周瀟雅，肖 進(jìn)，張 茜，孫樹森，趙 博

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

數(shù)字孿生是一種充分利用模型、數(shù)據(jù)、智能并集成多學(xué)科的技術(shù)，其概念最先由Michael Grieves和John Vickers于2003年提出。數(shù)字孿生通常被認(rèn)為由物理實(shí)體、虛擬對(duì)應(yīng)物以及它們之間的數(shù)據(jù)連接三部分組成[1]。數(shù)字孿生技術(shù)可用于結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的全壽命周期管理，能發(fā)揮連接物理世界和信息世界的橋梁和紐帶作用，提供實(shí)時(shí)、高效和智能的服務(wù)[2]。目前，數(shù)字孿生技術(shù)已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外數(shù)字化技術(shù)研究的熱點(diǎn)。美國(guó)空軍研究實(shí)驗(yàn)室將數(shù)字孿生技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)壽命監(jiān)測(cè)，以解決飛機(jī)在復(fù)雜服役環(huán)境下的運(yùn)行維護(hù)問題[3]。美國(guó)國(guó)家航空航天局基于數(shù)字孿生技術(shù)，將飛機(jī)、運(yùn)載火箭等物理系統(tǒng)與虛擬仿真系統(tǒng)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)的故障預(yù)測(cè)、消除和健康維護(hù)管理。德國(guó)軍用航空研究機(jī)構(gòu)采用數(shù)據(jù)模板匹配和有限元仿真，實(shí)現(xiàn)了戰(zhàn)斗機(jī)的結(jié)構(gòu)壽命監(jiān)測(cè)[4]。中國(guó)學(xué)者針對(duì)數(shù)字孿生的內(nèi)涵及其應(yīng)用方向也進(jìn)行了研究探索[5]。

近些年數(shù)字孿生技術(shù)在本領(lǐng)域也實(shí)現(xiàn)了很多新技術(shù)指標(biāo)。如洛馬公司基于數(shù)字孿生實(shí)現(xiàn)了X-33箱體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和溫度的分布預(yù)測(cè)[6]；李玉璽等人基于數(shù)字孿生對(duì)導(dǎo)彈脫靶影響因素進(jìn)行了研究[7]；任濤等人開發(fā)了一套用于光電探測(cè)系統(tǒng)性能退化監(jiān)測(cè)的孿生體模型[8]。

為了保證使用的機(jī)動(dòng)性，導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)通常采用車輛進(jìn)行運(yùn)輸。在導(dǎo)彈運(yùn)輸過程中，由于路面的不平順，往往會(huì)導(dǎo)致車輛發(fā)生振動(dòng)，并且將相應(yīng)的振動(dòng)傳遞到導(dǎo)彈，從而引起導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的內(nèi)部本身及內(nèi)部裝置振動(dòng)。由于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在運(yùn)輸過程中所受到的工況非常復(fù)雜，為導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的全壽命監(jiān)測(cè)帶來了復(fù)雜性和不確定性。因此，基于數(shù)字孿生技術(shù)，對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)裝備所受的載荷進(jìn)行反演，實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)預(yù)測(cè)，從而進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)控和運(yùn)行維護(hù)決策，進(jìn)一步提升導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)能力具有重要意義。

針對(duì)上述背景，本文基于有限元方法建立了導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)數(shù)字孿生體，提出了基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)運(yùn)輸環(huán)境下的載荷反演方法和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)快速預(yù)測(cè)技術(shù)，從而為導(dǎo)彈產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)、狀態(tài)評(píng)估、強(qiáng)度及可靠性分析等奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而指導(dǎo)零部件更換、產(chǎn)品維護(hù)等運(yùn)維決策。

1 基于有限元模型的孿生體模型搭建

1.1 結(jié)構(gòu)孿生體的設(shè)計(jì)需求

數(shù)字孿生模型應(yīng)在盡量少的傳感器布置條件下，能夠準(zhǔn)確獲得受復(fù)雜載荷作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的最大信息量，并通過特征處理得到數(shù)據(jù)鏈。同時(shí)，結(jié)合物理機(jī)制的動(dòng)力學(xué)特征分析方法，給出能夠快速響應(yīng)的結(jié)構(gòu)孿生體模型。由于孿生體模型的材料參數(shù)、邊界約束、測(cè)量數(shù)據(jù)等信息與真實(shí)物理模型往往存在一定的偏差。所以需要在此基礎(chǔ)上充分考慮結(jié)構(gòu)建模、觀測(cè)和分析過程中涉及到的不確定性，利用模型修正技術(shù)，才可以形成具有較好保真度的典型孿生體模型。結(jié)構(gòu)孿生體動(dòng)力學(xué)模型建立架構(gòu)如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)孿生體動(dòng)力學(xué)模型建立 Fig.1 Establishment of Dynamic Model of Structural Twins

數(shù)字孿生體由有限元模型和來源于物理孿生體的傳感器實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)集合組成，兩者通過基于觀測(cè)數(shù)據(jù)的貝葉斯模型不確定性量化、參數(shù)辨識(shí)、模型修正等方法進(jìn)行迭代優(yōu)化，從而獲得結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)行為預(yù)測(cè)，并通過實(shí)際物理試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證與評(píng)估，提升數(shù)字孿生應(yīng)用場(chǎng)景分析結(jié)果的可信度，最終為基于響應(yīng)數(shù)據(jù)開展疲勞壽命預(yù)測(cè)、可靠性分析、強(qiáng)度分析等性能評(píng)估奠定基礎(chǔ)。

1.2 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)有限元孿生體模型

基于有限元的數(shù)值模型是結(jié)構(gòu)孿生體模型建立的關(guān)鍵之一。依據(jù)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度分布特征，進(jìn)行導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)孿生體有限元建模，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)自振特性匹配。導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的幾何模型和有限元模型由導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)化而來[9]。導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)模型總體沿軸向分為4個(gè)艙段。第1部分為頭部，內(nèi)置雷達(dá)引線等；第2部分為尾部，內(nèi)置儀器艙，用于放置飛控、制導(dǎo)、測(cè)量等核心儀器設(shè)備；第3部分為燃料部，包含液氧艙、乙醇艙等放置液體燃料的艙室；第4部分為發(fā)動(dòng)機(jī)艙，內(nèi)置導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)；第3部分和第4部分合起來為推進(jìn)部，各個(gè)艙段之間通過高強(qiáng)度螺栓連接。

通過導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型各項(xiàng)數(shù)據(jù)得到導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)三維幾何模型，模型總體為半硬殼梁式加筋結(jié)構(gòu)，采用加筋加肋圓柱殼建模。保持模型幾何輪廓不變，省略內(nèi)部結(jié)構(gòu)。用均勻厚度的圓柱殼表示蒙皮，橫豎截面不同的梁?jiǎn)卧獊泶磔S向筋和環(huán)向肋，進(jìn)一步建立導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的仿真模型，見圖2。不確定性處理的具體實(shí)現(xiàn)可采用基于推理的貝葉斯模型更新方法，該方法具有基于在線測(cè)試數(shù)據(jù)的顯著優(yōu)勢(shì)[10]。

圖2 導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的三維幾何模型和有限元模型 Fig.2 Three-dimensional Geometric Model of Missile Structure

2 基于孿生體的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)快速預(yù)測(cè)技術(shù)研究

在實(shí)際運(yùn)輸過程中，導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)環(huán)境一般涉及3個(gè)方面，即路面激勵(lì)、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和觀測(cè)響應(yīng)。其中激勵(lì)為結(jié)構(gòu)的輸入動(dòng)載荷，由于路面的不平順，通常具有隨機(jī)過程的本質(zhì)；系統(tǒng)主要包括結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性參數(shù)，如質(zhì)量、阻尼和剛度（或頻率、阻尼比和振型）；響應(yīng)為結(jié)構(gòu)狀態(tài)評(píng)估關(guān)心的動(dòng)態(tài)位移、速度、加速度以及動(dòng)應(yīng)變等各種輸出物理量。下面從隨機(jī)載荷反演，及快速響應(yīng)預(yù)測(cè)兩個(gè)方面進(jìn)行介紹。

2.1 隨機(jī)載荷反演方法

在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了確保安全性、可靠性和穩(wěn)定性，必須要對(duì)各種復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，基于數(shù)字孿生技術(shù)獲得已知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)載荷信息非常關(guān)鍵[11]。

導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在機(jī)動(dòng)運(yùn)輸過程中遇到的環(huán)境卻比較惡劣，如遭到破壞的公路，或者未經(jīng)修葺的荒野路面等。同時(shí)還要求具備長(zhǎng)距離、高速機(jī)動(dòng)的能力，由此對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境問題提出了比較嚴(yán)酷的要求。在多數(shù)情況下，難以對(duì)載荷環(huán)境進(jìn)行直接測(cè)量，從而提出了載荷反演問題，即由輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)和振動(dòng)系統(tǒng)確定動(dòng)態(tài)輸入激勵(lì)。

采用基于逆虛擬激勵(lì)法[12]，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)孿生體有限元模型的隨機(jī)載荷反演研究。通過對(duì)孿生體有限元模型施加一定載荷，計(jì)算其響應(yīng)功率譜，并且加入一定的噪聲，將此作為載荷反演所需的響應(yīng)測(cè)量數(shù)；之后，使用逆虛擬激勵(lì)法反演孿生體所受載荷，并對(duì)比反演載荷與初始給定載荷的吻合程度，驗(yàn)證載荷識(shí)別的準(zhǔn)確性。結(jié)構(gòu)動(dòng)力系統(tǒng)響應(yīng)功率譜密度矩陣分析的核心表達(dá)式為

式中Syy為系統(tǒng)的響應(yīng)功率譜矩陣；H為系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣；SFF為激勵(lì)功率譜矩陣；由式（1）形式上變換可以得到：

這里上標(biāo)“+”表示求廣義逆。通常而言，直接將響應(yīng)功率譜帶入計(jì)算進(jìn)行反演得到的數(shù)據(jù)精度較差，由于功率譜矩陣必定是厄密特矩陣，所以可將功率譜矩陣進(jìn)行厄密特分解，然后用分解得出的復(fù)向量構(gòu)造虛擬響應(yīng)，使用逆虛擬激勵(lì)法得到虛擬激勵(lì)，合成激勵(lì)譜矩陣。這種方法反演得到的激勵(lì)譜矩陣在精度上與實(shí)際載荷更接近。

對(duì)于激勵(lì)點(diǎn)間完全相干的問題，激勵(lì)譜矩陣SFF可通過虛擬激勵(lì)表示為

根據(jù)上式的虛擬激勵(lì)，可得出觀測(cè)虛擬簡(jiǎn)諧響應(yīng)：

上式符號(hào)?表示“記作”。此時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)譜矩陣Syy為

對(duì)于載荷識(shí)別問題而言，系統(tǒng)觀測(cè)響應(yīng)譜矩陣Syy已知，則可以根據(jù)上式構(gòu)造虛擬響應(yīng)：

又由式（2）可知:

可得：

進(jìn)而可以計(jì)算激勵(lì)譜矩陣：

2.2 快速預(yù)測(cè)響應(yīng)方法

對(duì)于運(yùn)輸過程中隨機(jī)振動(dòng)行為預(yù)測(cè)，首先需要明確隨機(jī)激勵(lì)模型，這里采用隨機(jī)過程進(jìn)行模型化，依據(jù)功率譜密度進(jìn)行載荷概率特征描述。依據(jù)已有的路面譜，并考慮運(yùn)輸工具的頻域傳遞函數(shù)特征，通過譜分析的方法，在頻域獲得孿生體結(jié)構(gòu)的輸入功率譜。

導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的響應(yīng)快速預(yù)測(cè)應(yīng)充分考慮載荷的隨機(jī)性，以隨機(jī)過程進(jìn)行動(dòng)力載荷建模，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析和預(yù)測(cè)。針對(duì)導(dǎo)彈地面運(yùn)輸場(chǎng)景，考慮載荷統(tǒng)計(jì)特征的時(shí)變特征，采用虛擬激勵(lì)法獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)一致平穩(wěn)隨機(jī)載荷作用下隨機(jī)振動(dòng)分析的快速譜分析；接著，針對(duì)結(jié)構(gòu)載荷的統(tǒng)計(jì)特性，利用載荷的譜分解特征構(gòu)造虛擬激勵(lì)，實(shí)現(xiàn)載荷作用下導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)頻域分析。

基于虛擬激勵(lì)法的求解策略，這里將前述獲得的輸入功率譜按虛擬激勵(lì)法構(gòu)造相應(yīng)的虛擬激勵(lì)作用孿生體結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)不同激勵(lì)情況下實(shí)數(shù)域簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析求解平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題的計(jì)算公式，借助通用有限元軟件簡(jiǎn)諧響應(yīng)分析模塊，實(shí)現(xiàn)虛擬激勵(lì)法分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)一致平穩(wěn)、非平穩(wěn)隨機(jī)載荷作用下隨機(jī)振動(dòng)譜分析。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題功率譜的統(tǒng)計(jì)特征具有時(shí)間不變特性，非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)問題具有隨時(shí)間演變特征，進(jìn)一步將采用峰值概率統(tǒng)計(jì)分布特性進(jìn)行響應(yīng)的最大值評(píng)估，并以此作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)的一個(gè)概率指標(biāo)。

從上述分析可以看到，對(duì)于結(jié)構(gòu)孿生體模型，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)奶摂M激勵(lì)作用于結(jié)構(gòu)孿生體數(shù)值模型，將平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析，考慮頻點(diǎn)和載荷分解的雙重循環(huán)，實(shí)現(xiàn)隨機(jī)振動(dòng)功率譜響應(yīng)計(jì)算，進(jìn)一步完成二階 統(tǒng)計(jì)量的估計(jì)。圖3給出了典型孿生體結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)方法整體技術(shù)路線圖。

圖3 典型孿生體結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)快速預(yù)測(cè)方法 Fig.3 Prediction Method of Random Vibration Response of Typical Twin Structures

3 基于孿生體的快速響應(yīng)預(yù)測(cè)的實(shí)例驗(yàn)證

針對(duì)結(jié)構(gòu)孿生體，參考文獻(xiàn)[13]跑車試驗(yàn)下利用傳感器測(cè)得滑塊處的數(shù)據(jù)和柏油路面下的滑塊加速度功率譜，開展基于孿生體隨機(jī)振動(dòng)快速譜分析算法的實(shí)例驗(yàn)證。

3.1 隨機(jī)載荷反演方法實(shí)例驗(yàn)證

針對(duì)本文第1節(jié)建立的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)孿生體模型，基于觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行載荷反演。如圖4所示，將導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)與下部簡(jiǎn)化承載運(yùn)輸結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行耦合，并根據(jù)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)常見約束情況，在4對(duì)接觸位置施加與運(yùn)輸速度相關(guān)的隨機(jī)位移激勵(lì)。載荷反演所需的觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)盡可能位于結(jié)構(gòu)響應(yīng)較大的位置。本文通過對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，充分考慮導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)位移較大的位置，最終將位于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)前部、中部和尾部的17961、8251節(jié)點(diǎn)與14265節(jié)點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)。通過對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)與運(yùn)輸承載體耦合模型進(jìn)行有限元仿真，得到這3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的頻響數(shù)據(jù)，并組成載荷反演所需的頻響矩陣（式（7）中的H）。

圖4 載荷反演位置和觀測(cè)位置 Fig.4 Inversion Survey Point

使用不同路況與不同速度下的路面譜作為實(shí)際載荷譜，加入5%的高斯白噪聲，然后對(duì)頻響矩陣H求逆，按照式（7）至式（9），即可得到反演后的載荷譜。將反演載荷譜與實(shí)際載荷譜進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果顯示吻合情況良好，驗(yàn)證了隨機(jī)載荷反演方法的正確性。

3.2 快速響應(yīng)預(yù)測(cè)方法實(shí)例驗(yàn)證

這里，將文獻(xiàn)[13]中載荷作用于如圖5所示的孿生體模型的兩個(gè)滑塊支撐處，形成滑塊加速度功率譜。之后，基于滑塊加速度功率譜生成時(shí)域樣本數(shù)據(jù)，模擬導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)在運(yùn)輸過程中的實(shí)測(cè)時(shí)域載荷（見圖6），并對(duì)時(shí)域載荷利用周期圖法進(jìn)行功率譜估計(jì)，獲得輸入估計(jì)譜。針對(duì)結(jié)構(gòu)孿生體響應(yīng)快速預(yù)測(cè)算法，進(jìn)行了如下驗(yàn)證：首先，基于三角級(jí)數(shù)疊加法模擬結(jié)構(gòu)傳感器測(cè)量的隨機(jī)測(cè)量數(shù)據(jù)；然后，應(yīng)用短時(shí)傅里葉變換和虛擬激勵(lì)法實(shí)現(xiàn)了孿生體隨機(jī)振動(dòng)快速譜分析；最后通過算例將快速譜分析得到的響應(yīng)結(jié)果和理論解進(jìn)行了對(duì)比，得到孿生體模型中部8434節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜，如圖7所示。

圖5 滑塊的位置 Fig.5 Position of Slider

圖6 滑塊的模擬實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) Fig.6 Simulated Measured Data of Slider

圖7 8434節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)功率譜 Fig. 7 Displacement Response PSD of 8434 Node

可以看出理論譜和快速預(yù)測(cè)譜趨勢(shì)一致、結(jié)果相符，驗(yàn)證了方法的正確性。數(shù)據(jù)采樣間隔0.01 s，采樣數(shù)據(jù)量為200個(gè)，并采用漢寧窗（Hanning）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以減少信號(hào)的估計(jì)誤差。利用快速預(yù)測(cè)算法，得到的柏油路面下單元應(yīng)力響應(yīng)功率譜；通過對(duì)比分析，理論譜和快速預(yù)測(cè)譜趨勢(shì)一致、結(jié)果相符，證明了結(jié)構(gòu)孿生體響應(yīng)快速預(yù)測(cè)算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測(cè)。

4 結(jié) 論

針對(duì)導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)運(yùn)輸期間所受的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)條件，提出了基于數(shù)字孿生的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)快速響應(yīng)預(yù)測(cè)技術(shù)。首先，對(duì)于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)建立孿生體有限元模型；其次，基于逆虛擬激勵(lì)法進(jìn)行運(yùn)輸載荷反演；之后，利用虛擬激勵(lì)法實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的快速預(yù)測(cè)；最后基于參考文獻(xiàn)實(shí)測(cè)載荷數(shù)據(jù)，對(duì)基于數(shù)字孿生的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)快速響應(yīng)預(yù)測(cè)技術(shù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，證明了該技術(shù)的正確性和可行性，后續(xù)可將該技術(shù)提高精度和置信度，進(jìn)一步應(yīng)用于導(dǎo)彈型號(hào)研制中，從而為導(dǎo)彈產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)、狀態(tài)評(píng)估、強(qiáng)度及可靠性分析等奠定基礎(chǔ)，進(jìn)而指導(dǎo)零部件更換、產(chǎn)品維護(hù)等運(yùn)維決策。