張博涵, 楊 軍, 黃乾坤, 謝興娟

航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所, 北京 100095

引 言

在氣體壓力檢測(cè)方面，目前主要還是利用壓力傳感器進(jìn)行定點(diǎn)測(cè)量，然而隨著激光技術(shù)的發(fā)展和傳感器自身限制日漸明顯，越來(lái)越多的研究機(jī)構(gòu)將研究重點(diǎn)投入到光學(xué)技術(shù)在壓力非接觸測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用當(dāng)中，其中包括激光干涉技術(shù)和TDLAS技術(shù)。

TDLAS技術(shù)是利用波長(zhǎng)可調(diào)諧的激光器掃描出氣體特征吸收譜線(xiàn)，再進(jìn)行相關(guān)處理，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)氣壓的測(cè)量。Buchholz等根據(jù)水汽在7 299.4 cm-1附近吸收峰進(jìn)行了15～80 kPa的環(huán)境氣壓測(cè)量；中國(guó)科學(xué)院安徽光機(jī)所陳祥等利用TDLAS技術(shù)進(jìn)行了30～100 kPa水汽氣壓測(cè)量。激光干涉技術(shù)是通過(guò)測(cè)量得到的干涉條紋信號(hào)得到光程差的信號(hào)，進(jìn)而根據(jù)壓力和光程間的關(guān)系得到壓力值。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)進(jìn)行了通過(guò)激光干涉法來(lái)實(shí)現(xiàn)氣體壓力和溫度的測(cè)量[1-2]；中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)合肥微尺度物質(zhì)科學(xué)國(guó)家研究中心的許玉蓉[3]等設(shè)計(jì)了一種通過(guò)法布里-珀羅腔實(shí)現(xiàn)氬氣折射率精密的測(cè)量方法，并進(jìn)行了氣體壓力的反演。但無(wú)論哪種光學(xué)技術(shù)，在氣體壓力測(cè)量過(guò)程中都要面臨溫度耦合問(wèn)題，因此如何解決氣體壓力溫度解耦問(wèn)題一直是研究工作中的重點(diǎn)。

在以往的工作中對(duì)TDLAS技術(shù)和激光干涉技術(shù)測(cè)壓進(jìn)行了相關(guān)的研究，為了實(shí)現(xiàn)氣體壓力溫度的解耦，此工作內(nèi)容是以純CO2為研究對(duì)象，進(jìn)行氣體壓力組合技術(shù)的測(cè)量，建立有關(guān)積分吸光度和折射率融合的氣體壓力溫度解算模型，這種研究思路可為今后的氣壓光學(xué)測(cè)量溫度補(bǔ)償方法提供參考價(jià)值。

1 原理分析

TDLAS技術(shù)直接吸收法是依據(jù)朗伯-比爾(Beer-Lambert)定律[4]，通過(guò)積分吸光度實(shí)現(xiàn)氣體壓力的測(cè)量，其公式如式(1)

(1)

式(1)中，P是目標(biāo)氣體的壓強(qiáng)；I0是入射光的強(qiáng)度；It是吸收后出射光的強(qiáng)度；X是目標(biāo)氣體的濃度；S(T)是線(xiàn)強(qiáng)度函數(shù)；L是物理光程；A是吸收譜線(xiàn)的積分吸光度。

其中譜線(xiàn)強(qiáng)度S(T)是表達(dá)氣體吸收譜線(xiàn)強(qiáng)弱的函數(shù)[5]

(2)

式(2)中，T0是參考溫度，一般為296 K；T是實(shí)驗(yàn)中的溫度；Q(T)是氣體吸收的配分函數(shù)；E″是低能級(jí)的能量；ν0是吸收譜線(xiàn)的中心頻率。

配分函數(shù)Q(T)通常采用的是近似的三次多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)

Q(T)=a+bT+cT2+dT3

(3)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)溫度低于500 K時(shí)，參數(shù)a，b，c，d分別取值為-1.361 7，0.948 99，-6.925 9×10-4，2.597 2×10-6。

基于折射率的氣體壓力激光干涉測(cè)量技術(shù)依據(jù)洛倫茲-洛倫茨(Lorentz-Lorenz)方程

(4)

式(4)中，n為目標(biāo)氣體的折射率；ε0為真空介電常數(shù)；N是單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)，α為極化率。

又單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)N可表達(dá)為

(5)

式(5)中，ρ為目標(biāo)氣體的密度，Mmol為目標(biāo)氣體的摩爾質(zhì)量；NA為阿伏伽德羅常數(shù)。

假設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境滿(mǎn)足理想氣體狀態(tài)條件，則有

(6)

式(6)中，ρ為氣體密度；R為理想氣體常數(shù)。

由此，根據(jù)式(4)，式(5)，式(6)可得折射率-壓力關(guān)系模型

(7)

根據(jù)以上分析，可以得知基于積分吸光度的壓力測(cè)量模型和基于折射率的壓力測(cè)量模型都與氣體壓力和溫度有關(guān)。而對(duì)于光譜法測(cè)壓模型中溫度參數(shù)復(fù)雜性，無(wú)法簡(jiǎn)單地進(jìn)行方程聯(lián)立求解，因此選擇對(duì)含有溫度變量的譜線(xiàn)強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合，考慮到配分函數(shù)參數(shù)取值條件，選擇對(duì)CO2氣體在273～500 K溫度條件下，在4 988.655 cm-1處的吸收譜線(xiàn)強(qiáng)度函數(shù)進(jìn)行擬合。得到的擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 線(xiàn)強(qiáng)度函數(shù)擬合結(jié)果

擬合得到的方程為

S(T)=-4.058×10-9T3+5.568×10-6T2-

2.6×10-3T+0.4197

(8)

擬合結(jié)果R2值為0.9995，證明與原曲線(xiàn)吻合度極高。

因此基于吸收光譜和折射率融合的壓力溫度解算方程組如式(9)

(9)

式(9)中，a1，b1，c1，d1分別為擬合系數(shù)-4.058×10-9，5.568×10-6，-2.6×10-3，0.419 7。

2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2，主要分為壓力控制單元、光譜測(cè)量單元和激光干涉測(cè)量單元。

圖2 氣體壓力測(cè)量系統(tǒng)示意圖

其中壓力控制單元采用的是純度為99.99%的高純二氧化碳，在室溫條件下通過(guò)高精度壓力控制器(瑞力普 PC7510A)控制實(shí)驗(yàn)氣室內(nèi)的壓力分別穩(wěn)定在101.33 kPa(1個(gè)大氣壓)、151.99 kPa(1.5個(gè)大氣壓)、202.65 kPa(2個(gè)大氣壓)、303.98 kPa(3個(gè)大氣壓)四個(gè)壓力點(diǎn)后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。溫度檢測(cè)單元選擇的是熱電偶式傳感器(Autonics TC4SP)進(jìn)行溫度檢測(cè)。

光譜測(cè)量單元采用的是中心波長(zhǎng)為2 004 nm的(LD-PDINC，PL-DFB-2004-A-A81-PA)DFB激光器，控制發(fā)射光覆蓋CO2在4 988.655和4 987.308 cm-1處的吸收峰，出射光經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器(Thorlabs，PDA10D2)接收，在經(jīng)過(guò)裝有NI采集卡(PXI-6115)的PXI設(shè)備采集數(shù)據(jù)。

激光干涉單元采用的是德國(guó)SIOS激光干涉儀(SP 2000 DI)，波長(zhǎng)為632.8 nm，出射光經(jīng)過(guò)氣室，通過(guò)反射鏡原路返回，搭配相應(yīng)的上位機(jī)軟件，采集光程差數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果與討論

3.1 光譜測(cè)量結(jié)果

利用PXI設(shè)備的數(shù)據(jù)采集卡，采集到的不同壓力下CO2吸收譜線(xiàn)原始信號(hào)如圖3。

圖3 不同壓力下的吸收信號(hào)

從圖3中可以看出，在激光掃描周期內(nèi)有兩個(gè)吸收波段，通過(guò)查詢(xún)HITRAN數(shù)據(jù)庫(kù)和波長(zhǎng)計(jì)檢測(cè)并且利用線(xiàn)性插值的方式確定頻率橫坐標(biāo)，從而得到具有兩個(gè)吸收峰的吸光度-波數(shù)曲線(xiàn)圖。

如圖4所示，CO2氣體在4 987.308 cm-1處的吸收峰曲線(xiàn)并不完整，為減小因擬合造成的誤差，選擇氣體在4 988.655 cm-1處吸收峰進(jìn)行洛倫茲函數(shù)擬合和積分吸光度值計(jì)算，結(jié)果如圖5。

圖4 不同壓力下的吸光度曲線(xiàn)

圖5 不同壓力下的積分吸光度

3.2 光程差測(cè)量結(jié)果

通過(guò)激光干涉儀采集到的不同壓力下的光程變化數(shù)據(jù)如圖6(a)所示，然后根據(jù)測(cè)量得到的光程差數(shù)據(jù)，并以真空條件下折射率為1，得到不同壓力下折射率變化情況

(10)

計(jì)算結(jié)果如圖6(b)所示。從圖6中可以看出，隨著壓力的增大，氣體折射率和光程呈正比例關(guān)系在增加。

圖6 不同壓力下的測(cè)量結(jié)果

3.3 氣體壓力溫度解算結(jié)果

根據(jù)3.1節(jié)和3.2節(jié)得到的積分吸光度和折射率值，結(jié)合式(9)，得到氣體測(cè)量過(guò)程中的壓力值和溫度值。其結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 壓力測(cè)量結(jié)果

圖8 溫度測(cè)量結(jié)果

從圖中可以看出，壓力和溫度解算最大誤差在303.98 kPa測(cè)量點(diǎn)，壓力測(cè)量相對(duì)誤差為3.61%，溫度絕對(duì)誤差為7.66 K；壓力解算最小相對(duì)誤差在101.33 kPa測(cè)量點(diǎn)，為0.50%；溫度解算最小絕對(duì)誤差在202.65 kPa測(cè)量點(diǎn)，為0.78 K；該結(jié)果驗(yàn)證了理論模型在接近常溫環(huán)境中的可行性。

4 結(jié) 論

通過(guò)分析以朗伯-比爾定律為基礎(chǔ)的TDLAS直接吸收法氣體壓力測(cè)量原理，和基于折射率的激光干涉測(cè)壓原理, 提出一種組合技術(shù)測(cè)量方法，根據(jù)光譜技術(shù)測(cè)量得到的吸光度曲線(xiàn)和激光干涉技術(shù)得到的光程差，建立氣體吸收積分吸光度和折射率融合后的壓力溫度測(cè)量模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在室溫下，壓力測(cè)量平均相對(duì)誤差為1.99%，溫度測(cè)量平均絕對(duì)誤差為3.29 K，測(cè)量結(jié)果與參考結(jié)果具有良好的一致性。進(jìn)一步探索高溫情形下的測(cè)量實(shí)驗(yàn)將是下一步的主要工作。