劉盈杞，彭 克，張新慧，邢 琳，姜淞瀚

（山東理工大學電氣與電子工程學院，山東省淄博市 255000）

0 引言

隨著中國“碳達峰·碳中和”目標的提出，光伏、風電、儲能以及電動汽車等構建的微電網(wǎng)日漸受到關注［1-3］。相較于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)無須考慮無功功率和頻率問題，能夠有效隔離交流側擾動和故障，系統(tǒng)運行可控性及可靠性大大提高［4-6］。此外，直流微電網(wǎng)能夠減少變流環(huán)節(jié)和換流器的使用數(shù)量，降低功率損耗和成本，提高供電效率。因此，直流微電網(wǎng)的研究和發(fā)展受到了國內(nèi)外學術界和工業(yè)界的廣泛關注［7-9］。

但直流微電網(wǎng)缺少旋轉慣量，易受擾動而失穩(wěn)，如何提高直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性問題成為目前研究的熱點［10-12］。文獻［13］通過建立z平面下的直流微電網(wǎng)小信號模型，針對主從控制模式下直流微電網(wǎng)小擾動不穩(wěn)定問題，提出了一種由比例補償器和帶通濾波器組成的集中式振蕩抑制控制器來提高系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性。下垂控制作為微電網(wǎng)典型控制方法之一，相較于其他控制方式無須通信設施。當微電網(wǎng)運行模式發(fā)生變化時，無須改變可調(diào)度控制策略，因而下垂控制應用于微電網(wǎng)更具靈活性［14-16］。文獻［17］采用混沌粒子群算法對下垂控制器參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)分布式儲能系統(tǒng)間功率的合理分配。文獻［18］通過對微電網(wǎng)建立小信號模型進行穩(wěn)定性分析得出控制參數(shù)穩(wěn)定邊界。在此基礎上，采用人工魚群算法對微電網(wǎng)進行功率初次優(yōu)化和二次優(yōu)化，解決各分布式電源輸出一致性問題。以上文獻均是對下垂控制的AC/DC 逆變器進行分析。文獻［19］針對直流微電網(wǎng)中傳統(tǒng)功率-電壓（P-U）下垂控制缺乏慣性、容易失穩(wěn)的問題，提出一種基于P-U下垂特性的虛擬直流電機（virtual DC motor,VDCM）控制策略，提升了母線電壓動態(tài)穩(wěn)定性，抑制直流母線電壓波動。上述文獻通過補償環(huán)節(jié)提高下垂控制下DC/DC 變流器穩(wěn)定性，而并未涉及針對DC/DC 變流器下垂系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響和優(yōu)化問題。

目前，在微電網(wǎng)實際工程中，大都采用試湊法對控制系統(tǒng)進行調(diào)試。當換流器數(shù)目增加時，系統(tǒng)調(diào)試難度明顯增大，試湊法須反復嘗試，過程盲目、煩瑣［17］，無法分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，且動態(tài)性能、安全裕度等無法計及。本文針對DC/DC 變流器下垂系數(shù)優(yōu)化問題建立了直流電流-直流電壓（Idc-Udc）下垂控制下的直流微電網(wǎng)小擾動模型，提出了一種基于矩陣攝動理論的DC/DC 變流器下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制方法。綜合考慮特征根分布、阻尼比和穩(wěn)定裕度等因素，通過對下垂系數(shù)攝動分析，得出下垂系數(shù)變化對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的影響規(guī)律，將求取的特征值增量應用于算法優(yōu)化迭代過程，避免了優(yōu)化過程中特征值反復求解以及矩陣反復形成的問題，在保證精度的前提下，計算速度明顯提高。最后，通過算例仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

1 直流微電網(wǎng)系統(tǒng)結構及建模

1.1 外電路建模

直流微電網(wǎng)是連接多個分布式發(fā)電單元、儲能裝置和負荷的小型供用電網(wǎng)絡［20］。附錄A 圖A1 為典型直流微電網(wǎng)結構，主要由以下5 個部分組成：1）儲能電池和燃料電池通過下垂控制的DC/DC 變流器連接到直流母線；2）外部交流大電網(wǎng)通過AC/DC 逆變器連接到直流母線以實現(xiàn)交直流電網(wǎng)之間的功率交換，對恒功率控制下的并網(wǎng)DC/AC 逆變器在進行小擾動分析時，可視為一種輸出功率為負的特殊型恒功率負荷；3）光伏發(fā)電單元通過采用最大功率點跟蹤控制方式的DC/DC 變換裝置連接到直流母線，建模時等效為恒功率負荷；4）負荷，包括電阻性負荷以及恒功率負荷；5）供電線路。

外電路模型詳細推導過程如附錄A 式（A1）至式（A4）所示。因此，外電路狀態(tài)空間方程為：

式中：xdcsys為外電路狀態(tài)向量；x?dcsys為xdcsys的一階導數(shù)；A為外電路狀態(tài)矩陣；B為外電路輸入矩陣；u為外電路輸入向量。其中，xdcsys、A、B、u的表達式分別如附錄B 式（B1）至式（B4）所示。

1.2 控制系統(tǒng)建模

直流微電網(wǎng)中，光伏發(fā)電采用最大功率跟蹤策略實現(xiàn)對太陽能的最大利用；逆變器連接外部電網(wǎng)采用恒功率控制；連接可調(diào)度分布式電源和儲能電池的變流器采用下垂控制，Idc-Udc下垂控制原理如附錄A 圖A2 所示。

根據(jù)附錄A 圖A3 所示的換流器控制電路模型，詳細推導過程如式（A5）至式（A7）所示，控制系統(tǒng)的小信號模型為：

式 中：xpi為 控 制 電 路 狀 態(tài) 向 量；x?pi為xpi的 一 階 導數(shù)；C、D、E、F為控制電路狀態(tài)的系數(shù)矩陣，其具體表達式分別如附錄B 式（B5）至式（B9）所示。

1.3 直流微電網(wǎng)建模

通過對直流微電網(wǎng)外電路和控制電路建模分析可知，直流微電網(wǎng)為非線性模型，聯(lián)立式（1）至式（3）可得整個直流微電網(wǎng)的狀態(tài)空間方程為：

式中：x為系統(tǒng)狀態(tài)向量；x?為x的一階導數(shù)；Asys為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣。x的表達式如附錄B 式（B10）所示。

據(jù)李雅普諾夫線性化理論，狀態(tài)矩陣Asys的特征值決定了直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性，該穩(wěn)定性為系統(tǒng)局部漸進穩(wěn)定性。若全部特征值實部都為負數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若存在至少一個特征值的實部為正數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2 下垂系數(shù)攝動分析

本章主要通過引入矩陣攝動理論研究下垂系數(shù)變化對直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性和暫態(tài)響應的影響，通過對下垂系數(shù)進行矩陣攝動分析，研究下垂系數(shù)對直流微電網(wǎng)的影響方式和程度。

傳統(tǒng)特征值分析方法通過QR 算法求解特征值，每修改一次參數(shù)，需要重新形成并計算一次特征矩陣，計算過程煩瑣、計算速度慢，且無法了解下垂系數(shù)變化對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響形式和影響程度，因此，無法進行參數(shù)變化理論分析。通過矩陣攝動理論對下垂系數(shù)進行攝動分析，一方面，當參數(shù)攝動引起表征系統(tǒng)特性的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣發(fā)生變化時，通過矩陣攝動理論求出的特征值滿足精度要求，避免了矩陣的反復計算和求解，能夠?qū)崿F(xiàn)直接快速求解；另一方面，對下垂系數(shù)進行攝動分析的過程中可以詳細研究下垂系數(shù)對系統(tǒng)結構特性的影響方式和程度，便于直觀研究和分析下垂系數(shù)變化對系統(tǒng)的影響，有利于對系統(tǒng)結構進行深入分析和優(yōu)化設計。

2.1 矩陣攝動理論

對某一振動系統(tǒng)列寫矩陣形式的自由振動運動方程為：

式 中：U為 剛 度 矩 陣；V為 質(zhì) 量 矩 陣；vr，q為 特 征 向量；Λ（λ）為對角矩陣；λ為特征值，λ=ω2，其中，ω為系統(tǒng)振蕩的固有頻率。

當振動系統(tǒng)的某一參數(shù)發(fā)生改變時，U和V分別變化為：

式中：U0、V0、Asys0為原系統(tǒng)相應的矩陣；U1、V1、Asys1為參數(shù)變化引起的系數(shù)相應矩陣的變化矩陣；ε為攝動參數(shù)。

在工程上，當參數(shù)攝動量小于15%時，一階攝動特征解可以滿足一定的精度要求；當參數(shù)攝動量在15%～30%時，采用二階攝動計算結果可滿足精度要求；當參數(shù)攝動量大于30%時，需要用到更高階的攝動計算。因此，在參數(shù)攝動過程中，如果參數(shù)的改變量不大，只需要考慮一階攝動量即可［21］。

2.2 直流微電網(wǎng)狀態(tài)矩陣的下垂系數(shù)攝動分析

為研究下垂系數(shù)對狀態(tài)矩陣的影響，將下垂系數(shù)作為攝動參數(shù)，對直流微電網(wǎng)狀態(tài)矩陣構造進行攝動分析，將系數(shù)矩陣分成多個模塊進行處理。由于直流微電網(wǎng)的結構特點決定了系統(tǒng)特征矩陣的稀疏性和分塊性，當進行下垂系數(shù)攝動分析時，只有少數(shù)元素會發(fā)生變化。

由 于 系 數(shù) 矩 陣D、F中 不 含kr，i，其 中，kr，i為 第i個下垂控制中DC/DC 變流器的下垂系數(shù)?？紤]到B攝動的微弱性通常不會引起系統(tǒng)特征值問題的質(zhì)變［21］，在進行下垂系數(shù)攝動分析時，將B、D、F視為常系數(shù)矩陣。而直流微電網(wǎng)小擾動模型中，系數(shù)矩 陣C、E均 含 有kr，i，矩 陣A中 部 分 元 素 為kr，i的 隱函數(shù)，因此，需要對系數(shù)矩陣A、C、E進行深入分析?？紤]到系數(shù)矩陣A中受kr，i攝動影響的相關矩陣元素均為kr，i的線性函數(shù)，可將各系數(shù)矩陣表示為：

式中：F、G、H分別為矩陣A、C、E的另一種有關下垂系數(shù)的表達形式；Fi、Gi、Hi為僅與第i個下垂系數(shù)相關的常數(shù)矩陣，i∈{1，2，…，N}，其中，N為下垂控 制 的DC/DC 變 換 器 的 個 數(shù)；F0、G0、H0為 與 下 垂系數(shù)無關的常數(shù)矩陣。

將式（10）至式（12）代入系統(tǒng)狀態(tài)矩陣可得：

式中：M0和M'為與下垂系數(shù)kr，i無關的常數(shù)矩陣，具體表達式分別如附錄B 式（B11）和式（B12）所示。

綜上所述，在直流微電網(wǎng)中，下垂系數(shù)攝動對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的影響區(qū)別于交流微電網(wǎng)：交流微電網(wǎng)會產(chǎn)生一次項、二次項和交叉項的表達式，不適合將攝動理論應用于算法迭代過程；而直流微電網(wǎng)只有下垂系數(shù)一次項會對系統(tǒng)特征矩陣產(chǎn)生影響，不會產(chǎn)生二次項、交叉項及更高次項的表達式。這是因為DC/AC 逆變器和DC/DC 變流器的下垂控制方式不同。因此，DC/DC 變流器更適合將攝動理論應用于算法迭代流程。

3 下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化

3.1 下垂系數(shù)優(yōu)化目標函數(shù)

由于直流微電網(wǎng)本身慣性較小，針對傳統(tǒng)下垂系數(shù)遭受擾動影響后更容易引起振蕩失穩(wěn)的問題，提出基于小擾動穩(wěn)定的目標函數(shù)如式（14）所示，包括系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度和阻尼比這3 個指標。

式中：W為總目標函數(shù)；μs為運行狀態(tài)s的權重系數(shù)；n為運行狀態(tài)的個數(shù)；Lm為子目標函數(shù)m的權重系數(shù)；Cm為子目標函數(shù)m；J為目標函數(shù)的個數(shù)，取值為3，綜合考慮了系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度和阻尼比3 個子目標。下面將對Cm展開介紹。

1）系統(tǒng)漸進穩(wěn)定性。C1表示系統(tǒng)局部不穩(wěn)定時，由大于0 的特征值所組成的部分，如式（15）所示。漸進穩(wěn)定是保證其他2 個子目標函數(shù)的基礎，因此，L1權重系數(shù)占比最大，取值為0.6。

式中：xr（kr，i）為第r個實部為正的特征值。

2）穩(wěn)定裕度。由于直流微電網(wǎng)運行場景的隨機性與多變性，且直流微電網(wǎng)中產(chǎn)生擾動的因素較多，導致系統(tǒng)參數(shù)偏離設定值，直流微電網(wǎng)需要具備一定的穩(wěn)定裕度，提高系統(tǒng)抗干擾能力?？紤]到穩(wěn)定裕度是建立在系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上，L2的取值為0.2。C2表示系統(tǒng)低穩(wěn)定裕度小于給定特征值實部的組成部分，如式（16）所示。

式中：x0為給定實部（x0為負數(shù)），取-1；xh（kr，i）為第h個實部大于x0的特征值。

3）阻尼比。直流微電網(wǎng)中存在多種電力電子裝置之間相互作用造成擾動后調(diào)節(jié)時間太長的問題，因此有必要提高系統(tǒng)阻尼比來減小暫態(tài)過渡時間。在二階系統(tǒng)中，當系統(tǒng)阻尼比太小時，調(diào)節(jié)時間越長，系統(tǒng)暫態(tài)過渡時間越長［12］。考慮到系統(tǒng)阻尼比是建立在系統(tǒng)穩(wěn)定性的基礎上，因此L3的取值為0.2。

在高階系統(tǒng)中，涉及阻尼比時，通?？紤]特征值中最靠近虛軸的共軛負數(shù)對。若這樣的負數(shù)對僅有一對時，可將二階系統(tǒng)代替高階系統(tǒng)進行阻尼比分析；當出現(xiàn)多對共軛負數(shù)時，可將幾個二階系統(tǒng)串聯(lián)代替高階系統(tǒng)進行分析。C3表示系統(tǒng)弱阻尼時，小于給定阻尼比的組成部分，如式（17）所示。

式中：ξ0為給定阻尼比，取0.1；ξj（kr，i）為第j個小于ξ0的阻尼比；xj（kr，i）為ξj（kr，i）的實部；yj（kr，i）為ξj（kr，i）的虛部。

3.2 協(xié)調(diào)優(yōu)化算法流程

針對3.1 節(jié)中提出的基于漸進穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度與阻尼比的目標函數(shù)，通過控制特征值來實現(xiàn)下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化，附錄C 圖C1 為下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化流程，該流程主要由以下幾部分構成。

1）輸入初始特征值

建立直流微電網(wǎng)小擾動模型，列寫狀態(tài)空間方程構成矩陣Asys。通過計算初始潮流，并將其代入系統(tǒng)狀態(tài)矩陣獲取其初始特征值。

2）設定閾值

由于矩陣攝動理論中參數(shù)攝動量不能過大，大量實踐證明，當參數(shù)攝動量小于10%時，通過矩陣攝動法所求特征值與QR 算法求解的特征值均在10%以內(nèi)，滿足精度要求。因此，設置每次迭代過程中對下垂系數(shù)的最大變化范圍為10%［21］。

3）下垂系數(shù)攝動

采用序列二次規(guī)劃算法求目標函數(shù)的最小值問題。該算法是在每個迭代點x（k）處構造一個二次規(guī)劃子問題，通過將該子問題的解作為迭代搜索方向進行一維搜索，表達式為：

式中：x（k）為第k次迭代點；αi為每次迭代增量；l（k）為迭代的搜索方向。

通過式（18）可得x（k+1），重復上述迭代過程，直至最終逼近原問題近似約束最優(yōu)點x*。此時，下垂系數(shù)隨之逐漸逼近下垂系數(shù)最優(yōu)解。

4）更新系統(tǒng)參數(shù)

由于每次下垂系數(shù)迭代造成系統(tǒng)潮流和相關參數(shù)對應發(fā)生改變，需要對系統(tǒng)參數(shù)進行更新。

5）更新目標函數(shù)

通過更新目標函數(shù)，利用序列二次規(guī)劃算法進行尋優(yōu)，將式（14）所示的目標函數(shù)進行泰勒展開如式（19）所示。

6）迭代終止判斷

通過迭代次數(shù)是否最大或者目標函數(shù)是否為0來判斷是否可以終止迭代。

4 仿真驗證

為了驗證上述下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化結果的正確性，在Simulink 中搭建了如附錄A 圖A1 所示的直流微電網(wǎng)的仿真模型，外電路參數(shù)如附錄D 表D1 所示。通過負荷和分布式電源出力變化分析直流微電網(wǎng)小擾動動態(tài)穩(wěn)定性。直流微電網(wǎng)初始特征值如表D2 所示，此時，系統(tǒng)特征值實部均為負數(shù)，即特征根都位于虛軸左側，可判定該系統(tǒng)初始狀態(tài)為穩(wěn)定系統(tǒng)。

4.1 負荷擾動對直流微電網(wǎng)的影響

采用第2 章所示的直流微電網(wǎng)模型，在1 s 時，施加第1 次小擾動，電阻性負荷切掉40%；在6 s 時，施加第2 次小擾動，恒功率負荷增至原來的2 倍；在10 s 時，仿真結束。

4.1.1 負荷擾動優(yōu)化過程分析

圖1 為迭代過程中下垂系數(shù)目標函數(shù)值的變化情況。前8 次迭代的目標函數(shù)變化值較大，這是由所設定的子目標函數(shù)和初始下垂系數(shù)值共同決定的。當設置較大下垂系數(shù)初始值時，系統(tǒng)難以滿足穩(wěn)定性指標，且子目標相對權重系數(shù)L1明顯大于L2，因此，造成初始狀態(tài)下C1的取值較大，進而造成W取值較大。

圖1 參數(shù)優(yōu)化過程中的目標值Fig.1 Objective value in parameter optimization process

隨著迭代次數(shù)的增加，直流微電網(wǎng)小擾動逐漸趨于局部穩(wěn)定，此時C1為0，但C2和C3并不為0，下垂系數(shù)繼續(xù)進行迭代優(yōu)化，但調(diào)節(jié)速度明顯降低。隨著下垂系數(shù)不斷優(yōu)化，目標函數(shù)值最后為0，說明經(jīng)優(yōu)化后系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性、穩(wěn)定裕度和阻尼比的要求。同理，當設置較小下垂系數(shù)初始值時，系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求即C1為0，但C2不為0，因此阻尼比不滿足要求。由于子目標相對權重系數(shù)L1明顯大于L2，初次迭代后目標函數(shù)值明顯小于初始下垂系數(shù)較大時的目標函數(shù)值。隨著迭代次數(shù)的增加，目標函數(shù)值最后為0，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。同時，穩(wěn)定裕度和阻尼比也滿足要求。

當每臺儲能變流器設置較小的下垂系數(shù)（取值為0.35）時，優(yōu)化前后系統(tǒng)發(fā)生第1 次和第2 次小擾動時，中、低頻特征值分布如圖2 所示。

圖2 初始下垂系數(shù)較小時的特征值分布Fig.2 Eigenvalue distribution when initial droop coefficient is small

第1 次和第2 次小擾動特征值與阻尼比如附錄D 表D3 所示。當施加第1 次小擾動時，系統(tǒng)最大實部特征值為-0.45+i31，施加第2 次小擾動時系統(tǒng)最大實部特征值為-3+i32。雖然滿足局部穩(wěn)定性要求，但系統(tǒng)第1 次擾動和第2 次擾動的最小阻尼比分別為0.01 和0.06，明顯小于給定的阻尼比。因此，系統(tǒng)暫態(tài)過渡時間太長。

當每臺儲能變流器設置較大下垂系數(shù)（取值為1.37）時，優(yōu)化前后系統(tǒng)發(fā)生第1 次和第2 次小擾動時，中、低頻特征值分布如附錄C 圖C2 所示。系統(tǒng)阻尼比如附錄D 表D4 所示，根據(jù)表D4 可知，下垂系數(shù)過小，對應的阻尼比滿足要求。當發(fā)生第1 次小擾動時，系統(tǒng)特征值為-0.93+i135，可判斷此時系統(tǒng)雖穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕度不滿足要求；當發(fā)生第2 次小擾動時，系統(tǒng)存在正的特征值為13+i135，可以判斷此時發(fā)生擾動，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

下垂系數(shù)經(jīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化后，每臺儲能變流器取值為0.88，系統(tǒng)特征值分布如附錄C 圖C2 所示，第1 次擾動和第2 次擾動后，特征值全部分布在左半平面，可判斷系統(tǒng)發(fā)生小擾動后穩(wěn)定，且經(jīng)過2 次擾動后，系統(tǒng)實部的最大特征值分別為-9+i28 和-10+i32，滿足穩(wěn)定裕度x0要求。此外，通過計算可得，此時系統(tǒng)最小阻尼比為0.101，滿足設定阻尼比要求。因此，驗證了優(yōu)化算法的有效性。

4.1.2 負荷擾動下垂系數(shù)仿真驗證

當負荷發(fā)生擾動時，直流母線電壓變化如附錄C 圖C3 所示。由圖C3 可知，在1 s 時，直流微電網(wǎng)電阻性負荷減小為原來的40%，造成直流母線電壓沿Idc-Udc下垂控制曲線升高；但在6 s 時，隨著恒功率負荷增至原來的2 倍，優(yōu)化前設置較大下垂系數(shù)，導致直流母線振蕩發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。優(yōu)化前設置較小的下垂系數(shù)，由于Idc-Udc下垂控制阻尼相對較弱，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較長。而經(jīng)優(yōu)化后的下垂控制曲線在經(jīng)過2 次小擾動后，直流母線電壓經(jīng)過振蕩后趨向穩(wěn)定。經(jīng)負荷擾動后的各下垂控制單元功率變化如圖C4 所示。仿真結果驗證了理論分析的有效性。

4.2 光照擾動對直流微電網(wǎng)的影響

在1 s 時，施加第1 次小擾動，光照強度增大25%；在6 s 時，施加第2 次小擾動，本次擾動同時包含了2 種擾動，一是將光照強度增大33%，二是恒功率負荷減小到原來的1/3；在10 s 時，仿真結束。

4.2.1 光照擾動優(yōu)化過程分析

當光照強度發(fā)生變化時，每臺儲能變流器設置較小下垂系數(shù)取值為0.78 時，優(yōu)化前系統(tǒng)發(fā)生第1 次和第2 次小擾動時，中、低頻特征值分布圖如附錄C 圖C5 所示。

設置較小下垂系數(shù)未優(yōu)化時，施加第1 次小擾動后，系統(tǒng)實部的最大特征值為-2 + i31，施加第2 次小擾動后，系統(tǒng)實部的最大特征值為-3+i32，雖然滿足局部穩(wěn)定性和穩(wěn)定裕度要求，但通過計算得出系統(tǒng)第1 次擾動和第2 次擾動優(yōu)化前后的阻尼比，如附錄D 表D5 所示。優(yōu)化前，系統(tǒng)的最小阻尼比分別為0.06 和0.09，明顯小于給定的阻尼比。因此，可判斷初始狀態(tài)下系統(tǒng)暫態(tài)過渡時間太長。

當每臺儲能變流器設置較大下垂系數(shù)（取值為2.36）時，優(yōu)化前系統(tǒng)發(fā)生第1 次和第2 次小擾動時，中、低頻特征值分布如附錄C 圖C6 所示。系統(tǒng)阻尼比如附錄D 表D6 所示，由表D6 可知，下垂系數(shù)過大，系統(tǒng)阻尼比滿足要求。施加第1 次小擾動時，系統(tǒng)實部的最大特征值為8+i139，施加第2 次小擾動時，系統(tǒng)實部的最大特征值為10+i141，系統(tǒng)存在正的特征值，可以判斷施加第1 次擾動和第2 次擾動時系統(tǒng)不穩(wěn)定。

下垂系數(shù)經(jīng)協(xié)調(diào)優(yōu)化后，每臺儲能變流器取值為1.25 時，第1 次擾動和第2 次擾動后，特征值全部分布在左半平面，可判斷系統(tǒng)發(fā)生小擾動后穩(wěn)定，且經(jīng)過2 次擾動后，系統(tǒng)實部的最大特征值分別為-5+i32 和-6+i33，滿 足 穩(wěn) 定 裕 度x0要 求。此外，通過計算可得，系統(tǒng)2 次小擾動的最小阻尼比分別為0.102 和0.125，滿足設定阻尼比要求，驗證了優(yōu)化算法的有效性。

4.2.2 光照擾動下垂系數(shù)仿真驗證

直流母線電壓變化如圖3 所示。圖中：綠色、藍色和紅色分別代表優(yōu)化前取較大下垂系數(shù)為2.36、優(yōu)化前下垂系數(shù)為0.78 和優(yōu)化后下垂系數(shù)為1.25的直流母線電壓波形。

圖3 下垂系數(shù)優(yōu)化前后的直流母線電壓波形Fig.3 Waveforms of DC bus voltage before and after droop coefficient optimization

由圖3 可知，在1 s 時，直流微電網(wǎng)光伏增大25%，在進行小擾動分析時，將光伏模塊等效成一種輸出功率為負的特殊型恒功率負荷。因此，當光照強度增大時，系統(tǒng)總的恒功率負荷減小，造成直流母線電壓沿Idc-Udc下垂控制曲線升高。但在6 s 時，隨著光照強度增至原來的133%，且恒功率負荷減至原來的1/3，總體系統(tǒng)功率減小。優(yōu)化前，設置較大的下垂系數(shù)，導致直流母線振蕩發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)；優(yōu)化前，設置較小的下垂系數(shù)，由于Idc-Udc下垂控制阻尼相對較弱，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間較長。優(yōu)化后的下垂控制曲線在經(jīng)過2 次小擾動后，直流母線電壓振蕩后趨向穩(wěn)定。各分布式單元功率變化如附錄C 圖C7 所示。仿真結果驗證了理論分析的有效性。

5 實驗驗證

為了驗證本文所提下垂系數(shù)優(yōu)化方法的有效性，采用如圖4 所示的實驗平臺，通過連接RTBOX在PLECS 中搭建了附錄A 圖A1 所示的直流微電網(wǎng)的仿真模型，實驗系統(tǒng)參數(shù)與理論分析和仿真模型一致（如附錄D 表D1 所示），設置與第4 章一致的小擾動，驗證上述下垂系數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化結果的可行性。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experiment platform

5.1 負荷擾動對直流微電網(wǎng)的影響

系統(tǒng)發(fā)生2 次小擾動時，下垂系數(shù)優(yōu)化前后直流母線電壓波形測試結果如附錄C 圖C8 所示，其中，圖C8（a）、圖C8（b）和圖C8（c）分別表示下垂系數(shù)優(yōu)化前取值為1.37 和0.35、優(yōu)化后取值為0.88 的直流母線電壓波形。根據(jù)擾動后的波形穩(wěn)定程度和調(diào)節(jié)時間可以看出，下垂系數(shù)經(jīng)優(yōu)化后，相較于初始時較大的下垂系數(shù)和經(jīng)擾動后的系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯提升；相較于初始時較小，下垂系數(shù)系統(tǒng)響應速度明顯加快，驗證了所提優(yōu)化方法理論和仿真的正確性和有效性。

5.2 光伏擾動對直流微電網(wǎng)的影響

直流微電網(wǎng)光伏模塊發(fā)生2 次小擾動時，下垂系數(shù)優(yōu)化前后直流母線電壓波形測試結果如附錄C圖C9 所示，其中，圖C9（a）、圖C9（b）和圖C9（c）分別表示優(yōu)化前下垂系數(shù)取值為2.36 和0.78、優(yōu)化后取值為1.25 的直流母線電壓波形。由圖C9 可知，直流微電網(wǎng)在擾動前系統(tǒng)穩(wěn)定運行，光伏模塊發(fā)生擾動引起直流母線電壓出現(xiàn)波動。通過下垂系數(shù)進行優(yōu)化后，系統(tǒng)阻尼比和穩(wěn)定性明顯提升，驗證了所提優(yōu)化方法的正確性和有效性。

6 結語

本文通過特征值分析法對直流微電網(wǎng)進行下垂攝動分析，建立了小擾動模型。針對傳統(tǒng)下垂控制存在阻尼弱穩(wěn)定性差的問題，提出基于特征值的優(yōu)化方法，并驗證了該方法的有效性。通過矩陣攝動理論得出以下結論。

1）在直流微電網(wǎng)中，下垂系數(shù)攝動對系統(tǒng)狀態(tài)矩陣的影響區(qū)別于交流微電網(wǎng)：只有下垂系數(shù)一次項會對系統(tǒng)特征矩陣產(chǎn)生影響，而不會產(chǎn)生二次項及更高次項的表達式。

2）優(yōu)化過程中，借助矩陣攝動理論通過系統(tǒng)特征矩陣的一階攝動量直接求解，能夠在保證計算精度的前提下，實現(xiàn)直接快速求解。

3）利用矩陣攝動一階微擾項對下垂系數(shù)展開協(xié)調(diào)優(yōu)化設計，能夠保證系統(tǒng)的局部漸進穩(wěn)定性，增強系統(tǒng)的阻尼特性，對優(yōu)化前后的結果進行對比，驗證了該方法的有效性。

直流微電網(wǎng)下垂優(yōu)化過程中，依據(jù)經(jīng)驗數(shù)值選取了下垂系數(shù)攝動量。為了滿足精確性的要求，該經(jīng)驗數(shù)值具有一定的保守性。接下來的工作將從理論上分析不同系統(tǒng)中參數(shù)攝動的合理范圍。

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。