何雙亮， 葛文慶， 孫忠湖， 毛玲陽

(四川泛華航空儀表電器有限公司，四川 成都 610500)

靜電傳感器的航空發(fā)動機(jī)氣路檢測技術(shù)是一種基于靜電感應(yīng)理論的新型航空發(fā)動機(jī)氣路工作狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的技術(shù)[1-2]，該技術(shù)使用靜電傳感器作為前端檢測的敏感元件，獲取發(fā)動機(jī)尾氣靜電水平的波動信息。由于發(fā)動機(jī)氣路工況發(fā)生變化產(chǎn)生的顆粒物因摩擦、碰撞、高溫等作用而帶上的電荷屬于微弱信號[3-4]，所以靜電傳感器的性能會直接影響檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和敏感性，通過建模仿真的方式輔助靜電傳感器的設(shè)計是極其必要的。

目前，國際上對靜電傳感器的研究模型有Gajewski模型、Yan模型、Mumane模型等，但這些模型在建立的過程中需要大量假設(shè)條件，比較難以獲取解析結(jié)果。在國內(nèi)，李艷[5]、白杰[6]等進(jìn)行了靜電傳感器的仿真，主要是根據(jù)傳感器根據(jù)其電磁場的特性而進(jìn)行的仿真分析。付宇等[7]建立了航空發(fā)動機(jī)尾氣靜電傳感器空間物理模型，分析了空間感應(yīng)數(shù)學(xué)模型。郭家琛等[8]介紹了航空發(fā)動機(jī)氣路靜電監(jiān)測原理并建立了尾噴管棒狀靜電傳感器的數(shù)值計算模型。

然而已發(fā)表的文獻(xiàn)雖然對尾氣靜電傳感器建立仿真模型，對不同尺寸的尾氣靜電傳感器進(jìn)行了數(shù)值分析，卻并沒有結(jié)合靜電傳感器的實際安裝位置和發(fā)動機(jī)中的氣路工況；航空發(fā)動機(jī)尾氣靜電傳感器的工作環(huán)境屬于典型的多物理場耦合環(huán)境，即計算域包括電場、流場、溫度場和固體顆粒運動。流場存在高馬赫數(shù)情況，需要考慮流體的可壓縮性和激波效應(yīng)，溫度場為高溫高壓環(huán)境，需考慮介質(zhì)熱物理性質(zhì)受溫度和壓力條件的影響。這些環(huán)境因素對仿真結(jié)果有著直接的影響。

結(jié)合發(fā)動機(jī)實際工況，采用有限元分析軟件，設(shè)計一種多物理場深度耦合仿真方法，分析探針型靜電傳感器探極的直徑、長度、布局位置對發(fā)動機(jī)尾氣靜電信號的影響規(guī)律，并通過尾氣靜電試驗平臺進(jìn)行驗證，為靜電傳感器的結(jié)構(gòu)設(shè)計和工程化應(yīng)用提供更為準(zhǔn)確的理論支撐。

1 靜電傳感器模型

1.1 高馬赫數(shù)湍流模型

1.1.1 控制方程

由于流場存在高馬赫數(shù)情況，考慮到流體的可壓縮性和激波效應(yīng)，使用完全可壓縮的Navier-Stokes方程并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計算。

(1)

(2)

(3)

式中：ρ為密度(kg/m3)；u為速度矢量(m/s)；p為壓力(Pa)；F為體積力矢量(N/m3)；I為湍流強(qiáng)度的無量綱形式。

1.1.2 湍流模型

空氣動力學(xué)中常用的湍流模型有k-ε、Spalart-Allmaras，與Spalart-Allmaras模型相比，探針模型中流體和熱場溫度耦合效應(yīng)明顯，k-ε模型更通用，更適合需要溫度求解的模型，它可以給出合理的結(jié)果[9]。k-ε湍流模型中用湍動能k和湍動耗散率的ε關(guān)聯(lián)湍動黏度計算公式為

(4)

式中：Cμ為經(jīng)驗常數(shù)，設(shè)為0.09。

對于k和ε為需要求解的物理量，在不可壓流體中用下述兩方程進(jìn)行求解。

(5)

式中：幾個模型常數(shù)默認(rèn)為C1ε=1.44；C2ε=1.92；δk=1.0；δε=1.3。

由平均速度梯度引起的湍動能的增加計算公式為

(6)

1.1.3 傳熱模型

高馬赫數(shù)流量接口適用于理想氣體。通過選擇氣體常數(shù)類型并選擇在恒定壓力下輸入熱容或比熱容之間來指定熱力學(xué)性質(zhì)[10]。其傳熱方程組為

(7)

(8)

式中：q為熱通量(W/m2)；Q為熱源(W/m3)；T為絕對溫度(K)。

1.2 流體流動顆粒跟蹤模型

對于流體流動中的顆粒運動，由動量微分方程得到：

(9)

式中：Ft為作用在粒子上的所有力的總和。

1.3 靜電感應(yīng)模型

靜電計算采用穩(wěn)態(tài)條件下的麥克斯韋方程組：

(10)

(11)

式中：E為電場強(qiáng)度(V/m)；D為電通量密度(C/m2)；ρv為電荷密度(C/m)。

2 仿真分析

2.1 靜電探極的“流體-粒子-靜電”耦合仿真

首先建立針型探極仿真模型，如圖1所示，考慮到探針在發(fā)動機(jī)尾部僅有金屬部分作用，將探針模型簡化為直針，以提高計算效率；其次進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在探針計算域中的固體區(qū)域?qū)⒈M可能采用常規(guī)的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在流體區(qū)域入口、出口、局部微小特征尺寸區(qū)域和其他急變流區(qū)域，引入輔助線對網(wǎng)格進(jìn)一步局部加密，滿足映射網(wǎng)格劃分的精確性和整齊性要求[11]，探極網(wǎng)絡(luò)劃分圖如圖2所示；最后定義物理場，采用有限元分析軟件中的“湍流k-ε”模型描述計算域中的高速流動，打開“渦流”計算模型，使用Reynolds Average Navier-Stokes(雷諾時均NS方程)，并對流場采用不可壓縮流動進(jìn)行簡化，采用“Charged Particle Tracing”模型結(jié)合“Fluid-Particle Interaction”描述帶電粒子在流場中的運動情況，在“指定時間釋放”按照0.001 s時間間隔操作粒子釋放，對于粒子和探極直接的交互作用，設(shè)定探極邊界為接收區(qū)域，采用“Electrostatics”靜電場模型結(jié)合“Particle Field Interaction,Non-Relativistic”多物理場接口描述帶電粒子與靜電探極之間的交互作用。

通過調(diào)整電極的位置和尺寸參數(shù)，探尋不同條件下對流場和電信號的影響規(guī)律，在流體流動顆粒跟蹤中瞬態(tài)設(shè)置粒子隨機(jī)生成，使用設(shè)定時間步長(0.001 s)，在入口處隨機(jī)產(chǎn)生10個帶電粒子進(jìn)行測算分析。

圖1 針型探極仿真模型

圖2 探極網(wǎng)格劃分圖

2.2 靜電探極的“流-固-熱”耦合仿真

首先建立探極幾何模型，如圖3所示，為詳細(xì)了解針形探極在工作中的溫度分布特點，按照原結(jié)構(gòu)建立3D模型；其次進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在所有的固體邊界處采用超細(xì)化處理，對于探極部分，考慮到存在多復(fù)雜的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，直接采用超細(xì)化的網(wǎng)格離散，并在局部位置加密，最終形成的探極網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖3 探極幾何模型圖

圖4 探極網(wǎng)格劃分圖

最后定義物理場，對于針形探極溫度場，采用“流體傳熱”模塊描述針形探極在氣流道內(nèi)的流熱耦合作用。

設(shè)定入口溫度為1000 K，初始壓力值為絕對壓力1 atm，采用域探針采集溫度數(shù)據(jù)，基于COMSOL的仿真結(jié)果，分析針形探極在氣流道中的結(jié)點溫度。

3 針形探極的性能分析

3.1 探極直徑對傳感器性能的影響

設(shè)置參數(shù)d來表征探針形靜電探極的直徑，設(shè)置5組參數(shù)d=(2,4,6,8,10)mm，根據(jù)參數(shù)對結(jié)果的影響能夠判斷出靜電探極直徑大小對仿真結(jié)果的影響。

選取d=4和d=8兩組數(shù)據(jù)作為對比，可以觀察到d=8 mm時針形探極采集到的粒子電信號要明顯比d=4 mm時少，如圖5、圖6所示。

圖5 d=4 mm時粒子軌跡圖

圖6 d=8 mm時粒子軌跡圖

經(jīng)過多次驗算并對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，如圖7所示，得到探針直徑在8 mm時采集到的電勢平均值最小，在2 mm時采集到的電勢平均值最大，但電勢的波動較小。

圖7 不同探針直徑對電勢平均值的影響

3.2 探極長度對傳感器性能的影響

設(shè)置參數(shù)z來表征針形靜電探極的長度，設(shè)置5組參數(shù)z=(10,15,20,25,30)mm，根據(jù)參數(shù)對結(jié)果的影響能夠判斷出靜電探極長度大小對仿真結(jié)果的影響。

選取z=20和z=25兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖8、圖9所示，圖10為仿真結(jié)果擬合圖。由圖10可得出，長度增加針形探極采集到的電勢平均值會增大，但是總體差距不大。z=20 mm時電勢平均值較大，z=25 mm時電勢平均值較小，但兩者誤差也在5%以內(nèi)，兩組數(shù)據(jù)的流場、電場均無明顯差異。

圖8 z=20 mm時粒子軌跡圖

圖9 z=25 mm時粒子軌跡圖

圖10 探極長度對仿真結(jié)果的影響

3.3 探極位置對傳感器性能的影響

設(shè)置參數(shù)S來表征探極到尾流出口的距離，仿真中設(shè)置發(fā)動機(jī)尾部收縮段長度為60 mm，設(shè)置5組參數(shù)S=(10，20，30，40，50) mm，根據(jù)參數(shù)對結(jié)果的影響能夠判斷出靜電探極位置對仿真結(jié)果的影響。選取S=10 mm、S=20 mm兩組數(shù)據(jù)作為對比，如圖11、圖12所示，圖13為仿真結(jié)果擬合圖，可以觀察到，S=10 mm時，探針處于急流區(qū)域，周圍流體速度大，探針對流場阻力大，采集帶電粒子電信號的概率更高，所以距離尾流出口越近電勢的平均值就越高。

圖11 S=10 mm粒子軌跡圖

圖12 S=20 mm粒子軌跡圖

圖13 探針到出口距離對電勢平均值的影響

4 測試驗證

按仿真結(jié)果將設(shè)計的系列尾氣靜電傳感器安裝在尾氣靜電試驗平臺上，使其與靜電信號放大處理裝置相連，再通過示波器對其信號進(jìn)行監(jiān)測，開動渦噴發(fā)動機(jī)，保持在轉(zhuǎn)速50000 r/min、尾氣溫度為560 ℃的條件下，每次在尾氣中加入50目的不銹鋼金屬顆粒0.01 g，測試的結(jié)果分別見圖14～圖19，可以看出符合多物理場深度耦合仿真分析的結(jié)論。

圖14 直徑2 m探極信號

圖15 直徑10 mm探極信號

圖16 探極長10 mm信號

圖17 探極長30 mm信號

圖18 探極距端口50 mm信號

圖19 探極距端口10 mm信號

5 結(jié)論

根據(jù)針形探極的流場、溫度場、電場仿真結(jié)果分析，對于針形靜電探極可以得出初步結(jié)論如下。

① 針形探極直徑對電信號采集的影響并不明顯，結(jié)合流場來看，選取直徑為2 mm的針形探極即可。

② 針形探極長度對電信號采集總體呈正相關(guān)，排除數(shù)據(jù)擾動，總體上呈現(xiàn)探極越深入，靈敏度越好，采集到的電勢平均值越高?？紤]到探極深入對流場擾動變大，流阻增加，建議金屬針長度為20 mm。

③ 針形探極位置對電信號采集有明顯影響，由于發(fā)動機(jī)尾部有收縮段，流體速度在此激增，探極越靠近尾部出口，采集到的電勢平均值越高，即靈敏度越高。

④ 對于針形探極溫度場，按照入口溫度1000 K設(shè)定，仿真結(jié)果顯示徑向深入氣流道內(nèi)40 mm處的探極頭部溫度高達(dá)998.24 K，緊貼氣流道壁面的基座部分節(jié)點溫度范圍在930～967 K之間，遠(yuǎn)離氣流道的探極尾部溫度也有870.86 K，設(shè)計傳感器時需考慮材料的耐溫性能。