常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 金舒萍 湯雪彬

的系數(shù)既表示了信號在某一時間上變化的情況，又表示了信號在某個特定的時間范圍內(nèi)的頻率的變化情況[3，4]。

實際運用中，連續(xù)小波變換必須離散化。在連續(xù)小波函數(shù)中把它的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b離散化為a=a0j，這里j∈Z，擴展步長a0≠1為固定值。通常，為方便起見，總是假定a0＞1。所以對應(yīng)的離散小波函數(shù)寫作如式（5）所示：

則離散化的小波系數(shù)可表示為如式（6）所示：

其重構(gòu)公式如式（7）所示：

然而，連續(xù)小波變換需要進行大量的運算，離散小波變換中任取的小波函數(shù)沒有正交性，這都給信號的分析帶來了極大的不便。1986年，Meyer 提出的一組伸縮和平移構(gòu)成L2(R)的標準正交基小波，讓小波變換在時域和頻域領(lǐng)域的應(yīng)用得到了比較大的發(fā)展。1988年，在構(gòu)造正交小波基礎(chǔ)上，S.Mallat 在提出了多分辨分析的概念，給出了通用的類似FFT 算法的正交小波構(gòu)造方法，即小波變換的快速算法——Mallat 算法[5，6]。

假設(shè)空間L2(R)中的一列閉子空間{j}jZ V∈滿足條件：單調(diào)性、逼近性、伸縮性、平移不變性和Riesz 基存在性，則這一列子空間構(gòu)成了空間L2(R)上的多分辨分析。Vj稱為尺度空間，Wj=Vj⊥稱為小波空間，且有

則對于φ∈V0，Ψ∈W0有下面的雙尺度方程成立如式（8）所示：

由上式，對于能量有限信號f(t)∈VJ=VJ+1⊕WJ+1可以表示成如式（9）所示：

由雙尺度方程，可以得到下面的分解公式如式（10）所示：

其中*為卷積符號。

在分解公式中可以看到，尺度空間和小波空間的系數(shù)的計算可以通過類似于信號處理系統(tǒng)中的濾波器對輸入信號的變換來實現(xiàn)（通過低通濾波器得到Cj，通過高通濾波器得到dj）。對得到的尺度空間的系數(shù)繼續(xù)進行分解，則可得到不同尺度下的系數(shù)（Cj）和相應(yīng)的小波系數(shù)（dj）。因而系統(tǒng)對信號的分析性能就體現(xiàn)在尺度函數(shù)（φ）和小波函數(shù)（Ψ），也即濾波器組沖擊響應(yīng)（h、g）的選取上。

2 雷達目標的識別

雷達目標識別的過程就是信號處理器從系統(tǒng)接收到的信號中去除雜波和干擾、提取目標的回波信息并從該信息中判斷目標屬性的過程。不同目標識別的方法機理各不一樣，但是對回波信息提取上有著相似的目的和要求，現(xiàn)將使用極化信息進行識別目標作為例子，說明小波變換在其中的重要作用[7，8]。

要獲得目標的極化信息關(guān)鍵在于目標散射矩陣的求解，在發(fā)射一組正交極化信號的情況下，根據(jù)接收到的目標回波的極化方式（Er1、Er2），可以用如式（11）所示的式子進行極化散射矩陣（S）的求解。

因而回波能量計算的準確與否決定了極化散射矩陣的求解精度。在雷達系統(tǒng)中，目標的回波能量是與目標距離的四次方成反比的。所以在對極化散射矩陣進行求解之前，信號處理器需完成對目標距離的判斷、回波能量的幅度信息獲取、回波能量的歸一化這幾步工作。

以發(fā)射單矩形脈沖為例，目標的回波是一個單矩形脈沖，但是被噪聲所干擾，信號處理器不能直接進行識別。注意到噪聲信號的頻譜是分布在全頻域的，若通過傅立葉變換濾除信號中一部分頻率并保留回波脈沖的范圍頻率，則在這個頻率范圍上，噪聲未被除去，它的作用使信號處理器對回波幅度的判斷不再準確，影響了后面對極化散射矩陣的求解。若對信號進行基于小波變換的多分辨分析，在特定的尺度下，分解出的小波系數(shù)就表征了目標回波的那部分信息，包括時間和幅度信息。從而信號處理器可以迅速且準確地對回波信息進行獲取，減少了處理時間，提高了系統(tǒng)的性能。

筆者在Matlab 中使用db6 小波工具進行回波分析的情況。系統(tǒng)發(fā)射一組正交極化信號（水平、垂直），通過正交的兩路通道接收。目標假定為球距離為2km，系統(tǒng)信噪比為5dB，回波能量均已歸一化。在系統(tǒng)為低信噪比的情況下，對回波進行小波分解后，對其尺度系數(shù)或小波系數(shù)進行門限檢測，可顯著降低虛警概率。對于幅度值的獲取，可以從目標回波點左右的正負脈沖幅度之和來得到，這種情況下去掉了脈沖中的高頻成分，可以得到相對準確的回波幅度。在求得回波信號的幅度之后，代入計算S 的公式，則可得到目標的散射矩陣，從而在對散射矩陣的分析中完成對目標的識別，驗證了小波變換有效提高了雷達目標識別精度。

3 結(jié)語

小波變換在時域和頻域展開的良好信號分析特性，決定了其在雷達信號分析上具有廣闊的應(yīng)用。對于雷達獲取目標信息來說，小波變換可以實現(xiàn)對接收信號的精確分析，顯示了其較普通信號分析工具的優(yōu)越性，但是使用小波分析必然會帶來信號處理器結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，造成實現(xiàn)難度的增大，這對于設(shè)計者來說是一個巨大挑戰(zhàn)。然而不可否認的是，在處理復(fù)雜雷達信號以及復(fù)雜目標識別的應(yīng)用中，小波變換有著廣闊的前景。