屈俊夫 馮元偉 耿力東 李洪濤?

1)(中國工程物理研究院流體物理研究所,綿陽 621900)

2)(中國工程物理研究院研究生院,綿陽 621999)

桿箍縮二極管的模擬工作是指導桿箍縮二極管性能改進的重要工具,為提升模擬的準確性,本文對陽極等離子體產(chǎn)生機制開展研究.采用particle in cell和蒙特卡洛的模擬計算方法,在桿箍縮二極管陽極離子發(fā)射模型的基礎(chǔ)上,根據(jù)空間電荷雙極性流特性,著重研究等離子體電子的作用,提出陽極等離子體模型.本文以目前的實驗結(jié)果為基礎(chǔ),以數(shù)值計算為主要手段對新模型進行了詳細的分析,并在桿箍縮二極管電流、桿箍縮二極管陰陽極間隙電場分布、電子能譜、電子入射陽極桿的運動狀態(tài)、X 射線劑量及成像焦斑計算等方面與陽極離子發(fā)射模型進行詳細對比.研究表明,新模型計算結(jié)果更接近實驗測量結(jié)果,描述桿箍縮二極管物理過程不能忽視陽極等離子體電子的作用.

1 引言

閃光照相技術(shù)常用于爆轟物理實驗以及無損檢測領(lǐng)域[1?3],其中X 射線二極管是閃光照相設備的重要組成部分,其作用是將前級電源儲存的電能通過軔致輻射效應轉(zhuǎn)換為X 射線[4].桿箍縮二極管是1—4 MV 范圍內(nèi)[5],最常使用的X 射線二極管之一,其具有焦斑小成像分辨率高的特點.近二十年以來,桿箍縮二極管的相關(guān)研究不斷,特別是近幾年,研究者們注意到陽極離子對桿箍縮二極管的箍縮過程能起到至關(guān)重要的作用[6?8],且基于對陽極離子的研究,開發(fā)出預填充桿箍縮二極管等新型X 射線二極管結(jié)構(gòu)[9?13].陽極離子來源于陽極等離子體,與陽極等離子體離子同時產(chǎn)生的還有陽極等離子體電子,在桿箍縮二極管陰陽極間隙的雙極流建立以前,這部分電子主要被陽極吸收;但在雙極流形成后,由于陽極表面電場歸零,等離子體電子會累積在陽極表面附近,并不會被吸收[14].鑒于桿箍縮二極管陰陽極間隙在早期階段就實現(xiàn)雙極流建立,有必要對陽極等離子體電子開展研究.本文通過建立考慮陽極等離子體電子仿真模型開展計算研究工作,并將計算結(jié)果與不考慮陽極等離子體電子的仿真結(jié)果進行對比,推導出陽極等離子體電子的作用,給出新的物理圖像.并將仿真結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比,進一步驗證仿真模型的正確性.

2 陽極等離子體仿真模型

2.1 陽極等離子體形成過程概述

隨二極管電壓加載過程,陰極表面場強達到電子爆炸發(fā)射閾值,陰極電子發(fā)射,并在陰陽極電場的作用下轟擊陽極桿.陽極桿受熱使得陽極表面吸附氣體脫吸附,電子進一步電離這部分氣體,產(chǎn)生等離子體;更進一步,陽極桿進一步受熱使得陽極材料蒸發(fā)形成金屬蒸汽.在本工作中,陽極采用高熔點高沸點的金屬鎢,且鎢離子的相對質(zhì)量較大,在陰陽極電磁場中運動速度相對緩慢;因此主要考慮吸附氣體電離產(chǎn)生等離子體的過程,且電離后的主要成分為電子和氫離子.陽極等離子體形成初期,單位時間內(nèi)形成的離子達不到離子空間電荷限制流所需數(shù)目,此時等離子體中的離子將在電場的作用下向陰極加速運動,而電子將被陽極吸收,此時描述二極管間隙的一維泊松方程為[15,16]

其中r為徑向坐標;ε0為真空介電常數(shù);φ為陰陽極間隙內(nèi)電位;電子密度ne、離子密度ni的表達式分別為

其中je為電子電流密度;ji為離子電流密度;ve為電子速度;vi為離子速度;e為電子電量.

隨著加載電壓的進一步升高,陰極電子的電離能力提高,使單位時間內(nèi)形成的離子數(shù)目大于離子空間電荷限制流所需數(shù)目,此時在離子空間電荷作用下,陽極表面電場為零.此時,(1)式的邊界條件為

令

此時泊松方程為

其中mi為離子質(zhì)量;me為電子質(zhì)量.

結(jié)合Child-Langmuir 定律得到的電流密度j0=(4ε0/9)(2e/me)1/2V3/2D?2,為進一步簡化計算,令Φ=φ/V,x=r/D:

對(7)式進行積分根據(jù)(4)式確定積分常數(shù),再開方整理后積分可得

由(5)式可得

當a=0時,離子電流密度為0,電子電流密度等于Child-Langmuir 定律所確定的電流密度.隨a增加,離子電流密度與電子電流密度增大.當a=1時,ji=1.86(me/mi)1/2j0,je=1.86j0,即當陽極等離子體環(huán)境完全建立時,此時二極管環(huán)境采用空間電荷雙極性流模型描述,離子和電子將在陽極表面積累形成陽極等離子體環(huán)境.積累在陽極表面的電子在桿箍縮二極管后續(xù)的工作階段中可能受電磁場的作用參與到電子箍縮過程當中,為研究該類電子在箍縮甚至軔致輻射過程中的作用,在PIC 模擬中將此類電子加入桿箍縮二極管仿真模型進行計算.

2.2 桿箍縮二極管粒子發(fā)射模型

在桿箍縮二極管的仿真歷程中,主要有以下三種粒子發(fā)射模型:

1)僅包含陰極電子爆炸發(fā)射的模型:使用該模型進行模擬,桿箍縮二極管陰極電子僅能進入弱箍縮狀態(tài)而無法進入磁絕緣箍縮狀態(tài),如圖1(a)所示,該模型所展示的物理圖像說明實現(xiàn)電子箍縮的物理過程僅靠陰陽極電場和陰極電子是不夠的.該模型推動了陰極電子-陽極離子發(fā)射模型的發(fā)展.

圖1 電子相空間分布(a)陰極電子爆炸發(fā)射的模型;(b)陰極電子-陽極離子發(fā)射模型;(c)陰極電子-陽極等離子體模型Fig.1.Spatial distribution of electron phase:(a)Model of cathode electron explosion emission;(b)Cathode electron anode ion emission model;(c)Cathode electron anode plasma model.

2)陰極電子-陽極離子發(fā)射模型:該模型是目前最常用的,其主要特點是忽略陽極等離子體中的電子;同時陰極電子發(fā)射通常設置為150 kV/cm的爆炸發(fā)射,將陽極桿當作離子源,將離子發(fā)射設置為400 ℃(或400 K)的熱發(fā)射模型[17].該模型中,陰極電子隨加載電壓波形,能依次呈現(xiàn)空間限制流、弱箍縮、自磁絕緣強箍縮三種關(guān)鍵的物理狀態(tài),且能夠?qū)嶒灲Y(jié)果進行趨勢預測,如圖1(b)所示,存在的缺點是計算得到的電流、劑量值偏小,焦斑直徑偏大[18].

3)陰極電子-陽極等離子體模型:該模型為本文主要研究的發(fā)射模型,在2)的基礎(chǔ)上,考慮陽極等離子體中電子的累積作用;如圖1(c)所示,陽極等離子體完全建立后,相比圖1(b)陽極等離子體中的電子在陽極附近累積,改變陰陽極間隙的電磁場,且部分電子在場的作用下,同陰極電子轟擊陽極產(chǎn)生X 射線.根據(jù)2.1 所述,對桿箍縮二極管而言,陽極等離子體完全建立時,桿箍縮二極管還處于早期的工作階段,因此有必要研究陽極表面電子對桿箍縮二極管后續(xù)工作狀態(tài)的影響.

3 結(jié)果與討論

3.1 概述

為驗證1—4 MV 電壓加載等級下陽極等離子體電子的作用,在1 MV 實驗平臺[19]和鷹眼一號(2—4 MV)[20]分別進行了二極管加載電壓1,2,3,4 MV桿箍縮二極管實驗,測量對應發(fā)次二極管電壓與電流波形以及1 m 處輻射劑量.研究流程圖如圖2所示,首先,使用CHIPIC 軟件[21]進行PIC 模擬,將實驗測得的電壓波形作為PIC 模型的輸入,使用陰極電子-陽極離子發(fā)射模型與陰極電子-陽極等離子體模型分別對相應發(fā)次進行模擬,獲取模擬二極管電流波形以及轟擊陽極桿電子相空間文件;分析相空間文件,比較兩種計算模型下,轟擊陽極桿電子的狀態(tài)特點;最后將相空間文件作為蒙特卡洛模擬軟件[22?25]的輸入,計算各模擬發(fā)次的1 m 處劑量以及對應發(fā)次的劑量徑向分布.最后將模擬得到的結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較,對比兩種仿真模型的優(yōu)劣.

圖2 研究流程圖Fig.2.Research flow chart.

3.2 實驗結(jié)果

本工作中陽極桿的直徑均為1.5 mm,陰極盤內(nèi)徑rC和陽極桿伸出長度L等具體結(jié)構(gòu)信息如表1 所列.值得注意的是,除了1—6 發(fā)實驗采用1 MV 實驗系統(tǒng)完成,其余所有實驗發(fā)次的實驗在“鷹眼一號”完成.其中,劑量由熱釋光劑量片測得;電壓、電流測量結(jié)果由分別由D-dot,B-dot 探頭獲得,1—6 發(fā)實驗所使用1 MV 實驗系統(tǒng)的D-dot,B-dot 探頭位置分別位于圖3(a)的A,B點,“鷹眼一號”的B-dot 探頭與D-dot 探頭的位置均位于A 點;實驗中所有探頭均以桿箍縮二極管所在位置的直接測試信號為基準進行標定.表1 中列出了二極管的峰值電壓與峰值電流,其完整的電壓波形被記錄在csv 文件中作為PIC 仿真模型的輸入.

表1 桿箍縮二極管1—4 MV 實驗結(jié)果Table 1.Results of Rod-pinch diode 1–4 MV experiment.

3.3 PIC 模擬

PIC 模擬采用CHIPIC 軟件進行計算,每發(fā)次建模按照表1 所列的桿箍縮二極管結(jié)構(gòu)進行建模,輸入的變量為各發(fā)次實驗D-dot 探頭所測電壓波形,在此不考慮電壓反射波的原因其一是在X 光機設計過程中已經(jīng)充分考慮脈沖形成系統(tǒng)與負載二極管的阻抗匹配,其二是依據(jù)1 MV 裝置的D-dot 標定波形與標準探頭直接測量結(jié)果相比,如圖3(b)可見反射波幅度較小,所測電壓波形與實際前向波基本一致.為了研究陽極等離子體中電子的作用,每發(fā)次將分別使用陰極電子-陽極離子發(fā)射模型(A 模型)與陰極電子-陽極等離子體模型(B 模型)各進行一次計算,模擬結(jié)果如表2 所列.

表2 桿箍縮二極管電流實驗與模擬結(jié)果Table 2.Experimental and simulation results of rod-pinch diode current.

圖3 桿箍縮二極管電壓、電流位置示意圖(a)與D-dot 探頭標定結(jié)果(b)Fig.3.Schematic diagram of D-dot,B-dot position of Rod-pinch diode(a)and D-dot calibration results(b).

從模擬結(jié)果上看,B 模型結(jié)果相比A 模型更接近實驗測量結(jié)果.模擬結(jié)果中,A,B 模型的桿箍縮二極管電流明顯差異說明等離子體電子會對仿真環(huán)境的電磁場產(chǎn)生明顯影響,為研究該問題以4—54為例,在加載電壓波形的第50 ns 對陰陽極間隙的電子分布以及電磁場分布進行計算.

通過對比A,B 模型的物理量分布,主要能得出四點結(jié)論:1)如圖4(a)和圖4(b)所示,A,B 模型的電子分布不同,B 模型的陰陽極間隙上位面仍有大量的電子積累在陽極桿表面;2)如圖4(c)和圖4(d)所示,B 模型越靠近陽極桿的位置Bphi的變化梯度更大,受徑向電場作用的電子更容易向軸向偏轉(zhuǎn);3)如圖4(e)和圖4(f)所示,B 模型在陽極桿尖的徑向電場Er更強,電子更容易獲得能量;4)如圖4(g)和圖4(h)所示,B 模型在陰陽極間隙的軸向電場Ez更強,因此B 模型對從陰極上游面箍縮至陽極桿的電子約束能力更強,使電子更容易箍縮到陽極桿端面.綜上所述,A,B 模型對桿箍縮二極管陰陽極間隙電磁場所造成的差異是十分明顯的,有必要進一步研究陽極等離子體中電子的作用,為此將分析PIC 模擬中得到的相空間文件,即兩種仿真模型中轟擊陽極桿電子狀態(tài)的區(qū)別.

圖4 4—54 發(fā)實驗在50 ns 各物理量空間分布圖(a)A 模型電子空間分布;(b)B 模型電子空間分布;(c)A 模型Bphi 空間分布;(d)B 模型Bphi 空間分布;(e)A 模型Er 空間分布;(f)B 模型Er 空間分布;(g)A 模型Ez 空間分布;(h)B 模型Ez 空間分布(圖中白色部分為超量程值)Fig.4.4–54 Experiments in 50 ns each physical quantity spatial distribution diagram:(a)A model electronic spatial distribution;(b)B model electronic spatial distribution;(c)A model Bphi spatial distribution;(d)B model Bphi spatial distribution;(E)A model Er spatial distribution;(f)B model Er spatial distribution;(g)A model EZ spatial distribution;(H)B model EZ spatial distribution(The white part in the Figure is the over range value).

3.4 相空間文件分析

根據(jù)實驗與PIC 模擬結(jié)果,等離子體電子最直觀的作用是提升了桿箍縮二極管電流大小,同時通過觀察PIC 模擬獲得的電子相空間分布,如圖1(b)和圖1(c),電子的運動狀態(tài)及分布也發(fā)生了明顯的變化.因此對電子相空間文件的分析主要圍繞入射電子能譜、入射角度以及電子的位置分布展開.

以上四算例獲得的陽極桿電子入射能譜如圖5所示,出現(xiàn)以上現(xiàn)象的主要原因是:1)由于等離子體模型出現(xiàn)電子積累在陽極周圍的情況,因此相較于離子發(fā)射模型,明顯有更多的低能電子轟擊在陽極桿上;2)根據(jù)電場分布計算結(jié)果圖4(f),等離子體模型在陽極桿尖的電子密度更大,徑向電場更大、涉及的范圍更廣,讓更多的電子獲得能量;3)陽極等離子體的產(chǎn)生,減弱陰極附近的空間電荷效應,使得陰極電流增大.以上三個原因使等離子體模型幾乎在整個能段電子數(shù)目均大于離子模型.在鄰近最大加載電壓的能量段,離子模型的電子數(shù)目有接近或超越等離子體模型的趨勢,這主要受到功率源輸出能量的影響(模擬中兩種模型的加載電壓波形一致),但總體來看等離子體模型中,每個算例對輸入能量的利用率更高一些.

圖5 1—4 MV 桿箍縮二極管陽極入射電子能譜(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MVFig.5.Incident electron spectrum of 1–4 MV rod-pinch diode anode:(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MV.

除電子數(shù)目以及能量外,另外影響前向輻射劑量的是電子與陽極材料作用時的運動狀態(tài).簡單來說,該狀態(tài)主要包含以下方面,電子入射位置與電子入射角度.首先對電子入射位置進行研究,根據(jù)實驗中桿箍縮二極管陽極伸出長度等實際情況,將陽極桿桿尖“陽極桿伸出長度+2.5 cm”的長度范圍作為研究對象,同時為了防止對成像無意義的低能電子對分布產(chǎn)生影響,本次統(tǒng)計僅統(tǒng)計能量大于0.08 MeV的入射電子位置分布,統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示.

如圖6,四幅圖中2—2.5 cm 都是陰陽極間隙對應區(qū)域,在等離子體模型中,總有較大數(shù)目的電子轟擊此處,說明總是有等離子體電子累積在陰陽極間隙周圍;等離子體模型陽極桿尖3—3.5 cm和端面依靠更大的徑向電場,使得更多的電子入射,且隨加載電壓變化,這兩部分之間的大小關(guān)系會發(fā)生變化,這主要是Er主導的電場力和Bphi主導的自磁場力互相競爭造成的結(jié)果.

圖6 1—4 MV 桿箍縮二極管陽極入射電子位置(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MVFig.6.1–4 MV rod-pinch diode anode incident electron position:(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MV.

同一位置,電子的入射角度不同,貢獻的前向劑量也會存在明顯差異.為研究該問題,對陽極桿側(cè)面以及端面的電子入射角度進行了分析,角度入射示意圖與分析結(jié)果分別如圖7、圖8和圖9 所示.

圖7 入射角示意圖Fig.7.Schematic diagram of incident angle.

圖8 1—4 MV 桿箍縮二極管陽極側(cè)面入射電子角度分布(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MVFig.8.Angle distribution of incident electrons on the anode side of 1–4 MV rod pinch diode:(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MV.

圖9 1—4 MV 桿箍縮二極管陽極端面入射電子角度分布(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MVFig.9.Angle distribution of incident electrons on the anode end face of 1–4 MV rod pinch diode:(a)1 MV;(b)2 MV;(c)3 MV;(d)4 MV.

對比陽極桿側(cè)面電子入射角度,等離子體模型總體上比離子發(fā)射模型電子入射角度更小.端面入射角度的規(guī)律性相比側(cè)面入射角度較弱.對離子模型而言,加載電壓在1—2 MV時,電子端面入射角度分布較為均勻,加載電壓在3 MV 下入射端面的電子數(shù)目猛增且入射角度有變大的趨勢,在加載電壓為4 MV的時候,受陽極桿伸縮長度變長的影響,入射端面的電子數(shù)目回落,且入射角度分布再次趨于平均.對等離子體模型而言,加載電壓在1 MV時,電子端面入射角度分布在120°—180°較為均勻,加載電壓在2 MV 下入射端面的電子數(shù)目猛增且入射角度有變大的趨勢,峰值為150°—165°,在加載電壓為3 MV的時候,受陽極桿側(cè)面入射電子大幅增長的影響,入射端面的電子數(shù)目回落,且入射角度分布再次趨于平均,在加載電壓為4 MV的時候,端面入射電子略有增長,入射角度中位數(shù)受陽極桿伸縮長度變長的影響略有下降.綜上所述,電子的入射角度主要受桿箍縮二極管自身結(jié)構(gòu)、電場強度、自磁場決定;二極管結(jié)構(gòu)固定時,電場力主要影響電子的徑向運動、自磁場力主要影響電子的軸向運動;電場強度主要由加載電壓決定,自磁場主要由等離子體密度與帶電粒子運動狀態(tài)決定.因此,受多重因素影響,隨二極管加載電壓的變化,電子入射角分布沒有明確的規(guī)律,但總體趨勢上,等離子體模型電子側(cè)面入射角度更小;端面電子入射角度受加載電壓、陽極桿伸縮長度等因素的影響,規(guī)律更為復雜,但從加載電壓為1—3 MV的算例進行分析,等離子體模型的電子端面入射角度變化比離子發(fā)射模型對加載電壓的變化更加敏感,且電子入射角度分布同樣受加載電壓以及陰陽極間隙電磁場的影響.加載電壓為4 MV的算例表明,改變陽極桿伸縮長度可能會對端面電子的入射角度產(chǎn)生影響,值得在今后的工作中繼續(xù)研究.

3.5 劑量及焦斑計算結(jié)果

通過上文研究,等離子體模型與離子模型的陽極入射電子在能譜、入射角度等都存在明顯差異,這些差異必然會對兩種模型的劑量表現(xiàn)產(chǎn)生明顯的影響.通過將相空間文件作為輸入,使用蒙特卡洛方法進行劑量計算,對比兩種模型的差異.1 m 處劑量計算結(jié)果如表3 所列.

表3 桿箍縮二極管1 m 處劑量實驗與模擬結(jié)果Table 3.Experimental and simulation results of dose at 1 m of rod pinch diode.

劑量計算結(jié)果表明,等離子體模型明顯更接近實驗結(jié)果,說明等離子體電子的作用是必須要在模擬中考慮在內(nèi)的.但正確的劑量結(jié)果仍不能保證成像清晰度與實驗結(jié)果相同,因此為進一步驗證等離子體模型的正確性,利用蒙特卡洛方法對焦斑進行模擬計算,焦斑計算示意圖如圖10 所示.

圖10 針孔成像法焦斑計算示意圖Fig.10.Schematic diagram of focal spot calculation of pinhole imaging method.

“鷹眼一號”在加載電壓4 MV時,利用圓柱刃邊法所測得的焦斑大小約為1.4 mm(陽極桿直徑1.5 mm)[20].由于圓柱刃邊法與針孔法得到的X 射線焦斑大小基本相同[26],在模擬計算中針孔法焦斑計算光路更加簡潔,仿真計算效率更高,且無需考慮光路的準直,圓孔直徑、深度加工以及成像屏的空間分辨率等針孔法在實驗過程中難以解決的問題,因此數(shù)值仿真采用針孔法進行焦斑的模擬計算.在模擬中成像放大比:

利用光源圖像分布的半高全寬計算光源尺寸,即

基于4—81 進行了蒙特卡洛計算,得到的模擬圖像如圖11 所示對焦斑圖像進行擬合得到的高斯曲線如圖12 所示.

圖11 模型焦斑圖像(a)等離子體模型焦斑圖像;(b)離子模型焦斑圖像Fig.11.Model focal spot images:(a)Plasma model focal spot image;(b)Ion model focal spot image.

圖12 (a)等離子體模型焦斑高斯擬合曲線;(b)離子模型焦斑高斯擬合曲線Fig.12.(a)Gaussian fitting curve of plasma model;(b)Gaussian fitting curve of ion model.

根據(jù)高斯擬合曲線,兩種模型下焦斑的半高寬如表4 所列：

表4 焦斑計算結(jié)果Table 4.Focal spot calculation results.

綜上,等離子體模型焦斑計算結(jié)果更接近實驗測量結(jié)果,同時也反映出不考慮等離子體電子的計算模型確實存在X 射線相比實際情況角向分布更廣,造成模擬焦斑偏大、劑量偏小的特點.等離子體模型計算獲得焦斑偏小的主要原因是圖像在進行高斯擬合時,因為圖像噪聲抬高了圖像本底,使得FWHM 值偏小;圖像處理的優(yōu)化方式也將在未來的工作中進一步研究.

4 結(jié)論

本文通過調(diào)研發(fā)現(xiàn),在先前模擬工作中的桿箍縮二極管模擬所得二極管峰值電流、劑量小于實驗結(jié)果,而輻射焦斑大于實驗結(jié)果的情況[18].其中,忽略陽極等離子體中電子,將陽極桿視作單純的離子發(fā)射源可能是模擬結(jié)果不準的主要原因.因此,本文提出陽極等離子體模型,并采用模擬和實驗相結(jié)合的手段,通過桿箍縮二極管電流、桿箍縮二極管陰陽極間隙電磁場分布、電子能譜、電子入射陽極桿的運動狀態(tài)、劑量及焦斑計算等方法詳細對比了等離子體模型以及離子發(fā)射模型,總結(jié)兩個模型的特點;通過實驗與模擬結(jié)果的對比,發(fā)現(xiàn)等離子體模型獲得的計算結(jié)果更加接近實驗測量結(jié)果,證明提出等離子體模型考慮陽極表面電子的必要性.綜上所述,陽極等離子體中的電子不僅會影響桿箍縮二極管電流以及輻射劑量,還會對桿箍縮二極管輻射焦斑大小產(chǎn)生影響.所以,桿箍縮二極管的模擬需要將陽極等離子體作為整體參與計算.