佟圣皓，張 珂，石懷濤，趙金寶

(沈陽建筑大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110168)

近年來，用于核電站或大型裝配式建筑綜合施工平臺上的吊裝用起重機(jī)，由于其特殊的使用環(huán)境，起重機(jī)運(yùn)行過程中的穩(wěn)定性與定位準(zhǔn)確性是起重吊裝作業(yè)的首要考慮因素[1-2]。傳統(tǒng)的定位方法是在起重機(jī)傳動軸上安裝一個(gè)絕對值編碼器[3]。絕對值編碼器將軸的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動距離，進(jìn)行定位控制。但是，當(dāng)起重機(jī)車輪與軌道發(fā)生滑動的時(shí)候，偏差是不可避免的。此外，射頻技術(shù)[4]也在這一領(lǐng)域得到了應(yīng)用，但由于信號的屏蔽和干擾，其性能大打折扣。文獻(xiàn)[5]建立了包括擾動因素在內(nèi)的吊裝動力學(xué)模型，但是，其并未將視覺信息模型用于自主精確定位。文獻(xiàn)[6]實(shí)現(xiàn)了基于PLC控制的起重機(jī)吊裝精確定位，但是該方法并未考慮起重機(jī)運(yùn)行過程中的擾動工況及其對控制系統(tǒng)帶來的影響。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于李雅普諾夫的未標(biāo)定算法來估計(jì)視覺伺服定位系統(tǒng)中的雅可比矩陣。文獻(xiàn)[8]重點(diǎn)研究基于光度矩的視覺伺服技術(shù)。但上述兩種方法穩(wěn)定性難以保證。文獻(xiàn)[9]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的視覺伺服方案，但對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建提出了更高的要求。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于嵌入式概念的視覺伺服定位方法，但多攝像頭系統(tǒng)的精度受到限制，增加了系統(tǒng)的處理負(fù)荷。

在起重機(jī)視覺伺服定位過程中，存在外部環(huán)境擾動和視覺雅可比矩陣參數(shù)難以獲得等問題。本文通過構(gòu)建自抗擾控制器進(jìn)行擾動抑制，設(shè)計(jì)自適應(yīng)更新算法對雅可比矩陣參數(shù)值進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)，提高起重機(jī)視覺伺服系統(tǒng)定位精度和魯棒性。

1 模型建立

1.1 吊裝動力學(xué)模型

四自由度吊裝簡化模型如圖1所示，G表示世界坐標(biāo)系，vx表示大車行走裝置沿X軸的運(yùn)動速度，vy表示小車行走裝置沿Y軸的運(yùn)動速度，vz表示重物沿Z軸的運(yùn)動速度，ωφ表示重物繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角速度。

理想狀態(tài)下，吊裝動力學(xué)模型可以表示為

(1)

式中：η=[x,y,z,φ,0,0]T∈6表示重物的位置狀態(tài)向量，包括位移向量ηa=[x,y,z]T和角度向量ηb=[φ,0,0]T，v=[vx,vy,vz,ωφ,0,0]T∈6表示運(yùn)動速度向量，包括線速度向量va=[vx,vy,vz]T和角速度向量vb=[ωφ,0,0]T。M(·)>0表示系統(tǒng)的正定慣性矩陣，C(·)是科里奧利向心矩陣，G(·)表示重力矢量，Q表示控制矢量[11]。

圖1 吊裝起重機(jī)模型Fig.1 Model of hoisting crane

但在實(shí)際吊裝定位工程中，考慮吊裝設(shè)備自身因素而存在的不確定性和外界干擾，本文引入擾動項(xiàng)，將吊裝動力學(xué)方程描述如下：

(2)

式中：D(v)表示阻尼項(xiàng)，τ表示擾動項(xiàng)。

1.2 視覺投影模型

將攝像機(jī)以“手在眼”的形式固定在吊裝末端執(zhí)行器上，如圖2所示。我們假定相機(jī)坐標(biāo)系C與末端執(zhí)行器中心重合，則相機(jī)與末端執(zhí)行器位置與運(yùn)動速度一致。G表示世界坐標(biāo)系，C*表示期望位置相機(jī)坐標(biāo)系。

圖2 視覺投影模型Fig.2 Visual projection

(3)

根據(jù)焦距與成像關(guān)系[12]，可得

(4)

式中：l表示焦距，x和y表示圖像物理坐標(biāo)。然后我們進(jìn)行圖像坐標(biāo)系與像素坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換:

(5)

式中：α1表示x方向上單位距離內(nèi)像素的個(gè)數(shù)，而α2則表示y方向上內(nèi)像素的個(gè)數(shù)，u0,v0表示圖像平面的原點(diǎn)。根據(jù)透視投影原理[13],計(jì)算圖像坐標(biāo)系和期望坐標(biāo)系中特征點(diǎn)的坐標(biāo):

(6)

(7)

根據(jù)目標(biāo)特征微分方程，我們可以這樣定義圖像特征，視覺雅可比矩陣與運(yùn)動速度之間的關(guān)系：

(8)

式中：v表示運(yùn)動速度，Jc是依賴于相機(jī)參數(shù)和圖像深度的雅可比矩陣。

根據(jù)實(shí)時(shí)目標(biāo)特征s和期望目標(biāo)特征s*，則圖像特征誤差可表示如下：

e=s-s*

(9)

在s*為常數(shù)的情況下，對上式進(jìn)行微分可得

(10)

2 基于圖像的視覺伺服

2.1 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

利用視覺信息進(jìn)行四自由度吊裝定位反饋，將目標(biāo)特征點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)為4，精確定位的目的是使特征點(diǎn)在圖像平面中的投影趨于期望位置，即視覺誤差逐漸趨于零。我們利用雅可比矩陣將視覺誤差定義為

(11)

擾動工況下，末端執(zhí)行器的位姿公式可以表示如下：

η=ηb+ητ

(12)

式中，ηb表示控制系統(tǒng)位姿反饋信號，ητ表示擾動位姿信號。

由于線性自抗擾具有廣泛的通用性和較好的抗擾動性能，將比例積分控制轉(zhuǎn)化為二階自抗擾控制算法，建立位姿數(shù)學(xué)模型

(13)

式中：Bo表示高頻增益，y(η(t),e(t),τ(t))代表觀測總擾動項(xiàng)。

(14)

由此設(shè)計(jì)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器可以表示為

(15)

為了得到漸進(jìn)穩(wěn)定項(xiàng)，對式(15)相關(guān)項(xiàng)進(jìn)行合并，可得

(16)

為了消除系統(tǒng)擾動，設(shè)定

(17)

2.2 自適應(yīng)算法設(shè)計(jì)

根據(jù)圖像投影特性，可以將雅可比矩陣與圖像特征微分關(guān)系表示如下：

(18)

根據(jù)動力學(xué)方程(2)，位姿模型(13)以及圖像特征微分方程(18)，將視覺伺服系統(tǒng)控制方程定義如下：

(19)

式中：K1，K2，K3均為正定增益矩陣。

根據(jù)方程(2)和方程(19),得閉環(huán)動力學(xué)方程

(20)

雅可比矩陣參數(shù)估計(jì)值的更新率定義為

(21)

根據(jù)圖像特征誤差，構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)

(22)

對李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)

(23)

將圖像特征誤差微分方程(9)和視覺伺服系統(tǒng)控制方程(31)代入(35)，可得

(24)

視覺伺服控制架構(gòu)如圖3所示，系統(tǒng)獲得參考視覺特征s與期望視覺特征s*，圖像特征誤差e可以表示為(9)。視覺與控制信號處理框架中包含雅可比矩陣估計(jì)和系統(tǒng)控制方程。雅可比矩陣參數(shù)估計(jì)值的更新率定義為式(21)，系統(tǒng)控制方程表示為(19)。自抗擾控制框架中，P表示被控對象，ESO表示線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，λo表示反饋控制增益。位姿數(shù)學(xué)模型表示為式(13)。

圖3 基于自抗擾控制的視覺伺服架構(gòu)Fig.3 Visual servo architecture based on Active Disturbance Rejection Control

3 仿真

3.1 仿真結(jié)果分析

本節(jié)將所提出的視覺伺服定位方法應(yīng)用于仿真平臺。仿真研究了該控制器在外部擾動工況下的控制性能。該仿真研究的目標(biāo)是在提出算法的控制下，使吊裝執(zhí)行器到達(dá)期望位姿。與實(shí)際情況一致，采用了“手在眼”的相機(jī)固定方式。在精確定位過程中，認(rèn)為目標(biāo)點(diǎn)在視域范圍內(nèi)。為了模擬真實(shí)攝像機(jī)投影模型，使用了一個(gè)可視化工具箱，基本參數(shù):焦距8 mm，成像像素幀1 024×1 024。施加于控制量中的恒定擾動項(xiàng)設(shè)置為[1,1,1,0.5,0,0]T，系統(tǒng)采樣時(shí)間10 ms,系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置：

K1=diag{0.9,0.65,0.4,0.25,0,0}

K2=diag{0.8,0.65,0.65,0.6,0,0}

K3=diag{0.6,0.6,0.4,0.2,0,0}

該仿真研究使用的電腦配置為Intel Corei5 2.67 GHz CPU,4 GB RAM。在仿真中不考慮延遲，即在理想狀態(tài)下不計(jì)算視覺特征提取和處理的時(shí)間，且視覺誤差曲線平滑。我們將采樣的數(shù)據(jù)作為后續(xù)分析和計(jì)算的更新數(shù)據(jù)。

3.2 對比分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的性能，將其與其他幾種控制方法進(jìn)行對比研究，包括：比例積分控制(PI)視覺伺服系統(tǒng)，滑?？刂?SMC)視覺伺服系統(tǒng)，比例滑模控制(PSMC)視覺伺服系統(tǒng)。采用同樣初始條件進(jìn)行對比仿真，將視覺累積誤差作為評價(jià)指標(biāo)，對比結(jié)果如圖5所示。視覺累積誤差公式表示如下：

ξ=|σx|+|σy|+|σz|+|σφ|

(25)

(a)圖像平面特征點(diǎn)

具體定量比較的結(jié)果見表1。由收斂時(shí)間可以看出相比其他方法本文方法在收斂速度方面提高了17%左右。由圖5可以看出，在初始視覺累積誤差相同的情況下，采用本文方法的視覺累積誤差比其他方法更早收斂，雖然本文提出方法比其他視覺伺服的單次循環(huán)計(jì)算時(shí)間長，但本文提出方法的迭代循環(huán)次數(shù)更少，總收斂時(shí)間最短，說明它可以更快地到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。此外，視覺累積誤差最終可以準(zhǔn)確地收斂到零值，說明目標(biāo)點(diǎn)定位精度高。本文方法通過將比例積分控制轉(zhuǎn)化為二階自抗擾控制算法，建立位姿數(shù)學(xué)模型，在高頻增益與圖像誤差乘積的基礎(chǔ)上增加了位姿觀測擾動項(xiàng)，大大提高了位姿數(shù)學(xué)模型的表達(dá)精度，并可以更好的消除擾動。由于自抗擾控制較好的抗擾動性能以及基于自適應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)雅可比矩陣參數(shù)估計(jì)，并建立閉環(huán)動力學(xué)方程實(shí)現(xiàn)精確定位控制，使得本文方法在擾動工況下相比其他方法具有更好的收斂性能。

表1 定量對比結(jié)果Tab.1 Quantitative comparison results

圖5 仿真對比結(jié)果Fig.5 Comparison of simulation results

4 實(shí) 驗(yàn)

在上述仿真中采用在控制量中施加恒定擾動的方式，分析了恒定擾動工況下本文方法與比例積分控制(PI)視覺伺服系統(tǒng)，滑?？刂?SMC)視覺伺服系統(tǒng)和比例滑?？刂?PSMC)視覺伺服系統(tǒng)的收斂性能與定位精度。本節(jié)中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比分析上述幾種方法對隨機(jī)瞬時(shí)擾動的抑制能力及收斂性能。本實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室門式起重機(jī)平臺上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)臺如圖6所示。吊裝重物固定在起重機(jī)電磁掛鉤上，電磁掛鉤由固定在小車上的末端控制器驅(qū)動。將OMRON編碼器同軸固定在旋轉(zhuǎn)電機(jī)軸端，將MiniAHRS (3Dsuit)固定在電磁掛鉤上，可以通過速比來測量各個(gè)方向的運(yùn)動速度。將相機(jī)固定在吊裝重物底部位置，通過手動操作系統(tǒng)將起重機(jī)初始定位到某一位置，然后啟動視覺伺服控制系統(tǒng)，將吊裝重物驅(qū)動到目標(biāo)點(diǎn)位置。

圖6 實(shí)驗(yàn)臺Fig.6 Experimental bench

在實(shí)驗(yàn)過程中，通過在吊裝重物上施加瞬時(shí)敲擊模擬吊裝過程中受到的外部瞬時(shí)擾動。實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖7所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在4.5 s左右施加于吊裝重物上的瞬時(shí)敲擊對視覺伺服控制系統(tǒng)產(chǎn)生影響，累積視覺誤差曲線發(fā)生了突變，其中采用本文方法的累積視覺誤差曲線在突變處具有單峰特性，而其他幾種對比方法的累積視覺誤差曲線在突變處具有雙峰特性。這說明本文方法具有較好的擾動抑制能力，受到外部瞬時(shí)擾動的情況下，仍然可以快速收斂，并且最終成功收斂到零值。且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本相符，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

圖7 實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果Fig.7 Comparison of experimental results

5 結(jié) 論

本文提出了一種吊裝用起重機(jī)自動定位視覺伺服控制方法。首先，建立了吊裝動力學(xué)模型和視覺投影模型。針對外部擾動影響視覺伺服定位精度和穩(wěn)定性的問題，將擾動工況下，末端執(zhí)行器的位姿表示為系統(tǒng)反饋信號和擾動位姿信號?；诙A自抗擾控制算法，建立位姿數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了自抗擾控制器進(jìn)行擾動抑制。而后，構(gòu)建雅可比矩陣參數(shù)與圖像特征微分關(guān)系。根據(jù)動力學(xué)方程,位姿模型以及視覺特征微分方程定義視覺伺服系統(tǒng)控制方程。并設(shè)計(jì)雅可比矩陣參數(shù)估計(jì)值的自適應(yīng)更新率，實(shí)現(xiàn)了雅可比矩陣參數(shù)值的估計(jì)。通過仿真與實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證了本文提出方法的有效性，通過仿真與實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果可知，本文方法在保證視覺伺服系統(tǒng)定位精度的同時(shí)，有效提高了視覺誤差的收斂速度，具有視覺伺服控制的高精度與強(qiáng)魯棒性。