戰(zhàn)慶亮 白春錦 葛耀君

1)(大連海事大學(xué),交通運(yùn)輸工程學(xué)院,大連 116026)

2)(同濟(jì)大學(xué),土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200092)

流場(chǎng)的特征分析與表征研究對(duì)流動(dòng)機(jī)理的明確具有重要意義.然而湍流流場(chǎng)具有復(fù)雜的非定常時(shí)空演化特征,對(duì)其流場(chǎng)數(shù)據(jù)的低維表征有一定困難.針對(duì)此問(wèn)題,本文提出了基于流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)方法的湍流低維表征模型,實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜流動(dòng)數(shù)據(jù)的降維表征.分別建立了基于一維線性卷積、非線性全連接和非線性卷積的自動(dòng)編碼方法,對(duì)非定常時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行降維并得到了低維空間到時(shí)域的解碼映射關(guān)系,實(shí)現(xiàn)了特征提取與壓縮.通過(guò)Re=2.2×104的方柱繞流場(chǎng)進(jìn)行了研究與驗(yàn)證,結(jié)果表明:時(shí)程深度學(xué)習(xí)方法可以有效地實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)的低維表征,適用于復(fù)雜湍流問(wèn)題;非線性一維卷積自編碼器對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)的表征準(zhǔn)確性優(yōu)于全連接和線性卷積方法.本文方法是無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練方法,可應(yīng)用于基于一點(diǎn)的傳感器數(shù)據(jù)處理中,是研究復(fù)雜流場(chǎng)特征的新方法.

1 引言

高分辨率的湍流流場(chǎng)信息對(duì)于湍流的細(xì)觀結(jié)構(gòu)研究等問(wèn)題至關(guān)重要,然而受限于傳感器尺度等因素,在實(shí)驗(yàn)中直接獲得高分辨率的湍流數(shù)據(jù)較為困難.同時(shí),湍流的直接數(shù)值模擬依賴于更多的計(jì)算網(wǎng)格,完整地保存和分析時(shí)-空高分辨率的數(shù)據(jù)難度大.針對(duì)這些問(wèn)題,本文提出了一種基于時(shí)程深度學(xué)習(xí)的湍流流場(chǎng)數(shù)據(jù)表征與降維的研究方法.

對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維分析是一種有效的研究方法,其優(yōu)勢(shì)在于可以挖掘到流場(chǎng)時(shí)程潛在的流動(dòng)特征與規(guī)律.例如本征正交分解方法[1,2]可以依據(jù)能量的大小將流場(chǎng)時(shí)程分解為多階模態(tài),且每一階模態(tài)都可以表征流場(chǎng)的部分特征,實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)的降維分析.動(dòng)態(tài)模態(tài)分解法[3,4]在處理多元時(shí)序模型時(shí),可以將下一個(gè)時(shí)刻的某個(gè)特征值看作上一個(gè)時(shí)刻所有特征值的線性組合,把一個(gè)高維動(dòng)態(tài)的系統(tǒng)降低至低維以簡(jiǎn)化計(jì)算分析.然而湍流流場(chǎng)具有很強(qiáng)的非線性,此類基于矩陣分解的方法均采用線性變換無(wú)法完整地描述湍流的非線性特征,因而難以應(yīng)用于湍流問(wèn)題的研究中.隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,深度學(xué)習(xí)憑借其處理數(shù)據(jù)的高效性,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于湍流問(wèn)題的研究中[5].如嵌入流場(chǎng)不變性的高精度湍流模型[6]、流場(chǎng)特征的自動(dòng)識(shí)別[7]、以及基于深度學(xué)習(xí)的物理控制方程驅(qū)動(dòng)的流場(chǎng)求解[8]等.

另一方面,也有大量的學(xué)者對(duì)深度學(xué)習(xí)應(yīng)用在流場(chǎng)的表征模型進(jìn)行了研究[9],例如基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流場(chǎng)模態(tài)分解[10]和基于深度自編碼器的流場(chǎng)時(shí)域特性研究[11].這些研究都實(shí)現(xiàn)了通過(guò)低分辨率或者部分流場(chǎng)數(shù)據(jù)重構(gòu)出高精度、高分辨率的流場(chǎng)數(shù)據(jù),例如下采樣多尺度重構(gòu)模型[12],多通道路徑卷積模型[13]等.還有一些學(xué)者建立低維模型來(lái)表征少量信息點(diǎn)的物理信息與流場(chǎng)瞬態(tài)云圖之間的映射關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)稀疏數(shù)據(jù)點(diǎn)的高分辨率重構(gòu)[14],例如泰森多邊形輔助重構(gòu)方法[15],淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法[16].同時(shí),也有部分學(xué)者認(rèn)為長(zhǎng)短期記憶人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更好地預(yù)測(cè)流場(chǎng)的非定常問(wèn)題[17,18].然而,這些方法都是通過(guò)高分辨率的流場(chǎng)快照作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜流場(chǎng)數(shù)據(jù)的低維表征,訓(xùn)練過(guò)程中都需要流場(chǎng)快照作為輸入樣本[19],進(jìn)而建立稀疏數(shù)據(jù)點(diǎn)與整場(chǎng)快照之間的聯(lián)系.

上述基于瞬態(tài)的流場(chǎng)快照數(shù)據(jù)的分析方法難以直接應(yīng)用到基于測(cè)點(diǎn)的傳感器數(shù)據(jù)處理中,其中文獻(xiàn)[20?22]提出了基于時(shí)程數(shù)據(jù)深度學(xué)習(xí)的方法,對(duì)流場(chǎng)特征提取進(jìn)行研究,對(duì)較低雷諾數(shù)情況下的測(cè)點(diǎn)時(shí)程進(jìn)行了有效的特征提取.在此基礎(chǔ)上,本文從時(shí)程數(shù)據(jù)的重構(gòu)角度出發(fā),提出了基于深度學(xué)習(xí)的湍流流場(chǎng)低維表征方法.通過(guò)一維卷積模型獲得時(shí)程數(shù)據(jù)的抽象特征,并通過(guò)全連接網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)特征壓縮,得到湍流數(shù)據(jù)的低維表征模型,可用于直接處理測(cè)點(diǎn)的時(shí)程數(shù)據(jù),而不需要流場(chǎng)快照信息,比傳統(tǒng)基于快照的表征方法具有重大優(yōu)勢(shì).

2 流動(dòng)系統(tǒng)的表征方法

2.1 數(shù)據(jù)類型

目前主流的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)系統(tǒng)表征模型均基于流場(chǎng)的時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取與建模,采用基于圖像處理的深度學(xué)習(xí)方法對(duì)流場(chǎng)快照進(jìn)行特征的抽象與提取,進(jìn)而可對(duì)包含瞬態(tài)整場(chǎng)信息的低維模型進(jìn)行時(shí)變特征分析,得到其時(shí)間的演化規(guī)律.而本文采用了基于時(shí)程數(shù)據(jù)的特征提取方法(見(jiàn)圖1 所示),即面向不同測(cè)點(diǎn)位置處的時(shí)程樣本集,獲取時(shí)程特征隨空間位置的分布情況,進(jìn)而得到表征整個(gè)流場(chǎng)域的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)表征模型.

圖1 數(shù)據(jù)示意圖Fig.1.Data type for modeling.

流體計(jì)算區(qū)域如圖2 所示,流向長(zhǎng)度Lx=40D,橫向長(zhǎng)度Ly=20D,其中D為方柱邊長(zhǎng).上游來(lái)流區(qū)域長(zhǎng)度10D,下游區(qū)域長(zhǎng)度30D.x-y平面內(nèi)共計(jì)約11000 個(gè)網(wǎng)格,底層網(wǎng)格高度約為8×10–4.將平面網(wǎng)格展向拉伸30層,每層高度0.1,展向長(zhǎng)度Lz=3D.入口邊界條件為速度入口,出口邊界條件為壓力出口,橫向兩界面設(shè)置為對(duì)稱邊界.來(lái)流速度U∞=0.33 m/s,Re=2.2×104,在遠(yuǎn)離方柱的流場(chǎng)區(qū)域采用較稀疏的網(wǎng)格,而近尾流區(qū)采用較密的網(wǎng)格保證模擬結(jié)果的可靠性,并可捕捉到較大尺度的尾流結(jié)構(gòu)特征,反映測(cè)點(diǎn)的流場(chǎng)時(shí)變特征.

圖2 整體計(jì)算域及平面網(wǎng)格劃分(a)整體計(jì)算域;(b)局部網(wǎng)格Fig.2.Global computational domain and plane grid settings:(a)Global computing domain;(b)local mesh.

使用數(shù)值模擬獲得流場(chǎng)中各測(cè)點(diǎn)的時(shí)程作為樣本數(shù)據(jù)集,流場(chǎng)的數(shù)值模擬采用自主開(kāi)發(fā)的三維非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的流體計(jì)算程序zFlower 實(shí)現(xiàn)[23],采用三維非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)空間進(jìn)行離散,使用有限體積方法離散不可壓縮流動(dòng)控制方程,保證空間與時(shí)間的離散具有二階精度.所得到的方柱升力、阻力系數(shù)時(shí)程和瞬態(tài)流場(chǎng)圖如圖3 所示.

圖3 數(shù)值模擬結(jié)果(a)升力與阻力系數(shù);(b)z=0 切面瞬時(shí)速度矢量圖;(c)y=0 切面瞬時(shí)速度矢量圖;(d)x=2 切面瞬時(shí)速度矢量圖Fig.3.Partial results of simulation:(a)Lift and drag coefficient;(b)sectional instantaneous velocity vector diagram at z=0;(c)sectional instantaneous velocity vector diagram at y=0;(d)sectional instantaneous velocity vector diagram at x=2.

在流體模擬計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行了同步的流場(chǎng)數(shù)據(jù)采集,嵌入時(shí)程提取模塊將計(jì)算中各時(shí)間步的流場(chǎng)壓力與速度值分類保存,形成了各測(cè)點(diǎn)的壓力時(shí)程與速度時(shí)程集參數(shù).由于方柱尾部的時(shí)程更加豐富,在展向一層范圍內(nèi)選取7000 個(gè)測(cè)點(diǎn)隨機(jī)分布在流向距離棱柱–2D—+8D范圍內(nèi)、橫向–3D—+3D范圍內(nèi),分布如圖4(a)所示.

圖4 測(cè)點(diǎn)分布及時(shí)程結(jié)果(a)測(cè)點(diǎn)布置位置;(b)部分測(cè)點(diǎn)的流向速度結(jié)果Fig.4.Distributions of monitoring points and time history results:(a)Layout position of measure points;(b)flow velocity of some measure points.

為直觀地展示待訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)特征,在壓力樣本集中隨機(jī)選取了6 條待訓(xùn)練的物理量時(shí)程進(jìn)行展示,如圖4(b)所示.由于測(cè)點(diǎn)位置不同,因而同一樣本集中的時(shí)程信號(hào)特征各異,這種具有復(fù)雜特征的流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)特征的提取與識(shí)別難以通過(guò)傳統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn).

2.2 模型原理

采用的流動(dòng)表征模型原理如圖5 所示.對(duì)于復(fù)雜非線性動(dòng)力系統(tǒng),其樣本u(t)在空間的分布無(wú)規(guī)律可循且難以識(shí)別其特征.采用編碼器獲得從物理空間到“編碼空間”的變換關(guān)系,使得在新的編碼空間中,所有流場(chǎng)數(shù)據(jù)都可以通過(guò)相同的變化從編碼空間重構(gòu)到物理坐標(biāo)空間.這里的坐標(biāo)變換和數(shù)據(jù)重構(gòu)是通過(guò)時(shí)程數(shù)據(jù)的深度學(xué)習(xí)方法獲得的,分別對(duì)應(yīng)與自動(dòng)編碼的編碼器和解碼器.

圖5 表征模型的原理Fig.5.Methodology of the representation model.

基于深度學(xué)習(xí)的表征模型中,核心是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確地降維表征與還原.本文面向的是一維流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù),采用三種不同的方法實(shí)現(xiàn)特征的提取與低維表征,分別是全連接模型(multilayer perceptron autoencoder,MLP-AE)、線性卷積(linear convolutional neural autoencoder,LCN-AE)和非線性卷積(nonlinear convolutional neural autoencoder,NCN-AE)模型.不同模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取的運(yùn)算方式不同,通常輸入與輸出的變換關(guān)系可表示為

其中xn為模型中第n層的時(shí)程輸出;wn與bn為第n層變換權(quán)重矩陣和偏移矩陣.具體地,對(duì)于全連接模型,其變換權(quán)重矩陣的特點(diǎn)是與上一層的所有神經(jīng)元都是相連的,而對(duì)于一維卷積模型,其變換權(quán)重矩陣是一個(gè)稀疏矩陣,單個(gè)節(jié)點(diǎn)僅同與其相鄰的上層神經(jīng)元的聯(lián)系的權(quán)重為非零值.特征解碼器的模型結(jié)構(gòu)與編碼器相同、順序相反,具體參數(shù)見(jiàn)表1和表2.需要指出的是,LCN-AE 模型與NCN-AE 模型的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相同,但各層未使用激活函數(shù)與偏移矩陣bn.

表1 非線性卷積自動(dòng)編碼模型參數(shù)Table 1.NCN-AE model parameters.

表2 全連接自動(dòng)編碼模型參數(shù)Table 2.MLP-AE model parameters.

3 結(jié)果與分析

以Re=2.2×104的方柱湍流流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)為研究對(duì)象,建立輸入時(shí)程的自編碼降維模型,得到了物理空間坐標(biāo)的編碼,進(jìn)而通過(guò)編碼與解碼器實(shí)現(xiàn)湍流場(chǎng)時(shí)程的重構(gòu).

3.1 模型損失函數(shù)結(jié)果

在訓(xùn)練模型時(shí),以均方誤差函數(shù)(MSE)為損失函數(shù),該函數(shù)對(duì)模型預(yù)測(cè)值與樣本真實(shí)值的誤差求平方并取平均值.誤差值越小,說(shuō)明預(yù)測(cè)模型描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的精確度.訓(xùn)練時(shí)采用學(xué)習(xí)率為0.001的Adam 優(yōu)化器;設(shè)置批處理大小為16,訓(xùn)練次數(shù)為3000,同時(shí)當(dāng)50 步之內(nèi)誤差不下降時(shí)自動(dòng)停止訓(xùn)練.經(jīng)過(guò)迭代訓(xùn)練,得到了3 種深度模型在訓(xùn)練過(guò)程中的計(jì)算殘差曲線,如圖6 所示.

圖6 訓(xùn)練集的模型損失值(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對(duì)值Fig.6.Loss function of different models on training set:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

四組不同流場(chǎng)參數(shù)的結(jié)果均表明,非線性卷積模型的損失值最小,非線性多層感知網(wǎng)絡(luò)次之,而線性卷積模型的損失值最大.說(shuō)明相同模型層數(shù)和結(jié)構(gòu)情況下非線性卷積模型精度最高,同時(shí)說(shuō)明對(duì)于復(fù)雜的湍流流場(chǎng),使用非線性激活函數(shù)是有必要的,深度學(xué)習(xí)模型的流場(chǎng)表征精度要遠(yuǎn)高于線性理論的結(jié)果.

3.2 模型的誤差分析與時(shí)程重構(gòu)

為了直觀地展示不同方法的降維準(zhǔn)確度,同時(shí)找出流場(chǎng)中模型降維準(zhǔn)確度較低的局部區(qū)域,提出了一種無(wú)量綱化的誤差計(jì)算方法.誤差計(jì)算公式如下:

其中yi為原始樣本曲線;為重構(gòu)樣本曲線;Ai為樣本時(shí)程曲線的最大值與最小值相差的絕對(duì)值.由于流場(chǎng)中的時(shí)程曲線特征各異,該殘差可以評(píng)價(jià)不同流動(dòng)特征的樣本時(shí)程,更適合本文方法的驗(yàn)證.

將樣本的物理坐標(biāo)與該誤差相結(jié)合,并使用不同的顏色對(duì)誤差范圍進(jìn)行劃分:綠色表示無(wú)量綱后的誤差值小于1%,用藍(lán)色表示誤差為1%—5%之間,黃色表示誤差為5%—15%之間,橘黃色表示誤差為15%—30%之間,紅色表示誤差為30%—100%之間,得到誤差可視化結(jié)果如下.

由圖7—圖9 可知,本文方法對(duì)四種物理量均實(shí)現(xiàn)了較高精度的表征.本文所研究的高雷諾數(shù)方柱繞流中包含了層流流動(dòng)(遠(yuǎn)場(chǎng)和上游)、湍流尾流和不穩(wěn)定的流動(dòng)分離區(qū),驗(yàn)證了本文深度學(xué)習(xí)方法對(duì)復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程的適用性.

圖7 線性卷積模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對(duì)值Fig.7.Distributions of relatively error using LCN-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

圖8 全連接模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對(duì)值Fig.8.Distribution of relatively error using MLP-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

圖9 非線性卷積模型的誤差分布(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對(duì)值Fig.9.Distributions of relatively error using NCN-AE:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity.

通過(guò)三種模型的誤差分布圖可以發(fā)現(xiàn),誤差較高的區(qū)域大多分布在流場(chǎng)的來(lái)流方向.這是因?yàn)樵谏嫌螀^(qū)域中流體幾乎不受柱體擾動(dòng),從而使得該區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的時(shí)程曲線振幅很小近似為直線,進(jìn)而導(dǎo)致上游區(qū)域的相對(duì)誤差較大.同時(shí),比較三種特征提取方法可以發(fā)現(xiàn),線性卷積模型的還原精度不如其余兩種方法,這也說(shuō)明了對(duì)于復(fù)雜的湍流流動(dòng),采用非線性變換實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維是有必要的.全連接方法略優(yōu)于線性卷積而差于非線性卷積方法,說(shuō)明卷積層可以逐層提取輸入數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含的特征,對(duì)復(fù)雜流場(chǎng)時(shí)程特征提取具有更高的準(zhǔn)確性及訓(xùn)練的有效性.這與文獻(xiàn)[22]關(guān)于特征提取運(yùn)算的結(jié)論是一致的,各模型對(duì)不同流場(chǎng)變量計(jì)算的相對(duì)誤差平均值見(jiàn)表3 與圖10.

表3 不同模型的誤差散點(diǎn)圖均值Table 3.Mean relatively error of different models.

圖10 不同模型的誤差散點(diǎn)圖均值Fig.10.Mean relatively error of different models.

對(duì)表征模型精度最好的非線性卷積模型,在各物理參數(shù)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)選擇6 條時(shí)程,與模型的重構(gòu)結(jié)果進(jìn)行比較,如圖11 所示.

由圖11 可以看出,湍流場(chǎng)中的時(shí)程曲線無(wú)法找到共同的流動(dòng)特征,但非線性卷積模型建立的表征模型依然可以準(zhǔn)確地還原復(fù)雜湍流的流場(chǎng)時(shí)程信息,說(shuō)明該表征模型提取的低維特征是有效的,可以將復(fù)雜的湍流時(shí)程壓縮為低維的編碼表征,并通過(guò)解碼器進(jìn)行時(shí)程的還原.

圖11 原始時(shí)程與重構(gòu)時(shí)程的比較(a)流向速度;(b)橫向速度;(c)展向速度;(d)速度絕對(duì)值;(e)流向速度的局部視圖;(f)橫向速度的局部視圖;(g)展向速度的局部視圖;(h)速度絕對(duì)值的局部視圖Fig.11.Comparision of original and reconstructed flow time history samples:(a)Flow velocity;(b)lateral velocity;(c)spanwise velocity;(d)absolute value of velocity;(e)partial view of flow velocity;(f)partial view of lateral velocity;(g)partial view of spanwise velocity;(h)partial view of absolute value of velocity.

4 結(jié)論

本文采用了時(shí)程深度學(xué)習(xí)方法建立了高雷諾數(shù)湍流場(chǎng)的低維表征模型,分別采用了三種不同的時(shí)程特征提取方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維,對(duì)四種流動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,1)基于非線性卷積的深度學(xué)習(xí)模型對(duì)流場(chǎng)特征的識(shí)別精度高并且優(yōu)于其他兩種模型,可以準(zhǔn)確的提取到流場(chǎng)不同區(qū)域的流動(dòng)特征;2)基于線性卷積的深度學(xué)習(xí)模型對(duì)流場(chǎng)特征識(shí)別精度不如其他兩種模型,說(shuō)明在復(fù)雜時(shí)程的數(shù)據(jù)降維中非線性變換是一種非常有效的方法;3)基于全連接方法的深度學(xué)習(xí)模型精度不如非線性卷積模型,難以準(zhǔn)確提取流場(chǎng)時(shí)程的特征.本文通過(guò)深度學(xué)習(xí)方法對(duì)流場(chǎng)時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行了特征提取與時(shí)程重構(gòu),證明了該方法適用于湍流場(chǎng),可以有效的對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行低維表征,是流場(chǎng)特征研究的新方法.