鄔明宇，杜永昌，尹 航，呂靖成，牛東杰，張秋華，危銀濤

(1.清華大學(xué) 車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京100084；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天科學(xué)與力學(xué)系，哈爾濱 150090)

傳統(tǒng)的車輛半主動懸架傳感器架構(gòu)以4個(gè)車身加速度傳感器和4個(gè)高度傳感器或4個(gè)簧下位置處加速度傳感器為主，但這種方案線束復(fù)雜，而且成本較高。單車身慣性測量單元(Inertial Measurement Unit,IMU)與適當(dāng)?shù)淖藨B(tài)解算算法結(jié)合可以替代傳統(tǒng)的4加速度計(jì)方案[1]，但需要對其解算方法和安裝位置進(jìn)行理論推導(dǎo)和敏感性分析。IMU能夠獲得其自身定義坐標(biāo)系下三軸方向的角速度和加速度，從而獲得所需要的姿態(tài)和位置信息，因此在汽車、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。

IMU在汽車上的應(yīng)用主要集中在對傳感器的信號解析和信號噪聲處理上，如對車輛姿態(tài)與速度等信息的估計(jì)[4]，設(shè)計(jì)平滑估計(jì)器提高定位精度[5]，利用卡爾曼濾波消除解算誤差[6]及降低傳感器噪聲[7]等。針對IMU安裝位置及解算方法的研究主要包括Berkane等[8]提出了一種基于IMU/GPS的加速剛體系統(tǒng)的姿態(tài)軟測量計(jì)算方法，但是其主要針對陀螺等慣性元件進(jìn)行分析，未給出針對車身姿態(tài)估計(jì)的一般公式和旋轉(zhuǎn)角次序。J?rgensen等[9]利用IMU軟測量技術(shù)進(jìn)行車身姿態(tài)估計(jì)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較了不同濾波器的效果，但是未給出針對安裝位置的敏感性進(jìn)行分析。意大利米蘭理工Savaresi團(tuán)隊(duì)[1,10]在半主動懸架領(lǐng)域享有盛名，該團(tuán)隊(duì)利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法比較了不同IMU安裝位置對車身姿態(tài)解算結(jié)果的影響。結(jié)果表明，針對不同安裝位置的解算方法存在差異和不同程度的誤差，但是未給出原因說明及理論推導(dǎo)。馬亞平等[11]對IMU安裝位置的誤差提出了一種新的正交補(bǔ)償方誤差法，在存在零偏的大角度安裝誤差的情況下提高了標(biāo)定效率；對IMU安裝角度進(jìn)行分析和誤差補(bǔ)償，有一定工程意義以及啟發(fā)作用。目前的研究主要聚焦于傳感器的信號解析，缺乏對IMU安裝位置的優(yōu)化及敏感性分析。

本文專注于研究車身姿態(tài)解算及IMU安裝位置對解算結(jié)果的影響，提出一種新的IMU布置方案及精確的解算方法，并在此基礎(chǔ)上利用最優(yōu)化理論進(jìn)行參數(shù)敏感性分析及布置優(yōu)化。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證解算公式和布置方案的合理性，對理論研究及工程布置有一定指導(dǎo)意義。

1 半主動懸架傳感器新方案

傳統(tǒng)的半主動懸架傳感器布置方案如圖1(a)所示[1,12]。一般懸架控制器位于車輛后部，導(dǎo)致高度和加速度傳感器與懸架控制器之間的線束連接復(fù)雜，布置困難，成本高。本文提出一種基于IMU的半主動懸架軟測量技術(shù)及IMU傳感器布置優(yōu)化方法(見圖1(b))，只需用一個(gè)IMU傳感器就可以精確計(jì)算半主動懸架控制所需要的簧上位置處加速度信息，簡化了半主動懸架電氣架構(gòu)和電子控制單元(Electronic Control Unit,ECU)開發(fā)流程。IMU與ECU之間僅需要一根電纜連接，節(jié)約了開發(fā)成本。除此之外只需要4個(gè)高度傳感器進(jìn)行懸架高度的閉環(huán)控制即可，各傳感器通過CAN或其他總線方式與整車網(wǎng)絡(luò)連接。通過IMU和4個(gè)高度傳感器就可以用一定的解算方法進(jìn)行4個(gè)懸架簧上位置的高度和加速度的信息識別。相比傳統(tǒng)布置方案，新方案可以減少布置難度，節(jié)省成本，電器架構(gòu)簡明。但是，只用一個(gè)IMU傳感器來估算4個(gè)懸架位置處的運(yùn)動學(xué)信息依賴于精確的解算方法。為了使該新方案可行，本文提出了由IMU信號獲取4個(gè)懸架位置處運(yùn)動學(xué)信號的解算方法。

(a)傳統(tǒng)布置方案 (b)新方案圖1 傳感器布置方法Fig.1 Arrangement methods of sensors

2 三維IMU運(yùn)動學(xué)模型與加速度解算方法

為了方便后續(xù)運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)，結(jié)合實(shí)際物理情況，假設(shè)整個(gè)車身為剛體。并且為了減小由于粘接產(chǎn)生的誤差，IMU以及加速度傳感器均使用氰基丙烯酸鹽(502膠水)進(jìn)行粘接[13]。無約束剛體運(yùn)動可以通過6個(gè)自由度描述，如圖2所示。OXYZ為與地面固連的絕對坐標(biāo)系(慣性參考系)；OiXmYmZm為原點(diǎn)與IMU安裝位置重合、三軸方向與絕對坐標(biāo)系相同的中間坐標(biāo)系；OiXiYiZi為與IMU固連的坐標(biāo)系，其三軸方向?yàn)镮MU直接測量的加速度方向；P點(diǎn)為需要測量的點(diǎn)。

圖2 坐標(biāo)系及矢量定義Fig.2 Coordinate system and vector definition

由剛體一般運(yùn)動的歐拉定理[14-15]可知，絕對坐標(biāo)系下P點(diǎn)的運(yùn)動可分為隨基點(diǎn)的平動位移R與繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動的矢量和，即

(1)

式中：A為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)矩陣，u為在固連坐標(biāo)系下P點(diǎn)的位置，ui為u在各坐標(biāo)軸上的投影。由于車身剛體假設(shè)，故該位置是個(gè)確定的值。結(jié)合車輛運(yùn)動學(xué)特點(diǎn)，在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矩陣A的計(jì)算時(shí)先考慮繞固連坐標(biāo)系下Z軸旋轉(zhuǎn)(橫擺角α)，再繞Y軸旋轉(zhuǎn)(俯仰角β)，最后繞X軸旋轉(zhuǎn)(側(cè)傾角γ)?？傻眯D(zhuǎn)矩陣A表達(dá)式為：

A(α,β,γ)=AγAβAα

(2)

(3)

在計(jì)算P點(diǎn)速度時(shí)，將式(1)兩側(cè)對時(shí)間求導(dǎo)。由于旋轉(zhuǎn)矩陣A是正則矩陣，由線性代數(shù)易知其隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

(4)

(5)

則可得到P點(diǎn)速度及加速度表達(dá)式為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(6)，可得

(9)

聯(lián)立式(6)～(9)可得P處垂直于車身平面的加速度為

(10)

3 運(yùn)動學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)動學(xué)公式(10)的精度對軟測量技術(shù)的精度至關(guān)重要。為此本節(jié)設(shè)計(jì)了實(shí)車實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證與標(biāo)定式(10)的準(zhǔn)確性。本次實(shí)驗(yàn)采用整車實(shí)驗(yàn)，并安裝IMU位于3個(gè)不同位置的點(diǎn)，安裝車型為大眾探歌280舒適款。為了檢測IMU及解算方法的正確性，在4個(gè)輪心正上方對應(yīng)的車身上的點(diǎn)布置了靈敏度為100 mV/g的加速度傳感器；并在車頂中心安裝有GPS定位裝置，用于記錄行駛軌跡及車速等信息，以便明確實(shí)驗(yàn)場地工況信息以及不同工況的車速，便于后續(xù)分析。加速度傳感器與IMU具體安裝位置及坐標(biāo)系見圖3及表1。

圖3 實(shí)驗(yàn)IMU安裝位置及車身坐標(biāo)系Fig.3 Experimental IMU installation positions and vehicle body coordinate system

表1 加速度傳感器及IMU安裝位置Tab.1 Acceleration sensors and IMU installation positions mm

4個(gè)加速度傳感器安裝位置為1～4，假設(shè)車身為剛體，則該加速度傳感器直接反映了簧上位置處的加速度信號；IMU安裝位置共3個(gè)，為副駕駛地板(5)、駕駛后座地板(6)以及后備箱地板一側(cè)后軸正上方(7)。

為了驗(yàn)證解算方法及誤差分析的合理性，根據(jù)式(10)及安裝位置坐標(biāo)信息計(jì)算出4個(gè)懸架處的加速度，并和安裝在該位置的加速度傳感器數(shù)值進(jìn)行比較。試驗(yàn)選取了如上坡、下坡及過減速帶等典型工況進(jìn)行驗(yàn)證。以(5)號安裝位置(副駕駛地板)為例，圖4為上坡工況下的兩個(gè)懸架位置處(FL為左前懸架；RR為右后懸架，下同)加速度傳感器數(shù)據(jù)以及從IMU解算之后的數(shù)據(jù)對比(虛線代表加速度傳感器測量的數(shù)據(jù)，實(shí)線代表IMU解算的結(jié)果)。需要說明的是，此處選取的兩個(gè)懸架位置處具有代表性，因?yàn)楸敬螌?shí)驗(yàn)中不考慮各工況下左右側(cè)車輪行駛軌跡的差別。

對3個(gè)IMU安裝位置及3種工況(上坡、下坡及過減速帶)分別進(jìn)行測量，并將4個(gè)懸架位置處IMU解算與加速度傳感器測量值的均方根誤差值作為衡量觀測值同真值之間偏差離散程度的評價(jià)指標(biāo)。

(a)左前懸架加速度

圖5給出了IMU安裝在(5)號位置下坡和過減速帶工況下的信號。

加速度傳感器與IMU均存在安裝誤差與信號傳遞過程中的干擾，在本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及敏感性分析中將不予考慮。從加速度傳感器測量的原始數(shù)據(jù)、IMU解算結(jié)果及其加速度均方根值誤差可以看出：IMU解算與實(shí)際加速度傳感器信號吻合度較高，驗(yàn)證了解算理論公式的合理性。綜合該解算結(jié)論及IMU安裝較為簡單，可靠性高且維修方便的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)IMU作為車身姿態(tài)檢測器的潛力，同時(shí)此結(jié)論為工程實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。即單車身IMU方案在不同安裝位置處的確可以起到替代4加速度計(jì)的方案，且可靠性較高。

3種安裝位置的實(shí)驗(yàn)及解算結(jié)果見圖6。從圖6可以看出，不同安裝位置對解算結(jié)果影響較大。如位置7處(后備箱地板一側(cè)后軸正上方)測量前軸(FL和FR)的均方根誤差值最大而且不同工況下均方根誤差波動較大，即測量最不精確；5號位置(副駕駛地板)對右側(cè)前后懸架測量較準(zhǔn)，但是對左側(cè)兩個(gè)懸架測量誤差較大；相反，6號測點(diǎn)(駕駛后座地板)對左側(cè)測量較準(zhǔn)，對右側(cè)測量誤差較大。這兩個(gè)點(diǎn)在不同工況下均方根誤差變化約為20%～30%，比7號位置有所改善。比較3個(gè)安裝位置的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和幾何坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，不同的IMU安裝位置(水平和垂向)會對解算精度造成不同程度的影響，進(jìn)而可能導(dǎo)致后續(xù)半主動懸架控制所需運(yùn)動學(xué)參數(shù)不準(zhǔn)確，造成控制效果變差甚至相反等后果。而觀察3個(gè)不同的安裝位置的測量精度發(fā)現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)存在一個(gè)收斂的最佳安裝位置，下面通過對安裝位置的敏感性分析推導(dǎo)最優(yōu)安裝位置并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

(a)下坡時(shí)左前懸架加速度

(a)上坡工況

4 敏感性分析與位置優(yōu)化

理論上看，IMU安裝在任何位置都可以起到替代4個(gè)加速度傳感器的作用，但是由于安裝位置不同所導(dǎo)致的誤差可能會放大。故需要綜合考慮安裝位置和4個(gè)懸架位置的幾何關(guān)系，擬定誤差指標(biāo)并進(jìn)行最優(yōu)化處理從而得到最佳安置點(diǎn)。除此之外，需要考慮在實(shí)際生產(chǎn)安裝過程中可能由于其他限制，IMU不能放置在最佳安置點(diǎn)，或者在一定范圍內(nèi)不能放置。故問題被抽象成有約束最優(yōu)化問題，下面進(jìn)行有約束最優(yōu)化問題的求解。

由IMU本身帶來的隨機(jī)誤差無法避免，根據(jù)用戶手冊可以得軸向加速度以及角速度的最大誤差絕對值為δa和δω。其中角速度和角速度平方的相對誤差定義為

(11)

下標(biāo)m、r分別代表測量值和真值。加速度誤差需要根據(jù)相對誤差定義式計(jì)算，設(shè)加速度信號最大誤差絕對值為

δα=mδω

(12)

m為一常數(shù)。則將式(11)、(12)代入(10)，得到最終加速度解算公式的誤差為

4δω|zi|+2δω|yi|)=δa+δω[(2+m)|xi|+(2+m)|yi|+4|zi|]

(13)

由于δa和δω均為確定的正值，故引入誤差定義新變量為

(14)

該變換對最終誤差分析無影響，但是可以大大簡化后續(xù)最優(yōu)性分析。針對具體車輛，L為前后懸架距離(軸距)，W為左右懸架距離(輪距)，車身平面與IMU安裝位置高度之差為c，與左前懸架處沿長度方向(x軸方向)距離為b，沿寬度方向(y軸方向)距離為a。對IMU安裝位置與4個(gè)懸架的幾何關(guān)系進(jìn)行分析，取誤差二次項(xiàng)之和為需要優(yōu)化的指標(biāo)。根據(jù)半主動懸架的實(shí)際需求，對前懸架(左前右前)引入加權(quán)因子k≥1。則無約束最優(yōu)化問題為：

(15)

結(jié)合最優(yōu)化指標(biāo)J與實(shí)際物理意義，IMU安裝位置在車身平面的投影應(yīng)當(dāng)在4個(gè)懸架構(gòu)成的長方形區(qū)域內(nèi)。如果安裝在外部，則必能在長方形內(nèi)部找到一個(gè)點(diǎn)，使得該指標(biāo)小于等于原值。觀察式(15)，由于C1、C2為正值，故最佳安置處c=0，即處于車身平面內(nèi)。由于左右側(cè)懸架權(quán)重相等，最佳安置位于車輛縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。另外，參數(shù)a和b二次項(xiàng)系數(shù)相等，故不論垂向高度c如何取值，該封閉圖形橫截面必為圓形，該物理意義在下文中會詳述。應(yīng)當(dāng)注意的是，由于前后懸架權(quán)重不等，故在確定安裝位置縱向位置時(shí)，存在b和c耦合項(xiàng)。由于此為無約束最優(yōu)化問題，可先令c=0，討論k的取值對結(jié)果影響。

1)k=1時(shí)。此時(shí)前后懸架權(quán)重相等，可以得到最佳安置點(diǎn)的坐標(biāo)為

(16)

與實(shí)際物理意義相符，當(dāng)4個(gè)懸架處權(quán)重相等，則最佳安置點(diǎn)應(yīng)當(dāng)處于懸架構(gòu)成封閉長方形的幾何中心處。

2)k→∞時(shí)。此時(shí)前懸架權(quán)值為無窮，得到的理論位置為

(17)

但是由前所述，b應(yīng)大于0。出現(xiàn)這個(gè)問題的主要原因是此時(shí)對參數(shù)b來說,其拋物線對稱軸位于該區(qū)域外，故此時(shí)取b=0即可。

3)b=0時(shí)。此時(shí)最佳安置點(diǎn)位于車身平面與縱向?qū)ΨQ面的交線上，且處于前懸架中點(diǎn)處。此時(shí)的權(quán)重值為

(18)

kmax與m無關(guān)，僅與懸架位置有關(guān)。此時(shí)IMU距離前懸架距離最近，測量誤差最小。即當(dāng)取前懸架權(quán)重大于該值時(shí)，IMU最佳安置點(diǎn)不變，測量誤差也不變。b的取值隨著k的增大呈單調(diào)下降趨勢并存在下限，這對權(quán)重選取以及安裝位置有一定指導(dǎo)意義。

前文分析了無約束最優(yōu)化問題的解以及權(quán)重取值對最佳安置點(diǎn)的影響，在許多新車型或改裝車型上往往最佳安置點(diǎn)條件是很難滿足的，需要研究有約束條件下最優(yōu)化指標(biāo)及最佳安置點(diǎn)的確定。本文利用方向?qū)?shù)的概念比較直觀地給出有約束條件下選取最佳安置點(diǎn)的步驟，比較適用于工程分析及實(shí)際安裝。反觀式(15)，求出目標(biāo)指標(biāo)J對3個(gè)方向的偏導(dǎo)數(shù)

(19)

式中Δa、Δb、Δc為安裝點(diǎn)與最佳安裝點(diǎn)三軸方向的距離。顯然，最終誤差指標(biāo)對安裝位置與車身平面的垂向距離十分敏感，應(yīng)該盡可能保證IMU安裝在車身平面內(nèi)。當(dāng)確定了垂向距離后即可利用式(15)計(jì)算出a0、b0，然后讓IMU安裝位置盡可能接近該點(diǎn)即可。下面僅給出前后懸架權(quán)重相等(k=1)時(shí)的結(jié)論，其他情況可類推。

根據(jù)敏感性分析理論，此時(shí)最佳安置點(diǎn)應(yīng)該位于車身平面上并處于4個(gè)懸架位置中心。故在原車上增加了一個(gè)靠近最佳安置點(diǎn)的位置(前排扶手箱8)來進(jìn)行驗(yàn)證，具體位置坐標(biāo)見表2。

表2 IMU安裝位置8坐標(biāo)值Tab.2 Coordinates of IMU mounted on position 8 mm

由上述實(shí)驗(yàn)步驟及統(tǒng)計(jì)量計(jì)算，得出4個(gè)IMU安裝位置的加速度均方根誤差值并進(jìn)行整理，結(jié)果見圖7。

車身姿態(tài)的精確檢測和解算對于車身姿態(tài)的控制有著重要意義，而解算結(jié)果的精度高度依賴于IMU傳感器的安裝位置。由圖7可以看出，測點(diǎn)8對4個(gè)懸架的測量值均方根誤差最小，約為0.5～0.6且與工況幾乎無關(guān)，在測量加速度劇烈變化的減速帶工況下仍保持此值。結(jié)合理論分析，主要是因?yàn)樵擖c(diǎn)近似位于車身平面內(nèi)，根據(jù)式(19)可以看出，誤差對安裝的垂向距離是十分敏感的，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了理論的正確性。該測點(diǎn)與4個(gè)懸架的距離值近似相等，位于最佳測量點(diǎn)附近，故其測量的加速度均方根誤差最小，與理論結(jié)論相符。

為了給出直觀的解釋，在確定最優(yōu)化指標(biāo)J(即誤差評價(jià)指標(biāo))、角加速度最大誤差系數(shù)m與前懸架權(quán)重比k后，得出3個(gè)坐標(biāo)之間的等式關(guān)系。觀察易知，該曲面為空間橢球，該橢球的特點(diǎn)是任意水平截面均為圓形。圖8為取車身平面為基準(zhǔn)，m=10與k=2時(shí)的橢球面。圖8中透明水平面表示車身平面(c=0)，該平面往上即為在車身上誤差指標(biāo)相等的安裝位置等值面。由于在理論推導(dǎo)公式中給出的垂向位置是距離車身平面的距離，故整個(gè)等值面應(yīng)該是該橢球位于等值面以上的部分及該部分對車身平面的鏡像面。由式(15)可知，該橢球關(guān)于a軸(圖3中y軸)的旋轉(zhuǎn)角度只與前懸架權(quán)重k有關(guān)。

(a)上坡工況

在k=1時(shí)，最佳理論安置點(diǎn)位于車身平面內(nèi)與4個(gè)懸架位置相同的點(diǎn)，可見測點(diǎn)8對4個(gè)懸架的測量值應(yīng)是最準(zhǔn)確的，這也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。對于測點(diǎn)5和6，大約位于同一等值橢球面上，故該兩點(diǎn)對前后懸架測量值雖然有不同的側(cè)重，但是整體效果相近。測點(diǎn)7處在誤差指標(biāo)較大的橢球等值面上，雖然對后軸測量較好，但是對4個(gè)懸架的測量值均方根誤差總體較大。用該等值橢球面可以清楚直觀地看出較優(yōu)的安裝位置。

圖8 最優(yōu)化指標(biāo)的空間表示Fig.8 Spatial representation of optimization index

5 結(jié) 論

本文基于半主動懸架控制所需傳感器架構(gòu)，提出了一種新的集成式IMU軟測量布置方案，基于運(yùn)動學(xué)理論提出了一種精確解算方法，并在此基礎(chǔ)上利用最優(yōu)化理論進(jìn)行參數(shù)敏感性分析及布置優(yōu)化，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了解算公式和布置方案的合理性，并給出了在不同懸架權(quán)重下安裝位置的空間圖形，具有一定的工程指導(dǎo)意義。得出的主要結(jié)論有：

1)IMU安裝位置對最終解算精度影響較大，在同一安裝高度下，不同水平安裝位置對IMU的測量精度有較大影響。

2)解算結(jié)果的精度強(qiáng)依賴于IMU傳感器的安裝位置，且總體誤差值對IMU與車身平面的垂向距離非常敏感。

3)利用數(shù)形結(jié)合思想，給出了一個(gè)IMU安裝位置誤差等值橢球面，可以較為清楚直觀地對安裝位置進(jìn)行分析。

4)本文的理論分析與實(shí)驗(yàn)表明，所提出的IMU軟測量方案與加速度傳感器測量值吻合程度高，用敏感性分析理論給出的有約束情況下較佳安置點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)相符，可用于指導(dǎo)實(shí)際安裝位置的選擇。