徐一航，陳少松，魏 愷，邱佳偉

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094)

為簡化控制系統(tǒng)、降低控制成本，導(dǎo)彈采用旋轉(zhuǎn)體制來實現(xiàn)單通道控制[1]，隨著近幾年舵機(jī)技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)彈舵系統(tǒng)小型化水平的不斷提高，采用雙通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈應(yīng)運而生[2]。雙通道控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈是將兩對舵的指令進(jìn)行正、余弦分解，使導(dǎo)彈在任意滾轉(zhuǎn)位置上的控制力始終指向所要求的控制合力方向，通過調(diào)節(jié)指令的初始相位來控制導(dǎo)彈的機(jī)動方向。

目前，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈的氣動特性和帶有鴨舵控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈穩(wěn)定性進(jìn)行了相關(guān)研究。Yin和吳放等[3-5]對帶有尾翼的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明尾翼的前緣激波、背風(fēng)區(qū)的分離渦和翼根流動是造成彈體在不同迎角下馬格努斯效應(yīng)出現(xiàn)非線性特征的主要原因，尾翼產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與彈身相反。Yin等[6]研究了帶有不控鴨舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈，結(jié)果表明鴨舵產(chǎn)生的周期平均側(cè)向力方向與尾翼相同。鴨舵產(chǎn)生的洗流隨迎角的增大先與彈身分離渦融合、而后遠(yuǎn)離彈身，這導(dǎo)致尾翼的側(cè)向力先增大后減小。Gene[7-8]等對采用正弦控制方式導(dǎo)彈的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)鴨舵的偏轉(zhuǎn)是導(dǎo)致飛行不穩(wěn)定的潛在因素。Tobak等[9]研究發(fā)現(xiàn)：初始擾動、馬格努斯力和力矩是導(dǎo)致錐形運動的主要因素。Nicolaides和盧天宇等[10-11]發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)產(chǎn)生的面外力和力矩是產(chǎn)生錐形運動的重要因素。

目前，國內(nèi)外關(guān)于正、余弦指令控制旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動特性的研究相對較少，工程上也常采用不同滾轉(zhuǎn)角、舵偏角下的靜態(tài)試驗結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)來代替動態(tài)的過程。以俯仰控制為例，雖然通過正、余弦指令的分解使得兩對鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向力相互抵消，但是由于彈體旋轉(zhuǎn)耦合鴨舵的正、余弦偏轉(zhuǎn)對全彈氣動特性的影響需要進(jìn)一步明確，對于錐進(jìn)運動過程中鴨舵偏轉(zhuǎn)耦合彈體錐進(jìn)運動的氣動特性尚不清楚。由于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)、鴨舵的正余弦偏轉(zhuǎn)是動態(tài)的氣動過程，通過風(fēng)洞試驗對其研究難度較大。因此，本文采用數(shù)值計算的方法，通過CFD軟件ANSYS Fluent 2021 R1研究了正、余弦控制方式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在不同馬赫數(shù)、迎角和錐進(jìn)運動條件下的氣動特性。通過重疊網(wǎng)格來實現(xiàn)鴨舵的偏轉(zhuǎn)運動，用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法實現(xiàn)導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，通過用戶自定義函數(shù)來實現(xiàn)鴨舵的正、余弦偏轉(zhuǎn)和導(dǎo)彈的錐進(jìn)運動。

1 幾何模型與數(shù)值仿真方法

1.1 幾何模型

本文采用的幾何模型如圖1所示，頭部裝有四片鴨舵，鴨舵通過對正、余弦指令進(jìn)行分解，可對導(dǎo)彈進(jìn)行俯仰、偏航操縱。定義舵偏角為δ，滾轉(zhuǎn)角為φ，迎角為α，由彈頭向彈尾看去導(dǎo)彈順時針旋轉(zhuǎn)為正，φ=0°時導(dǎo)彈為十字狀態(tài)、φ=45°時導(dǎo)彈為×字狀態(tài)。參考長度為全彈長L，參考面積S=πD2/4，參考點取質(zhì)心0.56L。

圖1 鴨式布局導(dǎo)彈模型Fig.1 Canard layout missile model

1.2 網(wǎng)格劃分與動態(tài)仿真

圖2為正、余弦指令控制方式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈在一個自旋周期內(nèi)的控制方式示意圖。當(dāng)導(dǎo)彈要進(jìn)行法向控制時，如圖2(a)所示兩片鴨舵產(chǎn)生向上的力。隨著導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，鴨舵的舵偏角會進(jìn)行正、余弦分解(如圖2(b)、(c)所示)，在舵面法向力是線性分布的前提下，通過正、余弦指令的分解使得兩對鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向力相互抵消。當(dāng)導(dǎo)彈要進(jìn)行側(cè)向或者其它方向的控制時，只需將合力的方向進(jìn)行相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)即可實現(xiàn)。

圖2 模擬工況示意圖Fig.2 Simulated working condition

圖3展示了三維結(jié)構(gòu)六面體網(wǎng)格，超聲速條件下，擾動只能在馬赫錐內(nèi)部順流傳播，上游的流場不受擾動波的影響。為了節(jié)約計算資源，超聲速遠(yuǎn)場網(wǎng)格向前延伸1倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。亞聲速條件下，擾動的影響域為全流場。因此，亞聲速遠(yuǎn)場網(wǎng)格向前延伸10倍彈長，向后延伸10倍彈長，徑向約20倍彈徑。設(shè)置第一層網(wǎng)格高度為1.8×10-6以保證y+<1，將網(wǎng)格內(nèi)邊界設(shè)置為無滑移絕熱壁。導(dǎo)彈的自旋是通過重疊網(wǎng)格區(qū)域的網(wǎng)格運動實現(xiàn)的，重疊網(wǎng)格技術(shù)是將一個背景網(wǎng)格與多個部件網(wǎng)格進(jìn)行組合，每一套網(wǎng)格單獨進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。在CFD中采用插值法獲得背景網(wǎng)格與部件網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)，網(wǎng)格重疊區(qū)域采用最小二乘法進(jìn)行插值，網(wǎng)格重疊的邊界處采用三線性插值的方式傳遞數(shù)據(jù)。數(shù)值計算中，背景網(wǎng)格為亞聲速和超聲速壓力遠(yuǎn)場，彈體和鴨舵均采用部件網(wǎng)格，外部邊界條件設(shè)置為Overset。彈體的轉(zhuǎn)動采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法，鴨舵偏轉(zhuǎn)耦合彈體擺動通過UDF實現(xiàn)，當(dāng)導(dǎo)彈只做自旋運動時鴨舵的運動方程為

(1)

當(dāng)導(dǎo)彈做錐進(jìn)運動時，彈體的運動方程為

(2)

鴨舵相對于導(dǎo)彈的運動方程為(采用Relative Motion方法實現(xiàn)鴨舵相對于彈體的正、余弦偏轉(zhuǎn))

(3)

圖3 流場網(wǎng)格示意圖Fig.3 Flow field mesh

1.3 風(fēng)洞試驗與數(shù)值可信度驗證

1.3.1 靜態(tài)風(fēng)洞試驗

試驗在南京理工大學(xué)采用HG-4號風(fēng)洞進(jìn)行。HG-4風(fēng)洞為直流下吹暫沖式閉口亞、跨、超聲速風(fēng)洞，試驗段截面尺寸為300 mm×300 mm，試驗段長為0.6 m，試驗馬赫數(shù)范圍為0.5～4.5，攻角變化范圍為-4°～8°，本試驗段中的阻塞度為0.665%，天平載荷能力與靜校指標(biāo)性能如表1所示。試驗為靜態(tài)試驗，采用圖1中的模型、圖4所示的4種舵偏與滾轉(zhuǎn)狀態(tài)組合來進(jìn)行試驗，從而實現(xiàn)正、余弦指令的模擬。

圖4 試驗工況圖Fig.4 Experiment cases

表1 天平載荷能力與靜校指標(biāo)性能Tab.1 Balance load capacity and static calibration index performance

圖5和6分別為采用重疊網(wǎng)格計算的Ma=2、φ=30°時(即工況3)法向力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)隨迎角變化曲線。隨著迎角的增加，側(cè)向力系數(shù)先增大后減小。但是側(cè)向力系數(shù)較小，這是由于兩對鴨舵在各自的位置舵偏角不同，因此在側(cè)向上的力相互抵消。圖7為Ma=2、α=4°時側(cè)向力系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線，由于鴨舵進(jìn)行了正余弦指令的分解，因此側(cè)向力相對較小。圖5～7中數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗值吻合較好，說明采用靜態(tài)的重疊網(wǎng)格對該導(dǎo)彈進(jìn)行數(shù)值模擬具有可信度。

1.3.2 動態(tài)數(shù)值可信度驗證

為了進(jìn)一步驗證采用動態(tài)的重疊網(wǎng)格對旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈氣動特性數(shù)值模擬的準(zhǔn)確，采用FM-3導(dǎo)彈的試驗結(jié)果進(jìn)行驗證。FM-3導(dǎo)彈有一個半球形頭部，圓柱段彈身，四個尾翼和一對鴨舵，鴨舵部分的重疊網(wǎng)格如圖8所示。當(dāng)導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)時，鴨舵由一個具有恒定速率的執(zhí)行器進(jìn)行驅(qū)動。執(zhí)行器信號在±1之間根據(jù)指令信號和抖動信號的兩個正弦波和進(jìn)行觸發(fā)，指令信號用滾轉(zhuǎn)速率調(diào)制，抖動信號用抖動頻率調(diào)制。指令信號相對于抖動信號的振幅比稱為指令水平，它反映了試圖機(jī)動的強度。圖9為導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)速率為8.75 Hz，鴨舵抖動速率為35 Hz，指令水平為100%時鴨舵俯仰指令示意圖[12-13]。

圖5 Ma=2、φ=30°時升力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.5 Lift coefficient changes with angle of attack at Ma=2,φ=45°

圖6 Ma=2、φ=30°時側(cè)向力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.6 Lateral force coefficient changes with angle of attack at Ma=2,φ=30°

圖7 Ma=2、α=4°時側(cè)向力系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.7 Lateral force coefficient changes with roll angle at Ma=2,α=4°

圖8 FM-3嵌套網(wǎng)格示意圖Fig.8 FM-3 overset mesh

圖9 鴨舵俯仰指令示意圖(導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)速率8.75 Hz，鴨舵抖動速率35 Hz，指令水平100%)Fig.9 Schematic diagram of canard pitching instruction(The missile roll rate is 8.75 Hz,the canard dither rate is 35 Hz,and the command level is 100%)

圖10和11為FM-3采用重疊網(wǎng)格方法得到的法向力系數(shù)與試驗值的對比，導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)速率為8.75 Hz，鴨舵抖動速率為35 Hz，鴨舵的最大舵偏角為15°，馬赫數(shù)為1.6，迎角為0°和3°。采用k-ωSST模型得到的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗值吻合較好。由于鴨舵的抖動，這會導(dǎo)致法向力系數(shù)的突變，尤其是在迎角為0°時，導(dǎo)彈的周期平均法向力全部是由鴨舵的抖動所產(chǎn)生的。從圖10和11能夠看出，采用數(shù)值模擬能夠較好的模擬法向力系數(shù)的變化規(guī)律。因此，采用重疊網(wǎng)格方法模擬鴨舵和彈體的耦合運動具有一定的可信度。

圖10 FM-3法向力系數(shù)對比曲線(Ma=1.6,α=0°)Fig.10 FM-3 coefficient of normal force(Ma=1.6,α=0°)

圖11 FM-3法向力系數(shù)對比曲線(Ma=1.6,α=3°)Fig.11 FM-3 coefficient of normal force(Ma=1.6,α=3°)

2 數(shù)值計算分析

2.1 舵偏角對氣動特性的影響

圖12為馬赫數(shù)為2時法向力系數(shù)隨迎角變化曲線，其中數(shù)值模擬是采用重疊網(wǎng)格進(jìn)行正、余弦方式打舵計算得到的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈周期平均值，其最大舵偏值δm分別為0°和10°(δm=0°時即為導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)而鴨舵沒有進(jìn)行擺動控制的狀態(tài)，δm=10°時即為導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)且鴨舵進(jìn)行了正、余弦控制擺動的狀態(tài))。試驗值是滾轉(zhuǎn)角為45°時(即導(dǎo)彈×字狀態(tài))靜態(tài)風(fēng)洞試驗結(jié)果。0°舵偏時，靜態(tài)試驗結(jié)果與動態(tài)數(shù)值模擬周期平均結(jié)果吻合較好，這是由于導(dǎo)彈的縱向氣動特性受轉(zhuǎn)速變化影響很小[14]。10°舵偏時，靜態(tài)試驗結(jié)果比動態(tài)數(shù)值模擬周期平均結(jié)果大，這是由于在正、余弦控制過程中鴨舵的舵效理論上為最大機(jī)械舵偏角舵效的50%。將舵偏0°和10°正、余弦控制法向力系數(shù)的差值除以靜態(tài)試驗中舵偏0°和10°法向力系數(shù)的差值，便得到了如表2所示的舵效。隨著迎角的增加，正、余弦控制的舵效逐漸降低。

圖12 Ma=2時法向力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.12 Curve of normal force coefficient with attack angle at Ma=2

圖13和14分別為側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)隨迎角的變化曲線。對于靜態(tài)的風(fēng)洞試驗，其側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)較小。但是對于動態(tài)的數(shù)值模擬結(jié)果，其側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)數(shù)值較大，這是由于導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致了馬格努斯效應(yīng)的產(chǎn)生。對于側(cè)向力系數(shù)，δm=0°時其隨著迎角的增大先增大后減小，δm=10°時其隨著迎角的增大而增大，偏航力矩系數(shù)均隨著迎角的增大而減小。

圖13 Ma=2時側(cè)向力系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.13 Curve of normal force coefficient with attack angle at Ma=2

圖14 Ma=2時偏航力矩系數(shù)隨迎角變化曲線Fig.14 Curve of lateral moment coefficient with attack angle at Ma=2

表2 Ma=2時正、余弦控制鴨舵舵效Tab.2 Canard effect under sine and cosine control at Ma=2

2.2 旋轉(zhuǎn)對氣動特性的影響

與靜態(tài)試驗相比，動態(tài)旋轉(zhuǎn)時導(dǎo)彈的側(cè)向力系數(shù)大幅增加。圖7中給出了不旋轉(zhuǎn)時導(dǎo)彈側(cè)向力系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角的變化曲線，數(shù)值模擬值與風(fēng)洞試驗值吻合較好，其側(cè)向力系數(shù)均為較小的值，這說明由于鴨舵洗流的不對稱對導(dǎo)彈的側(cè)向力的影響較小，而旋轉(zhuǎn)效應(yīng)是引起導(dǎo)彈產(chǎn)生側(cè)向力原因。為了進(jìn)一步的說明旋轉(zhuǎn)效應(yīng)對導(dǎo)彈側(cè)向力特性的影響，圖15給出了馬赫數(shù)為2、迎角為6°、滾轉(zhuǎn)角φ=25°時靜態(tài)與動態(tài)旋轉(zhuǎn)時導(dǎo)彈不同截面流線圖與表面壓力分布，其中靜態(tài)條件下的鴨舵舵偏角與動態(tài)時導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)至φ=25°時的鴨舵舵偏角相同。此時，靜態(tài)條件下導(dǎo)彈的側(cè)向力系數(shù)為-0.011 87，動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下導(dǎo)彈的側(cè)向力系數(shù)為0.135 91，這表明由于旋轉(zhuǎn)耦合鴨舵偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致彈身壓力分布不對稱，從而導(dǎo)致側(cè)向力的出現(xiàn)。

圖15 Ma=2、攻角α=6°、滾轉(zhuǎn)角φ=25°時靜態(tài)與動態(tài)旋轉(zhuǎn)時導(dǎo)彈不同截面流線圖與表面壓力分布Fig.15 Flow diagram and surface pressure distribution of missile at different sections under static and dynamic rotation when Ma=2,α=6°,φ=25°

表3給出了此時兩種狀態(tài)下不同部件的側(cè)向力系數(shù)?？梢钥闯觯尚D(zhuǎn)引起的導(dǎo)彈側(cè)向力中鴨舵和尾翼占到了絕大部分，并且彈身產(chǎn)生的側(cè)向力方向與鴨舵、尾翼產(chǎn)生的側(cè)向力方向相反。從流線圖可以看出，靜態(tài)條件下彈體周圍的流場比較對稱，而動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下彈體周圍流場向一側(cè)偏移。x/L=0.3處位于鴨舵后較近的位置，此時靜態(tài)條件下彈體表面壓力系數(shù)分布要比動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下的更不對稱，這是由于鴨舵洗流的不對稱導(dǎo)致的結(jié)果。但是隨著x/L的增加，靜態(tài)條件下彈體表面壓力系數(shù)分布變得對稱，而動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下彈體表面壓力系數(shù)分布始終是不對稱的。動態(tài)旋轉(zhuǎn)條件下尾翼和鴨舵產(chǎn)生的側(cè)向力要比靜態(tài)條件下大很多。因此，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)是正、余弦控制方式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈產(chǎn)生側(cè)向力的原因，并且鴨舵、尾翼產(chǎn)生的側(cè)向力占主導(dǎo)地位。

表3 部件側(cè)向力系數(shù)Tab.3 Component lateral force coefficient

為了分析轉(zhuǎn)速的變化對導(dǎo)彈氣動特性的影響，圖16為不同轉(zhuǎn)速下、最大舵偏角δm=10°、4°迎角時采用正、余弦指令打舵的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線?？梢钥闯觯D(zhuǎn)速的變化對全彈法向力、側(cè)向力特性影響相對較小。對于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈來說，其法向力主要由尾翼和鴨舵提供，國內(nèi)外研究表明轉(zhuǎn)速的變化對不控時的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈法向力特性影響較小[3,5-6,14]。圖17為正余弦控制下不同轉(zhuǎn)速導(dǎo)彈一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)鴨舵提供的法向力變化曲線，轉(zhuǎn)速的變化對鴨舵周期法向力系數(shù)影響很小，因此轉(zhuǎn)速對全彈的法向力特性影響較小。圖18為正余弦控制下不同轉(zhuǎn)速導(dǎo)彈一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)鴨舵提供的側(cè)向力系數(shù)變化曲線，對于導(dǎo)彈來說其轉(zhuǎn)速相對較低，因此在這一范圍內(nèi)導(dǎo)彈的側(cè)向力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化較小。

圖16 Ma=2、α=4°時法向力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.16 Curve of normal force coefficient and lateral force coefficient changing with rotational speed at Ma=2,α=4°

圖17 不同轉(zhuǎn)速下導(dǎo)彈一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)鴨舵提供的法向力變化曲線Fig.17 Curve of normal force provided by the canard in one rotation period of the missile at different rotational speeds

圖18 不同轉(zhuǎn)速下導(dǎo)彈一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)鴨舵提供的側(cè)向力變化曲線Fig.18 Curve of lateral force provided by the canard in one rotation period of the missile at different rotational speeds

2.3 馬赫數(shù)對氣動特性的影響

圖19是不同馬赫數(shù)下轉(zhuǎn)速ωx=360 rad/s時導(dǎo)彈側(cè)向力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線。在亞聲速條件下，導(dǎo)彈的側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)數(shù)值較大，尤其是偏航力矩系數(shù)。圖20為側(cè)向力系數(shù)沿彈軸分布曲線，可以看出亞聲速條件下鴨舵和尾翼產(chǎn)生的側(cè)向力要比超聲速條件下的大。并且在亞聲速條件下擾動的傳播是全流場的，與超聲速相比，亞聲速條件下在鴨舵和尾翼之前即出現(xiàn)較大的側(cè)向力分布。

2.4 錐進(jìn)運動對氣動特性的影響

采用重疊網(wǎng)格方法，運用1.2節(jié)中介紹的部件網(wǎng)格運動技術(shù)，讓導(dǎo)彈做如圖21所示的錐進(jìn)運動，在錐進(jìn)運動過程中鴨舵進(jìn)行正、余弦指令打舵控制，最大舵偏角δm=10°。錐進(jìn)運動過程中導(dǎo)彈自轉(zhuǎn)速率ωx=360 r/min，導(dǎo)彈錐進(jìn)速率ωk=120 r/min，合成迎角(錐進(jìn)角)Г為5°和10°，oa為錐進(jìn)運動起始位置，φ沿順時針為正。在導(dǎo)彈進(jìn)行錐進(jìn)運動的過程中，鴨舵進(jìn)行的正、余弦控制方向始終指向y軸正向。

圖19 側(cè)向力系數(shù)、偏航力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線Fig.19 Curve of lateral force coefficient and yaw moment coefficient with Mach number

圖20 側(cè)向力系數(shù)沿彈軸分布曲線Fig.20 Distribution of lateral force coefficient along the elastic axis

圖21 錐進(jìn)運動示意圖Fig.21 Schematic diagram of coning motion

圖22～25為導(dǎo)彈做錐進(jìn)運動時兩個錐進(jìn)運動周期內(nèi)導(dǎo)彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)曲線。其阻力系數(shù)平均值分別為-0.823 19和-1.116 56。其升力系數(shù)平均值分別為0.219 18和0.215 55，側(cè)向力系數(shù)平均值分別為0.008 13和0.005 11，偏航力系數(shù)平均值分別為-0.007 63和-0.017 87。合成迎角Г的變化對周期平均升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)影響較小，Г的變大會使周期平均偏航力系數(shù)數(shù)值變大，周期平均阻力系數(shù)數(shù)值變大。

圖22 錐進(jìn)運動過程中導(dǎo)彈阻力系數(shù)曲線Fig.22 Curve of missile drag coefficient during coning motion

圖23 錐進(jìn)運動過程中導(dǎo)彈升力系數(shù)曲線Fig.23 Curve of missile lift coefficient during coning motion

圖24 錐進(jìn)運動過程中導(dǎo)彈側(cè)向力系數(shù)曲線Fig.24 Curve of missile lateral force coefficient during coning motion

圖25 錐進(jìn)運動過程中導(dǎo)彈偏航力矩系數(shù)曲線Fig.25 Curve of missile yaw moment coefficient during coning motion

圖26和27分別為錐進(jìn)運動過程中舵面升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)曲線，舵面產(chǎn)生的周期平均升力系數(shù)為0.050 77和0.049 87，周期平均側(cè)向力系數(shù)為0.004 73和0.010 1。合成迎角Г的變化對鴨舵產(chǎn)生的周期平均升力影響較小，Г的變大會使周期平均側(cè)向力系數(shù)變大，Г=10°時曲線的極值均要比Г=5°時大，鴨舵的側(cè)向力變大會增加導(dǎo)彈的偏航力矩系數(shù)。

圖26 錐進(jìn)運動過程中舵面升力系數(shù)曲線Fig.26 Curve of lift coefficient of canard surface during coning

圖27 錐進(jìn)運動過程中舵面?zhèn)认蛄ο禂?shù)曲線Fig.27 Curve of lateral force coefficient on canard surface during coning

3 結(jié) 論

1)當(dāng)采用相同最大舵偏角時，導(dǎo)彈進(jìn)行正、余弦控制時其法向力系數(shù)要比靜態(tài)條件下小，其側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)要比靜態(tài)條件下大。導(dǎo)彈進(jìn)行正、余弦控制時的偏航力矩系數(shù)大小要比不控時小。

2)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)是正、余弦控制方式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈產(chǎn)生側(cè)向力的原因，并且鴨舵、尾翼產(chǎn)生的側(cè)向力占主導(dǎo)地位。轉(zhuǎn)速的變化對全彈法向力、側(cè)向力特性以及鴨舵提供的法向力、側(cè)向力影響相對較小。

3)導(dǎo)彈做錐進(jìn)運動時，合成迎角Г的變化對周期平均升力系數(shù)和側(cè)向力系數(shù)影響較小，Г的變大會使周期平均偏航力系數(shù)數(shù)值和周期平均阻力系數(shù)數(shù)值變大。