張燕飛，李赟豪，王東峰，孔令飛

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院，西安 710048；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

1 概述

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中應用最廣泛的機械部件，其運行狀態(tài)直接影響整機的性能、效率和精度[1]。滾動軸承長時間運行在惡劣的工作環(huán)境中，很容易產(chǎn)生損傷，滾動軸承故障在旋轉(zhuǎn)機械故障中的占比達30%[2]，因此對軸承的故障診斷及狀態(tài)監(jiān)測尤為重要。

目前，常見的滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測方法以故障特征提取為基礎，如將時域特征統(tǒng)計指標作為軸承是否存在故障缺陷的判斷依據(jù)，經(jīng)過傅里葉變換獲取軸承振動信號頻譜圖中的頻率成分組成以及各個頻段內(nèi)幅值的大小等故障信息[3]。軸承狀態(tài)特征指標的計算中，利用時域、頻域及時頻域特征所組成的多維特征矩陣能夠更全面地表征軸承狀態(tài)的變化[4]，但往往需要進行降維以提高計算效率?？紤]到多特征指標之間的冗余線性和相關(guān)性對軸承故障監(jiān)測精度的影響，采用主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)計算最優(yōu)的特征指標，該算法能夠?qū)⒏呔S的數(shù)據(jù)映射到低維的空間中，依據(jù)特征貢獻率的大小對特征進行重構(gòu)，從而實現(xiàn)較少維度數(shù)據(jù)提供較高貢獻率的目的，同時也較好地保留原數(shù)據(jù)點的特性。

隨著工業(yè)化和信息化的不斷發(fā)展，機械裝備的智能水平得到了進一步提升，新一代信息技術(shù)的不斷創(chuàng)新也為機械裝備狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷的發(fā)展提供了巨大的推動力[5]。在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)測研究中，單一類型數(shù)據(jù)提供的狀態(tài)信息囿于其局限性，難以精確反映軸承故障狀態(tài)[6]。為實現(xiàn)更精確的監(jiān)測功能，需利用多源信息對軸承狀態(tài)進行分析，以獲得更全面的監(jiān)測結(jié)果[7]。然而，由于不同類型傳感器的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，其蘊含的軸承狀態(tài)信息對診斷結(jié)果的貢獻率也有差異，需采取有效措施對多源信息進行融合，才能得到可靠的監(jiān)測結(jié)果。

D-S證據(jù)理論是一種常用的信息融合方法，不僅滿足比概率論更弱的條件，還具有更嚴謹?shù)耐评磉^程[8]，近年來被廣泛應用于多傳感器信息融合、目標識別、狀態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域[9-11]。然而，D-S證據(jù)理論在融合含有沖突證據(jù)的信息時往往得出有悖常理的結(jié)論，國內(nèi)外學者針對此問題提出了一些改進方法：文獻[12]將單一傳感器的支持度與目標信息的距離作為權(quán)重對D-S組合規(guī)則進行改進，并通過仿真試驗驗證了該方法的有效性；文獻[13]通過pignistic算法重新定義了證據(jù)沖突的評估指標，對證據(jù)源進行了權(quán)重計算，提出了新的證據(jù)組合規(guī)則，并通過仿真算例驗證了算法的有效性；文獻[14]基于可信度函數(shù)對D-S證據(jù)信任模型進行改進，并通過仿真分析驗證了該模型的合理性和準確性。上述方法通過計算證據(jù)源之間的相似度、證據(jù)支持度等確定各自的權(quán)重系數(shù)，一定程度上取得了比較滿意的效果；但權(quán)重分配具有一定的主觀性，且隨著證據(jù)源的增加，在權(quán)重分配的結(jié)果中會造成原始證據(jù)特征信息的丟失；因此，關(guān)于權(quán)重的計算可以做進一步的優(yōu)化。信息熵是度量系統(tǒng)有序程度的重要指標，能夠很好地區(qū)分不同價值程度的信息源，熵值越小，表示信息的價值越大；反之，熵值越大，表示信息的價值越小[15]。根據(jù)信息熵的定義，可以使用熵值判斷軸承特征指標的離散程度，熵值越小，指標的離散程度越大，該指標對綜合評價的影響(即權(quán)重)就越大：因此，本文采用熵權(quán)法對每個信息源進行權(quán)重計算，對證據(jù)源進行修正并結(jié)合新的證據(jù)源計算每個證據(jù)源中的目標不確定度，構(gòu)建新的D-S識別框架。

綜上所述，本文提出一種基于多源信息融合滾動軸承故障監(jiān)測方法，首先，對多類型數(shù)據(jù)進行時域、頻域及時頻域特征的提取，獲得多維的故障特征矩陣；然后，結(jié)合PCA算法進行降維及特征指標的篩選，并采用基于熵權(quán)法的權(quán)重計算方法對各個數(shù)據(jù)源的初始證據(jù)進行修正；最后，利用孫全組合規(guī)則對融合決策進行改進，得到新的證據(jù)合成規(guī)則。

2 基于PCA的軸承故障特征篩選

2.1 PCA算法原理

降維是從高維度數(shù)據(jù)中保留最重要的特征，去除噪聲和不重要的特征，從而實現(xiàn)提升數(shù)據(jù)處理速度的目的。主成分分析是一種使用最廣泛的數(shù)據(jù)降維算法，其能夠在原有N維特征的基礎上重新構(gòu)造出全新正交的K維特征(即主成分)，PCA算法流程如圖1所示。

圖1 主成分分析算法流程

2.2 特征提取

時域統(tǒng)計特征可分為峰值、均方根值、峭度等有量綱指標，以及峰值指標、峭度指標、斜度指標等量綱一化指標。頻域分析方法具有更高的精度，信號經(jīng)過快速傅里葉變換后的頻譜圖中的頻率成分組成及其幅值大小則包含了更精確的狀態(tài)信息，本文提取平均頻率、均方頻率、均方根頻率、頻率方差和頻率標準差這5種頻域特征進行分析。時頻域分析方法能夠結(jié)合時域、頻域信息更好的反映數(shù)據(jù)的特征，并能夠描述信號的局部細節(jié)特征，從而有效處理非平穩(wěn)信號。小波包分解能夠?qū)π盘柕牡皖l部分和高頻部分進行分解[16]，具有非冗余性、相關(guān)性和完備性等特點，本文選取db3小波作為小波基函數(shù)，利用小波包分解算法對原始信號進行3層分解，得到8個節(jié)點的小波包分解系數(shù)并對各節(jié)點的分解系數(shù)進行重構(gòu)，最后計算前5個重構(gòu)信號的頻段能量，作為5種不同的時頻特征，即Ei,i=1,2,3,4,5。

綜上所述，本文共提取24種不同的軸承故障特征數(shù)據(jù)(表1)，即得到24維特征矩陣。多維數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)分析中往往會降低計算效率，增加計算難度，并且維度越高，數(shù)據(jù)在每個特征維度上的分布就越稀疏。因此，采用PCA算法對特征數(shù)據(jù)進行降維，選取第一主成分作為最終篩選結(jié)果；通過歸一化處理得到數(shù)據(jù)區(qū)間為[0,1]的一維向量并將其作為后續(xù)故障監(jiān)測的初始指標。

表1 特征提取表

3 基于熵權(quán)法與改進D-S證據(jù)理論的融合方法

3.1 熵權(quán)法

信息熵是對系統(tǒng)有序程度的一種度量[17]。某個評價指標的信息熵越小，表明該指標的變異程度越大，提供的信息量越大，在綜合評價中的作用也越大，即指標的權(quán)重也越大。因此，可以根據(jù)各指標的變異程度，利用信息熵計算各指標的權(quán)重。

通過上述特征篩選方法，計算每個信息源所采集數(shù)據(jù)的特征值。定義矩陣R={Rij}為初始的證據(jù)矩陣，其中i為信息源的數(shù)量，i=1,2,…,S；j為采集數(shù)據(jù)的次數(shù)，j=1,2,…,C；則初始證據(jù)矩陣可表示為

當初始證據(jù)Rij的變化相對明顯時，計算所得各信息源的權(quán)重更準確。權(quán)重計算步驟如下：

1)計算第i個信息源下第j個證據(jù)值的比重

2)計算第i個信息源下的熵值

其中L=1/lnS(L>0,0≤Pij≤1)。

3)計算第i個信息源的差異系數(shù)

αi=1-Hi。

4)計算第i個信息源的權(quán)重

3.2 D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論是一種處理不確定信息的數(shù)學理論，其能夠融合不同來源的信息，主要包含3個重要的參數(shù)：基本信任分配函數(shù)m(A)、信任函數(shù)(Bel)、似然函數(shù)(Pl)。

設Θ為識別框架，Φ為空集，則函數(shù)m(A):2Θ→[0,1]稱為基本信任分配函數(shù)且滿足

(1)

設m(A)為辨識空間Θ上的基本信任分配函數(shù)，?A?Θ，則由

(2)

所定義的函數(shù)Bel:2Θ→[0,1]為Θ上的信任函數(shù)；Pl:2Θ→[0,1]為Θ上的似然函數(shù)。

設?A?Θ,[Bel(A),Pl(A)]即A的信度空間，設m1，m2為Θ上的2個基本信任分配函數(shù)，則證據(jù)融合規(guī)則為

(3)

記為

m=m1⊕m1。

式中：N為歸一化系數(shù)。

由(3)式可知，多個證據(jù)的信息融合與次序無關(guān)，可由2個證據(jù)的融合計算得到。

3.3 改進 D-S證據(jù)理論融合方法

在應用中，發(fā)現(xiàn)D-S證據(jù)理論存在Zadeh悖論、一票否決、魯棒性和公平性等問題，可從修改數(shù)據(jù)源或修改合成規(guī)則這2個方面進行改進。本文采用基于熵權(quán)法和孫全組合規(guī)則的方法對證據(jù)源和組合規(guī)則進行改進[18]。

1)定義識別框架為{R,Θ,Φ}，其中R為傳感器測得的不同狀態(tài)的初始特征證據(jù)，通過各信息源的權(quán)重系數(shù)ω對證據(jù)R進行重構(gòu)得到新的證據(jù)矩陣R′，即R′=ωR，則新的證據(jù)源為

(4)

式中：m′(Θ)為不確定度，包含識別框架中所有可能出現(xiàn)的情況。

2)基于孫全組合規(guī)則改進方法，對局部沖突引起的證據(jù)丟失進行分配，新的合成規(guī)則為

(5)

ε=e-k，

式中：p(A)為識別對象在證據(jù)源中的支持度；q(A)為識別對象在證據(jù)源中平均支持度；ε為證據(jù)可信度；k為證據(jù)源之間的沖突程度。

當k值較小時，數(shù)據(jù)之間的沖突較小，當k=0時，等同于D-S證據(jù)組合規(guī)則，當k趨近于1時，證據(jù)合成結(jié)果由ε*q(A)決定，因此，在融合2個沖突較嚴重的證據(jù)時，對未知部分的概率進行了一定分配，優(yōu)化原始證據(jù)融合的結(jié)果。

3.4 多源信息融合故障監(jiān)測流程

多源信息融合軸承故障監(jiān)測方法的具體步驟如下，診斷流程如圖2所示。

圖2 故障監(jiān)測流程圖

1)選取不同傳感器所采集的數(shù)據(jù)源信息作為待處理對象。

2)對各傳感器不同工況下的數(shù)據(jù)進行時域、頻域及時頻域的特征提取，獲得24維的特征矩陣。

3)融合決策。①對特征矩陣進行PCA降維處理，篩選出能夠表征軸承故障的狀態(tài)指標，經(jīng)歸一化處理后作為待處理的初始證據(jù)；②利用熵權(quán)法對信息源的權(quán)重系數(shù)進行計算，并對原始證據(jù)進行重構(gòu)；③結(jié)合改進D-S證據(jù)理論對新證據(jù)進行融合，得到監(jiān)測結(jié)果。

4 應用案例

4.1 試驗裝置及數(shù)據(jù)選取

采用帕德博恩大學的軸承故障數(shù)據(jù)作為樣本集[19]，軸承試驗臺如圖3所示，由電動機、扭矩測量軸、滾動軸承測試模塊、飛輪和負載電動機等組成。

圖3 軸承故障檢測試驗臺

滾動軸承故障類型分為人為損傷和真實損傷，其中人為損傷由電火花加工、鉆孔和電動雕刻機加工的方法完成，包括7種外圈故障和5種內(nèi)圈故障。

試驗軸承型號為6203，該數(shù)據(jù)集除采集軸承振動信號外，還采集了電動機電流信號，采樣頻率均為64 kHz。測試數(shù)據(jù)按故障模式分為健康、內(nèi)圈故障和外圈故障共3類故障；按損傷程度分為1～5共5個等級；按加載模式分為K0，K1，K2，K3共4種工況。為更好驗證本文提出的故障監(jiān)測方法，選取3組數(shù)據(jù)進行分析，對應的參數(shù)與文件名見表2。

表2 試驗軸承數(shù)據(jù)分類表

4.2 參數(shù)計算

4.2.1 特征提取

以“N15_M07_F10_ KI08”為例，該文件下的“.Y”文件中包含3組數(shù)據(jù)，分別為電流信號1、電流信號2和振動信號。為直觀展示3組信號的變化，對每組數(shù)據(jù)均進行部分提取并繪制時域波形圖，結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始狀態(tài)下的軸承數(shù)據(jù)的時域波形

4.2.2 特征篩選及初始證據(jù)計算

根據(jù)特征篩選方法，對特征矩陣P20×24進行PCA降維處理，并選取第一主成分作為初始特征指標進行分析；然后，對特征指標進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)歸到[0,1]區(qū)間并將其作為初始的證據(jù)；最后，每個驗證方案得到一個初始的證據(jù)矩陣R60×3，數(shù)字3表示信息源的數(shù)量。

4.2.3 新證據(jù)和組合規(guī)則計算

根據(jù)熵權(quán)法計算每個信息源在初始證據(jù)矩陣R中的權(quán)重系數(shù)ωi，i=1,2,3；對初始證據(jù)進行重構(gòu)，得到新的證據(jù)特征矩陣R′；最后建立識別框架Θ={A1,A2,A3,C}，其中，A1為加載條件K0或健康模式，A2為加載條件K1或內(nèi)圈故障模式，A3為加載條件K2或外圈故障模式，C為不確定度。為解決局部沖突較大所引起的識別偏差，采用新的組合規(guī)則改進了融合方法，各信息源的權(quán)重系數(shù)見表3。

表3 信息源權(quán)重系數(shù)表

4.3 結(jié)果分析

離散度是指同類指標分布相對某一中心指標分布的偏離程度，可用來分析數(shù)據(jù)之間的緊密程度。離散度μ的定義為

(6)

為更好地比較改進D-S融合算法的結(jié)果，定義所有工況下離散度之和的倒數(shù)為

(7)

表4 融合效果對比

(a)試驗組1

分析可知：

1)單一類型數(shù)據(jù)的特征指標在實現(xiàn)軸承狀態(tài)監(jiān)測過程中的效果不明顯，而且容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)重合的現(xiàn)象，如試驗組1中K0，K1工況下的電流信號及K1，K2工況下的振動信號，試驗組2中K0，K2工況下的電流信號，以及試驗組3中健康、內(nèi)圈故障模式下的電流1信號都出現(xiàn)了數(shù)據(jù)重合現(xiàn)象，從而導致結(jié)果的區(qū)分度偏低，不利于觀察。

綜上，改進后D-S證據(jù)理論相比改進前的融合效果有明顯提升，更適用于滾動軸承故障監(jiān)測。

5 結(jié)束語

介紹了基于多源信息融合的滾動軸承故障監(jiān)測方法，重點闡述了特征指標的篩選和信息融合框架的搭建。利用PAC算法對多維特征數(shù)據(jù)進行篩選，降低多維特征計算的難度；利用熵權(quán)法和孫全組合規(guī)則對D-S證據(jù)理論進行改進，得到新的證據(jù)源和組合規(guī)則，改進的融合算法能夠更準確地識別軸承運行狀態(tài)的變化情況。本文研究的不足之處在于融合的信息類型及數(shù)據(jù)源數(shù)量有限，僅分析了電流信號和振動信號的融合效果，對于新證據(jù)源的引入還需要進一步的研究。