雷建長，楊 毅，徐維樂，馬夢穎，朱 浩

（1. 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

0 引 言

固體火箭設(shè)計方法將飛行器總體設(shè)計和固體火箭發(fā)動機設(shè)計作為兩個階段，總體根據(jù)性能指標(biāo)提出固體火箭發(fā)動機的設(shè)計指標(biāo)要求，包括總沖、工作時間、平均推力、質(zhì)量比等；發(fā)動機系統(tǒng)根據(jù)總體提出的技術(shù)指標(biāo)，進(jìn)行固體火箭發(fā)動機設(shè)計，以發(fā)動機單機性能最優(yōu)為目標(biāo)，得到發(fā)動機設(shè)計方案?？傮w動力分立設(shè)計導(dǎo)致設(shè)計周期長、方案設(shè)計階段模型精度低、方案設(shè)計空間有限，無法獲得總體性能最優(yōu)方案。

固體火箭的設(shè)計作為一項復(fù)雜系統(tǒng)工程，為使飛行器性能達(dá)到總體最優(yōu)，需充分考慮多學(xué)科間耦合影響關(guān)系，其中固體火箭發(fā)動機性能與總體性能的耦合影響關(guān)系至關(guān)重要。國內(nèi)外學(xué)者已針對內(nèi)外彈道一體化設(shè)計方法開展相關(guān)研究工作，形成了各自的總體動力一體化設(shè)計模型。歐洲EADS-LV公司建立了一套固體火箭一體化設(shè)計框架及軟件，包含動力系統(tǒng)設(shè)計優(yōu)化和彈道/軌道設(shè)計優(yōu)化兩大模塊[1]。Bayley等[2]綜合動力、氣動、結(jié)構(gòu)、彈道等學(xué)科模型，集成為高保真的飛行器一體化設(shè)計模型，并基于該模型對多級近地軌道運載火箭開展設(shè)計優(yōu)化，得到了質(zhì)量最輕、成本最低的飛行器設(shè)計方案。范健等[3]開展了基于內(nèi)外彈道聯(lián)合仿真的固體火箭發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計，直接從飛行器總體性能角度選擇發(fā)動機設(shè)計參數(shù)，形成同時滿足內(nèi)外彈道需求的發(fā)動機優(yōu)化設(shè)計方案。梁欣欣[4]等提出了一種姿控載荷多約束的內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化建模方法，通過敏感性分析辨識了對射程影響較大的發(fā)動機關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)。就當(dāng)前內(nèi)外彈道一體化設(shè)計方法的發(fā)展現(xiàn)狀而言，Mahjub等[5]研究分析了將發(fā)動機作為總體子系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計與單獨進(jìn)行發(fā)動機系統(tǒng)設(shè)計的區(qū)別，指出現(xiàn)有的總體動力一體化設(shè)計模型中，發(fā)動機設(shè)計往往僅進(jìn)行到初步設(shè)計階段，模型的精細(xì)化水平仍有待提高。

1 內(nèi)外彈道耦合設(shè)計方法

傳統(tǒng)的固體火箭設(shè)計中通常僅考慮發(fā)動機內(nèi)彈道性能對固體火箭外彈道飛行性能的影響，其參數(shù)傳遞關(guān)系如圖1所示。固體火箭發(fā)動機內(nèi)燃燒流動過程中，推進(jìn)劑以一定燃速燃燒產(chǎn)生兩相燃燒產(chǎn)物，兩相流運動對噴管喉部產(chǎn)生燒蝕作用，改變噴管喉部面積及噴管擴張比。燃?xì)赓|(zhì)量流率與喉部面積等參數(shù)共同作用決定燃燒室壓強，通過噴管中膨脹過程決定噴管出口壓強，結(jié)合外界環(huán)境反壓可求解發(fā)動機推力（矢量）。發(fā)動機推力及質(zhì)量變化率共同作用于飛行器動力學(xué)與運動學(xué)方程，影響飛行器外彈道性能。

圖1 不考慮內(nèi)外彈道耦合時內(nèi)外彈道參數(shù)傳遞關(guān)系 Fig.1 The Parameter Transfer Relationship when the Coupling is Not Considered

實際飛行過程中，發(fā)動機內(nèi)彈道參數(shù)與固體火箭外彈道參數(shù)間存在耦合影響關(guān)系。飛行器外彈道參數(shù)變化也將對發(fā)動機內(nèi)彈道參數(shù)產(chǎn)生影響，改變發(fā)動機推力、比沖性能和質(zhì)量變化率，進(jìn)而反作用于外彈道性能?？紤]耦合關(guān)系時的內(nèi)外彈道參數(shù)傳遞關(guān)系如圖2所示。一方面，外彈道飛行過載作用于固體火箭發(fā)動機內(nèi)兩相流場，導(dǎo)致凝相成分運動軌跡發(fā)生偏移，凝相成分運動的改變進(jìn)一步導(dǎo)致噴管燒蝕特性和發(fā)動機燃速的改變；另一方面，外彈道飛行過程中的高度變化影響外界大氣壓強，導(dǎo)致發(fā)動機推力與設(shè)計工況產(chǎn)生偏差，需根據(jù)不同外界大氣壓強對發(fā)動機推力進(jìn)行高度修正。

圖2 考慮內(nèi)外彈道耦合時內(nèi)外彈道參數(shù)傳遞關(guān)系 Fig.2 The Parameter Transfer Relationship when the Coupling is Considered

上述分析表明，外彈道飛行過程中的過載變化是影響發(fā)動機內(nèi)彈道性能的關(guān)鍵參數(shù)，飛行過載主要通過影響發(fā)動機兩相流凝相顆粒運動，進(jìn)而影響發(fā)動機裝藥燃速及噴管燒蝕，在一定程度上改變發(fā)動機燃燒室壓強等內(nèi)彈道性能，從而影響外彈道性能。

內(nèi)外彈道耦合設(shè)計基于過載對噴管燒蝕影響的數(shù)值仿真研究和過載條件下的燃速模型，建立考慮內(nèi)外彈道耦合影響的發(fā)動機設(shè)計模型，在模型中引入考慮耦合影響的噴管燒蝕模型和燃速模型，分析其對固體火箭飛行性能的影響規(guī)律。充分考慮外彈道對內(nèi)彈道的耦合影響，將耦合影響結(jié)果同步反饋在外彈道的設(shè)計優(yōu)化中。

傳統(tǒng)總體動力分立設(shè)計模式設(shè)計過程無法對內(nèi)彈道性能進(jìn)行校正；耦合設(shè)計基于精細(xì)化發(fā)動機模型，建立總體動力一體化實時耦合仿真設(shè)計方法，如圖3所示，將內(nèi)外彈道隨時間推移逐步設(shè)計，在每一時間步長內(nèi)，完成一輪“內(nèi)彈道精確預(yù)示-外彈道優(yōu)化設(shè)計-內(nèi)外彈道耦合發(fā)動機性能修正”小回路迭代設(shè)計，獲得高擬真內(nèi)外彈道參數(shù)變化規(guī)律。

圖3 一體化實時耦合設(shè)計流程 Fig.3 Integrated Real-time Coupling Design Process

2 內(nèi)外彈道耦合機理研究

2.1 噴管燒蝕耦合機理

對于高鋁含量推進(jìn)劑的發(fā)動機來說，高過載會引起噴管內(nèi)部高速粒子流的局部聚集和沖刷。本節(jié)基于高精度曳力模型、顆粒運動數(shù)值模擬建立的離散相模型（Discrete Phase Method，DPM）模型及Oka侵蝕比模型，研究火箭發(fā)動機噴管熱防護材料如石墨、碳/碳等碳基材料在大量金屬粒子侵蝕下的機械剝蝕現(xiàn)象以及熱化學(xué)燒蝕機理。

a）飛行過載下噴管內(nèi)機械剝蝕分析。

不同橫向過載時機械剝蝕率分布見圖4（左圖為0g，右圖為10g），可以看出噴管的收斂段上游、擴張段基本不會發(fā)生機械剝蝕。機械剝蝕主要集中在收斂段且靠近喉部的位置。

圖4 不同橫向過載的機械剝蝕率空間分布 Fig.4 Spatial Distribution of Mechanical Erosion Rates with Different Lateral Overloads

圖5展示不同橫向過載下最大剝蝕率的變化曲線，由圖5可見小橫向過載對噴管機械剝蝕影響不大，當(dāng)橫向過載達(dá)到5g以上時，最大機械剝蝕率明顯增加，6g時達(dá)到0.4770 kg/(m2·s)。圖5中顯示過載進(jìn)一步增大后最大剝蝕率振蕩減小，這是因為橫向過載為5g附近時，顆粒濃度在噴管收斂段出現(xiàn)極值，說明粒子群集中撞擊該區(qū)域，且以較大的速度和接近垂直的角度沖刷壁面。隨著橫向過載不斷增大，燃燒室中顆粒聚集貼在壁面隨流，壁面處氣相速度低，造成顆粒速度降低，且撞擊時與噴管壁面所成的銳角較小，撞擊噴管的位置也向收斂段上游延伸，導(dǎo)致剝蝕面積變大，但峰值有所下降。

圖5 不同橫向過載下最大剝蝕率 Fig.5 Maximum Exfoliation Rate under Different Lateral Overloads

圖6給出了不同縱向過載下噴管的最大剝蝕率變化情況?？梢?，縱向過載對最大剝蝕率影響比較小，且機械剝蝕在噴管壁面的分布與無過載時基本一致，主要原因在于縱向過載對燃燒室中顆粒相濃度分布影響十分有限。

圖6 不同縱向過載下剝蝕率分布及最大剝蝕率 Fig.6 The Distribution and Maximum Exfoliation Rate under Different Longitudinal Overloads

b）噴管內(nèi)熱化學(xué)燒蝕分析。

固體火箭發(fā)動機中發(fā)生的熱化學(xué)燒蝕主要來自于氧化性物質(zhì)在喉襯材料表面擴散的化學(xué)反應(yīng)。其中，氧化性物質(zhì)主要為水熱解離出的OH-和喉襯表面分解的一種稱為碳烴的材料，這是2600 K以上石墨的化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物。由于鋁能清除氧化性物質(zhì)，而在自由流中留下更少的氧化性物質(zhì)來侵蝕石墨，因此隨著鋁含量的增加，喉襯部分的熱化學(xué)燒蝕逐漸減弱。

根據(jù)BATES發(fā)動機實驗數(shù)據(jù)擬合得到的喉襯熱化學(xué)燒蝕退移率[6]為

式中MW為自由流中水蒸氣的摩爾百分?jǐn)?shù)。

c）噴管內(nèi)喉襯燒蝕模型。

根據(jù)上述機械剝蝕和熱化學(xué)燒蝕的研究及調(diào)研，對現(xiàn)階段噴管喉部燒蝕速率進(jìn)行初步擬合，由于固體火箭飛行過程中橫向過載較小，僅擬合ay＜5g的情況： 式中R為總燒蝕率（包含機械剝蝕及熱化學(xué)燒蝕），單位為mm/s；Pc為燃燒室壓力，單位為MPa；MW為裝藥燃燒時氣相產(chǎn)物中水的摩爾百分比；ay為飛行中橫向過載；R0代表無過載，ay=0g、燃燒室壓強為設(shè)計值即6.8 MPa、裝藥配方為71%AP/14%HTPB/15%Al比例下燃燒后對應(yīng)的MW0時的基礎(chǔ)燒蝕率。

采用上述仿真研究形成的噴管非線性燒蝕模型，以某型Φ850 mm固體火箭發(fā)動機的設(shè)計參數(shù)和結(jié)構(gòu)材料為基準(zhǔn)，對不同過載下燒蝕率、噴管喉部直徑隨時間的變化規(guī)律進(jìn)行計算，如圖7所示。由圖7可見，相比傳統(tǒng)線性燒蝕模型，燒蝕率隨時間變化規(guī)律更為合理，起始階段燒蝕率較小，后逐漸增加，且隨過載的增大而增大。無過載時的喉徑變化與線性燒蝕模型基本一致，加入飛行過載后喉徑推移逐漸出現(xiàn)差異。

圖7 不同過載下燒蝕率、噴管喉部直徑隨時間的變化規(guī)律 Fig.7 Variation of Ablation Rate and Nozzle Throat Diameter with Time under Different Overloads

2.2 推進(jìn)劑燃速耦合影響機理

過載條件下，推進(jìn)劑燃速耦合影響機理復(fù)雜，主要表現(xiàn)為過載導(dǎo)致燃速增加，影響原因包括：

a）滯留在燃面附近的金屬顆粒燃燒使推進(jìn)劑表面放熱增加，燃速增大；

b）凹坑內(nèi)金屬團塊的燃燒和向凹坑底部表面的過量傳熱導(dǎo)致燃速增大；

c）凹坑中的金屬球團導(dǎo)致火焰對燃面的熱反饋增加，金屬球團在室腔高溫燃燒區(qū)和冷推進(jìn)劑表面的熱短路作用是提高燃速的根本原因。

同時，在同樣過載下，燃速的增加率受以下幾個因素影響[7]：

a）過載下加速度的影響：加速度高于一個閾值時，燃速增加率隨加速度增大而增大，隨加速度方位角增大而減??；

b）過載下燃燒室壓力的影響：相同加速度水平下，燃燒室壓力增大，加速度載荷敏感性增大，加速度效應(yīng)更明顯；

c）過載下基礎(chǔ)燃速的影響：燃速增加率隨基礎(chǔ)燃速的增大而減小?；A(chǔ)燃速增大，加速度敏感性減??；

d）過載下推進(jìn)劑配方的影響：對于AP/HTPB/Al復(fù)合推進(jìn)劑，AP粒度增大，燃速對加速度的敏感性增大。

將燃速與過載直接關(guān)聯(lián)，基于Greatrix橫向過載燃速模型[8]，對AP/HTPB/Al推進(jìn)劑組合擬合燃速公式的具體形式如下：

式中rg為過載下的推進(jìn)劑燃速；r0為無過載情況下的推進(jìn)劑燃速；G為過載大小，單位為g。

以某型Φ850 mm固體火箭發(fā)動機的設(shè)計參數(shù)和推進(jìn)劑配方為基準(zhǔn)，得到不同過載條件下推進(jìn)劑燃速隨時間的變化曲線如圖8所示。由圖8可見，隨著過載不斷增大，一定燃燒室壓強下的推進(jìn)劑燃速逐漸增大，在發(fā)動機裝藥量一定的情況下，發(fā)動機工作時間縮短。

圖8 不同過載下推進(jìn)劑燃速隨時間的變化規(guī)律 Fig.8 Variation of Propellant Burning Rate with Time under Different Overloads

3 耦合設(shè)計仿真驗證

綜合內(nèi)外彈道耦合機理，同時采用考慮噴管燒蝕和推進(jìn)劑燃速耦合影響的發(fā)動機設(shè)計模型，形成總體動力耦合設(shè)計方案，比較考慮/不考慮內(nèi)外彈道耦合機理條件下發(fā)動機性能及固體火箭飛行性能的變化。

表1為考慮內(nèi)外彈道耦合機理條件下內(nèi)彈道參數(shù)的對比。噴管燒蝕耦合影響有減小燃燒室壓強、推力，增大發(fā)動機工作時間的趨勢；推進(jìn)劑燃速耦合影響有增大燃燒室壓強、推力，減小發(fā)動機工作時間的趨勢，綜合兩者后，由于噴管燒蝕耦合模型的影響相比燃速耦合模型的影響更大，內(nèi)彈道參數(shù)變化整體呈現(xiàn)為與僅考慮噴管燒蝕耦合影響趨勢一致，但變化幅度受燃速增加影響而減小，如一級發(fā)動機平均推力在數(shù)值上幾乎無變化，平均燃燒室壓強的相對誤差由僅考慮噴管燒蝕耦合影響的-0.64%縮小為-0.51%。

表1 考慮內(nèi)外彈道耦合機理條件下內(nèi)彈道參數(shù)對比 Tab.1 Comparison of Internal Ballistic Parameters Consideringthe Coupling Mechanism of Internal and External Ballistics

表2給出了考慮內(nèi)外彈道耦合機理前后，高空/低空外彈道參數(shù)與基準(zhǔn)方案的對比。其中相對誤差表示為考慮耦合的仿真結(jié)果與基準(zhǔn)方案參數(shù)之差與基準(zhǔn)參數(shù)的比值。由表2可見，兩種耦合機理對外彈道飛行性能的影響總體呈現(xiàn)相互削弱趨勢，結(jié)果呈現(xiàn)為高空彈道下的關(guān)機點高度數(shù)值有所增加，低空彈道下的關(guān)機點高度有所降低；關(guān)機點速度受燃速耦合機理的影響相對較大，總體呈現(xiàn)增加趨勢；關(guān)機點彈道傾角受燒蝕耦合機理影響更大，最終數(shù)值顯示彈道傾角有所減小，其中低空彈道方案下的彈道傾角相對誤差達(dá)-4.72%。飛行過程中的最大軸向過載受燒蝕耦合機理影響較大，呈降低趨勢。

表2 考慮內(nèi)外彈道耦合機理條件下外彈道參數(shù)對比 Tab.2 Comparison of External Ballistic Parameters Considering the Coupling Mechanism of Internal and External Ballistics

然而，對于最大飛行法向過載這一參數(shù)而言，噴管燒蝕耦合和推進(jìn)劑燃速耦合對該參數(shù)的作用方向一致，最終結(jié)果呈現(xiàn)為兩者作用的疊加。以高空彈道計算，考慮耦合后固體火箭射程提升約50～100 km；低空彈道考慮耦合后射程降低約40 km，這是由于低空彈道法向過載相對較大，在稠密大氣中飛行時間較長，導(dǎo)致考慮耦合影響后的實際飛行性能有所降低。從比較兩種彈道樣式的外彈道參數(shù)的角度來看，可見在低空彈道方案下耦合機理的影響相比拋物線彈道方案更為顯著。

綜上所述，噴管燒蝕耦合機理和推進(jìn)劑燃速耦合機理在對內(nèi)、外彈道參數(shù)變化的作用方向上總體呈現(xiàn)相反趨勢，兩者的影響程度相互削弱（除對法向過載的影響外）。在進(jìn)行內(nèi)孔形裝藥發(fā)動機的設(shè)計過程中，應(yīng)綜合評估噴管材料燒蝕率是否較大、燃燒室壓強變化是否平穩(wěn)、飛行過程中所受法向過載大小和時間等因素，通過機理研究形成考慮內(nèi)外彈道耦合機理的發(fā)動機設(shè)計模型和固體火箭總體設(shè)計模型，為精確預(yù)示方案性能奠定基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

基于固體火箭總體動力一體化設(shè)計理念，建立了內(nèi)外彈道耦合設(shè)計方法框架及流程，開展內(nèi)外彈道耦合機理分析，形成內(nèi)外彈道參數(shù)間耦合影響的量化分析模型，為內(nèi)外彈道一體化設(shè)計提供了新方案、新思路，有效提升了固體火箭一體化、精細(xì)化設(shè)計水平。