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        中低速磁浮車輛懸浮架抗側(cè)滾吊桿解析與有限元分析*

        2022-12-13 03:32:02羅華軍洪遠(yuǎn)卓
        城市軌道交通研究 2022年10期
        關(guān)鍵詞:電磁鐵吊桿剛性

        羅華軍 洪遠(yuǎn)卓

        (1. 中車株洲電力機(jī)車有限公司, 412001, 株洲;2. 磁浮交通車輛系統(tǒng)集成湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 412001, 株洲∥第一作者, 正高級(jí)工程師)

        懸浮架是中低速磁浮車輛走行部的核心機(jī)構(gòu)。圖1為中低速磁浮車輛懸浮架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。圖1中,懸浮架的主體結(jié)構(gòu)包含左、右懸浮模塊和前、后抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)兩部分??箓?cè)滾梁結(jié)構(gòu)主要防止懸浮模塊側(cè)滾,同時(shí)在車輛通過(guò)曲線時(shí)能實(shí)現(xiàn)懸浮架模塊解耦,以保證懸浮架和軌道的貼合姿態(tài)。目前,長(zhǎng)沙磁浮快線、韓國(guó)仁川地鐵和北京地鐵S1線中抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)皆采用吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)。

        國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者從不同角度對(duì)吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)展開了研究。文獻(xiàn)[1]通過(guò)電磁仿真顯示相同電流和平均氣隙下,懸浮模塊側(cè)滾角越大,懸浮力亦越大,不利于懸浮控制的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[2]研究了吊桿型抗側(cè)滾機(jī)構(gòu)在磁浮車輛過(guò)彎時(shí)對(duì)模塊扭轉(zhuǎn)和側(cè)滾的影響,發(fā)現(xiàn)抗側(cè)滾梁對(duì)模塊的扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生約束,不利于車輛通過(guò)曲線。文獻(xiàn)[3]通過(guò)單懸浮架小車起浮試驗(yàn)證明,懸浮架起浮時(shí),剛性吊桿相比彈性吊桿的起浮電流峰值更小。文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)仿真分析對(duì)抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化。

        本文通過(guò)有限元仿真得到抗側(cè)滾片梁的等效剛度;然后結(jié)合剛性吊桿與彈性吊桿的剛度,從解析的角度分析吊桿剛度對(duì)吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)懸浮架扭轉(zhuǎn)的影響;同時(shí)通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析對(duì)比剛性吊桿和彈性吊桿在車輛過(guò)彎時(shí)對(duì)懸浮電流和懸浮模塊側(cè)滾角的影響。

        1 懸浮架抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)有限元分析

        1.1 抗側(cè)滾片梁剛度有限元分析

        吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的剛度包含抗側(cè)滾片梁的剛度和吊桿的剛度兩部分。如圖2所示,考慮抗側(cè)滾片梁在近點(diǎn)P1處的剛度和遠(yuǎn)點(diǎn)P2處的剛度,對(duì)抗側(cè)滾片梁剛度進(jìn)行有限元分析。

        抗側(cè)滾片梁材料體積質(zhì)量取2 780 kg/m3,彈性模量取73 GPa,泊松比取0.3。表1為有限元計(jì)算的兩種受力工況下,P1和P2處的z方向變形量。

        表1 不同工況下抗側(cè)滾片梁的變形量

        假設(shè)抗側(cè)滾片梁為小變形時(shí),N1和N2與P1和P2處的變形量呈線性關(guān)系。此時(shí)P1和P2處的變形xi(i=1,2)可以表示如下:

        (1)

        式中:

        Cij——柔度系數(shù)(i=1, 2;j=1, 2)。

        對(duì)柔度矩陣求逆,得到抗側(cè)滾片梁在P1和P2處的剛度系數(shù)矩陣K為:

        (2)

        式中:

        Kij——?jiǎng)偠认禂?shù)(i=1, 2;j=1, 2)。

        1.2 吊桿剛度有限元分析

        工程實(shí)踐中剛性吊桿材料一般采用45號(hào)鋼。有限元計(jì)算顯示,在1 kN的拉力下,吊桿的伸長(zhǎng)量為0.005 16 mm,即吊桿的剛度Kd為193.8 kN/mm,吊桿的柔度系數(shù)Cd為0.005 16 mm/kN。

        1.3 抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)剛度分析

        吊桿型抗側(cè)滾梁結(jié)構(gòu)在實(shí)際的受力工況中,兩片抗側(cè)滾片梁和吊桿為串聯(lián)關(guān)系。圖3為吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)受力示意圖。兩吊桿所受拉力分別為N1和N2,此處統(tǒng)一規(guī)定拉力為正、壓力為負(fù)。假設(shè)兩片抗側(cè)滾片梁上,點(diǎn)PR2和點(diǎn)PL1的初始距離為l1,點(diǎn)PR1和點(diǎn)PL2的初始距離為l2,兩吊桿的初始長(zhǎng)度為l0,此時(shí)有:

        (3)

        進(jìn)一步可得:

        (4)

        采用式(4),可通過(guò)上、下兩抗側(cè)滾梁片梁的相對(duì)位置,計(jì)算得到拉桿的拉力。

        2 懸浮架抗扭位移解析分析

        2.1 吊桿型抗側(cè)滾梁位移與側(cè)滾角模型

        磁浮車輛在通過(guò)緩和曲線時(shí),由于軌道橫坡角的存在,左、右兩側(cè)懸浮模塊均產(chǎn)生上下錯(cuò)位。文獻(xiàn)[4,7]顯示,車輛在經(jīng)過(guò)緩和曲線段時(shí)懸浮電流變化最大。懸浮架在通過(guò)緩和曲線時(shí),其中一端的懸浮間隙顯著大于其余三端的懸浮間隙,此時(shí)懸浮架存在明顯的扭轉(zhuǎn)變形。為分析懸浮架的扭轉(zhuǎn)剛度,對(duì)懸浮架進(jìn)行如下約束。

        圖4為處于靜態(tài)懸浮狀態(tài)下的懸浮架結(jié)構(gòu)受力示意圖。懸浮架中4個(gè)空氣彈簧的初始變形相同。

        圖5為各個(gè)力在y方向相對(duì)空氣彈簧中心的力臂長(zhǎng)度。不考慮牽引基座,空氣彈簧所受壓力和吊桿所受拉力相對(duì)懸浮模塊中心在x方向的力臂分別為xF和xN。

        如圖6所示,在其中一個(gè)空氣彈簧下方對(duì)懸浮架施加外部荷載F,使懸浮架產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形,F(xiàn)與空氣彈簧所受壓力FL1的作用線重合。懸浮架承受F后,假設(shè)4個(gè)空氣彈簧拉伸變形增量分別為ZL1、ZL2、ZR1、ZR2。此處忽略電磁懸浮力的變化。

        由空氣彈簧位移和模塊側(cè)滾角可以得到不同吊桿處抗側(cè)滾片梁和拉桿的垂向總變形。

        (5)

        式(5)中,δ1、δ2、ε1和ε2分別是圖6中不同位置吊桿的拉伸變形量。

        由式(4)可以得到不同吊桿的拉力NL1、NL2、NR1、NR2。將懸浮模塊和與其相連的兩片抗側(cè)滾片梁看成一個(gè)整體,可以得到2個(gè)力平衡方程和4個(gè)力矩平衡方程:

        (6)

        聯(lián)立式(4)和式(5),并代入式(6)可得左、右懸浮模塊的位移向量Y與荷載向量F的關(guān)系。

        通過(guò)計(jì)算,得到式(6)中6個(gè)未知量的唯一解:

        MY=F

        (7)

        (8)

        式(7)中,剛度矩陣M為常數(shù),只與懸浮模塊的結(jié)構(gòu)有關(guān);F與懸浮模塊所受外力有關(guān)。

        2.2 懸浮架抗扭位移解析結(jié)果

        設(shè)彈性吊桿的剛度為0.6 kN/mm。比較表2和表3中給出的不同F(xiàn)時(shí)兩種吊桿下懸浮架空氣彈簧的位移和側(cè)滾角數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)相比彈性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu),在相同的F下,相同位置處空氣彈簧拉伸變形相近。這是因?yàn)榭諝鈴椈?、抗?cè)滾片梁和吊桿3個(gè)部件串聯(lián)成一個(gè)整體,在這個(gè)串聯(lián)體系中其綜合剛度主要由剛度最小的部分決定。因此,即使吊桿的剛度從193.8 kN/mm降低到0.6 kN/mm,但仍然遠(yuǎn)大于空氣彈簧的垂向剛度0.08 kN/mm。采用F與空氣彈簧拉伸位移增量ZL1的比值來(lái)衡量懸浮架的抗扭剛度。此時(shí),剛性吊桿下懸浮架抗扭剛度約114 N/mm,彈性吊桿下懸浮架抗扭剛度約116 N/mm。這說(shuō)明采用剛性吊桿時(shí),懸浮架的結(jié)構(gòu)抗扭剛度并未增大。

        比較懸浮模塊的側(cè)滾角θL發(fā)現(xiàn),剛性吊桿θL明顯小于彈性吊桿θL。其中,當(dāng)F為500 N時(shí),剛性吊桿θL為0.12°,彈性吊桿θL為0.17°。

        表2 不同F(xiàn)時(shí)剛性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側(cè)滾角

        表3 不同F(xiàn)時(shí)彈性吊桿下的空氣彈簧位移和懸浮模塊側(cè)滾角

        3 懸浮架抗側(cè)滾吊桿動(dòng)力學(xué)仿真與分析

        以長(zhǎng)沙磁浮快線車輛為研究對(duì)象,在SIMPACK軟件中搭建動(dòng)力學(xué)模型。該模型主要由車體、迫導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、滑臺(tái)和懸浮架等組成,各個(gè)部件之間的耦合關(guān)系可參考文獻(xiàn)[7],懸浮控制可參考文獻(xiàn)[8]。圖7為磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖。該動(dòng)力學(xué)模型共366個(gè)自由度。

        3.1 吊桿剛度對(duì)懸浮電流的影響

        從動(dòng)力學(xué)角度分析,曲線半徑越小,橫坡角越大,對(duì)懸浮架的解耦性能要求越高。參考長(zhǎng)沙磁浮快線的實(shí)際工況,選取總長(zhǎng)為120 m、R(曲線半徑)為100 m曲線軌道,其圓曲線長(zhǎng)度為50 m,橫坡角為1.73°。圖8為磁浮車輛以30 km/h通過(guò)R為100 m的曲線時(shí),前端懸浮架左、右兩側(cè)端部電磁鐵的量綱一化懸浮電流變化曲線。

        圖8顯示,采用剛性吊桿時(shí)懸浮電流的波動(dòng)幅值更大,相比懸浮架采用彈性吊桿,懸浮電流的波動(dòng)幅值約增大6.85%。這說(shuō)明彈性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)相比剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的解耦效果略好。解析分析表明,懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時(shí),其抗扭剛度變化并不大。結(jié)合圖8,說(shuō)明懸浮架的抗扭剛度并不是影響解耦效果的主要因素。

        在工程實(shí)踐中,電磁鐵線圈的發(fā)熱為限制懸浮力的一個(gè)關(guān)鍵因素,而其發(fā)熱量是與時(shí)間相關(guān)的積分量。圖8中的懸浮電流為瞬態(tài)量,假定電磁鐵線圈的電阻為常數(shù),電磁鐵線圈的發(fā)熱量可以采用懸浮電流的平方在一定時(shí)間的積分量表示。該積分顯示,采用剛性吊桿時(shí),懸浮架的右懸浮模塊前端電磁鐵線圈的發(fā)熱量相比采用彈性吊桿時(shí)約增加2.2%。這說(shuō)明采用剛性吊桿或彈性吊桿對(duì)車輛通過(guò)曲線時(shí)電磁鐵線圈的發(fā)熱量影響很小。

        3.2 吊桿剛度對(duì)懸浮模塊側(cè)滾角的影響

        圖9為磁浮車輛以30 km/h通過(guò)R為100 m曲線時(shí),前端懸浮架左、右懸浮模塊的側(cè)滾角變化曲線。圖9顯示,采用剛性吊桿時(shí),懸浮架對(duì)軌道的跟隨效果更好,這說(shuō)明剛性吊桿型抗側(cè)滾結(jié)構(gòu)的抗側(cè)滾性能更優(yōu)。圖9中的側(cè)滾角為懸浮模塊相對(duì)地面的側(cè)滾角,其與橫坡角的差值反映了懸浮模型相對(duì)軌道的側(cè)滾。考慮橫坡角的影響,采用剛性吊桿時(shí),懸浮模塊相對(duì)軌道的最大側(cè)滾角為0.062°;采用彈性吊桿時(shí),懸浮模塊的最大側(cè)滾角為0.147°。在磁浮車輛運(yùn)行中,側(cè)滾角過(guò)大,一方面會(huì)影響間隙傳感器的測(cè)量準(zhǔn)確度,降低直線電機(jī)的牽引性能,不利于懸浮控制和牽引;另一方面,電磁鐵側(cè)滾減小了極板與F軌的間隙,側(cè)滾角過(guò)大導(dǎo)致懸浮電磁鐵其中一邊極板與F軌的懸浮間隙減小,使得總有效懸浮波動(dòng)范圍變小,不利于懸浮控制。從數(shù)值上對(duì)比而言,懸浮電磁鐵兩極板外表面間距約300 mm,0.147°的側(cè)滾角使得極板與F軌的懸浮間隙減小約0.4 mm,增加了懸浮控制的難度。綜上,采用剛性吊桿有利于提升磁浮車輛小曲線通過(guò)性能。

        4 結(jié)語(yǔ)

        1) 在外部荷載作用下,懸浮架采用剛性吊桿或彈性吊桿時(shí),其不同位置空氣彈簧的變形基本一致。這說(shuō)明吊桿剛度對(duì)懸浮架的抗扭剛度影響很小。

        2) 解析分析顯示,采用剛性吊桿,磁浮車輛在承受扭轉(zhuǎn)力時(shí),θL更小;動(dòng)力學(xué)仿真表明,采用剛性吊桿,磁浮車輛在過(guò)彎時(shí)θL更小。采用剛性吊桿提升了磁浮車輛的小曲線通過(guò)性能。

        3) 動(dòng)力學(xué)仿真表明,采用剛性吊桿時(shí),磁浮車輛在過(guò)彎的情況下懸浮電流的波動(dòng)幅值較大;相比懸浮架,采用彈性吊桿,懸浮電流的波動(dòng)幅值約增大6.85%。對(duì)比懸浮電磁鐵在通過(guò)曲線時(shí)的線圈發(fā)熱量發(fā)現(xiàn),相比采用彈性吊桿,采用剛性吊桿時(shí)懸浮電磁鐵線圈發(fā)熱量約增大2.4%,兩者差距很小。這說(shuō)明采用剛性吊桿和彈性吊桿對(duì)懸浮電磁鐵線圈發(fā)熱量影響很小。

        4) 綜合比較剛性吊桿和彈性吊桿對(duì)懸浮電流、電磁鐵線圈發(fā)熱量及懸浮模塊側(cè)滾角的影響,采用剛性吊桿時(shí)的懸浮架綜合性能更優(yōu)。

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