劉振勇，馬嘉良，張夢(mèng)梅，李培剛

（上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院,上海 201418）

形狀記憶合金（shape memory alloy,SMA）是一種土木工程智能材料，利用其獨(dú)特的形狀記憶效應(yīng)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力[1]，可實(shí)現(xiàn)對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)的智能控制。袁磊[2]對(duì)NiTi合金進(jìn)行循環(huán)荷載試驗(yàn)，得到不同通電狀態(tài)和預(yù)應(yīng)力狀態(tài)時(shí)不同的恢復(fù)力模型，提出SMA主被動(dòng)控制系統(tǒng)能有效的控制結(jié)構(gòu)加速度和層間位移；陳斌[3]通過微觀材性試驗(yàn)，發(fā)展塑性與相變耦合的SMA宏觀本構(gòu)模型，提出考慮塑性變形的SMA的自由能表達(dá)式，結(jié)合Abaqus模擬，證明本構(gòu)的可靠性；李雙蓓等[4]測(cè)試了SMA在不同電流方案和不同初始應(yīng)變下的回復(fù)性能，通過擬溫度荷載法模擬溫度變化對(duì)回復(fù)力的影響；陳翔等[5]對(duì)NiTiNb合金在不同預(yù)應(yīng)變和溫度下的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行研究，考慮馬氏體逆相變受塑性變形的影響,構(gòu)建相變和塑性耦合的形狀記憶合金本構(gòu)模型，用Abaqus模擬SMA熱機(jī)耦合作用過程，結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。在目前研究中，研究者們大多關(guān)注于SMA的應(yīng)用，對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)研究不夠充分。

現(xiàn)有的SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)主要分為3類：①基于熱力學(xué)理論的模型[6-11]；②基于黏塑性理論的模型[12-13]；③基于晶體理論的模型[14-15]。在以上3類模型中，部分模型雖公式簡(jiǎn)單，但是適用范圍有限，例如Tanaka模型、Liang-Rogers模型，另一部分函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用，例如Ivshin-Pence模型、Achenbach-Muller模型。

OpenSees[16-17]是一個(gè)開源有限元程序，其材料庫(kù)中具有較豐富的鋼筋材料本構(gòu)和混凝土材料本構(gòu)，目前廣泛應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)分析。但OpenSees材料庫(kù)中目前尚沒有SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)。本文以SMA驅(qū)動(dòng)力試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立能夠綜合反映預(yù)應(yīng)變、溫度等因素影響的驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)，并將SMA添加到OpenSees材料庫(kù)中，試圖為基于OpenSees的SMA應(yīng)用研究提供實(shí)現(xiàn)路徑。

1 SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)模型

文獻(xiàn)[18]中的SMA驅(qū)動(dòng)力試驗(yàn)中，試樣采用鎳鈦形狀記憶合金。首先將試樣拉伸至設(shè)計(jì)值，然后卸載，再將試樣固定于圖1所示的鋼架裝置，測(cè)量SMA升溫和降溫過程中驅(qū)動(dòng)力隨溫度的變化關(guān)系。通過測(cè)量不同預(yù)應(yīng)變的SMA驅(qū)動(dòng)力，研究驅(qū)動(dòng)力與預(yù)應(yīng)變的關(guān)系。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental installation

試驗(yàn)裝置如圖1所示，主要包括鋼架、SMA、錨固裝置、荷載傳感器、自鎖U形鋼塊、連接螺栓及螺母。其中，SMA的端部直徑為10 mm，端部向內(nèi)150 mm范圍內(nèi)直徑過渡為6 mm，SMA圓柱段的直徑為6 mm。

SMA驅(qū)動(dòng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳見文獻(xiàn)[18]，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，本文提出SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)，分為升溫階段和降溫階段。

1.1 升溫階段

驅(qū)動(dòng)力與溫度的關(guān)系可分為3個(gè)階段。

第1階段T＜Ams，馬氏體逆相變前，驅(qū)動(dòng)力與溫度之間呈線性關(guān)系：

第2階段Ams≤T≤Amf，發(fā)生馬氏體逆相變，驅(qū)動(dòng)力大小受到預(yù)應(yīng)變?chǔ)?、初應(yīng)力σ0、溫度T的影響，且與溫度呈正弦關(guān)系：

T＞Amf

第3階段，馬氏體逆相變后，驅(qū)動(dòng)力與溫度之間呈線性關(guān)系：

1.2 降溫階段

驅(qū)動(dòng)力與溫度的關(guān)系可分為3個(gè)階段。

第一階段：（T＞Mms），馬氏體相變前，驅(qū)動(dòng)力與溫度呈線性關(guān)系

第二階段：（Mmf≤T≤Mms），發(fā)生馬氏體相變，相變力與溫度之間呈正弦關(guān)系

第三階段：（T＜Mmf），馬氏體相變后，驅(qū)動(dòng)力與溫度之間呈線性關(guān)系

式中：E為SMA彈性模量；α為線彈性系數(shù)；Ω為相變模量；θ為熱彈性模量；T0為初始溫度；ε0為預(yù)應(yīng)變；εb為 最佳預(yù)應(yīng)變；Msm、Mfm為馬氏體相變開始溫度及結(jié)束溫度；Ams、Amf為奧氏體相變開始溫度及結(jié)束溫度。

2 基于OpenSees的驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)開發(fā)

Opensees是一個(gè)開源有限元平臺(tái)，采用面向?qū)ο蟮木幊谭妒?，允許開發(fā)人員在Visual Studio平臺(tái)中添加新的材料模塊，主要包括配置編譯環(huán)境和新建SMA子類。

在Visual Studio平臺(tái)配置編譯環(huán)境，集成Active Tcl解析庫(kù)、Intel Parallel Studio XE并行計(jì)算庫(kù)、Git控制系統(tǒng)，環(huán)境編譯簡(jiǎn)圖如圖2所示。

圖2 環(huán)境編譯Fig.2 Environmental compilation

在OpenSees材料庫(kù)中新建SMA子類，主要包括2部分：①創(chuàng)建頭文件SMA.h，包括繼承成員函數(shù)和設(shè)置私有成員變量；②創(chuàng)建源文件SMA.cpp，包括接口函數(shù)和SMA子類成員函數(shù)。

2.1 創(chuàng)建頭文件SMA.h

OpenSees可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的封裝、類的繼承及函數(shù)的重載等功能。對(duì)于二次開發(fā)而言，應(yīng)根據(jù)需要建立派生類并重載基類成員函數(shù)。在OpenSees中添加SMA材料需要通過繼承UniaxialMaterial類實(shí)現(xiàn)。頭文件SMA.h定義了繼承的Uniaxial-Material類的接口和變量，主要包括公有成員函數(shù)和成員變量的聲明，及私有成員變量的設(shè)置。具體代碼如下：

class SMA:public UniaxialMaterial {

public:

SMA(tag,heating_state,T,E,θ,A ms,A mf,

Ms m,Mf m,T0,ε0,εb,α);…

private:

bool heating_state;

doubleT;

doubleE;

doubleθ;…}

此時(shí)，tag表示材料編號(hào)，heating-state表示升溫狀態(tài)，其他符號(hào)定義見1.2節(jié)。

2.2 創(chuàng)建成員函數(shù)文件SMA.cpp

成員函數(shù)文件是對(duì)SMA.h文件中聲明的公有成員函數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充定義，單軸材料類的公有成員函數(shù)如表1所示。

表1 單軸材料類主要成員函數(shù)Tab.1 Principal member functionsof uniaxial materials

具體步驟如下：

（1）定義構(gòu)造函數(shù)UniaxialMaterial。

構(gòu)造函數(shù)UniaxialMaterial定義SMA的數(shù)據(jù)變量：

SMA::SMA (tag, heating_state,T,E,θ,A ms,A mf,Ms m,Mf m,T0,ε0,εb,α):

UniaxialMaterial (tag,MAT_TAG_SMA),

heating_state(heating_state),…

（2）定義setTrialStrain函數(shù)。

在此函數(shù)中定義SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系，是材料添加的核心函數(shù)之一，SMA的驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)流程圖如圖3所示（圖編號(hào)、表編號(hào)）。

圖3 SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)模型流程圖Fig.3 Flow chart of SMA driving force constitutive model

（3）定義commitState函數(shù)。

commitState函數(shù)在一個(gè)迭代步收斂后被調(diào)用，用于替換初始狀態(tài)，給下一迭代步提供初始條件，若下一迭代步不收斂，則提供回退到上一迭代步的方法。

int SMA::commitState(void){

commit_tangent=trial_tangent;…}

（4）定義revert函數(shù)。

revert函數(shù)包括revertToLastCommit和revertToStart函數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)不收斂狀態(tài)時(shí)，調(diào)用此函數(shù)回退到上一迭代步和初始值。

revertToLastCommit函數(shù)設(shè)置如下：

int SMA::revertToLastCommit(void){

trial_tangent=commit_tangent;…}

revertToStart函數(shù)設(shè)置如下：

int SMA::revertToStart(void){

trial_tangent=0;…}

（5）定義*getCopy函數(shù)。

此函數(shù)被構(gòu)造函數(shù)調(diào)用，用以產(chǎn)生SMA材料的唯一副本，設(shè)置如下：

UniaxialMaterial*SMA::getCopy(void){

SMA* theCopy = new SMA (this-＞getTag (),

heating_state,T,E,θ,Ams,Amf,Ms m,

M mfT0ε0εbα

, ,,,);

theCopy-＞trial_tangent = trial_tangent; …}

（6）定義send Self /recvSelf函數(shù)。

用于發(fā)送和接收SMA數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)庫(kù)，最終形成輸出結(jié)果。

send Self函數(shù)如下所示：

int SMA::send Self(int cTag,Channel&theChannel){

static Vector data (20);

data (0)=this-＞getTag();…}

recvSelf函數(shù)如下所示：

int SMA::recvSelf(int cTag,Channel&theChannel,…){

static Vector data(16);…}

3 SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)模型驗(yàn)證

基于OpenSees平臺(tái)，建立文獻(xiàn)[18]中SMA試驗(yàn)?zāi)Ｐ停琒MA筋長(zhǎng)度為150 mm，直徑為6 mm，各參數(shù)與文獻(xiàn)[18]保持一致。

采用dispBeamColumn單元、Fiber截面，使用Load Control加載，NormUnbalance收斂準(zhǔn)則，KrylovNewton迭代算法進(jìn)行分析，模型如圖4所示。

圖4 仿真分析Fig.4 Simulation analysis

SMA材料參數(shù)如表2所示。

表2 SMA材料參數(shù)Tab.2 SMA Material Parameters

不同預(yù)應(yīng)變下，SMA的相變溫度如表3所示。

表3 不同預(yù)應(yīng)變下的相變溫度Tab. 3 Phase transition temperature of different prestrains

3.1 驅(qū)動(dòng)力——溫度關(guān)系驗(yàn)證

以預(yù)應(yīng)變?yōu)?%的SMA為例，模擬了升溫過程(10～186℃)和降溫過程(32～186℃)中驅(qū)動(dòng)力與溫度的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。可見：計(jì)算最大應(yīng)力值為455.3 MPa，試驗(yàn)得最大應(yīng)力值為465.2 MPa，兩者之間的誤差為2%，吻合良好。

圖5 8%預(yù)應(yīng)變的驅(qū)動(dòng)力與溫度關(guān)系Fig.5 Relationship between driving force and temperature of 8% prestrain

3.2 驅(qū)動(dòng)力——預(yù)應(yīng)變關(guān)系驗(yàn)證

當(dāng)SMA的預(yù)應(yīng)變發(fā)生變化時(shí)，其驅(qū)動(dòng)力會(huì)隨之發(fā)生變化。本文分別計(jì)算了SMA預(yù)應(yīng)變?yōu)?%、6%、8%、10%、12%的驅(qū)動(dòng)力，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)均吻合較好。其中在不同預(yù)應(yīng)變下，升溫過程中最大驅(qū)動(dòng)力試驗(yàn)值與計(jì)算值如表4所示。

表4 試驗(yàn)與計(jì)算最大驅(qū)動(dòng)力Tab.4 The maximum driving force of test and calculate

最大驅(qū)動(dòng)力隨著預(yù)應(yīng)變的增大而增大，預(yù)應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)最大驅(qū)動(dòng)力值最大，為472.8 MPa；當(dāng)預(yù)應(yīng)變繼續(xù)增大時(shí)，最大驅(qū)動(dòng)力反而有所減小。

4 結(jié)語

根據(jù)SMA驅(qū)動(dòng)力試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，本文提出能夠綜合反映預(yù)應(yīng)變、溫度等因素影響的SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)。SMA的最大驅(qū)動(dòng)力隨著預(yù)應(yīng)變的不同而變化，存在一個(gè)最佳預(yù)應(yīng)變。最佳預(yù)應(yīng)變對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力最大。本文所用SMA最佳預(yù)應(yīng)變?yōu)?0%。不同預(yù)應(yīng)變的SMA在驅(qū)動(dòng)過程中的驅(qū)動(dòng)力變化規(guī)律相同。在相變發(fā)生時(shí)，驅(qū)動(dòng)力與溫度呈正弦函數(shù)變化關(guān)系。在相變前后，驅(qū)動(dòng)力與溫度呈線性變化關(guān)系。

通過Visual Studio平臺(tái)集成Active Tcl解析庫(kù)、Intel Parallel Studio XE并行計(jì)算庫(kù)、Git分布式版本控制系統(tǒng)，配置編譯環(huán)境。通過創(chuàng)建UniaxialMaterial類的頭文件和成員函數(shù)文件，創(chuàng)建SMA子類，將SMA驅(qū)動(dòng)力本構(gòu)添加至Open Sees材料庫(kù)。利用本文開發(fā)的SMA本構(gòu)，基于OpenSees平臺(tái)進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好。

需要指出的是，因試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本有限，后續(xù)研究應(yīng)圍繞提高模型的精度及準(zhǔn)確性展開，這就需要更多的數(shù)據(jù)樣本。