潘玉娜，程道來，魏婷婷，刀建明

（上海應用技術大學a.軌道交通學院；b.城市建設與安全工程學院；c.機械工程學院，上海 201418）

軸承是旋轉機械中至關重要的零件之一，且易發(fā)生損傷，其健康狀態(tài)對設備的性能、穩(wěn)定性及使用壽命有著巨大的影響。通過準確的故障識別，可以有效減輕軸承給機械設備帶來的消極影響。

目前，常見的軸承故障診斷過程主要包括振動信號采集、特征向量提取、故障診斷3個步驟[1]，眾多學者在這方面進行了深入的研究工作。伍建軍等[2]先對滾動軸承原始故障信號進行小波分解、降噪、重構，接著依據(jù)邊帶相關算法，計算出特征信號的最佳調(diào)制信號區(qū)間，最后在這個最佳調(diào)制信號區(qū)間的信號進行Hilbert變換分析其包絡譜，將其與正常軸承信號的包絡譜對比，進而判斷軸承是否出現(xiàn)故障。蔡振宇等[3]首先利用集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）和Hilbert變換進行特征提取，然后利用基于improved teaching-learning-based optimization（ITLBO）算法優(yōu)化的support vector machine（SVM）模型進行多分類故障診斷。彭宅銘等[4]通過時域、頻域和自適應白噪聲的完備經(jīng)驗模態(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN）提取多維特征，構建初始特征集，結合馬田系統(tǒng)和有向非循環(huán)圖（direct acyclic graph，DAG）的特點，構建多分類模型并將其運用到軸承故障診斷中。上述方法雖然在一定程度上提高了軸承故障診斷的準確率和可靠性，但特征提取高度依賴獲取準確穩(wěn)定的軸承速度或者轉速信息以及領域內(nèi)的專家知識，這限制了其在工程實際中的應用。

隨著現(xiàn)代化機械設備的增加，對機械運轉時的數(shù)據(jù)采集也能達到較高的采樣頻率以及獲得較多的采樣點，由此獲得的海量數(shù)據(jù)也使機械設備故障診斷領域進入了“大數(shù)據(jù)”時代[5]。深度學習理論在“大數(shù)據(jù)”下有著強大的自學習能力，部分學者陸續(xù)開展了其在軸承故障診斷領域中的應用研究。郭亮等[6]與王春梅[7]分別通過堆疊自編碼和深度置信網(wǎng)絡對原始振動數(shù)據(jù)進行特征處理及訓練，取得了較好的效果。袁建虎等[8]采用短時傅里葉及小波變換對原始振動信號進行處理，將時序數(shù)據(jù)轉換為灰度圖并作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（convolutional neural networks，CNN）的輸入，實現(xiàn)了軸承故障的智能分類。上述方法雖在一定程度上降低了故障診斷工作的復雜度，但未能充分發(fā)揮CNN算法強大的自學習能力。而且，將時序信號轉為圖像信號，破壞了數(shù)據(jù)間的關聯(lián)度，限制了其性能的進一步提升。張偉[9]建立了第1層大卷積核加多層小卷積核的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并應用在凱斯西儲大學單一轉速、單一損傷程度的軸承數(shù)據(jù)的故障診斷中，準確率接近100%。然而，在實際工程中，轉速和損傷程度往往復雜多變。因此，本文以同一故障類型（正常、內(nèi)圈、外圈和滾動體故障）下變轉速多損傷程度的軸承數(shù)據(jù)為一大類樣本，通過構建合理的網(wǎng)絡結構，優(yōu)化網(wǎng)絡參數(shù)，建立了基于深度卷積網(wǎng)絡(deep convolutional neural network,DCNN)的四分類故障診斷模型，應用在凱斯西儲大學變轉速、多損傷程度的軸承數(shù)據(jù)中，其診斷準確率可達98.6%，明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡（back propagation neural network，BPNN）、支持向量機（support vector machine，SVM）以及淺層卷積網(wǎng)絡（shallow convolutional neural network，SCNN）的結果。

1 CNN

1.1 CNN的結構

CNN屬于深度學習中的多層的神經(jīng)網(wǎng)絡，主要是由卷積層、池化層和全連接層構成，其典型結構如圖1所示。

圖1 CNN典型結構Fig.1 Typical structure of CNN

卷積層是將輸入進去的數(shù)據(jù)信號運用權值共享操作，直接與卷積層里的卷積核進行卷積運算產(chǎn)生新的特征圖譜，通過權值共享可避免由過多網(wǎng)絡參數(shù)引起的過擬合，加快網(wǎng)絡收斂速度。卷積過程的數(shù)學表達式為：

式中：M j表 示為輸入的特征矢量；l表 示為第l層網(wǎng)絡；w表示為卷積核；b為網(wǎng)絡的偏置值；x lj表 示為第l層輸出；x l i-1代表為上一層的輸出；i和j代表兩個相連的神經(jīng)元；f為提高網(wǎng)絡的非線性表達能力的激活函數(shù)，其數(shù)學表達式為

池化層通過對上一層卷積得來的特征圖譜進行降采樣操作，以此來減少模型中網(wǎng)絡的參數(shù)，選用最大池化方法。最大池化方法的數(shù)學表達式為：

式中：q jl(t)表 示為第l層 表示第i個 特征矢量中第t個神經(jīng)元的值，t∈[(j-1)w+1,j w]；W表示池化區(qū)域的寬度，Pi l+1(j)表 示為第l+1層神經(jīng)元對應的值。全連接層則是將最后得到的特征圖譜作平鋪操作，將其平鋪展開成一維的特征向量，然后執(zhí)行分類或回歸任務。全連接層的前向傳播表達式為：

式中：Wj l i表 示為第l層 第i個 神經(jīng)元與第l+1層 第j個神經(jīng)元之間的權重；z il+1表示為l+1層 第i個神經(jīng)元的輸出值；b li表 示為偏置值；f為非線性激活函數(shù)。

分類器層是指最后的全連接層采用可以將輸入的神經(jīng)元轉化為和為1的概率分布的Softmax激活函數(shù)，得到輸入數(shù)據(jù)的標簽分布：

式中：z=[z1,z2,···,z c]代 表最后的輸出，下標c的數(shù)值即最后1層的神經(jīng)元個數(shù)，也表示是分類器的分類標簽數(shù)。

1.2 卷積網(wǎng)絡的訓練過程

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程主要由前向傳播和反向傳播構成。前向傳播將輸入數(shù)據(jù)層層遞進獲得輸出，反向傳播的是利用損失函數(shù)計算得出預測值與真實值之間的誤差。其中的損失函數(shù)使用交叉熵損失函數(shù)：

式中：{yi=j}是括號里的數(shù)值為真值時為1，為假值時為0的示性函數(shù)；K是訓練樣本總的數(shù)量；C是訓練樣本類別的個數(shù)；y i表示第i個訓練樣本的真實值，p ji表示第i個 訓練樣本為第j個類別的預測概率。誤差反向傳播使用梯度下降法來最小化損失函數(shù)L(W，e)，以此更新每一層的參數(shù)W和e。參數(shù)的更新公式為：

式中：η為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率。

2 實驗驗證

2.1 實驗數(shù)據(jù)

為了驗證上述理論方法，選取了美國凱斯西儲大學滾動軸承數(shù)據(jù)中心[10]的數(shù)據(jù)信號進行實驗。該數(shù)據(jù)中心利用電火花加工了軸承內(nèi)圈、外圈、滾動體3種故障，每種故障包含3種損傷模式（故障尺寸）：177.8、355.6、533.4 mm(7、14、21 inch)，又分別在1 797、1 772、1 750、1 730 r/min轉速下獲取軸承振動信號，采樣頻率為12 kHz。其軸承實驗系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 軸承實驗系統(tǒng)Fig.2 The bearing experiment system

考慮到工程中轉速和損傷程度復雜多變，難以進行細分。因此，將數(shù)據(jù)按表1所示的形式進行了分組。其分組特點為：以軸承故障位置不同設置為4個標簽，每個標簽內(nèi)都含有軸承在不同工況（軸承轉速為1 797、1 772、1 750、1 730 r/min）下的數(shù)據(jù)信號，和對應每個工況下不同的損傷模式（177.8、355.6、533.4 mm）下的數(shù)據(jù)信號，共計14 400個數(shù)據(jù)樣本，用來訓練和測試本文提出的滾動軸承變工況多模式下的四分類診斷模型。

表1 DCNN試驗樣本組成Tab. 1 Composition of DCNN experimental samples

2.2 模型結構與參數(shù)

2.2.1 模型結構及其超參數(shù)的確定

由于輸入樣本數(shù)量較大，且蘊含在樣本數(shù)據(jù)的中非線性特征具有離散化的特點。針對該問題，本文通過構建包含卷積層、池化層以及分類層等多層一維網(wǎng)絡對原始信號特征信息進行提取，構建的DCNN故障診斷模型如圖3所示。原始樣本數(shù)據(jù)通過卷積層輸出若干個特征圖譜；接著通過采用最大池化方法的池化層對特征圖譜進行約簡，以此減少神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)，且提高其非線性特征的魯棒性。網(wǎng)絡模型中交替構建的多層卷積池化層可多層提取輸入樣本數(shù)據(jù)的非線性特征，進一步提高特征提

圖3 DCNN故障診斷模型Fig. 3 Fault diagnosismodel of DCNN

取的可靠性與準確性。同時，Santurkar等[11]提出使用批次歸一化（batch normalization，BN）方法處理訓練過程中的卷積運算，對網(wǎng)絡模型訓練過程中的參數(shù)進行修正，使優(yōu)化過程更加平滑，這種平滑性會導致漸變的預測性和穩(wěn)定性更好，從而可以更快地進行訓練；該網(wǎng)絡模型優(yōu)化算法選擇Adam，與之對應的設置學習率0.001[9]，這種算法對超參數(shù)的選擇具有魯棒性，之后，通過一個全連接層，將提取出的特征參數(shù)展開形成一維向量，最后設置一個類層，激活函數(shù)選Softmax。

根據(jù)張偉[9]提出的軸承故障診斷方法的第一層大卷積核加多層小卷積核的參數(shù)設置，本文DCNN模型具體結構參數(shù)設置如表2所示。

表2 DCNN模型的具體結構參數(shù)Tab.2 Specific structure and parameters of DCNN

2.2.2 數(shù)據(jù)長度的選擇

不同的數(shù)據(jù)長度蘊含的信息不同，勢必會影響診斷結果，同時也會影響計算速度。因此，本文對比了不同數(shù)據(jù)長度下的診斷結果準確率和訓練時間，結果如表3所示。可以看出，隨著數(shù)據(jù)長度的增加，診斷準確率也在不斷地增加，但數(shù)據(jù)長度達到2 048點時，繼續(xù)增加數(shù)據(jù)長度測試準確率基本保持穩(wěn)定，但訓練時間消耗大幅增加，基于此，數(shù)據(jù)長度選為2 048點。

表3 數(shù)據(jù)長度實驗結果對比Tab.3 Comparison of experimental results of different data lengths

2.2.3 樣本批量處理的選擇

深度學習訓練網(wǎng)絡需要大量的樣本數(shù)據(jù)，為了避免樣本數(shù)據(jù)以單一的形式進行迭代訓練時，出現(xiàn)模型陷入局部最優(yōu)化，以及增加網(wǎng)絡的訓練時間，可將訓練樣本數(shù)據(jù)劃分為合適的訓練批次，進而提高網(wǎng)絡的泛化能力和網(wǎng)絡的訓練速度[12]。因此，本文對比了不同的批處理樣本數(shù)量下的準確率和訓練時間，結果如表4所示。可以看出，隨著批處理樣本數(shù)量的增加，訓練準確率不斷下降，訓練時間不斷減少，而測試準確率沒有規(guī)律性的變化，綜合來看，當批處理樣本數(shù)量為128時，準確率和訓練時間達到相對較優(yōu)。因此，本文將批處理樣本數(shù)量設置為128。

表4 不同批處理樣本數(shù)量實驗結果對比Tab.4 Comparison of experimental results of different batch samples

2.3 模型性能

將表1中的標簽樣本數(shù)據(jù)按照8:1:1的比例，劃分為訓練樣本、驗證樣本以及測試樣本。對于訓練和測試DCNN模型的樣本，網(wǎng)絡的最大迭代次數(shù)設置為14。訓練集和測試集的準確率如圖4所示，在一定次數(shù)的迭代下趨于收斂且準確率大小相當；訓練集和測試集的損失函數(shù)值如圖5所示，在一定次數(shù)的迭代下也趨于收斂且測試集的損失函數(shù)值略低于訓練集，說明DCNN模型未出現(xiàn)過擬合或欠擬合的情況。測試集的平均準確率達到了98.6%，具有較高的故障識別效率。

圖4 訓練集準確率和測試集準確率Fig.4 Accuracy of training sets and test sets

圖5 訓練集損失率和測試集損失率Fig.5 Lossrate of training sets and test sets

為了驗證本文所搭建的模型相對于其他方法的優(yōu)勢，將表1中的數(shù)據(jù)分別應用BPNN、SVM以及SCNN3種算法進行建模和測試，其中BPNN與SVM方法利用Hilbert變換提取軸承5個特征頻率處的幅值作為特征向量，診斷結果如表5所示。可以看出，3種算法的準確率分別為72.8%、76.9%和93.1%，明顯低于本文所提方法的98.6%。

將準確率偏低的BPNN、SVM算法與DCNN算法進行深入對比，分別分析它們在測試樣本上的混淆矩陣，結果如圖6所示。4類故障共1 440個測試樣本，標簽1-4分別對應軸承的正常、內(nèi)圈、外圈以及滾動體故障，從圖6（a）中可以看出，BPNN算法在4種故障類型診斷正確的個數(shù)分別是141、350、255和158，相較之下正常狀態(tài)和滾動體故障診斷準確的樣本數(shù)偏低；從圖6（b）中可以看出，SVM算法在4種故障狀態(tài)診斷正確的個數(shù)分別是317、352、224和214，相較之下外圈與滾動體故障狀態(tài)診斷準確率偏低；從圖6（c）中可以看出，DCNN算法在4種故障狀態(tài)診斷正確的個數(shù)分別是360、360、360和340，除滾動體故障狀態(tài)診斷稍有偏差外，其余故障狀態(tài)的診斷準確率均達到100%。文獻[13]提到當軸承滾動體出現(xiàn)故障時，傳感器采集的信號會因損傷點位置變化多變而有些復雜，對此時的信號進行Hilbert變換，產(chǎn)生的包絡信號和頻譜也比較復雜，致使特征提取方法在滾動體故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)提取特征不明顯，因此依賴特征提取方法的BPNN和SVM均在診斷軸承滾動體故障時表現(xiàn)不佳，而本文DCNN算法對軸承滾動體故障狀態(tài)的診斷準確率達到94.4%，與前兩者相比有著明顯優(yōu)勢。

圖6 BPNN、SVM和DCNN算法的測試樣本混淆矩陣Fig.6 Test sample confusion matrix of BPNN，SVM and DCNN

表 5試驗情況及診斷結果Tab.5 Experimental situation and diagnosis results

3 結語

軸承在實際應用中轉速和損傷程度復雜多變，傳統(tǒng)的診斷方法依賴于特征提取的有效性，在一定程度上限制了其工程應用。基于此，本文提出了一種變轉速多損傷程度下的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型搭建方法，該方法以振動原始數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡輸入，利用卷積層和池化層實現(xiàn)特征自提取和簡化，四分類的分類器實現(xiàn)故障識別。通過實驗驗證與對比，該方法具有以下優(yōu)勢：①不依賴任何信號分析和轉速信息；②診斷準確率明顯高于傳統(tǒng)算法，尤其是對滾動體故障的診斷。