張 帥， 鄭龍江， 侯培國(guó)

(燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strap-down Inertial Navigation System,SINS)和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)相組合是廣泛應(yīng)用的一種車載組合導(dǎo)航形式，這是由SINS、GNSS的互補(bǔ)特性所決定的。對(duì)于工作在城市環(huán)境中的乘用車輛來說有兩個(gè)特點(diǎn)，第一個(gè)特點(diǎn)是車輛工作環(huán)境中存在高樓、樹木、立交橋和隧道等，衛(wèi)星信號(hào)易受到干擾或遮擋進(jìn)而導(dǎo)致短時(shí)GNSS失效，組合導(dǎo)航濾波器因缺少量測(cè)量而無法進(jìn)行量測(cè)更新，使得組合導(dǎo)航系統(tǒng)等同于工作在純慣性導(dǎo)航狀態(tài)；第二個(gè)特點(diǎn)是乘用車輛一般裝配由微機(jī)電系統(tǒng)(Micro Electro Mechanical System，MEMS)工藝制造的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，一旦GNSS系統(tǒng)失效，慣性導(dǎo)航誤差會(huì)在短時(shí)間內(nèi)累積到不可接受的程度。為解決短時(shí)GNSS失效的情況下，組合導(dǎo)航精度急劇下降的問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了研究并提出了不同的解決思路。一種思路是對(duì)GNSS系統(tǒng)進(jìn)行強(qiáng)化[1]或?qū)M合導(dǎo)航濾波算法進(jìn)行改進(jìn)[2]。另一種思路是向組合導(dǎo)航系統(tǒng)中添加一種或多種輔助傳感器，如里程計(jì)[3]與視覺里程計(jì)[4]等，或者向組合導(dǎo)航系統(tǒng)中引入一種輔助定位技術(shù)，如超寬帶定位技術(shù)[5]、基于車聯(lián)網(wǎng)的協(xié)同定位技術(shù)[6]等。除上述兩種思路外，還可以通過分析車輛運(yùn)動(dòng)特性和導(dǎo)航誤差特性、以及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與導(dǎo)航誤差間的關(guān)系，得到虛擬量測(cè)量或?qū)Ш秸`差預(yù)測(cè)值，進(jìn)而對(duì)導(dǎo)航誤差進(jìn)行補(bǔ)償。如非完整約束[7]和零速更新技術(shù)[8]依據(jù)運(yùn)載體運(yùn)動(dòng)特性得到虛擬量測(cè)量，保障組合導(dǎo)航濾波器的正常工作。支持向量機(jī)[9]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[10]、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)[11]等輔助方法的研究重點(diǎn)是載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、慣性傳感器輸出以及導(dǎo)航誤差間的關(guān)系。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)和擬合能力，可以使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)慣性導(dǎo)航輸出與導(dǎo)航誤差或衛(wèi)星導(dǎo)航輸出之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。當(dāng)GNSS系統(tǒng)失效時(shí)，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助慣性導(dǎo)航系統(tǒng)工作，維持導(dǎo)航精度?？捎糜谳o助組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類有很多，如采用徑向基函數(shù)為隱藏層神經(jīng)元傳輸函數(shù)的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]、通過增加隱藏層數(shù)量提高網(wǎng)絡(luò)非線性擬合能力的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]、具有局部回歸結(jié)構(gòu)和記憶能力的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]和NARX(全稱Nonlinear Autoregressive with External Input)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]、具有記憶單元和門控單元結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]和GRU(Gated Recurrent Unit)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]等。

提出一種基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航方法，利用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶能力和擬合能力，構(gòu)建起慣性測(cè)量單元(Inertial Measurement Unit，IMU)輸出信息、SINS解算信息與GNSS輸出信息間的非線性關(guān)系。通過實(shí)驗(yàn)證明，短時(shí)GNSS失效的情況下，所提出的組合導(dǎo)航方法能夠消減GNSS失效對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)造成的影響，使導(dǎo)航誤差維持在可接受范圍內(nèi)。

1 SINS/GNSS組合導(dǎo)航

SINS短時(shí)精度高、導(dǎo)航參數(shù)完整，但導(dǎo)航誤差會(huì)隨時(shí)間累積。GNSS導(dǎo)航誤差的主要來源是導(dǎo)航信號(hào)經(jīng)大氣層傳輸產(chǎn)生的延遲誤差和多路徑效應(yīng)誤差、導(dǎo)航衛(wèi)星端的星鐘和星歷誤差、導(dǎo)航接收端的鐘差和天線造成的誤差等，GNSS導(dǎo)航誤差與系統(tǒng)工作時(shí)長(zhǎng)無關(guān)，導(dǎo)航誤差不會(huì)隨時(shí)間累積，但GNSS易受環(huán)境干擾造成導(dǎo)航信號(hào)中斷。SINS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)以SINS為主系統(tǒng)，在GNSS可用時(shí)對(duì)SINS誤差進(jìn)行校正，解決SINS誤差隨系統(tǒng)工作時(shí)長(zhǎng)增加而不斷累計(jì)的問題。在組合導(dǎo)航中，SINS所提供的導(dǎo)航信息來自于慣性傳感器陀螺儀和加速度計(jì)。陀螺儀用于測(cè)量角運(yùn)動(dòng)信息，一般輸出為角度增量。加速度計(jì)用于測(cè)量線運(yùn)動(dòng)信息，一般輸出為速度增量。

SINS/GNSS組合導(dǎo)航按組合緊密程度可劃分為松組合、緊組合以及超緊組合，本文采用松組合形式對(duì)SINS和GNSS信息進(jìn)行融合。在松組合形式中，將GNSS提供的位置速度信息與SINS解算得到的位置速度信息做差作為濾波器量測(cè)量，通過量測(cè)更新對(duì)SINS導(dǎo)航誤差進(jìn)行修正，維持較高的導(dǎo)航精度。

采用卡爾曼濾波方法對(duì)來自GNSS和SINS的信息進(jìn)行融合，導(dǎo)航坐標(biāo)系選擇東北天坐標(biāo)系?？柭鼮V波狀態(tài)量包括3軸失準(zhǔn)角、3維速度誤差、3維位置誤差、3軸陀螺儀零偏、3軸加速度計(jì)零偏，量測(cè)量包括3維位置和速度誤差。式(1)和式(2)分別為狀態(tài)方程和量測(cè)方程。

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

式中:X為狀態(tài)量矩陣；Z為量測(cè)量矩陣；Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)陣；W為系統(tǒng)噪聲矩陣；H為量測(cè)矩陣；V為量測(cè)噪聲矩陣[18]。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、噪聲驅(qū)動(dòng)陣以及系統(tǒng)噪聲矩陣中包含著系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)信息，可用于評(píng)價(jià)系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)預(yù)測(cè)值的質(zhì)量。量測(cè)矩陣表示量測(cè)信息與各狀態(tài)量間的關(guān)系，量測(cè)噪聲矩陣包含量測(cè)噪聲特性，可用于評(píng)價(jià)量測(cè)信息的質(zhì)量。綜合系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)預(yù)測(cè)值和量測(cè)信息的質(zhì)量評(píng)價(jià)，最終決定量測(cè)值和狀態(tài)估計(jì)預(yù)測(cè)值的利用比例。

2 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種遞歸動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有短期記憶能力，與靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地學(xué)習(xí)復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)輸入與輸出間的關(guān)系。應(yīng)用在組合導(dǎo)航系統(tǒng)當(dāng)中，能夠更好地根據(jù)IMU輸出信息和慣性導(dǎo)航解算信息給出GNSS位置速度信息的預(yù)測(cè)值。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前時(shí)刻的輸出取決于當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)輸入、若干以前時(shí)刻的輸入以及若干以前時(shí)刻的輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系如式(3)所示。

yt=f(xt,xt-1,…,xt-nx,yt-1,…,yt-ny)

(3)

式中:yt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出；f(·)為非線性函數(shù)；xt為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入；nx,ny分別為輸入延遲數(shù)和輸出反饋延遲數(shù)。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方法

只要有足夠的隱藏層神經(jīng)元，一個(gè)隱藏層采用S型傳輸函數(shù)、輸出層采用線性傳輸函數(shù)的兩層網(wǎng)絡(luò)幾乎能以任意精度逼近任意函數(shù)[19]，所以本文使用的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只包含1個(gè)隱藏層，隱藏層神經(jīng)元采用tansig傳輸函數(shù)，輸出層采用線性傳輸函數(shù)。tansig函數(shù)在數(shù)學(xué)上是連續(xù)可微的、嚴(yán)格遞增函數(shù)，便于使用計(jì)算機(jī)對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行訓(xùn)練。依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，將當(dāng)前時(shí)刻和上一時(shí)刻的慣性導(dǎo)航信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，可以達(dá)到較好的組合導(dǎo)航效果，所以本文創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出延遲數(shù)均設(shè)置為1。隱藏層神經(jīng)元數(shù)目對(duì)組合導(dǎo)航的效果有較大的影響，神經(jīng)元數(shù)目過少則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法對(duì)輸入輸出關(guān)系進(jìn)行良好的擬合，神經(jīng)元數(shù)目過多會(huì)造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)過多、訓(xùn)練時(shí)長(zhǎng)增加，而且當(dāng)神經(jīng)元數(shù)量過多時(shí)，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將會(huì)出現(xiàn)過擬合，盡管在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練誤差很小，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能很好地輔助導(dǎo)航，所以依據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)將隱藏層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)置為10個(gè)。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法采用LM(Levenberg-Marquardt)算法，LM算法是牛頓法的一個(gè)改進(jìn)，用于最小化非線性函數(shù)平方和，非常適用于對(duì)采用均方誤差為性能指標(biāo)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)個(gè)數(shù)適中的情況下，LM算法有較快的訓(xùn)練速度。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助原理

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助原理分類

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航系統(tǒng)的總體思路都是在GNSS狀態(tài)良好時(shí)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，當(dāng)GNSS失效時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由訓(xùn)練模式切換到預(yù)測(cè)模式，根據(jù)IMU和慣性導(dǎo)航解算信息給出系統(tǒng)所需的輔助導(dǎo)航信息，維持組合導(dǎo)航精度。

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與組合導(dǎo)航濾波器的關(guān)系，可以將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)分為兩類。一類是GNSS系統(tǒng)失效時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接取代組合導(dǎo)航濾波器，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)IMU和慣性導(dǎo)航解算信息給出慣性導(dǎo)航誤差，對(duì)慣性導(dǎo)航進(jìn)行修正，達(dá)到維持導(dǎo)航精度的目標(biāo)。另一類方法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不提供慣性導(dǎo)航誤差的預(yù)測(cè)值，而是給出GNSS失效期間組合導(dǎo)航濾波器所需量測(cè)量的預(yù)測(cè)值，進(jìn)而保障組合導(dǎo)航濾波器量測(cè)更新的正常進(jìn)行，最終達(dá)到維持導(dǎo)航精度的目標(biāo)。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出組合導(dǎo)航濾波器所需量測(cè)量預(yù)測(cè)值的方式，可分為直接給出和間接給出兩種。直接給出的方式是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接根據(jù)IMU和慣性導(dǎo)航解算信息給出組合導(dǎo)航濾波器所需量測(cè)量的預(yù)測(cè)值，在SINS/GNSS松組合導(dǎo)航中濾波器所需量測(cè)量為GNSS輸出和慣性導(dǎo)航解算位置、速度的差值。間接給出的方式是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出GNSS位置、速度信息的預(yù)測(cè)值，之后將此預(yù)測(cè)值與慣性導(dǎo)航解算的位置、速度信息做差后得到組合導(dǎo)航濾波器所需的量測(cè)量。

GNSS失效造成的直接結(jié)果就是GNSS位置速度信息的缺失，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)GNSS位置速度進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠減少中間環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系，降低網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度。所以本文提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助導(dǎo)航方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于給出GNSS位置速度增量的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值與慣性導(dǎo)航解算信息做差后得到組合導(dǎo)航濾波器所需量測(cè)量，保證卡爾曼濾波量測(cè)更新的正常進(jìn)行。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出信息選擇

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出信息選擇方面，可供選擇的輸入信息有IMU提供的角速度ω和比力f，慣性導(dǎo)航解算輸出的姿態(tài)角aSINS、速度VSINS、位置PSINS，GNSS輸出的速度VGNSS、位置PGNSS，以及時(shí)間信息t。最終目標(biāo)信息為SINS和GNSS位置速度差值δP、δV。GNSS失效期間，t時(shí)刻SINS和GNSS位置速度差值δPt、δVt可由式(4)表示。

(4)

式中：δPt、δVt分別為t時(shí)刻SINS與GNSS位置、速度差值；ΔPSINS(t)、ΔPGNSS(t)分別為t時(shí)刻SINS位置增量、GNSS位置增量；ΔVSINS(t)、ΔVGNSS(t)分別為t時(shí)刻SINS速度增量、GNSS速度增量；Pt-1、Vt-1分別為t-1時(shí)刻組合導(dǎo)航的位置、速度信息。

選用增量信息而不是位置速度的絕對(duì)值有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，故本文選擇GNSS位置速度增量信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出。

式(5)、式(6)為慣性導(dǎo)航速度方程[20]。

(5)

(6)

由式(5)和式(6)可知，速度與姿態(tài)角、比力和位置間有復(fù)雜的非線性關(guān)系，如式(7)所示。

(7)

式中:ΔPn為導(dǎo)航坐標(biāo)系下三維位置增量；Vn為導(dǎo)航坐標(biāo)系下三維速度。

由式(7)位置增量可以表示為加速度的二重積分。因而SINS位置和速度增量與IMU輸出間存在非線性關(guān)系。GNSS和SINS固連在運(yùn)動(dòng)載體上，理想情況下GNSS和SINS的速度和位置增量應(yīng)一致，但由于各種傳感器自身誤差和外界干擾的存在，GNSS和SINS的速度和位置增量間也存在較為復(fù)雜的非線性關(guān)系。所以選擇IMU輸出信息以及慣性導(dǎo)航解算輸出的位置和速度增量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入信息。由于使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其自身具有時(shí)間延遲和記憶功能，不考慮時(shí)間信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。最終選擇IMU輸出的3軸角速度、3軸加速度，慣性導(dǎo)航解算得到的東向位置和速度增量、北向位置和速度增量，共計(jì)10維信息作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入。選擇GNSS東向位置和速度增量、北向位置和速度增量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出。

3.3 組合導(dǎo)航系統(tǒng)的兩種工作狀態(tài)

經(jīng)過上述分析，確定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與組合導(dǎo)航濾波器關(guān)系和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出信息。接下來詳細(xì)描述提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航方法中組合導(dǎo)航系統(tǒng)的兩種工作狀態(tài)。在圖1所示的訓(xùn)練模式下，IMU輸出角速度ω和比力f到慣性導(dǎo)航解算單元解算得到SINS輸出的位置增量ΔPSINS和速度增量ΔVSINS，將ΔPSINS和ΔVSINS與GNSS輸出的位置增量ΔPGNSS、速度增量ΔVGNSS送入組合導(dǎo)航濾波器作差后得到位置、速度差值δP和δV，將其作為卡爾曼濾波量測(cè)信息進(jìn)行量測(cè)更新，卡爾曼濾波輸出位置、速度誤差對(duì)SINS進(jìn)行修正后得到組合導(dǎo)航輸出的位置P、速度V。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)接收IMU測(cè)量信息ω、f和SINS位置速度增量ΔPSINS、ΔVSINS作為網(wǎng)絡(luò)輸入，GNSS位置速度增量ΔPGNSS、ΔVGNSS作為網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

圖1 訓(xùn)練模式

預(yù)測(cè)模式如圖2所示，GNSS失效期間，組合導(dǎo)航系統(tǒng)切換到預(yù)測(cè)模式，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)輸入的角速度ω、比力f以及SINS位置速度增量ΔPSINS、ΔVSINS，給出GNSS位置速度增量ΔPGNSS、ΔVGNSS的預(yù)測(cè)值。將該預(yù)測(cè)值與SINS位置速度增量送入組合導(dǎo)航濾波器作差后得到卡爾曼濾波所需的量測(cè)量δP和δV，保證濾波器量測(cè)更新的順利進(jìn)行，進(jìn)而對(duì)慣性導(dǎo)航誤差進(jìn)行修正，維持組合導(dǎo)航精度。

圖2 預(yù)測(cè)模式

4 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

圖3 衛(wèi)星輸出軌跡

為了驗(yàn)證提出方法的有效性、NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，以及相較于現(xiàn)有方法，所提出方法的優(yōu)勢(shì)，設(shè)置3個(gè)對(duì)照方法實(shí)驗(yàn)。對(duì)照方法一：GNSS失效期間不進(jìn)行任何輔助措施，使組合導(dǎo)航工作于純慣性導(dǎo)航狀態(tài)；對(duì)照方法二：GNSS失效期間，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合導(dǎo)航進(jìn)行輔助，所創(chuàng)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含1個(gè)隱藏層，隱藏層中包含10個(gè)神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡(luò)輸入、目標(biāo)輸出以及訓(xùn)練算法與前述NARX網(wǎng)絡(luò)保持一致；對(duì)照方法三：GNSS失效期間由NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合導(dǎo)航進(jìn)行輔助，所創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)隱藏層，隱藏層中包含20個(gè)神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡(luò)輸入為速度、航向角、俯仰角和橫滾角，目標(biāo)輸出為經(jīng)緯度增量，輸入延遲數(shù)為1，輸出反饋延遲數(shù)為2。

另外為方便圖例表示，將提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助方法列為方法四，所創(chuàng)建的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)隱藏層，隱藏層中包含10個(gè)神經(jīng)元，傳輸函數(shù)為tansig，網(wǎng)絡(luò)輸入為IMU測(cè)量信息、慣性導(dǎo)航解算得到的東向位置和速度增量、北向位置和速度增量信息，目標(biāo)輸出為GNSS東向位置和速度增量、北向位置和速度增量，輸入延遲數(shù)和輸出反饋延遲數(shù)均為1。

以組合導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作解算出的位置和速度為導(dǎo)航信息真值；GNSS失效的情況下，以不同方法給出的位置和速度為導(dǎo)航信息實(shí)驗(yàn)值。將真值與實(shí)驗(yàn)值作差，可以得到不同方法的導(dǎo)航誤差，根據(jù)該誤差可以判斷不同組合導(dǎo)航方法的效果。導(dǎo)航誤差越小、誤差曲線越平穩(wěn)，證明該方法減少GNSS失效對(duì)組合導(dǎo)航影響的能力越強(qiáng)。由于濾波初期輸出的位置信息波動(dòng)較大，不利于運(yùn)動(dòng)軌跡的清晰顯示，并且為了突出GNSS失效時(shí)段內(nèi)不同方法輸出軌跡的區(qū)別，僅給出了1200～1500 s的導(dǎo)航軌跡。不同方法輔助導(dǎo)航的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 組合導(dǎo)航軌跡

圖4中，黑色虛線為GNSS正常工作情況下由卡爾曼濾波對(duì)GNSS信息和SINS信息融合后輸出的軌跡，作為理想運(yùn)動(dòng)軌跡。有紅色叉號(hào)標(biāo)記的區(qū)間為模擬GNSS失效區(qū)間，時(shí)長(zhǎng)60 s。1240 s以前，GNSS正常工作，組合導(dǎo)航系統(tǒng)不受任何干擾，不同方法輸出的運(yùn)動(dòng)軌跡基本重疊。1240～1300 s為GNSS失效區(qū)間，不同方法輸出的運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)較大差別。藍(lán)色虛線(方法一)為純慣性導(dǎo)航推算模式下輸出的運(yùn)動(dòng)軌跡，與理想運(yùn)動(dòng)軌跡有明顯偏差，理想軌跡近似一個(gè)去掉底邊的矩形，方法一的輸出軌跡自GNSS失效起就有一個(gè)較大的航向角偏差，到轉(zhuǎn)角處航向角偏差進(jìn)一步增大，軌跡偏差在1300 s左右達(dá)到最大(見圖5)。紅色實(shí)線(方法二)和紅色虛線(方法三)分別代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助導(dǎo)航輸出的導(dǎo)航軌跡，與方法一相比，方法二和方法三的航向角偏差較小，在GNSS失效初期運(yùn)動(dòng)軌跡基本與理想軌跡重疊，但在轉(zhuǎn)彎后軌跡偏差較大。藍(lán)色實(shí)線(方法四)為本文提出的一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助導(dǎo)航方法，在該方法的輔助下輸出的運(yùn)動(dòng)軌跡最貼近理想軌跡，從GNSS失效初期直至軌跡轉(zhuǎn)彎前，方法四輸出的軌跡基本與理想軌跡重疊，僅存在微小的航向角偏差，即使在轉(zhuǎn)彎后，方法四輸出的軌跡也緊貼理想軌跡。

不同方法組合導(dǎo)航位置和速度誤差如圖5和圖6所示，為使誤差曲線清晰簡(jiǎn)潔，并突出衛(wèi)星失效期間組合導(dǎo)航誤差的變化情況，這里僅給出1200～1500 s期間組合導(dǎo)航北向位置和速度誤差對(duì)比曲線。

圖5 組合導(dǎo)航位置誤差

圖6 組合導(dǎo)航速度誤差

如圖5和圖6所示，不同方法的導(dǎo)航誤差在1240 s GNSS失效后開始逐漸增大，其中方法一誤差增速最大，方法四誤差增長(zhǎng)最緩慢。不同方法的導(dǎo)航誤差均在1300 s左右達(dá)到最大值，方法一至方法四的最大北向位置誤差分別是65 m、35 m、18 m、3.2 m，方法一至方法四的最大北向速度誤差分別是1.3 m/s、0.65 m/s、0.44 m/s、0.1 m/s。盡管1300 s后GNSS恢復(fù)正常工作，受GNSS失效期間的影響，卡爾曼濾波出現(xiàn)短暫的震蕩后才逐步恢復(fù)平穩(wěn)。不同方法的誤差曲線走勢(shì)基本一致，在相同時(shí)間內(nèi)方法一所達(dá)到的位置和速度誤差最大，方法一誤差曲線震蕩最為劇烈。GNSS失效期間方法四位置和速度誤差始終保持在較小的區(qū)間內(nèi)，與其他方法相比，方法四誤差曲線最為平緩。方法四在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行輔助的基礎(chǔ)上，盡可能地簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的關(guān)系，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更容易訓(xùn)練，能夠較好地?cái)M合輸入輸出關(guān)系，進(jìn)而能夠更大程度地減輕GNSS失效對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的影響。不同導(dǎo)航方法的導(dǎo)航最大誤差如表1所示，導(dǎo)航均方根誤差如表2所示。

表1 組合導(dǎo)航最大誤差表

表2 組合導(dǎo)航均方根誤差表

方法四與方法一的對(duì)比證明了提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航方法的有效性，根據(jù)導(dǎo)航均方根誤差計(jì)算，方法四相較于方法一導(dǎo)航誤差減小了約90%；方法四與方法二的對(duì)比證明了NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輔助組合導(dǎo)航工作方面的優(yōu)越性，根據(jù)導(dǎo)航均方根誤差計(jì)算，方法四相較于方法二導(dǎo)航誤差減小了約80%；方法四與方法三的對(duì)比證明了提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航方法與現(xiàn)有方法相比具有一定優(yōu)勢(shì)，根據(jù)導(dǎo)航均方根誤差計(jì)算，方法四相較于方法三導(dǎo)航誤差減小了約60%。GNSS失效60 s期間，方法四導(dǎo)航最大位置誤差5.1 m、最大速度誤差0.15 m/s，實(shí)驗(yàn)證明本文提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的組合導(dǎo)航方法能夠較好地消減短時(shí)GNSS失效對(duì)組合導(dǎo)航精度造成的影響。

5 結(jié)束語

針對(duì)短時(shí)GNSS失效會(huì)對(duì)工作在城市環(huán)境中車輛的導(dǎo)航精度造成很大影響的問題，提出了一種NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航的方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為慣性導(dǎo)航解算得到的位置速度增量和IMU輸出的角速度和加速度信息，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出為GNSS位置速度增量。通過一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)證明，所提出的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助組合導(dǎo)航的方法能夠有效消減GNSS失效對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)造成的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)易陷入局部最優(yōu)解，減弱了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輔助能力，可將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方法的改進(jìn)作為下一步研究?jī)?nèi)容。