邱小燕，王佳佳

（1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 201418；2.西華大學(xué)應(yīng)急管理學(xué)院,成都 610039）

謠言通常是針對(duì)公眾關(guān)心的事情捏造出來的缺乏事實(shí)依據(jù)的言論，經(jīng)常伴隨著大規(guī)模突發(fā)事件發(fā)生，極易引起公眾的關(guān)注[1-2]。另外，社交網(wǎng)絡(luò)的興起和普及，加劇了謠言的滋生與傳播，使得人們更容易地接觸到謠言。這極易引起人們恐慌，影響社會(huì)安定，甚至造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失[3-4]。自新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，謠言層出不窮，擾亂抗疫秩序，引發(fā)社會(huì)恐慌，危害社會(huì)穩(wěn)定。為打擊謠言傳播，2013年最高人民法院和最高人民檢察院關(guān)于利用信息網(wǎng)絡(luò)編造散布謠言等案件適用法律出臺(tái)了相關(guān)司法解釋，情況嚴(yán)重者可按誹謗罪或?qū)め呑淌伦锒ㄗ锾幜P，對(duì)我國的謠言傳播起到了很大的遏制作用，但隨著微博、微信等新媒體的廣泛應(yīng)用，謠言來勢洶洶且易發(fā)難治。

謠言傳播模型與經(jīng)典的傳染病傳播倉室模型類似。該研究始于1965年，使用DK模型[5]和MT模型[6]將人群分類，并建立人群間的謠言傳播規(guī)則，之后的謠言傳播模型的研究都是基于以上2個(gè)經(jīng)典模型展開。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的興起，很多學(xué)者將網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與謠言傳播模型結(jié)合起來，研究不同網(wǎng)絡(luò)中謠言的傳播規(guī)律[7-10]。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上謠言傳播規(guī)律的研究日益成熟，學(xué)者開始研究社交網(wǎng)絡(luò)上考慮個(gè)體心理因素和社會(huì)因素影響的謠言傳播規(guī)律[11-16]。Ma等[17]將個(gè)體的理性判斷和多元特征引入謠言傳播模型中，通過分析發(fā)現(xiàn)高的知識(shí)量和理性度可以阻礙謠言的傳播。王筱莉等[18]考慮了無知者和謠言傳播者會(huì)受到政府辟謠的影響，研究了這種辟謠機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響，但他們并沒有考慮向民眾普及事實(shí)真相的情況。Huo等[19-20]基于SI和SIR模型研究了科學(xué)知識(shí)傳播對(duì)謠言傳播的影響，指出科學(xué)知識(shí)水平提高可以增加謠言傳播閾值，但其模型僅考慮了向謠言易感人群普及真相，未考慮對(duì)謠言傳播者駁斥謠言的情況。

已有的研究已證明能辨別謠言的人群對(duì)謠言傳播有重要的影響，但此類研究要么是從具有辨別力人群對(duì)謠言傳播者駁斥謠言的角度，要么從其向謠言易感人群傳播科學(xué)真相的角度研究。鮮有同時(shí)考慮這兩方面，綜合研究具有謠言辨別力人群通過傳播真相和駁斥謠言對(duì)謠言傳播的雙重影響。因此，本文考慮具有謠言辨識(shí)力的真相傳播者，將其具有的傳播真相和駁斥謠言的辟謠機(jī)制引入到謠言傳播模型中，在社交網(wǎng)絡(luò)中研究真相傳播者的辟謠行為對(duì)謠言傳播的影響。本文的真相傳播者主要是能識(shí)別謠言的人群（如相關(guān)領(lǐng)域的專家、學(xué)者、媒體人、以及政府或民間組織為辟謠專門設(shè)立的公眾號(hào)等），其具備相關(guān)專業(yè)知識(shí)，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)謠言，且具有社會(huì)責(zé)任感，能及時(shí)向民眾普及科學(xué)知識(shí)，阻止民眾接受或傳播謠言。本文在均勻網(wǎng)絡(luò)中建立帶有辟謠機(jī)制的謠言傳播模型，列出平均場方程，進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并在社交網(wǎng)絡(luò)Livejournal上進(jìn)行數(shù)值模擬，研究真相傳播者辟謠機(jī)制對(duì)謠言傳播的影響，并分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響。

1 帶有真相傳播者的謠言傳播模型

本文將人群分為4類：無知者（I）、謠言傳播者（S）、真相傳播者（T）和謠言免疫者（R）。其中，無知者是指不知道謠言的人，謠言傳播者是指知道并傳播謠言的人，真相傳播者或稱為辟謠者是指傳播事實(shí)真相的人，謠言免疫者是指知道謠言但不傳播的人。將人群看作一個(gè)均勻網(wǎng)絡(luò)，其中每個(gè)人作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，人與人之間的聯(lián)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，即構(gòu)成一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)G（G=(V,E)，V、E分別表示網(wǎng)絡(luò)中的頂點(diǎn)和邊）。

在該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，會(huì)有一些人進(jìn)入，也會(huì)有一些人離開，以微博為例，會(huì)有新的用戶注冊使用，也會(huì)有已注冊的用戶注銷賬號(hào)。所以，一個(gè)規(guī)模為N的開放人群，假設(shè)新進(jìn)入的人都是無知者，用c表示每個(gè)時(shí)刻新進(jìn)入的無知者的密度，用g表示每個(gè)時(shí)刻各人群離開該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的離開率。這里的傳播包括謠言的傳播和真相的傳播，都是通過傳播者與其他人接觸完成的。

謠言的傳播規(guī)則如下：

（1）當(dāng)無知者接觸到謠言傳播者時(shí)，無知者不可能繼續(xù)保持無知狀態(tài)，他會(huì)以λS的概率（謠言傳播率）相信這個(gè)謠言變?yōu)橹{言傳播者，或以λT的概率（真相轉(zhuǎn)化率）識(shí)別出此信息是虛假消息而變?yōu)檎嫦鄠鞑フ?，又或?qū)@個(gè)謠言沒有興趣以λR的概率轉(zhuǎn)化為謠言免疫者；

（2）當(dāng)無知者接觸到真相傳播者的時(shí)候，無知者會(huì)以 ε的概率（真相傳播率）相信并傳播真相，從而轉(zhuǎn)化為真相傳播者；

（3）當(dāng)謠言傳播者遇到真相傳播者時(shí)，會(huì)以γR的概率（真相抑制率）對(duì)謠言失去興趣從而轉(zhuǎn)化為謠言免疫者，或者以γT的概率（真相駁斥率）被說服從而轉(zhuǎn)化為真相傳播者；

（4）當(dāng)謠言傳播者遇到其他謠言傳播者或者謠言免疫者的時(shí)候，他會(huì)以α 的概率（謠言抑制率）對(duì)謠言失去興趣從而轉(zhuǎn)化為謠言免疫者；

（5）由于人本身會(huì)遺忘，所以謠言傳播者會(huì)以δ的概率（遺忘率）忘記謠言，變?yōu)橹{言免疫者。這里λS+λT+λR=1，γT+γR≤1。

在t時(shí)刻，將無知者、謠言傳播者、真相傳播者和謠言免疫者的密度分別記為I(t)、S(t)、T(t)和R(t)，其滿足均一化條件I(t)+S(t)+T(t)+R(t)=1。表1對(duì)上述傳播參數(shù)進(jìn)行了匯總，圖1所示為上述的謠言傳播規(guī)則及傳播過程。

表1 帶有真相傳播者謠言傳播模型傳播參數(shù)表Tab.1 Spreading parametersin the rumor spreading model with truth spreaders

圖1 帶有真相傳播者的謠言傳播過程Fig.1 The rumor spreading processwith truth spreaders

根據(jù)謠言傳播模型的動(dòng)力學(xué)建模[7]，結(jié)合以上的謠言傳播規(guī)則，得到如下的平均場方程：

式 中，為均勻網(wǎng)絡(luò)的平均度。

2 理論分析

參照傳染病模型的分析方法研究基本再生數(shù)并對(duì)無病平衡點(diǎn)E（disease free equilibrium，DFE）進(jìn)行穩(wěn)定性分析。由方程組（1）可以看出，模型只有一個(gè)DFE，即=(1,0,0,0)。由于在此傳播模型中，既有謠言的傳播又有真相的傳播，所以新的“感染”包括接受謠言和接受真相2個(gè)部分。依據(jù)Driesschea等[21]提出的求基本再生數(shù)的理論，將謠言傳播者（S）、真相傳播者（T）和謠言免疫者（R）作為目標(biāo)人群，如式（2）～式（6）所示，將增加和減少的“感染”分別記為F和V；將F和V在E0的導(dǎo)數(shù)值分別記為；再通過求的特征值，即可得到

下面研究此謠言傳播模型的DFE的全局穩(wěn)定性。

定理 3.1.如果＜1，系統(tǒng)(1)的無病平衡點(diǎn)E0(1, 0, 0, 0)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明：取李雅普諾夫函數(shù)L(t)=S(t)。

當(dāng)＜1時(shí)，可得以下不等式

由不等式（7）及方程組（1），可以得出此李雅普諾夫函數(shù)的全導(dǎo)數(shù)

由于I(t)＜1，所以不難看出上式小于零，即當(dāng)＜1時(shí) ，dL/dt＜0。根據(jù)LaSalle不變原理[23]，我們可以得出當(dāng)＜1時(shí) ，無病平衡點(diǎn)E0(1,0,0,0)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的。

在謠言傳播過程中，由模型（1）可知，謠言最終會(huì)消失，即S(∞) =0，并且無知者（I）也最終全部直接或間接地轉(zhuǎn)化為謠言免疫者（R）和真相傳播者（T），即I(∞)=0，所以在謠言傳播結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)中只剩下謠言免疫者和真相傳播者兩類人群，即T(∞)+R(∞)=1。我們用此時(shí)的謠言免疫者的密度，即R(∞)（簡單記作R），表示謠言的最終傳播規(guī)模，也反映了此謠言的影響力。我們的模型很復(fù)雜，很難求出解析解R，因此利用數(shù)值模擬，來觀察謠 言的最終影響力。

3 數(shù)值模擬

美國程序設(shè)計(jì)者Brad Fitzpatrick于1999年建立了社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)Livejournal，目的是向同學(xué)發(fā)布自己的近況。之后其發(fā)展成為大型網(wǎng)絡(luò)社區(qū)平臺(tái)，日訪問量可達(dá)5 288 000次，用戶通過日志、期刊和博客等形式分享彼此的生活。把Livejournal中的注冊用戶視為節(jié)點(diǎn)，用戶間的好友關(guān)系視為邊，這構(gòu)成一個(gè)無向網(wǎng)絡(luò)。Zhao等[24]指出Livejournal網(wǎng)絡(luò)是具有泊松特性度分布的均勻網(wǎng)絡(luò)，而且Mislove等[25]認(rèn)為Livejournal網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為5 284 457個(gè)，單向邊的數(shù)量為77 402 652個(gè)，平均度為16.97。本文運(yùn)用Python軟件在該社交網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行數(shù)值仿真，假設(shè)在初始時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)中有10個(gè)謠言傳播者，剩余人群均為無知者。采用標(biāo)準(zhǔn)有限差分法對(duì)模型的平均場方程組進(jìn)行數(shù)值求解，研究各參量對(duì)謠言傳播的影響。首先研究與真相傳播者相關(guān)的參數(shù)對(duì)謠言傳播的影響，然后分析另一傳播參數(shù)遺忘率在謠言傳播過程中的作用，最后研究網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響。

3.1 真相傳播者對(duì)謠言傳播的影響

圖2描述了S、I、T和R這4類人群的密度隨時(shí)間的變化規(guī)律。在初始時(shí)刻，系統(tǒng)中幾乎全部都是無知者和極少量的謠言傳播者；接著謠言傳播者向無知者傳播謠言，使其轉(zhuǎn)化為謠言傳播者、謠言免疫者或真相傳播者，無知者也通過接觸辟謠真相而轉(zhuǎn)化為真相傳播者，所以無知者密度I(t)減少，同時(shí)謠言傳播者密度S(t)、免疫者密度R(t)和真相傳播者的密度T(t)增多；由于謠言傳播者因?yàn)檫z忘、失去興趣或接觸真相后變?yōu)橹{言免疫者或真相傳播者，所以S(t)在到達(dá)高峰后會(huì)逐漸減少至零；而由于真相傳播者一直存在于系統(tǒng)中，可以一直傳播真相給無知者，所以在網(wǎng)絡(luò)中即使沒有謠言傳播者的時(shí)候，剩余的I(t)還在減少，直至全部轉(zhuǎn)化為T(t)，所以最終系統(tǒng)中沒有無知者，僅剩下謠言免疫者和真相傳播者，這點(diǎn)與經(jīng)典的謠言傳播模型不同，其系統(tǒng)最終會(huì)剩下無知者與謠言免疫者。這相當(dāng)于在謠言傳播的時(shí)候，科學(xué)真相也在傳播，而在謠言消失后，科學(xué)知識(shí)還在繼續(xù)普及。因此如果能充分發(fā)揮具有謠言辨識(shí)力人群的作用，每一次謠言的出現(xiàn)，也是一次向民眾普及科學(xué)的機(jī)會(huì)，民眾科學(xué)素養(yǎng)的提高，能大大提高其理性辨別謠言的能力，從而降低謠言的負(fù)面影響。

圖 2 4類人群密度I(t)、S(t)、T(t)和R(t)隨時(shí)間變化圖，其中c=0.000 01、g=0.000 01、λS=0.8、λT=0.1、λR=0.1、ε=0.05、γT=0.05、γR= 0.05、α=0.1、δ=0.1Fig. 2 The densities of four groups of people, I(t), S(t), T(t),R(t), changes with time, where c=0.000 01, g=0.000 01,λS=0.8, λT=0.1, λR=0.1, ε=0.05, γT=0.05, γR= 0.05, α=0.1,δ=0.1

圖3描述了不同的謠言傳播率和真相轉(zhuǎn)化率對(duì)謠言傳播的影響。隨著真相轉(zhuǎn)化率λT變大和謠言傳播率λS變小,謠言傳播者密度S(t)增長的速度和規(guī)模都變小，謠言免疫者R(t)也有相同的變化規(guī)律。在無知者中有科學(xué)素養(yǎng)的比例比較多，在接觸到謠言后，會(huì)有比較少的人相信和傳播謠言，而比較多的人去傳播真相駁斥謠言，那么真相傳播者密度增大，相應(yīng)的謠言傳播者密度會(huì)變小，從而轉(zhuǎn)化而來的謠言免疫者的密度也會(huì)變小。所以公眾提高自己明辨是非的能力、不受謠言蠱惑，并且積極駁斥謠言，可以有效抑制謠言的傳播速度和降低謠言的傳播規(guī)模。

圖3（a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相轉(zhuǎn)化率λT和謠言傳播率 λS下隨時(shí)間變化的規(guī)律Fig.3(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth transformation rates λT and rumor spreading rate λS

圖4描述了真相傳播率的變化對(duì)謠言傳播的影響。當(dāng)真相傳播率ε變大時(shí)，謠言傳播者密度S(t)和謠言免疫者密度R(t)均變小，而且S(t)更快地達(dá)到峰值而且更快地消失。這是由于當(dāng)無知者轉(zhuǎn)化為真相傳播者的概率變大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中會(huì)有更多的真相傳播者在傳播真相，他們會(huì)阻礙謠言傳播者傳播謠言，從而使謠言的傳播規(guī)模變小。所以民眾加強(qiáng)自身甄別信息真?zhèn)蔚哪芰?，政府機(jī)構(gòu)與社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作，有影響力的輿論領(lǐng)袖如專家、學(xué)者和媒體人等加強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，積極引導(dǎo)民眾看清謠言，普及科學(xué)知識(shí)，可以有效地控制謠言的影響。

圖4 （a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相傳播率ε下隨時(shí)間變化的規(guī)律Fig.4 (a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth spreading rate ε

另外，本文還研究謠言傳播者在接觸真相后對(duì)謠言傳播的影響。圖5描述了真相駁斥力γT和真相抑制力γR的變化對(duì)謠言傳播的影響。γT和γR同時(shí)變大時(shí)，謠言傳播者密度S(t)變小，但謠言免疫者密度R(t)在開始的一段增長階段略微變大，而在最終平衡時(shí)刻，R(t)明顯變小。γT表示真相傳播者T將謠言傳播者S轉(zhuǎn)化為T的能力，γT越大，越能阻礙謠言的傳播；γR表示T將S轉(zhuǎn)化為謠言免疫者R的能力，由于R會(huì)使S失去傳播謠言的興趣，所以對(duì)謠言傳播也有抑制作用。也就是說真相越有說服力，謠言越容易控制。

圖5 （a）謠言傳播者密度S(t)與（b）謠言免疫者密度R(t)在不同的真相駁斥力γT和真相抑制力γR 下隨時(shí)間變化的規(guī)律Fig.5(a)The density of rumor spreaders S(t)and(b)the density of rumor stiflers R(t)change with time under various truth refuting rate γT and truth restraining rate

圖3、圖4和圖5描述了模型中辟謠者的存在對(duì)謠言傳播的影響，辟謠者通過告知無知者真相以及抑制謠言傳播者的傳播行為，大大地降低了謠言的傳播速度和傳播規(guī)模。所以增強(qiáng)人們的科學(xué)意識(shí)以及社會(huì)責(zé)任感，在有謠言出現(xiàn)的時(shí)候，冷靜理性地判斷真?zhèn)?，勇于站出來澄清事?shí)，可以很大程度上遏制謠言的傳播。

本文還研究了遺忘率對(duì)謠言最終規(guī)模的影響，如圖6所示，當(dāng)謠言抑制力α＞0時(shí)，謠言最終規(guī)模R隨遺忘率δ線性減小，而且α越大，趨勢越明顯；但當(dāng)α=0時(shí)，R隨δ的增大反而增大。當(dāng)固定δ時(shí)，α（＞0）越大R越大。也就是說，當(dāng)謠言傳播者和免疫者對(duì)謠言傳播有抑制作用的時(shí)候（即α＞0，謠言傳播者和免疫者會(huì)使接觸到的傳播者失去傳播謠言的興趣），如果謠言越容易被遺忘，免疫者在短時(shí)間內(nèi)會(huì)變多，他們對(duì)謠言傳播的抑制作用就會(huì)增強(qiáng)，從而最終使得謠言傳播的規(guī)模變小；但是當(dāng)謠言傳播者和免疫者對(duì)謠言傳播沒有抑制作用的時(shí)候（即α=0，謠言傳播者和免疫者不會(huì)使接觸到的傳播者失去傳播謠言的興趣），如果謠言越容易被遺忘，會(huì)使越多的傳播者變?yōu)槊庖哒?，從而謠言的傳播規(guī)模變大。另外，當(dāng)謠言傳播者和免疫者對(duì)謠言傳播的抑制作用變強(qiáng)的時(shí)候，顯然謠言的最終規(guī)模變小。

圖6 謠言的最終規(guī)模R隨遺忘δ和謠言抑制力α變化的規(guī)律Fig.6 The final rumor size R changes with forget rate δ and rumor stifling rate α

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)辟謠機(jī)制的影響

本文還比較了不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)謠言傳播的影響。分別在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（Barabási和Albert網(wǎng)絡(luò)模型，為非均勻網(wǎng)絡(luò)）和規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（均勻網(wǎng)絡(luò)）中進(jìn)行數(shù)值模擬，為了使2網(wǎng)絡(luò)具有可比性，取相同的參數(shù)N=10 000,=16，不失一般性，假設(shè)初始時(shí)刻，只有1個(gè)傳播者。在BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，為使結(jié)果更準(zhǔn)確，做50次仿真，并對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果取平均值，每次仿真在初始時(shí)刻，選取一個(gè)具有不同度的傳播者。

圖7描述了在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，真相傳播對(duì)謠言傳播的影響。如圖7（a）所示，真相轉(zhuǎn)化率λT和謠言傳播率λS對(duì)謠言最終規(guī)模R的影響，在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中差別并不明顯，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的謠言最終規(guī)模略高于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。如圖7（b）所示，當(dāng)真相傳播率?小的時(shí)候，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的R略高于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；而當(dāng)真相傳播率?大的時(shí)候，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的R要略低于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。如圖7（c）所示，當(dāng)真相駁斥率γT和真相抑制率γR增大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)R的影響增大，即規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的R與BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的R規(guī)模差增大。

圖7 在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，謠言最終規(guī)模R隨（a）λT、（b）ε與（c）γT和γR的變化Fig.7 In different network structures,the final rumor size R changeswith(a)λT, (b)ε, (c)γT and γR

另外，本文還研究了在不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下，遺忘率δ對(duì)謠言最終規(guī)模R的影響。如圖8所示，當(dāng)謠言抑制率α＞0時(shí)，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的謠言最終規(guī)模明顯高于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)謠言抑制率α=0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化幾乎不影響δ的作用。這表示謠言傳播者和免疫者對(duì)謠言傳播的抑制作用在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的強(qiáng)度不同。在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，那些少數(shù)的具有大量鄰居的hub節(jié)點(diǎn)很容易成為謠言傳播者或免疫者，他們會(huì)通過與鄰居傳播者的接觸而抑制謠言的傳播。

圖8 在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和不同謠言抑制率α下，謠言最終規(guī)模R 隨遺忘率δ的變化Fig.8 In different network structures and under different stifling rates α,the final rumor size R changes with the forgetting rate δ

4 結(jié)語

本文基于真相傳播者傳播真相和駁斥謠言的行為，建立了帶有辟謠機(jī)制的謠言傳播模型，根據(jù)傳播規(guī)則得出均勻網(wǎng)絡(luò)中的平均場方程，并進(jìn)行理論分析。用有限差分法在社交網(wǎng)絡(luò)Livejournal上進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果如下：

（1）系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)中沒有無知者，僅剩下謠言免疫者和真相傳播者。

（2）真相傳播者通過傳播真相和駁斥謠言，抑制謠言的傳播速度和傳播規(guī)模從而降低謠言的影響力；另外，謠言抑制力的存在與否，決定著遺忘率對(duì)謠言傳播作用：當(dāng)謠言傳播者和免疫者對(duì)謠言有抑制作用的時(shí)候，謠言最終規(guī)模隨遺忘率增大而減小，但沒有抑制力時(shí)，謠言最終規(guī)模隨遺忘率的增大反而增大。

（3）辟謠機(jī)制中的參數(shù)不同，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的作用也不同：只有在真相傳播率比較高的時(shí)候，均勻網(wǎng)絡(luò)中的謠言最終規(guī)模小于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中規(guī)模，在比較辟謠機(jī)制的其他參數(shù)的影響時(shí)，均勻網(wǎng)絡(luò)中的謠言最終規(guī)模大于BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中規(guī)模。

根據(jù)以上研究結(jié)果，提出如下謠言應(yīng)對(duì)建議；

（1）鼓勵(lì)有謠言辨識(shí)力的普通用戶積極參與辟謠。由研究結(jié)論可知如果能充分發(fā)揮具有謠言辨識(shí)人群的作用，每一次謠言的出現(xiàn)，也是一次向民眾普及科學(xué)的機(jī)會(huì)，能借此提高民眾科學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而提升其理性辨別謠言的能力。因此，應(yīng)充分發(fā)動(dòng)有謠言辨識(shí)力的人群或組織參與辟謠的積極性，號(hào)召普通用戶參與辟謠。為了提高用戶對(duì)打擊謠言的積極性，社交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商或相關(guān)官方機(jī)構(gòu)可對(duì)舉報(bào)謠言的用戶給予獎(jiǎng)勵(lì)。

（2）有影響力的輿論領(lǐng)袖如專家、學(xué)者和媒體人等加強(qiáng)社會(huì)責(zé)任感，積極引導(dǎo)民眾看清謠言，普及科學(xué)知識(shí)。具備影響力的人群不僅是作為辟謠主體發(fā)揮辟謠的作用，而且還要充分利用自己的關(guān)注度和公信力向大眾推廣科學(xué)知識(shí)，提高人們的科學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)對(duì)謠言的辨別能力，增加真相傳播人群的比例。

（3）政府機(jī)構(gòu)與社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作擴(kuò)大其傳播影響力。政府機(jī)構(gòu)作為權(quán)威部門，民眾對(duì)其發(fā)布信息的接受度高，可通過在社交媒體平臺(tái)上建立公眾號(hào)、與民間辟謠組織在社交媒體上聯(lián)動(dòng)，充分利用自身以及社交媒體平臺(tái)的影響力，傳播事實(shí)真相進(jìn)行辟謠。

（4）社交媒體平臺(tái)對(duì)辟謠信息給予推送熱度。對(duì)于影響惡劣的謠言，社交媒體平臺(tái)可以加大對(duì)辟謠信息的推送熱度，提高辟謠信息覆蓋范圍，降低謠言的影響程度。

另外，本文只是在均勻網(wǎng)絡(luò)中研究了帶有真相傳播者的謠言傳播模型，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中研究真相傳播者對(duì)謠言傳播的影響將是進(jìn)一步的研究方向。