朱成順，黃俁鈞，李濱城，張輝，呂玨

（1.江蘇科技大學 機械工程學院，鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇鐵科新材料股份有限公司，鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

尼龍磨耗板是一種廣泛應用于鐵路貨車行業(yè)的小型板類零件。目前該類板材基本采用離散化生產(chǎn)模式和工藝原則的設備布局形式，由工人操作半自動化機床完成加工，手工對工件進行搬運。企業(yè)在進行生產(chǎn)規(guī)劃過程中往往存在如下問題：

1）設備憑經(jīng)驗擺放，使得工位間物流量不平衡，物料搬運時間與機床加工時間不協(xié)調(diào)，設備利用率較低；

2）因工序分散和任務瑣碎，工人作業(yè)情況存在明顯的動態(tài)性和復雜性，采用簡化的數(shù)學模型難以對車間整體生產(chǎn)過程進行準確有效分析。由此，研究一種以提高生產(chǎn)效率和降低物流運輸量為目標，綜合考慮工人作業(yè)情況的布局優(yōu)化方法具有重要的理論意義和工程應用價值。

布局優(yōu)化問題是指基于生產(chǎn)過程中的物流情況，在給定空間內(nèi)對相關(guān)設備資源進行合理布置，使得布局成本最小[1]。Finke等人[2]實驗表明該問題是NP-hard問題，隨著設備數(shù)量和目標函數(shù)的增加，求解難度呈指數(shù)增長[3]。文獻[4]指出設施布局問題應包括人、機、料、物流路線在內(nèi)的多個生產(chǎn)要素。隨著模型和算法的優(yōu)化與發(fā)展以及各類復雜車間問題的出現(xiàn)，許多學者對于車間布局問題展開了多領(lǐng)域集成建模優(yōu)化研究。徐修立等[5]具體考慮了單元間距和橫豎放置問題對車間進行了精準建模；杜吉旺等[6]采用可視圖算法對車間布局中的避障路徑規(guī)劃問題進行了分析；鄧鴻劍等[7]采用Delmia DPM，Plant Simulation等仿真軟件建立車間三維模型，模擬實際生產(chǎn)，針對布局空間的合理性與通暢性問題進行了詳細直觀的分析和優(yōu)化。

基于上述研究，針對尼龍承磨板生產(chǎn)車間布局優(yōu)化的綜合問題，本文提出一種以加工時間和物流運輸量最小為目標的多要素生產(chǎn)車間布局模型，在模型中綜合考慮了工人站立點、行走路徑、工作方式等實際因素，結(jié)合遺傳算法與生產(chǎn)過程仿真對模型進行優(yōu)化。最后通過Plant Simulation仿真軟件及內(nèi)置算法庫對某尼龍板材生產(chǎn)車間進行布局優(yōu)化，驗證了本文方法的有效性。

1 多行多因素布局模型

多行多因素布局模型滿足如下基本要求和假設：

1）忽略工作單位細節(jié)形狀，一律用矩形代替；

2）各工位依據(jù)線性布局形式，從車間左上角依次向右布置，工位間根據(jù)具體情況留有適當距離，超出車間寬度時自動換行；

3）每個工位內(nèi)基于不同功能劃分為設備區(qū)、工作區(qū)、上料區(qū)和下料區(qū)四個區(qū)域，工人在各區(qū)域內(nèi)工作點完成相應工作；

4）工人以各工作點作為行走路線的出發(fā)點和目的地；

5）車間內(nèi)設置有用于存放成品的成品區(qū)，成品區(qū)不與其它工位干涉。

基于上述要求和假設，多行多因素布局模型如圖1所示，車間左上角為坐標原點，水平方向與x軸平行，豎直方向與y軸平行；各工位由數(shù)字依次標注；L和W分別為車間的水平長度和豎直寬度，I和w分別為各工位的水平長度和豎直寬度；d為各工位間的水平距離，h1和h2分別為各行間的豎直距離，每行的豎直寬度為在此行中的工位最大豎直寬度；xn和yn分別為第n個工位中心點的橫坐標與縱坐標。各工位內(nèi)區(qū)域劃分如圖1中工位3、工位9和工位n所示，其中三個小矩形區(qū)域從左至右依次為上料區(qū)、工作區(qū)和下料區(qū)，各區(qū)域內(nèi)工作點位置根據(jù)具體情況而定，剩余大矩形區(qū)域為設備區(qū)，用于擺放機床。車間中間行設置有墻體O，用于鋪設電路。各工位機床需靠墻擺放，便于供電及工人出入。成品區(qū)設置于車間角落。

圖1 多行多因素布局模型

本文采用可視圖法和Dijkstra算法[8]形成起點、障礙物頂點、終點之間的最短連線段，用以表示工人搬運工件時避開障礙物的行走路線，則工位間的物流運輸距離即為該線段的長度，如圖1中虛線S1和S2所示。

工人行走距離計算公式如下：

式(1)中Lab為工人從工作點a到工作點b的行走距離，N為工人經(jīng)過的起點、障礙物頂點、終點的數(shù)量之和，xi，yi為工人當前所在點的坐標，xi+1，yi+1為工人基于上述算法確定的下一個目標點的坐標。

多行多因素布局模型約束條件如下：

式(2)、式(3)表示工位布局不能超過車間的總長和總寬，式(4)、式(5)為工位橫縱坐標計算公式。式(2)中xn為第n個工位的橫坐標，L為車間總長，ln為第n個工位的水平長度；式(3)中yn為第n個工位的縱坐標，W為車間總寬，wn為第n個工位的縱向?qū)挾?；?4)中，nl為換行前工位數(shù)量，nj為第j個工位的水平長度，di為第i與i+1個工位間的水平間距；式(5)中，H為當前工位所在行，max{H-1}為第H-1行的工位最大縱向?qū)挾?，hH-1為第H-1行與第H行的間距。

2 工人作業(yè)流程及目標函數(shù)

已知磨耗板加工車間配備n臺設備和z個工人，其中，某生產(chǎn)周期內(nèi)有s個工件等待加工。為方便問題研究，對加工過程中工人的作業(yè)流程做出如下假設：

1）每臺設備作業(yè)時間分為裝夾時間t1和加工時間t2，其中裝夾時間t1內(nèi)人員與設備協(xié)同工作，加工時間t2內(nèi)設備單獨工作；

2）工件的工藝流程已定，且每道工序與設備一一對應；

3）同一設備與人員在某一時刻只能加工一個工件的某一道工序；

4）同一人員可在不同時刻操作多臺設備；

5）操作過程及設備加工過程不可中斷；

6）當上料區(qū)工件不足或下料區(qū)工件達到一定數(shù)值，工人對工件成批搬運；

7）最后一道工序的工人每次將一批加工完成的工件搬運至成品區(qū)，代表車間成功出料一次。

基于上述假設，工人作業(yè)流程如圖2所示。

圖2 工人作業(yè)流程

（1）出料次數(shù)mi及每批次工件數(shù)Qij初始值為0，前一工位工件抵達工位i上料區(qū)，該工位上的工人k在工作點進行工件裝夾；

（2）工人結(jié)束裝夾時間ti1，進入加工時間ti2后處于空閑狀態(tài)，在該段時間內(nèi)工人可執(zhí)行如下a,b,c,d四項工作：

a如無其他指令，工人原地待命，監(jiān)測機床運行狀況；

b當該工位下料區(qū)的工件數(shù)Qij達到U1件時，工人到達下料點，花費時間將所有工件搬至推車上，并運輸至下一工位的上料點，再花費時間將工件從推車搬至下一工位的上料區(qū)(若該工位為最后一道工序，則工人直接將工件搬運至成品區(qū)),搬運完成后原路返回工作點，等待加工時間ti2結(jié)束或直接進入下一次裝夾時間ti1；

c當下一工位上料區(qū)的工件數(shù)Pi+1不足U2件，且該工位下料區(qū)工件數(shù)Qij未達到U1件時，工人重復事件b中的操作；

d當其他工位需要調(diào)用該工人進行裝夾或搬運時，工人花費時間tka完成作業(yè)后返回工作點，等待加工時間ti2結(jié)束或直接進入下次裝夾時間ti1。

上述事件的優(yōu)先級為b>c>d>a。

（3）當成品區(qū)工件數(shù)達到s件時，輸出完工時間T。

優(yōu)化模型目標函數(shù)如下：

式(6)、式(7)為目標函數(shù)，式(6)表示總完工時間最小，用于反應生成效率的提升，式(7)表示總物流運輸量最小。式(6)中T為加工s個工件的完工時間，由生產(chǎn)過程仿真獲得，式(7)Lab中為第k個工人搬運第j批次工件的行走距離。Qkj為該批次工件數(shù)量，mi為該工位總搬運批次數(shù)。

參考文獻[5]，采用加權(quán)法構(gòu)造新的優(yōu)化目標函數(shù)，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題進行求解，考慮到車間可能存在多種工件的加工，且每種工件的市場需求不同，對每種工件完工時間分開計算，并取不同的權(quán)值：

式(8)中ai、ac為歸一化因子，wi為每種工件完工時間的加權(quán)因子，wc為車間總物流量的加權(quán)因子，滿足

工人作業(yè)流程的約束條件如下：

式(9)表示裝夾時間內(nèi)工人與機床必須協(xié)同工作，式(10)表示工件的實際完工時間不小于理論完工時間，式(11)、式(12)分別為工人理論完工時間與實際完工時間的計算方法，式(12)中tk為工位i到i+1的物料運輸時間，v為工人平均行走速度，根據(jù)實際情況獲得。

3 集成生產(chǎn)過程仿真的遺傳算法優(yōu)化過程

針對上述車間布局優(yōu)化問題，首先基于染色體編碼形成多行布局模型，通過生產(chǎn)過程仿真獲得目標函數(shù)，并采用遺傳算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，具體流程如圖3所示。

圖3 結(jié)合生產(chǎn)過程仿真的遺傳算法流程

1）編碼設計

本文采用單行序列結(jié)合自動換行策略對多行設備進行編碼，以每個工位作為基因，則染色體(1,2,3,…,n)表示圖1中初始的布局順序，超出車間長度時將進行換行。每個染色體表示一種布局順序，一代種群包含了若干個染色體。

2）適應度函數(shù)

參考文獻[9]，將目標函數(shù)式(8)的最小值問題轉(zhuǎn)化為式(13)的最大值問題，以便后文應用優(yōu)化算法計算適應度值，式中T為一個極小的正數(shù)，用于避免分母為零的狀況出現(xiàn)。

3）遺傳算子及終止條件

選擇操作采用輪盤賭的方式，交叉操作采用順序交叉，交叉發(fā)生概率取0.8，變異操作采用逆轉(zhuǎn)變異，變異發(fā)生概率取0.1，終止條件為遺傳算法進化到設定的世代數(shù)后自動停止。

4 案例分析

某尼龍承磨板制造企業(yè)主要生產(chǎn)旁承磨耗板P1和支承磨耗板P2兩種小型尼龍板材，零件示意圖如圖4所示。

圖4 加工零件示意圖

已知生產(chǎn)工件P1共需8道工序，設置有11臺機床和9個工人，生產(chǎn)工件P2共需6道工序，設置有10臺機床和6個工人，零件P1日產(chǎn)量1200件，零件P2日產(chǎn)量600件，其工藝流程及初始布局如圖5所示。數(shù)字標注的為支承座P2加工工位，字母標注的為尼龍承磨板P1的加工工位，一個數(shù)字或字母代表一個擁有該項技能的工人，數(shù)字或字母相同的多個工位由同一個工人完成加工，毛坯從車間左上角運入，各道工序從第一行車加工開始。各工位共占據(jù)6行，已知第3、4兩行間鋪設有電器設備，第2～5行左側(cè)設置有防護欄，圖中用黑色粗線表示，工人無法從此處穿越，整個車間被分為上下兩個區(qū)域。第1、2和5、6兩行之間以及防護欄左側(cè)設置有工人通道，因此工人從車間上半?yún)^(qū)域向下半?yún)^(qū)域運料只能走左側(cè)工人通道。

圖5 原始工藝流程及設備布局

經(jīng)現(xiàn)場調(diào)研，該車間長20m，寬19m，第一行各工位橫向間無工人通過，最小間距為1m，從第二行開始各工位橫向間均有工人通過，最小間距為1.2m，工人通道寬1.7m，障礙物寬0.55m，車間內(nèi)存在較多閑置區(qū)域，下料區(qū)最大存儲量及工人一次搬運量均為120件，上料區(qū)最小存儲量為15件，工人行走的平均速度約為1.2m/s，上下料時間均為5s，各工位尺寸及作業(yè)時間如表1所示。

表1 工位尺寸及作業(yè)時間

5 優(yōu)化結(jié)果

采用上文相關(guān)參數(shù)，運用Plantsimulation仿真軟件及內(nèi)置Simtalk編程語言建立布局模型和工人作業(yè)流程。以該車間兩種工件的日產(chǎn)量為終止條件計算目標函數(shù)，對模型中21個工位按順序編碼，采用Plantsimulation內(nèi)置遺傳算法庫對布局進行優(yōu)化，考慮毛坯從車間左上角運入且從車加工開始，優(yōu)化過程中限制車加工工位編碼只能布置于第一行。設置種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為200，取加權(quán)因子1進行實驗，優(yōu)化后的布局模型如圖6所示，圖中紅色矩形框為工件P1加工工位，藍色矩形框為工件P2加工工位，橙色細線為工人的行走軌跡。獲得優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

圖6 基于Plant Simulation的仿真布局模型

表2 優(yōu)化結(jié)果

對比表2中數(shù)據(jù)可知，優(yōu)化后工件P1的完工時間及車間總物流運輸量相較初始布局均獲得較大減少，驗證了本文優(yōu)化方法的有效性；而工件P2的完工時間難以降低，說明初始布局下P2完工時間已基本達到最優(yōu)，需考慮其他方法進一步優(yōu)化。

6 結(jié)語

本文針對尼龍承磨板加工車間生產(chǎn)效率不足、物流頻繁的問題，通過生產(chǎn)過程仿真與遺傳算法相結(jié)合的方式，實現(xiàn)完工時間和物流運輸量的同步優(yōu)化。并在仿真過程中綜合考慮人員作業(yè)位置、作業(yè)流程和避障路徑，用以獲取更詳細的生產(chǎn)過程參數(shù)。最后通過某企業(yè)案例，證明了本文優(yōu)化方法的有效性。但布局調(diào)整的優(yōu)化效果有限，下一步將考慮工人調(diào)度與布局的集成優(yōu)化，實現(xiàn)生產(chǎn)效率的進一步提升。