劉鈣，朱熀秋

(1.徐州工程學院 電氣與控制工程學院，江蘇 徐州 221018;2.江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

與傳統(tǒng)軸承相比，磁軸承具有無機械接觸、無潤滑、無磨損、壽命長、轉速高、精度高等優(yōu)點，從根本上創(chuàng)新了傳統(tǒng)的支承形式[1]。為降低磁軸承成本，縮小其體積，文獻[2]提出了三極磁軸承的概念。三極磁軸承減少了磁極個數(shù)[3]，同時緩解了四極或八極磁軸承鐵耗高，散熱困難，傳感器不易安裝等問題；但三極磁軸承存在不對稱性，有學者提出了在平衡位置線性關系好且耦合性小的六極磁軸承[4]。

為使磁軸承控制精確，需要建立精確的磁軸承懸浮力計算模型[5]：文獻[6]基于等效磁路法建立懸浮力計算模型，可以省略一些二次項，方法簡單；文獻[7]在分析軸向混合磁軸承磁路以及各部分磁導的基礎上，基于虛位移法建立了軸向混合磁軸承的徑向懸浮力計算模型；文獻[8]考慮邊緣效應，基于等效磁路法建立了交流混合磁軸承的懸浮力計算模型，并進行試驗驗證。

上述基于等效磁路法和虛位移法的懸浮力計算模型誤差較大，本文提出了一種基于麥克斯韋張量法的懸浮力計算模型，并進行了試驗驗證。

1 基于麥克斯韋張量法的六極外轉子混合磁軸承懸浮力計算模型

1.1 軸承結構及工作原理

六極外轉子混合磁軸承結構如圖1所示，2個徑向定子分別沿徑向分布6個磁極，12個磁極均用控制線圈纏繞，產生的懸浮力實現(xiàn)轉子穩(wěn)定懸浮。該軸承有偏置和控制2種磁通:偏置磁通由永磁體沿z方向磁化產生，流動方向從永磁體的N極通過左側定子、左氣隙、轉子、右氣隙和右側定子回到永磁體的另一極；控制磁通由每個磁極的控制線圈產生，只在定子的一側流動。

(a)三維模型

當轉子不偏移時，任何氣隙處的偏置磁通均相等，流動方向為徑向。以A相為例，由于左、右定子的偏置磁通流動方向相反，線圈A11和A12的繞組方向相反。當正電流進入A相時，由控制線圈產生的控制磁通和偏置磁通方向相同，磁極A11的2種磁通疊加，磁極A12的2種磁通相互抵消，進而使轉子和磁極A11之間產生懸浮力；當負電流進入A相時，轉子和磁極A12之間產生懸浮力。B相、C相的線圈繞組和工作原理與A相相同，故可采用三相逆變器改變每相的電流值，實現(xiàn)對六極外轉子混合磁軸承的控制。

1.2 基于麥克斯韋張量法的懸浮力計算模型

作用在空間角θ處的轉子單位面積dS上的麥克斯韋力為

(1)

式中：B為磁通密度；μ0為真空磁導率；l為轉子等效長度；r為轉子內徑。

當轉子由于干擾力f位置發(fā)生變化時，空間角θ處的轉子單位面積dS上所受合力Fs為

(2)

式中：f0為轉子表面單位面積dS上所受的干擾力。

將轉子所受的麥克斯韋力在x，y方向上分解，即

(3)

若在t時刻轉子發(fā)生偏移，偏置磁場在氣隙中的磁通密度可以表示為

(4)

F1=Hmlm，

δ(θ,t)=δr[1-εcos(θ-α)]，

式中：F1為偏置磁場作用時產生的磁動勢；δ(θ，t)為在空間角θ處的氣隙長度；Hm為永磁體工作點的磁場強度；lm為永磁體沿充磁方向的長度；δr為平衡位置的氣隙長度；ε為偏心率；α為偏心角。

轉子位于平衡位置時偏置磁場在氣隙中的磁通密度幅值為

(5)

由(4)，(5)式可得

(6)

旋轉磁場在任一位置的磁通密度為

(7)

F2(θ,t)=F2cos(θ-ωt-φ)，

式中：F2(θ，t)為旋轉磁場產生的氣隙磁動勢的基波分量；F2為由旋轉磁場產生的氣隙磁動勢的幅值；ω為電流電角度；φ為轉子位于磁軸承幾何中心時的磁動勢相位角。

磁極角度為36°，6個徑向磁極上控制線圈在氣隙中產生相位互差60°的磁動勢，且幅值相同，即

(8)

且

(9)

式中：Nr為6個控制線圈的有效匝數(shù)；I為控制電流的幅值；p為旋轉磁場的極對數(shù)。

控制線圈產生的氣隙磁通密度幅值為

(10)

由(4)，(7)，(10)式可得

B2(θ,t)=B2cos(θ-ωt-φ)[1+εcos(θ-α)]。

(11)

根據(jù)磁場疊加原理可得磁通密度B(θ,t)由永磁體和控制線圈共同產生,即

B(θ,t)=B1(θ,t)+B2(θ,t)=

[B1+B2cos(θ-ωt-φ)][1+εcos(θ-α)]。

(12)

麥克斯韋力在x，y方向的分量可表示為

(13)

為方便計算，忽略B2的平方項，(13)式可表示為

(14)

(14)式的前項是控制電流產生的懸浮力，后項是轉子偏離平衡位置時在偏置磁場中受到的麥克斯韋力。

控制電流產生的徑向懸浮力Fix，F(xiàn)iy為

(15)

式中：ixc，iyc分別為流入三相控制線圈的三相電流經克拉克變換后在x，y方向上的電流值；N2為等效在xOy坐標系下每相控制線圈的匝數(shù)；ix，iy分別為x，y方向的控制電流；iA，iB，iC為流入控制線圈的電流值。

由于變換前后總功率不變，(15)式可轉化為

(16)

偏置磁場中受到的麥克斯韋力為

(17)

式中：x，y分別為轉子在x，y方向的位移。

由于采用雙片式結構，轉子所受的麥克斯韋力是單片磁軸承的2倍，則六極外轉子混合磁軸承x，y方向的麥克斯韋力為

(18)

2 麥克斯韋張量法和等效磁路法對比

文獻[9]基于等效磁路法對六極磁軸承進行數(shù)學建模，得到x,y方向的懸浮力為

(19)

式中：Sr為磁極面積；Θm為永磁體對外部磁路的等效磁動勢；N為同一相徑向磁極上纏繞的徑向線圈匝數(shù)之和。

(19)式變換可得

(20)

(18)，(20)式的唯一區(qū)別是力電流系數(shù)不同，麥克斯韋張量法的力電流系數(shù)是等效磁路法的3/2倍。麥克斯韋張量法建模有以下優(yōu)點：1)等效磁路法會忽略一些二次項參數(shù)，而麥克斯韋張量法通過積分進行建模，誤差較??；2)可以通過受力分析建模，無需復雜的磁路分析過程；3)適合所有的磁軸承。故本文選用麥克斯韋張量法。

3 試驗驗證

磁軸承控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，通過位移傳感器檢測轉子位移，與期望位移對比進入PID控制器，在PID控制器中分析計算出需要調整到平衡位置所需的力，之后通過徑向力電流轉化模塊轉化為期望電流，再通過逆變器變?yōu)榭刂齐娏?，對磁軸承進行控制，反復該過程，直至轉子到達平衡位置。

圖2 六極外轉子混合磁軸承系統(tǒng)控制框圖

根據(jù)最大懸浮力設計要求，基于麥克斯韋張量法計算結果設計的六極外轉子混合磁軸承主要參數(shù)見表1。

表1 六極外轉子混合磁軸承主要參數(shù)

設計的六極外轉子混合磁軸承試驗臺如圖3所示，主要由電渦流位移傳感器、位移信號接口電路、直流電源、徑向功率驅動板、交流電源、PC機、DSP控制器組成。

1—上位機；2—直流電源；3—六極磁軸承；4—逆變器；5—DSP;6—接口電路；7—位移傳感器。

DSP輸入電壓為0～3 V，位移傳感器輸出電壓為-18～-2 V，通過位移信號接口電路來調節(jié)電壓。首先將轉子拉到x負方向最大位置貼緊定子，測得接口電路輸出電壓為0.3 V，然后將轉子拉到x正方向最大位置貼緊定子，測得接口電路輸出電壓為2.3 V，說明接口電路輸出電壓為1.3 V時轉子處于平衡位置。試驗過程中轉子不斷抖動，說明PID參數(shù)不正確，需要在上位機調節(jié)PID參數(shù)，直至轉子穩(wěn)定懸浮。

為對比麥克斯韋張量法和等效磁路法，進行了懸浮力對比試驗。為驗證磁軸承系統(tǒng)的有效性，同時進行了懸浮試驗、抗干擾試驗以及負載試驗。

3.1 懸浮力對比試驗

六極外轉子混合磁軸承力-電流特性曲線如圖4所示，基于麥克斯韋張量法得到的懸浮力與試驗值更接近，說明了基于麥克斯韋張量法懸浮力計算模型的正確性。

3.2 懸浮試驗、抗干擾試驗以及負載試驗

六極外轉子混合磁軸承轉子浮動時的位移曲線如圖5所示，轉子在60 ms時達到穩(wěn)定懸浮。受擾動時轉子的位移曲線如圖6所示，轉子x方向的位移短暫波動，100 ms后恢復到原位置，y，z方向幾乎不受影響。在x方向施加120 N載荷后，轉子的位移曲線如圖7所示，轉子在200 ms后恢復到平衡位置，說明軸承受載后可在短時間內恢復到平衡位置，性能良好。

圖6 受擾動時六極外轉子混合磁軸承轉子的位移曲線

圖7 受載時六極外轉子混合磁軸承轉子的位移曲線

4 結束語

基于麥克斯韋張量法建立的六極外轉子混合磁軸承懸浮力計算模型精確，且建模方法通用，若參數(shù)變化僅需更改模型中的角度即可?；谠撃Ｐ驮O計了六極外轉子混合磁軸承，并進行試驗驗證，該軸承可以實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，且具有良好的抗干擾能力和承載能力。