陸薪屹, 王 芹, 王恩賜, 潘禎頎, 裔 揚(yáng)

(揚(yáng)州大學(xué)信息工程學(xué)院, 江蘇 揚(yáng)州 225127)

近年來(lái),由于仿生學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工智能及社會(huì)學(xué)等多個(gè)學(xué)科交叉和滲透發(fā)展,多機(jī)器人協(xié)同控制技術(shù)受到廣泛關(guān)注．多機(jī)器人編隊(duì)運(yùn)動(dòng)要求多個(gè)機(jī)器人作為一個(gè)整體同時(shí)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)區(qū)域,且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持給定隊(duì)形, 這種群體行為控制是解決多機(jī)器人協(xié)同控制技術(shù)的基礎(chǔ),對(duì)實(shí)現(xiàn)多機(jī)器人在分布式空間環(huán)境中協(xié)同執(zhí)行任務(wù)有著重要意義．在多機(jī)器人編隊(duì)控制中,控制器獲取的信息通常有鄰居智能體的相對(duì)位置、 距離和相對(duì)角度．與基于相對(duì)位置或距離的控制器相比,基于相對(duì)角度信息的編隊(duì)控制器對(duì)傳感器的要求極低, 能克服基于距離或位置觀測(cè)信息的編隊(duì)控制的局限性,因而成為研究熱點(diǎn)[1]．Zhao等[2]提出了多機(jī)器人編隊(duì)控制角度剛性理論; Wu等[3]設(shè)計(jì)了有限時(shí)間收斂的相對(duì)角度編隊(duì)控制律,并證明了實(shí)現(xiàn)避撞的充分條件; Chan等[4]不再將機(jī)器人視作簡(jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn),而是將每個(gè)智能體假設(shè)為一個(gè)具有等半徑的圓盤狀物, 然后基于視覺(jué)傳感器的圓盤內(nèi)角測(cè)量提出一種基于梯度的分布式控制律,并證明了相關(guān)誤差系統(tǒng)的指數(shù)收斂性質(zhì); Dai等[5]研究了具有距離和相對(duì)角度傳感器的非完整系統(tǒng)的編隊(duì)控制, 在考慮傳感器的范圍及視角受限制的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了避撞, 并驗(yàn)證了該控制算法的有限時(shí)間收斂性; Li等[6]解決了具有預(yù)設(shè)收斂時(shí)間的純方位編隊(duì)控制問(wèn)題,并可任意設(shè)定收斂時(shí)間; Lee等[7]提出一種僅利用相鄰機(jī)器人與障礙物之間的相對(duì)位置信息的分散編隊(duì)控制算法, 采用領(lǐng)導(dǎo)-跟隨者結(jié)構(gòu)編隊(duì)控制方法實(shí)現(xiàn)靈活編隊(duì), 同時(shí)引入逃逸角度簡(jiǎn)化了避撞算法的設(shè)計(jì); Zhao等[8]考慮單、雙積分器和非完整小車的多智能體模型, 提出一種僅含角度信息的編隊(duì)控制律．現(xiàn)有的基于相對(duì)角度的編隊(duì)控制研究大多忽略了面向?qū)嶋H工程應(yīng)用時(shí)存在的外部環(huán)境干擾以及應(yīng)用問(wèn)題中特有的特征信息,并且目前國(guó)際上對(duì)多機(jī)器人協(xié)同編隊(duì)控制的研究多未考慮輸入非線性或環(huán)境影響等不確定因素．上述文獻(xiàn)均只考慮了線性輸入,而死區(qū)作為最重要的非線性輸入問(wèn)題之一,在高壓變電站和生物醫(yī)學(xué)系統(tǒng)等實(shí)際設(shè)備中廣泛存在,且是閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)和限制控制性能的常見(jiàn)原因; 因此, 具有非線性死區(qū)輸入的一致性問(wèn)題受到越來(lái)越多的研究者的關(guān)注．Wang等[9]針對(duì)具有輸入飽和和隨機(jī)擾動(dòng)的線性多智能體系統(tǒng)，利用低增益反饋方法解決了協(xié)調(diào)跟蹤控制問(wèn)題；Li等[10]研究了非完整多智能體系統(tǒng)的角度編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題，利用自適應(yīng)估計(jì)算法消除系統(tǒng)模型不確定，但其輸入為線性輸入；Bao等[11]針對(duì)一類具有未知死區(qū)輸入的非仿射非線性系統(tǒng)，提出一種模糊自適應(yīng)有限時(shí)間跟蹤控制算法，系統(tǒng)輸出信號(hào)可以在有限時(shí)間內(nèi)跟蹤到參考信號(hào)的小鄰域；He等[12]研究了一類多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)切換系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題，該系統(tǒng)包含狀態(tài)受限和非線性死區(qū)輸入. 然而，上述文獻(xiàn)均未考慮多智能體協(xié)調(diào)編隊(duì)控制問(wèn)題. 目前，針對(duì)具有非線性死區(qū)輸入的角度剛性編隊(duì)控制的研究甚少，本文擬探討具有非線性死區(qū)輸入的角度剛性編隊(duì)控制問(wèn)題.

1 問(wèn)題描述

考慮在空間中移動(dòng)的具有n個(gè)智能體的系統(tǒng), 每個(gè)智能體模型如下:

(1)

其中智能體i的位置ri∈Rh,Rh為h維實(shí)數(shù)向量空間,h=1,2,…,n;w(ui)表示具有輸入為ui的非線性死區(qū)函數(shù);dui為外部擾動(dòng), |dui|≤Dui,Dui為一個(gè)未知正常向量,i=1,2,…,n．現(xiàn)將輸入為ui、輸出為w(ui)的死區(qū)模型描述為

(2)

其中br,bl為死區(qū)邊界參數(shù);kr,kl為正常數(shù)．

為了設(shè)計(jì)穩(wěn)定的編隊(duì)控制, 對(duì)死區(qū)模型作如下假設(shè): Ⅰ) 死區(qū)輸出w(ui)是不可測(cè)量的; Ⅱ) 死區(qū)參數(shù)br,bl為未知有界常向量,br>0,bl<0, 正常數(shù)kr=kl=k．

為了便于分析, 重新定義死區(qū)為

w(ui)=kui+dw(ui),

(3)

其中

(4)

顯然, |dw(ui)|≤kbmax．令bmax=max{br,-bl}, 有

(5)

將編隊(duì)中的通信關(guān)系以無(wú)向拓?fù)鋱DG=(V,E)表示,該無(wú)向拓?fù)鋱D由頂點(diǎn)集V={1,2,…,n}和邊集E={(i,j)∈V×V|j∈Ni}組成, 且二者都為非空集合, 其中Ni為節(jié)點(diǎn)i的全部相鄰節(jié)點(diǎn)的集合．

定義智能體i與其鄰居智能體j的相對(duì)位置rij和相對(duì)角度gij為:

(6)

其中ri,rj分別為智能體i和其鄰居智能體j的位置,‖rij‖為智能體i與j之間的歐氏距離, 且j∈Ni．由于本文采用無(wú)向拓?fù)鋱D, 故rij=-rji,gij=-gji．在實(shí)際應(yīng)用中, 通常可以用機(jī)載視覺(jué)來(lái)測(cè)量智能體之間的相對(duì)角度．

H=H(G)=(hij)∈Rm×n,

(7)

定理1[8](隊(duì)形確定性) 如果一個(gè)編隊(duì)是無(wú)窮小角度剛性編隊(duì), 且已確定其平移比例和縮放比例, 則隊(duì)形可以被唯一確定．

筆者考慮具有未知死區(qū)的多智能體系統(tǒng)角度剛性編隊(duì)控制, 待解決的編隊(duì)控制問(wèn)題如下:在輸入具有未知死區(qū)的情況下,構(gòu)建一個(gè)僅利用角度信息的編隊(duì)控制策略u(píng)i(t)∈Rh,i=1,2,…,n, 使得從任意初始位置ri(0)∈Rd出發(fā)的智能體都能達(dá)到期望的隊(duì)形．

2 全局穩(wěn)定控制器

構(gòu)建智能體i與其相鄰智能體j之間的勢(shì)能函數(shù)

(8)

定義

(9)

(10)

智能體i的總勢(shì)能函數(shù)為

Vi=∑j∈NiVij(rij)．

(11)

(12)

(13)

其中設(shè)計(jì)參數(shù)λi為正常數(shù)．

3 穩(wěn)定性分析

根據(jù)Barbalat引理分析整個(gè)閉環(huán)角度剛性編隊(duì)控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性, 并給出下面的定理．

證明 選取Lyapunov候選函數(shù)

(14)

(15)

將函數(shù)(14)對(duì)t求導(dǎo)并代入式(12)(13), 可得

(16)

(17)

(18)

由式(17)(18),有

(19)

4 仿真結(jié)果

通過(guò)MATLAB軟件建立智能體模型, 驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)編隊(duì)控制算法的有效性．首先考慮一類具有死區(qū)非線性輸入和外部擾動(dòng)的非線性系統(tǒng), 其動(dòng)力學(xué)方程為

(20)

圖1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡圖Fig.1 Robot trajectory diagram

圖2 實(shí)際角度與期望角度的誤差Fig.2 The errors between the actual bearing and the expected one