崔 猛

（中車株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412000）

引言

在磁懸浮電機(jī)中，轉(zhuǎn)子軸向位移通常采用正對轉(zhuǎn)子軸端面安裝的電渦流傳感器從轉(zhuǎn)子軸向方向檢測，對于安裝空間受限的場合，徑向安裝測量軸向位移是一種有效的解決方式，同時有利于優(yōu)化轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，獲得更好的轉(zhuǎn)子動力學(xué)性能[1-3]。

文獻(xiàn)[4]最早提到了法國S2M 公司將磁軸承軸向和徑向位移傳感器安裝在同一個環(huán)形傳感器支架上，徑向傳感器和軸向位移傳感器并排安裝在支架上，軸向傳感器通過徑向安裝測量軸向位移的方法，文獻(xiàn)[1-4]在此基礎(chǔ)上開展了基于電渦流傳感器的徑向安裝測量軸向位移的相關(guān)研究。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[3]研究了被測面為臺階測量軸向位移，兩個對稱布置的傳感器測量軸向位移，文獻(xiàn)[2]研究了被測面為45°斜面測量軸向位移，文獻(xiàn)[4]研究了被測面為鋼鋁交接面、鋁和空氣交接面測量軸向位移，上述研究結(jié)果均表明徑向安裝可以準(zhǔn)確測量軸向位移。文獻(xiàn)[5-8]開展了電感式位移在磁軸承中的應(yīng)用研究，研究結(jié)果表明在電感式位移傳感器抗干擾能更強(qiáng)，在小測量范圍內(nèi)具有更高的靈敏度和線性度。采用文獻(xiàn)[4]中提到的傳感器布置結(jié)構(gòu)的電感式位移傳感器已經(jīng)被S2M、MECOS 等磁軸承企業(yè)開始大批量使用，文獻(xiàn)[9]中對電感式位移傳感器徑向安裝測量軸向位移的結(jié)構(gòu)和工作原理進(jìn)行了詳細(xì)說明。

在徑向安裝測量軸向位移的電感式位移傳感器的設(shè)計中，常規(guī)電感解析計算式已經(jīng)不再適用，需要在有限元三維運(yùn)動場中進(jìn)行仿真計算，這樣需要花費(fèi)大量的仿真資源和時間。采用文獻(xiàn)[10]中所述的磁場分割法，本文推導(dǎo)出了針對這種結(jié)構(gòu)的線圈電感的解析計算式，可以快速和準(zhǔn)確的計算出電感式位移傳感器在不同位移下的線圈電感值。

1 計算模型

電感式位移傳感器徑向安裝測量軸向位移的布局結(jié)構(gòu)見圖1，Z 軸為轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)中心，XY 平面位于被測體臺階面上，探頭在Y 方向上對稱安裝，d 為探頭與被測面額定測量間隙，h 為階梯的高度，當(dāng)傳感器與轉(zhuǎn)子軸向方向發(fā)生相對移動時，氣隙磁阻發(fā)生變化，電感隨位移在一定范圍內(nèi)呈線性變化，從而測量出軸向位移。

考慮了邊緣磁路的常規(guī)電感計算公式如式（1）所示，K 為邊緣修正系數(shù)，A 為磁極面積，N 為勵磁線圈匝數(shù)。式（1）適用于磁極面為規(guī)則幾何形狀，氣隙磁通均勻分布和邊緣磁通規(guī)則分布的情況。

為了準(zhǔn)確掌握圖1 中所示傳感器結(jié)構(gòu)的磁極間氣隙及邊緣氣隙磁通的分布情況，我們在有限元三維場中進(jìn)行仿真計算，根據(jù)仿真結(jié)果的磁通分布規(guī)律，首先采用磁場分割法將其劃分為多個區(qū)域，如圖2 所示，然后采用數(shù)學(xué)解析法分別計算各區(qū)域磁導(dǎo)，通過并聯(lián)關(guān)系求得總磁導(dǎo)，如式（2）所示，其中未標(biāo)注區(qū)域的磁通路徑復(fù)雜且占比很小，可以忽略。

2 磁導(dǎo)計算

根據(jù)磁場分割法中磁通管的概念，將氣隙磁通分布規(guī)律相同的區(qū)域劃分若干個微小的磁通管，單個磁通管內(nèi)的磁勢相等，那么在式（3）的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步推導(dǎo)出氣隙磁導(dǎo)的計算如式（5）所示。

式（5）中，dAi為單個微小磁通管的磁極面積。

2.1 區(qū)域Ⅰ

2.2 區(qū)域Ⅱ

2.3 區(qū)域Ⅲ

2.4 區(qū)域Ⅳ

2.5 區(qū)域Ⅴ

從圖2 中可知，區(qū)域Ⅴ由四分之一空心圓柱體、一個長方體和四分之一圓柱體組成，磁通路徑

2.6 區(qū)域Ⅵ

2.7 區(qū)域Ⅶ

3 樣機(jī)驗證

樣機(jī)主要技術(shù)參數(shù)見表1，樣機(jī)試驗測試裝置見圖3。

樣機(jī)計算結(jié)果、仿真結(jié)果和實測結(jié)果見表1。

表1 結(jié)果與誤差分析

從表1 中可以看出，與實測值相比，仿真值和解析計算值在傳感器的線性工作區(qū)間內(nèi)均存在誤差，仿真誤差相對更小。本文所述的解析計算比實測值整體偏小的原因是，一方面忽略為部分占比很小，磁通路徑復(fù)雜的區(qū)域，另一方面是采用圓弧線和直線對磁通路徑進(jìn)行擬合不夠準(zhǔn)確，特別是探頭向正方向移動時實際磁通路徑與擬合路徑差異變大，導(dǎo)致誤差變化率隨著探頭正向位移的增加不斷變大。

4 結(jié)論

本文根據(jù)徑向安裝測量軸向位移傳感器的磁場分布特點(diǎn)，采用磁場分割法將劃分為多個區(qū)域，建立了軸向位移傳感器電感值在不同位移時解析計算公式。解析計算的電感值誤差雖然略大于有限元計算誤差，但是其可以滿足傳感器的設(shè)計要求，同時可以大幅提升傳感器線圈電感的計算效率。