程永軍

(江蘇省南京市雨花臺(tái)中學(xué) 210000)

高中數(shù)學(xué)的集合、函數(shù)、不等式、空間立體幾何等重要知識(shí)點(diǎn)是高考拉開(kāi)學(xué)生成績(jī)的關(guān)鍵，也是讓許多高中生焦頭爛額的學(xué)習(xí)難點(diǎn).高考考場(chǎng)時(shí)間寸秒寸金，一些題目按照傳統(tǒng)的運(yùn)算步驟耗時(shí)耗力，一步運(yùn)算出錯(cuò)就會(huì)前功盡棄.因此，廣大高中數(shù)學(xué)教師要在日常的教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)填空題、選擇題的特殊值教學(xué)工作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)巧代特殊值，不斷積累特殊值求解的經(jīng)典例題，從而為數(shù)學(xué)解題尋找捷徑，提高數(shù)學(xué)答題效率，最終取得優(yōu)異的高考數(shù)學(xué)成績(jī).

1 特值法在解題中的重要性

1.1 開(kāi)拓學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)解題中的特值法可以節(jié)省解題時(shí)間，在最短的時(shí)間內(nèi)得出正確答案，為后續(xù)的解題提供充足的時(shí)間.其特值不單是指特殊值，也指特殊點(diǎn)、特殊數(shù)列、特殊幾何等，只要在題目當(dāng)中屬于特殊情況就都可以將其代入題目中，利用這些特殊值來(lái)快速地解決，得出問(wèn)題的正確答案.特殊值法不僅能夠開(kāi)拓學(xué)生的思維，而且能夠幫助學(xué)生形成發(fā)散性思維.除此以外，特殊化比一般化更為重要.特殊化策略是將原問(wèn)題視為一般，構(gòu)造其特殊問(wèn)題，通過(guò)對(duì)特殊問(wèn)題的分析而獲得原問(wèn)題的解決，特殊化策略是一種退的策略，所謂“退”，可以從復(fù)雜退到簡(jiǎn)單，從一般退到特殊，從抽象退到具體.在這種特殊值的方法下，能夠有效促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展，幫助學(xué)生樹(shù)立良好的思維意識(shí).

1.2 把問(wèn)題簡(jiǎn)單化

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師單純地進(jìn)行教學(xué)，而是數(shù)學(xué)教師教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程 ，雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒(méi)有過(guò)多地接觸復(fù)雜、難懂、抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)，沒(méi)有過(guò)于豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，但是他們依照對(duì)數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識(shí)，會(huì)以較為形象、直觀的方法表達(dá)他們對(duì)題意的解釋.特值法就是他們生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)理解有效結(jié)合的形式之一，通過(guò)直觀表達(dá)，學(xué)生從復(fù)雜的文字表述中提煉出重點(diǎn)詞、關(guān)鍵句，簡(jiǎn)化了繁雜的題意，讓思維更為簡(jiǎn)單、更有價(jià)值.不得不說(shuō)，特殊化作為化歸策略，其基本思想方法是很簡(jiǎn)單的，對(duì)于“一般”而言，“特殊”問(wèn)題往往顯得簡(jiǎn)單、直觀和容易解決，并且在特殊問(wèn)題的解決過(guò)程中，常常蘊(yùn)含著一般問(wèn)題的解決方法.所以，人們?cè)诮鉀Q某個(gè)一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，常常會(huì)想到先解決它的特殊情況，然后再把解決特殊問(wèn)題的方法推廣到一般問(wèn)題.從形式上看，將一般問(wèn)題特殊化是不困難的，但是某個(gè)一般性問(wèn)題經(jīng)過(guò)不同的特殊化處理后會(huì)得到多個(gè)不同的特殊化命題.

1.3 提高數(shù)學(xué)成績(jī)

特值法作為高考中的基本數(shù)學(xué)方法，多數(shù)時(shí)候用于選擇題和填空題，通過(guò)找到題目的特殊值，將其代入到所解的式子中，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且適用于考試這一特殊場(chǎng)景中，幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)得到高的分?jǐn)?shù)，同時(shí)又能夠鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維和邏輯思維.特殊值法的解題依據(jù)和邏輯基礎(chǔ)是，如果某個(gè)結(jié)果對(duì)一般情況適用，那么對(duì)特殊情況也適用；如果對(duì)特殊情況適用，那么對(duì)一般情況不一定是適用的；如果對(duì)特殊情況不適用，那么對(duì)一般情況也一定不適用.這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的思維邏輯.

2 特值法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

2.1 特值法幫助學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)

高考試卷有送分題和拉分題兩種題型，送分題用傳統(tǒng)的解題方法即可求解，但拉分題按照傳統(tǒng)作答方式步驟十分繁瑣，考場(chǎng)時(shí)間寸秒寸金，出題人意在選拔具有創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維、靈活運(yùn)算技巧的優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才.因此，廣大教師要引導(dǎo)學(xué)生充分利用高考真題活化自己的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和答題正確率.

A.a2+b2≤1 B.a2+b2≥1

這道試題重點(diǎn)考查學(xué)生的直線函數(shù)與三角函數(shù)知識(shí)，同時(shí)這是一道選擇題，教師要鼓勵(lì)學(xué)生“小題小做”，采用排除法或特值法進(jìn)行求解.教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方式進(jìn)行解答.

(2)特殊公式法.教師要鼓勵(lì)學(xué)生多用巧力解題，靈活運(yùn)用平常記憶的特殊公式解題，該直線函數(shù)正好等于1，由sin2α+cos2α=1可知點(diǎn)M在單位圓上，再由題目可知直線與單位圓有交點(diǎn)，接著運(yùn)用直線與圓的距離公式便可求解.

(4)關(guān)于“1”的平面向量法.教師可以指引學(xué)生利用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行解答.

2.2 特值法幫助學(xué)生培養(yǎng)靈活數(shù)學(xué)運(yùn)算思維

特值法不同于循規(guī)蹈矩的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，它需要學(xué)生在熟練掌握教材知識(shí)的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用知識(shí)，結(jié)合題干給出的特殊點(diǎn)、特殊直線、特殊函數(shù)、特殊幾何圖形，并根據(jù)自己的作答經(jīng)驗(yàn)尋找最快捷的解題方法.另外，特值法還可以幫助學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)思維、積累數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧.

題2 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x，y∈R)，f(1)=2，則f(-3)等于( ).

A.2 B.3 C.6 D.9

該題是一個(gè)典型的抽象函數(shù)題，傳統(tǒng)的解題方法是反復(fù)賦值、重復(fù)運(yùn)算，而特殊值則令x=n，y=1，接著運(yùn)用題干所給的關(guān)系式將函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(n)，或者求出f(0)，f(3)的數(shù)值，進(jìn)而求得函數(shù)f(n)的解析式，然后利用函數(shù)f(n)的解析式求得答案，這樣便可以把抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為帶有解析式的普通式方程，為學(xué)生節(jié)省大量的運(yùn)算時(shí)間.

另外，“特值法”指的是特殊代替一般，但并不改變?cè)囶}的根本性質(zhì)，這一特點(diǎn)便表明特殊值代入、特殊值轉(zhuǎn)換、特殊函數(shù)構(gòu)造等都是題目作答的一種特殊情況.大多數(shù)學(xué)生擅長(zhǎng)利用傳統(tǒng)方式作答，特值法可以看成是對(duì)傳統(tǒng)作答方法的一種補(bǔ)充.

2.3 尋找滿足特值法使用的條件

使用特值法需要考慮一定的限制條件，代入特殊數(shù)值不能影響最后的運(yùn)算結(jié)果，其次，代入的量要與題干所給的關(guān)系式緊密對(duì)應(yīng).針對(duì)某些試題，一般條件成立，特殊條件也能成立，但特殊條件成立，一般條件可能不成立.許多學(xué)生為了省時(shí)省力盲目使用特值法解題，經(jīng)常把0，1等數(shù)值直接代入題干公式中，這可能導(dǎo)致使用傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單運(yùn)算就能解答的送分題變成奪命題，最終讓學(xué)生喪失了對(duì)特值法的使用信心.因此，廣大高中數(shù)學(xué)教師要積極培養(yǎng)學(xué)生善于從題干中剝離條件、細(xì)心分析的能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成題后檢查的習(xí)慣.

題3已知y=loga(2-ax)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( ).

A.(0，1) B.(0，2) C.(1，2) D.[2, +∞)

該題是一道指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題，由對(duì)數(shù)知識(shí)可以得到a>0，且a≠1，由此可以運(yùn)用排除法，將B選項(xiàng)排除掉.又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[0，1]為單調(diào)遞減，A選項(xiàng)明顯不符合.教師可以讓學(xué)生細(xì)心觀察剩下的C，D選頂，并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如C，D選項(xiàng)都有數(shù)值2，這時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生利用特值法并結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)成立條件，如果特殊值2不能滿足題干要求，則該選項(xiàng)必定是錯(cuò)誤的，學(xué)生不用再考慮其他數(shù)值，最終選擇C選項(xiàng).

2.4 特值法是解決填空難題的有效方法

高中數(shù)學(xué)填空題也是特值法常見(jiàn)的應(yīng)用題型，常見(jiàn)的應(yīng)用類型有求代數(shù)的取值范圍、直接求值、幾何圖形等.

該題型需要學(xué)生運(yùn)用三角形、等差數(shù)列、三角函數(shù)等知識(shí)進(jìn)行求解，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)求解需要運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行復(fù)雜代換，而運(yùn)用特值法可以一分鐘內(nèi)求得結(jié)果.學(xué)生在作答前要認(rèn)真閱讀填空題的題干，精準(zhǔn)把握題目要求，如該題目要求三角形三邊長(zhǎng)為等差數(shù)列，我們不妨取等邊三角形直接代入計(jì)算，令三個(gè)角都為60°，便可以輕松得到結(jié)果，這樣既滿足題目所給出的條件限制，又能幫助學(xué)生快速作答.另外，填空題不同于選擇題，學(xué)生沒(méi)有可以參考的選項(xiàng)，必須從題干中多挖掘隱藏的信息，結(jié)合教材知識(shí)，尋找可以滿足題干要求的特殊值代入計(jì)算.

總之，特值法求解可以幫助學(xué)生快速、高效作答，利于學(xué)生節(jié)省更多寶貴的考場(chǎng)時(shí)間攻克后面難度較大的壓軸題，高中數(shù)學(xué)老師要在日常的教學(xué)工作中引導(dǎo)學(xué)生多思考、多提問(wèn)，爭(zhēng)取做到一題多解、一法多用，從而幫助學(xué)生取得優(yōu)異的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，實(shí)現(xiàn)人生理想！