洪松濤 徐德剛 朱睿

(中南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙，410083)

0 引言

有色冶金的鑄錠過(guò)程是指將金屬氧化物在熔煉爐內(nèi)經(jīng)過(guò)還原反應(yīng)得到的熔融液態(tài)金屬，通過(guò)鑄造機(jī)注入到生產(chǎn)線鑄模中進(jìn)行冷卻、結(jié)晶和定形，最終得到固態(tài)金屬錠的物理過(guò)程[1]。由于鋅、鉛、鎳等金屬具有易被氧化的特性，當(dāng)高溫金屬熔液注入移動(dòng)的鑄模后，其表面會(huì)與空氣接觸并且不斷被氧化，形成懸浮熔融液體表面的固態(tài)氧化渣，影響金屬錠的外觀，降低成品的金屬含量。因此，在熔融金屬凝固之前，要將懸浮于金屬熔液表面的氧化渣去除，這即為有色冶金鑄錠過(guò)程的扒渣工序。在整個(gè)扒渣工序中，可以將扒渣機(jī)器人的操作分為以下5 個(gè)階段。

1）預(yù)扒渣階段：扒渣機(jī)器人提前運(yùn)動(dòng)到既定位置，等待扒渣信號(hào)；

2）跟蹤模具階段：扒渣機(jī)器人接收到扒渣信號(hào)，要求快速且準(zhǔn)確地跟蹤上移動(dòng)的模具；

3）推渣階段：扒渣機(jī)器人按照設(shè)計(jì)好的動(dòng)作以及下鏟深度，在模具里推動(dòng)浮渣，使之聚攏；

4）撈渣階段：扒渣機(jī)器人需要快速且穩(wěn)定地抓取指定區(qū)域內(nèi)的氧化渣；

5）棄渣階段：扒渣機(jī)器人需要快速將浮渣轉(zhuǎn)移到棄渣桶，完成丟棄操作；完成后自動(dòng)循環(huán)到預(yù)扒渣階段。

針對(duì)有色冶金行業(yè)高溫、高腐蝕、強(qiáng)毒性的惡劣作業(yè)環(huán)境下的自動(dòng)化操作需求，工業(yè)發(fā)達(dá)的國(guó)家已經(jīng)開(kāi)展了一些相關(guān)的技術(shù)研究。國(guó)外針對(duì)一些特殊的生產(chǎn)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了專用的扒渣機(jī)器人，如意大利的DANIELI 扒渣機(jī)器人、日本的NACHI 扒渣機(jī)器人（用于鋅液扒渣作業(yè)[2]）；國(guó)內(nèi)有煙臺(tái)盛利達(dá)工程技術(shù)有限公司的撈渣機(jī)器人、北京中遠(yuǎn)通公司設(shè)計(jì)的多模式機(jī)器人除渣系統(tǒng)（可以大面積除去鋅產(chǎn)線中的鋅渣）等。但目前扒渣機(jī)器人大多采用單臂結(jié)構(gòu)，這會(huì)造成除渣工具或者除渣動(dòng)作設(shè)計(jì)困難，并且難以完成一些復(fù)雜任務(wù)?；趩伪蹤C(jī)器人的局限性和工業(yè)場(chǎng)景的特殊性，本文采用雙工業(yè)機(jī)械臂作為研究對(duì)象，對(duì)跟蹤模具扒渣階段的動(dòng)態(tài)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行軌跡規(guī)劃的研究。

工業(yè)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃主要分為笛卡爾空間軌跡規(guī)劃和關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃兩大類[3-4]。其中，笛卡爾空間軌跡規(guī)劃是先對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，再通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解得到關(guān)節(jié)空間軌跡。而關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃則是根據(jù)關(guān)節(jié)初始角度和期望角度，直接在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃。兩種方法相比，前者需要進(jìn)行插補(bǔ)，即對(duì)軌跡取插補(bǔ)點(diǎn)并求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，再加上逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解不唯一，需要采用一定的準(zhǔn)則來(lái)選取最優(yōu)解，而后者無(wú)需該步驟，故其計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好，但對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器的軌跡無(wú)法進(jìn)行規(guī)劃。

目前，關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃多采用多項(xiàng)式插值[5]和樣條曲線插值[6-8]。Chwa 等人在關(guān)節(jié)空間內(nèi)使用樣條曲線插值，同時(shí)考慮速度和力矩約束，使機(jī)器人可以合理避開(kāi)障礙物[9]。Boriga 等人使用多項(xiàng)式插值直接在關(guān)節(jié)空間內(nèi)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到的軌跡滿足關(guān)節(jié)電機(jī)包括急動(dòng)度在內(nèi)的物理約束[10]，但是多項(xiàng)式階次過(guò)高會(huì)存在龍格現(xiàn)象，即過(guò)擬合問(wèn)題，它會(huì)造成規(guī)劃得到的軌跡起始位置和終止位置兩處的誤差隨階次增加而增大。

綜上，本文首先對(duì)鑄模運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析，通過(guò)視覺(jué)確定動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)實(shí)時(shí)位置與速度，然后在此基礎(chǔ)上研究動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)鑄模運(yùn)動(dòng)的快速跟蹤，最后提出基于鏡像運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人雙臂軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)鑄模運(yùn)動(dòng)情況下機(jī)器人雙臂跟蹤模具階段的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃。

1 基于視覺(jué)信息的動(dòng)態(tài)目標(biāo)實(shí)時(shí)定位

為方便表述位置關(guān)系，本文為各部分建立坐標(biāo)系，如圖1 所示。相機(jī)坐標(biāo)系{C}的Z 軸正方向?yàn)榇怪毕蛳?，X軸正方向?yàn)殍T模運(yùn)動(dòng)方向。同理，基礎(chǔ)坐標(biāo)系{O}的Z 軸正方向?yàn)榇怪毕蛏?，X 軸正方向與鑄模運(yùn)動(dòng)方向相反。跟蹤模具階段，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃任務(wù)是使扒渣鏟末端中點(diǎn)TCP 跟蹤上運(yùn)動(dòng)中的鑄模邊框中點(diǎn)A，并且扒渣鏟與水平面成30°夾角向下。

2 鑄模運(yùn)動(dòng)跟蹤的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

2.1 面向動(dòng)態(tài)目標(biāo)的多項(xiàng)式插值軌跡規(guī)劃

在鑄錠過(guò)程中，裝滿高溫液態(tài)金屬的待扒渣鑄模一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而機(jī)器人的任務(wù)正是跟蹤運(yùn)動(dòng)中的鑄模，因此機(jī)器人軌跡規(guī)劃時(shí)間盡可能短。同時(shí)，為保護(hù)關(guān)節(jié)電機(jī)，應(yīng)保證急動(dòng)度連續(xù)，故多項(xiàng)式次數(shù)應(yīng)大于4。因此，跟蹤模具階段機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃選用計(jì)算量相對(duì)較小的五次多項(xiàng)式插值。其數(shù)學(xué)表達(dá)形式為[14]：

2.2 動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

在鑄錠過(guò)程中，裝滿高溫液態(tài)金屬的待扒渣鑄模一直處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，機(jī)器人的任務(wù)是跟蹤運(yùn)動(dòng)中的鑄模，為提高工作效率故需進(jìn)行時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃。雖然已有不少學(xué)者對(duì)時(shí)間最優(yōu)方法進(jìn)行了研究，但大部分考慮的還是靜態(tài)情況，對(duì)動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)情況鮮有涉足[15-18]。在跟蹤模具階段總時(shí)間方面，軌跡規(guī)劃算法的運(yùn)行時(shí)間由算法復(fù)雜度決定，根據(jù)相應(yīng)的算法設(shè)定運(yùn)算時(shí)間的最大值。而運(yùn)動(dòng)軌跡的執(zhí)行時(shí)間即是時(shí)間最優(yōu)的規(guī)劃目標(biāo)，即目標(biāo)函數(shù)為：

基于多項(xiàng)式插值的動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法的具體步驟如下：

設(shè)定合理的搜索區(qū)間可以有效地減少運(yùn)算時(shí)間，因此需進(jìn)一步研究搜索區(qū)間的范圍并確定。如圖3 所示，考慮到機(jī)器人工作區(qū)域的有限性，且跟蹤上鑄模后它還需進(jìn)行后續(xù)的扒渣操作，因此選取鑄模流水線上離機(jī)器人最近的點(diǎn)a，計(jì)算機(jī)器人以關(guān)節(jié)最大速度從初始位置運(yùn)動(dòng)到該處的時(shí)間 ，鑄模流水線上離機(jī)器人最遠(yuǎn)的點(diǎn)與點(diǎn)a 的中點(diǎn)為點(diǎn)b，計(jì)算機(jī)器人以1/3 關(guān)節(jié)最大速度從初始位置運(yùn)動(dòng)到該處的時(shí)間，由此構(gòu)成搜索區(qū)間 。其中，對(duì)應(yīng)的五次多項(xiàng)式插值法規(guī)劃的軌跡難以滿足關(guān)節(jié)速度和關(guān)節(jié)加速度約束，而 可以滿足該約束。

2）進(jìn)行關(guān)節(jié)空間五次多項(xiàng)式插值。

3 基于鏡像運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人雙臂軌跡規(guī)劃

在跟蹤模具階段開(kāi)始時(shí)，視覺(jué)系統(tǒng)檢測(cè)鑄模的實(shí)時(shí)位置和速度，機(jī)器人雙臂需避免遮擋鑄模，故起始位姿要保證機(jī)器人整體都在鑄模正上方區(qū)域之外，而在跟蹤模具階段結(jié)束時(shí)，機(jī)器人的兩個(gè)扒渣鏟需分別位于鑄模邊框的左右兩側(cè)。在此期間，雙臂之間無(wú)需相互協(xié)作，也無(wú)需考慮相互碰撞問(wèn)題，因此以鑄模流水線中間位置為劃分依據(jù)，可將整個(gè)機(jī)械臂工作空間分成兩個(gè)部分。

進(jìn)一步分析跟蹤模具階段特點(diǎn)可知，由于組成機(jī)器人的兩條機(jī)械臂型號(hào)相同，機(jī)械結(jié)構(gòu)和各類參數(shù)均相同，而安裝方式為相向?qū)ΨQ，因此兩條機(jī)械臂實(shí)質(zhì)上是以界線鏡像對(duì)稱的，而鑄模也是軸對(duì)稱、形狀規(guī)則。若將兩臂的起始位姿設(shè)置相同，再分別對(duì)兩臂在各自的工作空間進(jìn)行動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，二者的目標(biāo)為同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的待扒渣鑄模，則理論上最終得到的結(jié)果應(yīng)是全過(guò)程相關(guān)的鏡像運(yùn)動(dòng)，即從初始位姿到跟蹤模具階段結(jié)束時(shí)位姿一直保持鏡像對(duì)稱[19]。

將機(jī)器人的左臂作為參考臂，將右臂作為映射臂。參考臂所有關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向都為正，映射臂第二組、第三組和第五組關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向也都為正，第一組、第四組和第六組關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)。將關(guān)節(jié)定義為矩陣形式為：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.2 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法中選用五次多項(xiàng)式插值算法的優(yōu)越性，本文使用直線插補(bǔ)和三次多項(xiàng)式插值作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)。

從試驗(yàn)結(jié)果看，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)間 上，三次多項(xiàng)式插值為0.6611s，五次多項(xiàng)式插值為0.5924s，直線插補(bǔ)為21.3437s；在運(yùn)行時(shí)間 上，三次多項(xiàng)式插值為0.2036s，五次多項(xiàng)式插值為0.2551s，直線插補(bǔ)為0.2225s。其中，直線插補(bǔ)由于路徑取點(diǎn)多，逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解多，導(dǎo)致運(yùn)算量過(guò)大，故實(shí)際運(yùn)算時(shí)間 超出了設(shè)定運(yùn)算時(shí)間 ；五次多項(xiàng)式插值比三次多項(xiàng)式插值在總時(shí)間上略優(yōu)。

由于三種方法的關(guān)節(jié)角度和角速度差別不大，故對(duì)比角加速度和急動(dòng)度，由結(jié)果可知，與其他兩種方法相比，五次多項(xiàng)式插值的角加速度軌跡更圓滑，急動(dòng)度連續(xù)。

5 結(jié)論

本文利用視覺(jué)信息確定鑄模上動(dòng)態(tài)目標(biāo)點(diǎn)實(shí)時(shí)位置與速度，在此基礎(chǔ)上提出動(dòng)態(tài)目標(biāo)跟蹤的時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)扒渣機(jī)器人快速跟蹤鑄模運(yùn)動(dòng)，還提出基于鏡像運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人雙臂軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)單臂到雙臂的快速映射，并保持兩臂的時(shí)間同步性；最后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)本文提出的方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法可實(shí)現(xiàn)基于動(dòng)態(tài)目標(biāo)物跟蹤的雙工業(yè)機(jī)械臂軌跡規(guī)劃。