黃文建
(江蘇省如皋市長江高級中學(xué) 226500)
運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)、恒定電流、電磁感應(yīng)、電磁場、熱學(xué)、光學(xué)、原子物理中都會涉及到許多物理圖像問題,物理圖像問題由于蘊(yùn)含的物理知識、數(shù)學(xué)知識、物理規(guī)律較多,因此物理圖像問題往往綜合性強(qiáng)、難度大.一般來說,物理圖像的斜率、圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積、圖像的截距等具有一定的物理意義.本文主要介紹物理圖像的斜率在物理動力學(xué)問題中的應(yīng)用,以便提高學(xué)生應(yīng)用物理圖像的斜率解決物理問題的能力.
x-t圖像的斜率指速度.
例1a、b兩物體沿同一條直線同時出發(fā)的x-t圖像如圖1所示,t=3s時,直線a和曲線b剛好相切,則在0~3s時間內(nèi)( ).
圖1
A.b先沿負(fù)方向運(yùn)動,后沿正方向運(yùn)動
B.a、b兩物體都沿正方向運(yùn)動
C.a物體做勻速運(yùn)動,b物體做減速運(yùn)動
D.t=3s時,a物體和b物體相遇,但此時速度不等
解析AB.x-t圖像斜率的正負(fù)表示速度的方向,在0~3s時間內(nèi),a、b兩物體運(yùn)動的x-t的斜率都為正,表示a、b兩物體都沿正方向運(yùn)動,故A錯誤、B正確.C.x-t圖像斜率的絕對值表示物體速度的大小.在0~3s時間內(nèi),a物體的斜率不變,a物體應(yīng)做勻速直線運(yùn)動;b物體的斜率減小,b物體應(yīng)做減速直線運(yùn)動,故C正確.D.t=3s時,a物體和b物體的位置坐標(biāo)相同,a物體和b物體此時在同一位置相遇,直線a和曲線b剛好相切,說明此時a物體和b物體的速度相等,故D錯誤.答案:BC
v-t圖像的斜率指加速度.
例2 如圖2甲圖所示,固定且足夠長的斜面上有一質(zhì)量m=1kg的物體,斜面的傾角θ=37°,平行于斜面向上的力F使物體沿斜面向上運(yùn)動,如圖2乙圖為物體運(yùn)動的v-t圖像.2s后,F(xiàn)=10N,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,試求:
圖2
(1)0~1s和1~2s物體的加速度;
(2)0~2s內(nèi)物體的位移大??;
(3)物體與斜面間的動摩擦因數(shù).
(3)由v-t圖像可知,2s后物體做勻速直線運(yùn)動,由平衡條件得mgsin37°+μmgcos37°=F,解得μ=0.5.
F-a圖像的斜率指受力物體的質(zhì)量.
例3 如圖3甲圖所示,一足夠長的木板Q靜置在光滑的水平面上,小滑塊P放置其上表面,現(xiàn)用水平拉力F去拉木板Q,木板Q的加速度a隨水平拉力F變化的關(guān)系圖像如圖3乙圖所示,重力加速度取g=10m/s2,則小滑塊P與木板Q間的動摩擦因數(shù)為( ).
圖3
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
例4 參加科考的某學(xué)校學(xué)生在地球的北極表面,以初速度v0豎直上拋一小球,取拋出位置位移x=0,以v0方向為正方向,忽略空氣阻力,小球運(yùn)動的位移x隨速度的平方v2變化的x-v2圖像如圖4所示,下列說法正確的是( ).
圖4
A.小球的初速度v0=100m/s
B.小球運(yùn)動的位移x=5m時所用的時間為2s
C.小球初速度與加速度方向相反
D.圖中m點(diǎn)坐標(biāo)值為-7.2
輕質(zhì)彈簧的彈力F與彈簧的長度L關(guān)系圖像的斜率為勁度系數(shù).
例5 某學(xué)校的幾位同學(xué)探究了彈簧的彈力與伸長量的關(guān)系.
(1)他們先將彈簧懸掛在鐵架臺上,然后將刻度尺固定在了彈簧的一側(cè);彈簧的軸線和刻度尺都應(yīng)在____(填“豎直”或“水平”)方向.
(2)他們最終通過實驗得到了如圖5所示的彈力F與彈簧長度l關(guān)系圖線,該彈簧自然長度l0=____cm.(不計彈簧的重力)
(3)由如圖5可得該彈簧的勁度系數(shù)k=__N/m.
圖5
解析(1)彈簧豎直懸掛,故刻度尺應(yīng)與彈簧平行,故應(yīng)豎直方向;
(2)由圖可知,彈力為零時,彈簧長度為4cm;
圖6
(1)t=d時小滑塊受到的水平拉力大??;
(2)在0~2d時間內(nèi)小滑塊運(yùn)動的路程.