孫 翱

(遼寧師范大學(xué)附屬中學(xué) 116021)

理想氣體壓強(qiáng)的微觀解釋和熱力學(xué)第一定律一直是高中物理中的難點(diǎn)，下面就以一道題為例分析如何利用定量分析的方法解決壓強(qiáng)微觀解釋中的難點(diǎn)問題并且利用P-V圖像來求解該題的做功問題.

題目一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷如圖1所示的一系列過程，AB、CD、DA這四段過程在P-T圖象中都是直線，其中CA的延長線通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，下列說法正確的是( ).

圖1

A.A→B的過程中，氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大

B.B→C的過程中，氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊單位面積器壁的分子數(shù)減少

C.C→D過程與A→B過程相比較，兩過程中氣體與外界交換的熱量相同

D.D→A過程與B→C過程相比較，兩過程中氣體與外界交換的熱量相同

首先分析A與B兩個選項(xiàng)，這兩個選項(xiàng)考察了理想氣體壓強(qiáng)的微觀解釋.

氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的微觀機(jī)理一直是高中物理教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生很難抽象出氣體微觀物理模型.對一些基本概念諸如“單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)”、“氣體的粒子數(shù)密度”、“氣體單位面積上受到的平均作用力”等概念模糊不清，特別是當(dāng)壓強(qiáng)不變時，研究溫度升高后單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積上的氣體分子數(shù)時，學(xué)生會有疑問，因?yàn)橐环矫鏈囟壬?，氣體分子的熱運(yùn)動更劇烈，單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)應(yīng)該增多，另一方面壓強(qiáng)不變，溫度升高，體積增大，粒子數(shù)密度應(yīng)該減小，單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的分子數(shù)應(yīng)該減少，因此針對以上問題引導(dǎo)學(xué)生建立出物理模型，利用物理模型定量表示這些物理量就變得尤為重要.

我們所要描述的物理模型為理想氣體，除了在碰撞的一瞬間外，可以認(rèn)為氣體分子之間的作用力忽略不計(jì)，且分子與器壁的碰撞是彈性碰撞.

將氣體分子看成是能夠與氣壁發(fā)生彈性碰撞的小球.設(shè)小球向左運(yùn)動與氣壁發(fā)生彈性碰撞，設(shè)水平向右為正方向(如圖2)，每個氣體分子與器壁碰撞后的平均作用力為F0，利用動量定理

圖2

F0Δt=mv-(-mv)=2mv

(1)

設(shè)Δt內(nèi)一共有ΔN個氣體分子與面積為ΔS的一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，則這些氣體分子產(chǎn)生的總作用力為F

FΔt=2ΔNmv

(2)

設(shè)壓強(qiáng)為p

pΔSΔt=2ΔNmv

(3)

(4)

由(4)式壓強(qiáng)也可以描述成大量分子在單位時間內(nèi)撞擊單位器壁上的平均總沖量，也可以描述成大量分子撞擊器壁單位面積的平均作用力.

由(4)式不難看出，若壓強(qiáng)保持不變，升高氣體溫度會使分子的平均動能增加，分子動量也會增加，分子單位時間撞擊器壁單位面積的次數(shù)就會減少.另一方面，分子的平均動能越大，分子與器壁碰撞得也就越頻繁，分子單位時間內(nèi)撞擊器壁單位面積的次數(shù)應(yīng)該增大，我們用粒子數(shù)密度與分子的平均速率來描述單位時間內(nèi)碰撞在單位面積上的分子數(shù).

圖3

(5)

(6)

(7)

(8)

由以上這些定量推導(dǎo)的公式可以很好得理解在溫度不變的條件下，分子的平均動能不變，體積越小，粒子數(shù)密度越大，單位時間內(nèi)分子撞擊單位面積器壁的次數(shù)越多，氣體的壓強(qiáng)就越大；在體積不變的條件下，粒子數(shù)密度不變，溫度越高分子的平均動能越大，單位時間碰撞在單位面積器壁的分子數(shù)越多,壓強(qiáng)越大.

回到本題，由之前的分析可知，大量氣體分子撞擊器壁單位面積的平均作用力就是壓強(qiáng)，因此A選項(xiàng)因?yàn)閴簭?qiáng)增大，平均沖力增大，B選項(xiàng)溫度升高、壓強(qiáng)不變，可以根據(jù)(4)式平均速率增大，單位時間內(nèi)單位面積器壁上受到氣體分子的撞擊次數(shù)減少.

回顧2019年遼寧省理科綜合33題考察的也是這一知識點(diǎn).

高考真題 如P-V圖4所示，1、2、3三個點(diǎn)代表某容器中一定量理想氣體的三種不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3. 用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，則N1____N2，T1____T2，N2____N3. (填“大于”“小于”“等于”)

圖4

我們再來看開篇題目中的C和D選項(xiàng).兩個選項(xiàng)考察的是外界與系統(tǒng)之間的熱量交換，我們需要借助于熱力學(xué)第一定律進(jìn)行求解.首先是C選項(xiàng).

C→D過程與A→B過程都為等溫變換，因此內(nèi)能不變，想弄清C→D過程與A→B過程系統(tǒng)與外界交換的熱量多少就可以轉(zhuǎn)化成判斷C→D過程與A→B過程系統(tǒng)與外界做功的大小.P-T圖象不容易判斷做功的大小，我們轉(zhuǎn)而研究P-V圖象如圖5.

圖5

(9)

方法二由P-V圖像只需比較出C→D等溫線圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積與A→B等溫線圖象與坐標(biāo)圍成的面積大小即可.B→C過程與D→A過程為等壓過程.

WBC=-pB(VC-VB)

=-(pCVC-pBVB)=NR(T1-T2)

WAD=-pD(VD-VA)

=-(pDVD-pAVA)=NR(T1-T2)

因此WBC=WAD

由圖6可得a面積與b面積相等，那么BA等溫線與橫軸圍成的面積就一定小于CD等溫線與橫軸圍成的面積.因此|WAB|<|WCD|，|QAB|<|QCD|.

圖6

最后我們再來分析原題中的D選項(xiàng).

D→A過程與B→C過程相比較，D→A溫度降低ΔUDA<0，體積減小，外界對系統(tǒng)做功WDA>0，系統(tǒng)向外界傳熱QDA<0，ΔUDA=WDA+QDA.B→C是C→B的逆過程，C→B溫度降低ΔUCB=ΔUDA，體積減小，外界對系統(tǒng)做功WCB=WDA，系統(tǒng)向外界傳熱QCB=QDA，|QBC|=|QDA|，因此兩過程中氣體與外界交換的熱量相同.