fā)生隨機(jī)失效，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)滲流理論，醫(yī)療廢物運(yùn)量和實(shí)時(shí)交通量將首先從節(jié)點(diǎn)5滲流到與之直接關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)2，3，8和9，形成第1階段的直接滲流。其次，節(jié)點(diǎn)3和8的醫(yī)療廢物運(yùn)量和實(shí)時(shí)交通量又會(huì)向與之關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)1，4和6進(jìn)行滲流，形成第2階段的間接滲流。以此類推反復(fù)，當(dāng)關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載能力未滿載時(shí)，該關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)正常，不失效；當(dāng)關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載能力剛好滿載時(shí)，該關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)滿載，但未失效；當(dāng)關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載能力超載時(shí)，該關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)因滲流而失效。因此，醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將最終呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)滲流平衡和滲流崩潰2種結(jié)果。

圖2 醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的滲流過(guò)程示例Fig.2 Illustration of medical waste transportation network percolation under the randomly node disruption

2.4 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性模型

根據(jù)設(shè)定的網(wǎng)絡(luò)滲流過(guò)程，建立節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性仿真模型如下。

步驟1：構(gòu)建醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。在局部連通的城市路網(wǎng)之上，消除人口聚集區(qū)等特定網(wǎng)絡(luò)區(qū)域，截取生成具備基本通達(dá)性的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

步驟3：開(kāi)啟節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效。隨機(jī)生成網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的失效概率和初始失效數(shù)量，按照概率從大到小的順序，依次確定失效的節(jié)點(diǎn)位置，直至達(dá)到既定的失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量為止。記錄失效節(jié)點(diǎn)的位置和數(shù)量。

步驟4：選取每一個(gè)失效的節(jié)點(diǎn)，尋找其直接關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，按照式(6)和式(7)進(jìn)行滲流量分配。記錄每一個(gè)失效節(jié)點(diǎn)的直接管連接點(diǎn)的滲流分配量。

步驟5：更新網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)交通量。

步驟6：判斷關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載能力狀態(tài)。按照公式(3)，(4)和(5)判斷節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載能力是否超載。若不超載或剛好滿載，則節(jié)點(diǎn)滲流平衡，輸出該節(jié)點(diǎn)的滲流結(jié)果，轉(zhuǎn)入步驟6。若超載，則節(jié)點(diǎn)滲流失效，標(biāo)定為新的失效節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)入步驟4。

步驟7：按照式(1)和式(2)以及定義2，3和4，評(píng)價(jià)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性。

3 仿真算例

3.1 基本信息

借鑒文獻(xiàn)[20]和[21]的仿真實(shí)驗(yàn)方法，以廣州市黃埔區(qū)的新冠醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)為例，驗(yàn)證仿真模型有效性。仿真過(guò)程采用Matlab R2015a軟件，在Intel(R)/CPU2.2GHZ/2.5 GHz計(jì)算環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn)。如圖3所示，本文在廣州市黃埔區(qū)現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)上利用ArcGis軟件，將科學(xué)大道至開(kāi)源大道的真實(shí)路網(wǎng)簡(jiǎn)化成含有63個(gè)節(jié)點(diǎn)(帶編號(hào)的圓圈)和103條路段的城市局部連通路網(wǎng)。網(wǎng)絡(luò)各路段長(zhǎng)度和設(shè)計(jì)交通量為ArcGis上的測(cè)定數(shù)值，路段實(shí)時(shí)交通量在區(qū)間[3 200, 5 400](pcu/h)內(nèi)隨機(jī)生成，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效概率在[0,1]之間隨機(jī)生成，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效數(shù)量在[1,5]之間隨機(jī)生成，醫(yī)療廢物運(yùn)輸量在區(qū)間[5,20](pcu/h)內(nèi)隨機(jī)生成。

圖3 標(biāo)注好刪去路段的廣州市黃埔區(qū)醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Medical waste transportation network of Huangpu District, Guangzhou marked with deleted sections

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

3.2.1 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)生成

按照設(shè)計(jì)的醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)路生成方法，在原有城市區(qū)域網(wǎng)絡(luò)中，用實(shí)心圓標(biāo)定學(xué)校、商場(chǎng)和客運(yùn)站等人員密集區(qū)的路段。將對(duì)應(yīng)路段刪除之后，生成適用于醫(yī)療廢物運(yùn)輸?shù)木W(wǎng)絡(luò)如圖4所示，該網(wǎng)絡(luò)含有節(jié)點(diǎn)49個(gè)，路段73條。仿真實(shí)驗(yàn)僅針對(duì)截取的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。

圖4 已刪去路段的廣州市黃埔區(qū)醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Medical waste transportation network in Huangpu District of Guangzhou city with deleted sections

3.2.2 仿真結(jié)果

以失效節(jié)點(diǎn)8，32和62為測(cè)試算例，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析的各項(xiàng)指標(biāo)為：含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率為45.61 min(其中，網(wǎng)絡(luò)連通率為10.20%)，滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，滲流失效率為18.18%，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的最大風(fēng)險(xiǎn)承載力為673 pcu/h。該案例的網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真分析結(jié)果如表1所示：1) 當(dāng)節(jié)點(diǎn)8，32和62同時(shí)失效時(shí)，直接關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)9，14，15，33，39，48和63按照滲流交通量分配比例依次增加交通量；2) 節(jié)點(diǎn)63的節(jié)點(diǎn)度為2，其關(guān)聯(lián)的2個(gè)節(jié)點(diǎn)都啟動(dòng)了初始失效，因此該節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)失效；3) 節(jié)點(diǎn)39要同時(shí)承擔(dān)來(lái)自節(jié)點(diǎn)32和62的滲流交通量，該節(jié)點(diǎn)需要承擔(dān)的滲流交通量為3 800 pcu/h，超出了其節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載力，該節(jié)點(diǎn)因超載而滲流失效?？梢?jiàn)，設(shè)計(jì)的仿真模型能夠?yàn)檫\(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性的各項(xiàng)指標(biāo)提供計(jì)算分析結(jié)果；相較于傳統(tǒng)方法，含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率模型，能夠從網(wǎng)絡(luò)連通率和運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)體現(xiàn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

表1 仿真案例分析結(jié)果(節(jié)點(diǎn)8，32和62同時(shí)失效)Table 1 Simulation results (Node 8,, 32 and 62 is percolated simultaneously)

3.2.3 敏感性分析

以廣州黃埔實(shí)例的測(cè)試結(jié)果為基礎(chǔ)算例，根據(jù)以下情景進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。情景1：降低失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1；情景2：增加失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量為5；情景3：降低路網(wǎng)實(shí)時(shí)交通量取值區(qū)間為[800,2 400](pcu/h)；情景4：增加路網(wǎng)交通量取值區(qū)間為[5 500,6 000](pcu/h)；情景5：增加節(jié)點(diǎn)1的失效概率為0.88；情景6：增加節(jié)點(diǎn)12的失效概率為0.88；情景7：擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)39的風(fēng)險(xiǎn)承載力至1.5倍。仿真分析對(duì)比結(jié)果如表2所示：1) 減少2個(gè)失效節(jié)點(diǎn)，運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)的質(zhì)量整體提升；2) 增加2個(gè)失效節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)的質(zhì)量整體下降；3) 降低路網(wǎng)實(shí)時(shí)交通量，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量降低44.99%，節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載力增加24.67%；4) 增加路網(wǎng)交通量，失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量增加26.95%，節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載力降低11.00%；5) 增加節(jié)點(diǎn)1的失效概率，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)1，8和32失效，魯棒性整體下降；6) 增加節(jié)點(diǎn)12的失效概率，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)12，8和32失效，魯棒性下降；7) 擴(kuò)大節(jié)點(diǎn)39風(fēng)險(xiǎn)承載力，滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)減少18.18%，節(jié)點(diǎn)失效率降低38.89%。

表2 不同情境下的參數(shù)敏感性仿真分析結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of simulation results of parameters’ sensitivity analysis based on different scenarios

4 結(jié)論與討論

為保障城市感染性醫(yī)療廢物的運(yùn)輸安全，在考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效的情況下，本文提出一類基于網(wǎng)絡(luò)滲流和風(fēng)險(xiǎn)度量的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性建模方法，并進(jìn)行了仿真研究。主要包括：1) 基于局部連通的城市路網(wǎng)，設(shè)計(jì)了醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的生成方法。2) 考慮醫(yī)療廢物的危險(xiǎn)性，從運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)的角度，界定網(wǎng)絡(luò)魯棒性的內(nèi)涵，并構(gòu)建了含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率模型。3) 結(jié)合網(wǎng)絡(luò)連通度的計(jì)算方法，考慮城市路網(wǎng)的既有交通量，建立了考慮運(yùn)輸時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)承載力模型，并設(shè)計(jì)了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)滲流分配方法。4) 考慮運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)失效，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)滲流理論和運(yùn)輸風(fēng)險(xiǎn)傳播特性，建立了醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真模型。5) 以廣州市黃埔區(qū)新冠醫(yī)療廢物運(yùn)輸管理為例，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性。

根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：1) 節(jié)點(diǎn)隨機(jī)失效時(shí)，新建的仿真模型能夠定量分析含風(fēng)險(xiǎn)的網(wǎng)絡(luò)連通率、滲流節(jié)點(diǎn)數(shù)、滲流失效率和節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)承載力；2) 相較于傳統(tǒng)方法，新建的網(wǎng)絡(luò)連通率模型考慮了運(yùn)輸時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)，能夠從網(wǎng)絡(luò)連通度和風(fēng)險(xiǎn)量2個(gè)層面體現(xiàn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；3) 網(wǎng)絡(luò)滲流風(fēng)險(xiǎn)魯棒性與失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量和網(wǎng)絡(luò)交通量成反比；4) 增加節(jié)點(diǎn)度過(guò)大或過(guò)小的節(jié)點(diǎn)失效概率，會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的抗打擊性；增加節(jié)點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)承載力，會(huì)提升網(wǎng)絡(luò)的易恢復(fù)性。繼續(xù)深入挖掘醫(yī)療廢物運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)與常規(guī)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的特征差異，并且充分結(jié)合現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)的交通狀況來(lái)探討運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的滲流魯棒性，都是未來(lái)值得繼續(xù)研究的方向。