裴麗婭 鄭世陽 牛金艷

1)(北京化工大學(xué)數(shù)理學(xué)院,北京 100029)

2)(內(nèi)蒙古科技大學(xué)理學(xué)院,包頭 014010)

在Λ-型電磁感應(yīng)透明系統(tǒng)中,隨著弱探測(cè)光場(chǎng)逐漸增強(qiáng),多普勒展寬線性吸收背景之上呈現(xiàn)的單個(gè)窄線寬窗口演化成了相互間隔出現(xiàn)的3 個(gè)窗口與2 個(gè)吸收增強(qiáng)峰.本文利用綴飾態(tài)模型對(duì)探測(cè)光強(qiáng)度的作用機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的研究.提出當(dāng)探測(cè)光場(chǎng)不再足夠弱時(shí),通過光強(qiáng)可以調(diào)控原子Raman 相干;對(duì)于多普勒增寬系統(tǒng),將使得綴飾態(tài)能量變化不連續(xù)以及因綴飾態(tài)雙共振產(chǎn)生極大Raman 損耗,這是透明窗口演化的關(guān)鍵因素.

1 引言

與電磁感應(yīng)透明(electromagnetically induced transparency,EIT)[1?3]相關(guān)的工作已經(jīng)被廣泛研究.EIT的重要性在于,通過強(qiáng)耦合場(chǎng)作用在另一個(gè)原子躍遷上,可以消除在共振躍遷頻率處介質(zhì)對(duì)弱探測(cè)光的吸收,同時(shí)伴隨的是介質(zhì)的陡峭色散.EIT 這種異常的吸收和色散性質(zhì)在增強(qiáng)非線性光學(xué)效率[4?6],以及光減慢、光存儲(chǔ)和量子信息處理中有著非常重要的作用[7?10].

最典型的EIT 三能級(jí)結(jié)構(gòu)主要有Λ-型[11?13]和梯型[14?17].其中,Λ-型系統(tǒng)作為最基本的三能級(jí)結(jié)構(gòu),是被研究得最多的一種.在傳統(tǒng)的Λ-型EIT 系統(tǒng)中,人們應(yīng)用的探測(cè)光通常是非常弱的,使得其綴飾原子的作用完全可以被忽略不計(jì).當(dāng)然,強(qiáng)探測(cè)光條件下的EIT 現(xiàn)象,在先前的研究中也出現(xiàn)過.1998 年Wielandy和Gaeta[18]就研究了三能級(jí)梯型EIT 系統(tǒng)中,當(dāng)探測(cè)光從弱場(chǎng)變成強(qiáng)場(chǎng)時(shí),探測(cè)光吸收透明窗口反而變成了吸收增強(qiáng),他們以多個(gè)不同階光學(xué)躍遷通道之間發(fā)生了量子干涉對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了定性的解釋.2011 年Yang等[19]通過增加碰撞衰減率和改變溫度,在探測(cè)光不是非常弱的條件下,使得EIT 轉(zhuǎn)變成了電磁感應(yīng)吸收(electromagnetically induced absorption,EIA)[20?22],他們通過將相關(guān)密度矩陣元分解成幾個(gè)不同的冪級(jí)數(shù)形式,定性分析了碰撞輔助EIA的物理來源.

本文基于Λ-型EIT 系統(tǒng)進(jìn)一步研究了弱探測(cè)光場(chǎng)逐漸增強(qiáng)時(shí)窄線寬透明窗口的演化過程.可以看到:在原子蒸氣系統(tǒng)中,探測(cè)光吸收譜在多普勒展寬線性吸收背景之上呈現(xiàn)的單個(gè)EIT窗口,慢慢演變成了相互間隔出現(xiàn)的3 個(gè)EIT 窗口與2 個(gè)EIA 增強(qiáng)峰.與前人工作不同的是,本文利用綴飾態(tài)模型在理論上對(duì)探測(cè)光強(qiáng)度的作用機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的定量分析.結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)探測(cè)光場(chǎng)不再足夠弱時(shí),會(huì)對(duì)原子基態(tài)Raman 相干起到調(diào)控的作用;對(duì)于多普勒增寬系統(tǒng),會(huì)使得綴飾態(tài)能量變化不連續(xù),從而出現(xiàn)與綴飾態(tài)發(fā)生共振的有兩個(gè)速度原子群.我們提出,在綴飾態(tài)雙共振附近貢獻(xiàn)極大的Raman 損耗的原子群,與單光子共振附近貢獻(xiàn)Raman 增益[3]的原子群,這兩者之間發(fā)生宏觀極化相消干涉,是EIT 系統(tǒng)演變出EIA 增強(qiáng)峰的主要原因.與此同時(shí),系統(tǒng)將存在一個(gè)與綴飾態(tài)共振相關(guān)的速度間隙.在耦合光共振時(shí),該間隙使得中心EIT 窗口兩側(cè)對(duì)稱地分別出現(xiàn)一個(gè)較淺的透明窗口,位置僅與耦合光場(chǎng)強(qiáng)度相關(guān).

2 理論

2.1 均勻增寬系統(tǒng)

考慮如圖1 所示的Λ-型原子三能級(jí)系統(tǒng),與之相互作用的耦合光場(chǎng)和探測(cè)光場(chǎng),分別記為原子激發(fā)態(tài)|1〉與基態(tài)|0〉,|2〉之間的原子躍遷頻率分別記為?1和?2;偶極矩陣元分別記為μ1和μ2.這里,兩光場(chǎng)頻率失諧為?i=?i ?ωi(i=1,2).寫出這個(gè)系統(tǒng)中光場(chǎng)與原子相互作用的有效哈密頓量,并求解包含弛豫項(xiàng)的密度矩陣方程的穩(wěn)態(tài)解[3,15].在ρ00,ρ22?ρ11這個(gè)近似條件下,得到與探測(cè)光有關(guān)的密度矩陣元ρ10如下:

圖1 Λ-型三能級(jí)EIT 系統(tǒng)Fig.1.Energy-level diagram for EIT in a Λ-type three-level system.

這里,Gi=μiEi/?為光場(chǎng)與原子相互作用的耦合系數(shù),Γ10和Γ20分別為激發(fā)態(tài)與基態(tài)以及兩基態(tài)之間的橫向弛豫率.兩光場(chǎng)同時(shí)與原子相互作用,經(jīng)由雙光子躍遷誘導(dǎo)原子基態(tài)Raman 相干,給出與之相關(guān)的密度矩陣元ρ20:

在密度為N的原子蒸氣中,系統(tǒng)的宏觀原子極化強(qiáng)度為P1=Nμ1ρ10.當(dāng)|G1|2?Γ10Γ20,式(2)簡(jiǎn)化為

在(3)式中,只考慮了耦合光對(duì)原子的綴飾作用,這就回歸到經(jīng)典的EIT 系統(tǒng)中所考慮的弱探測(cè)光情況.而通過(2)的分母可以看出,這里不再完全忽略探測(cè)光對(duì)原子的綴飾作用.另一方面,雖然探測(cè)光不再足夠弱,但在近似|G1|2?|G2|2條件下仍然可以考慮與耦合光相比,探測(cè)光也不足以強(qiáng)到對(duì)原子基態(tài)布居起決定性影響;在這種情況下,采取近似ρ00≈1,ρ22≈0,從而合理簡(jiǎn)化計(jì)算.

當(dāng)取ρ00≈1時(shí),式(1)的第二項(xiàng)即表示探測(cè)光經(jīng)過介質(zhì)形成的均勻增寬吸收背景,此為與原子極化相關(guān)的線性部分(記為),與耦合光場(chǎng)無關(guān).而與原子極化相關(guān)的非線性部分,即(1)式的第一項(xiàng),用極點(diǎn)形式表示為

其中

(4)式中的三個(gè)極點(diǎn)具有不一樣的特性:極點(diǎn)?1=iΓ10表示在Raman 相干形成之后,在單光子共振?1=0 處放出受激Raman 散射光子,此對(duì)探測(cè)光進(jìn)行Raman 增益;而Raman 相干的形成由基態(tài)|0〉到綴飾態(tài)|±〉的躍遷來誘導(dǎo)產(chǎn)生,需要吸收在?1=?±(極點(diǎn)的實(shí)部)處的探測(cè)光子,此對(duì)探測(cè)光進(jìn)行Raman 損耗.將(5)式與前期工作[3]中的(13)式進(jìn)行對(duì)比,可以看到這里不同的是:探測(cè)光對(duì)原子也有綴飾作用,會(huì)影響綴飾態(tài)|±〉的位置(當(dāng)?20 時(shí))和線寬.考慮?2=0的情況,從(5)式可以看到:當(dāng)|G1|2?Γ10Γ20不再被滿足時(shí),原子Raman 相干的有效橫向弛豫率不再是Γ20,而是變成了會(huì)受探測(cè)光調(diào)控的Γ20+|G1|2/Γ10.

2.2 多普勒增寬系統(tǒng)中的宏觀極化干涉

這里,

從基態(tài)到綴飾態(tài)的共振躍遷條件為ε±(v)=0,從而得到共振速度:

這里,?2=(?1??2)2.(11)式的結(jié)果與(9)式忽略弛豫率后的結(jié)果是一樣的.隨著探測(cè)光的頻率掃描而變化,其各自的實(shí)部v1和v±是貢獻(xiàn)(6)式積分的主要部分,這兩種速度的原子群分別對(duì)探測(cè)光產(chǎn)生Raman 增益與損耗[3],它們之間將發(fā)生宏觀極化干涉.當(dāng)滿足v± ?u時(shí),由于積分作用,的共振僅在v+=v?時(shí)出現(xiàn),此時(shí)雙共振的條件為

(12)式有效的條件是?1?2;當(dāng)?1=?2時(shí),僅有速度為v1的原子共振存在.而同樣地,當(dāng)探測(cè)光場(chǎng)足夠弱,即做近似|G1|2?Γ10Γ20時(shí),在(2)式簡(jiǎn)化成(3)式的同時(shí),共振速度v±簡(jiǎn)化成一個(gè)速度v2,其表達(dá)式如下:

3 模擬與討論

本文模擬了在多普勒增寬系統(tǒng)中,當(dāng)耦合光分別共振和失諧時(shí),探測(cè)光強(qiáng)度變化下的探測(cè)光吸收譜,如圖2 所示.其中圖2(a),圖2(e)G1=0.3 MHz;圖2(b),圖2(f)G1=1.5 MHz;圖2(c),圖2(g)G1=3.0 MHz;圖2(d),圖2(h)G1=3.6 MHz.其他參數(shù)取值為G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHz.在耦合光共振(?2=0)條件下,從圖2(a)→圖2(b)→圖2(c)→圖2(d)可以看出:當(dāng)探測(cè)光非常弱(考慮|G1|2?Γ10Γ20)時(shí),在多普勒展寬線性吸收背景之上的?1=?2處出現(xiàn)一個(gè)比較深的窄線寬透明窗口,如圖2(a)所示;隨著探測(cè)光的增強(qiáng)(不可完全忽略其對(duì)原子的綴飾作用),該透明窗口的兩側(cè)分別對(duì)稱地出現(xiàn)一個(gè)較淺的透明窗口,如圖2(b)所示;中心窗口與兩側(cè)窗口之間的吸收強(qiáng)度會(huì)隨著探測(cè)光的進(jìn)一步增強(qiáng)而增大,并且其位置向?1=?2靠近,最終形成3 個(gè)EIT 窗口與2 個(gè)EIA 增強(qiáng)峰相互間隔出現(xiàn)的現(xiàn)象,如圖2(c)和圖2(d)所示.同時(shí),可以看出,隨著探測(cè)光增強(qiáng)而出現(xiàn)的EIA峰會(huì)逐漸使得中心EIT 窗口的深度變淺,而兩側(cè)的EIT 窗口變深.

在耦合光失諧(?2=180 MHz)條件下,弱探測(cè)光的情形[3]如圖2(e)所示:在?1=?2處仍然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)比較深的窄線寬透明窗口,而在相鄰的位置?1≈?2+|G2|2/?2處出現(xiàn)一個(gè)窄線寬吸收增強(qiáng)峰,即探測(cè)光吸收譜線呈現(xiàn)出了一個(gè)從吸收減少到吸收增加的陡峭轉(zhuǎn)變.而在本文中,從圖2(e)→圖2(f)→圖2(g)→圖2(h)進(jìn)一步看到:隨著探測(cè)光場(chǎng)對(duì)原子的綴飾作用逐漸不可被忽略,在?1=?2處的EIT 窗口將變?nèi)?而相鄰的這個(gè)EIA 增強(qiáng)峰將變強(qiáng);另外,同耦合光共振時(shí)的情形一樣,在位置?1=?2的兩側(cè)將出現(xiàn)越來越明顯的淺EIT 窗口,只是此時(shí)它們不再對(duì)稱.

圖2 當(dāng)耦合光共振((a),(b),(c),(d)?2=0)和失諧((e),(f),(g),(h)?2=180 MHz)時(shí),弱探測(cè)光場(chǎng)逐漸增強(qiáng)時(shí)的探測(cè)光吸收譜.所取探測(cè)光的強(qiáng)度分別為(a),(e)G1=0.3 MHz;(b),(f)G1=1.5 MHz;(c),(g)G1=3.0 MHz;(d),(h)G1=3.6 MHz.其他參數(shù)取值為G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHzFig.2.The absorption spectrum of probe field as its intensity increases.Plots are shown for(a),(e)G1=0.3 MHz;(b),(f)G1=1.5 MHz;(c),(g)G1=3.0 MHz;(d),(h)G1=3.6 MHz,when the coupling-field frequency is exactly on resonance((a),(b),(c),(d)?2=0)and detuned((e),(f),(g),(h)?2=180 MHz)respectively,with G2=12.0 MHz,Γ10=7.2 MHz,Γ20=0.72 MHz.

綴飾態(tài)模型可以被用來解釋探測(cè)光強(qiáng)度變化帶來的影響.以耦合光共振(?2=0)為例,分別對(duì)是否滿足探測(cè)光強(qiáng)度近似條件|G1|2/Γ10?Γ20的兩種情形進(jìn)行對(duì)比討論:1)滿足(如G1=0.3 MHz);2)不滿足(如G1=3.0 MHz).對(duì)于第二種情形,根據(jù)(10)式可以知道,綴飾態(tài)的能量ε±(v)在v=0處是不連續(xù)的,這與第一種情形[3]是非常不一樣的.從第2 節(jié)的討論可以知道,在多普勒系統(tǒng)中,具有運(yùn)動(dòng)速度的原子通過多普勒頻移達(dá)到與原子態(tài)共振.根據(jù)(10)式和(11)式可知,在第二種情形下,由于共振速度v±從綴飾態(tài)共振條件得到,ε±(v)的這種不連續(xù)特點(diǎn)將使得v±/u在v=0(圖3中的參考線,綠色細(xì)實(shí)線)處不連續(xù).圖3(c)給出了與單光子躍遷相關(guān)的共振速度v1/u(黑色實(shí)線)以及與綴飾態(tài)躍遷相關(guān)的共振速度:對(duì)于情形1)為v2/u(黑色虛-點(diǎn)線);對(duì)于情形2)為v±/u(紅色短虛線和藍(lán)色點(diǎn)線).現(xiàn)在來看看共振速度v±的頻率依賴特性.根據(jù)(12)式可知,當(dāng)?2=0時(shí),綴飾態(tài)雙共振v+=v?將發(fā)生在?1=處,該位置即是圖3(c)中表示v+(紅色短虛線)和表示v?(藍(lán)色點(diǎn)線)的曲線相遇的頻率處.同時(shí),從圖3(c)可以看出,有一個(gè)v±不存在的頻率間隙.具體地說,從(11)式可知,v±在頻率范圍之內(nèi)無解.如圖3(c)中該頻率間隙為15.0 MHz> |?1|>9.0 MHz.此外,從上述理論可知,圖3(c)中在?1<0和?1>0 兩個(gè)范圍之內(nèi)的v±分別來自綴飾態(tài)|+〉和|?〉共振.

圖3 探測(cè)光的(a)吸收系數(shù) A1和(b)色散系數(shù) D1.其中,圖(a)中的黑色點(diǎn)線和藍(lán)色實(shí)線分別是圖2(a)和圖2(c)的細(xì)節(jié)圖;圖(b)為其相應(yīng)的色散.(c)系統(tǒng)相應(yīng)的共振速 度:v1/u(黑色實(shí)線),v2/u(黑色虛-點(diǎn)線),和v±/u(紅色短虛線和藍(lán)色點(diǎn)線).另外,圖(c)中v=0(綠色細(xì)實(shí)線)為參考線Fig.3.Theoretical results for the(a)absorption and(b)dispersion coefficients of the probe field.Here,the black dotted curve and the bl ue solid curve in panel(a)are the local details of Fig.2(a)and Fig.2(c),respectively.Panel(b)shows the corresponding dispersions.(c)Corresponding resonant velocities v1/u(black solid line),v2/u(black dash-dot curve),and v±/u(red short-dash and blue dotted curve).In addition,v=0(thin green solid line)in panel(c)is used for reference.

現(xiàn)在來解釋探測(cè)光吸收譜的演化.首先,看一下在情形1)下的探測(cè)光吸收譜:在多普勒展寬的線性吸收背景之上出現(xiàn)一個(gè)窄線寬的EIT 窗口(圖2(a),細(xì)節(jié)圖見圖3(a)的黑色點(diǎn)線).從圖3(c)可以看到,當(dāng)?1=?2時(shí),只存在v1,于是原子通過單光子共振貢獻(xiàn)Raman 增益,對(duì)多普勒展寬背景進(jìn)行補(bǔ)償形成一個(gè)較深的EIT 窗口;當(dāng)?1偏離Raman 共振(?1=?2)時(shí),速度v2的原子將與其中一個(gè)綴飾態(tài)共振而貢獻(xiàn)Raman 損耗,兩種相反的貢獻(xiàn)之間發(fā)生相消干涉使得EIT 窗口變得越來越淺.隨著?1遠(yuǎn)離?2直至v2≈v1,EIT 窗口消失.實(shí)際上,實(shí)現(xiàn)完全相消干涉大約在|?1|≈|G2|.

接下來,對(duì)于情形2),同樣可以利用相消極化干涉來解釋:3 個(gè)EIT 窗口與2 個(gè)EIA 增強(qiáng)峰相間隔地出現(xiàn)(圖2(c),細(xì)節(jié)圖見3(a)的藍(lán)色實(shí)線).隨著探測(cè)光增強(qiáng),與綴飾態(tài)共振的速度v2(黑色虛-點(diǎn)線)在|?1|=|G2|(如圖3(c),|?1|=12 MHz)處發(fā)生斷裂,使得在頻率范圍之外存在兩個(gè)綴飾態(tài)共振速度v±(紅色短虛線和藍(lán)色點(diǎn)線),而在該頻率范圍之內(nèi)僅存在v1(黑色實(shí)線).相比于情形1),由于在v=v+=v?附近的曲線斜率幾乎垂直,隨著探測(cè)光增強(qiáng)會(huì)使得原子在相對(duì)愈寬的速度范圍之內(nèi)發(fā)生雙共振而貢獻(xiàn)Raman 損耗;因此,當(dāng)?1從0向調(diào)節(jié)時(shí),EIT 窗口迅速變淺甚至轉(zhuǎn)變成了一個(gè)EIA 增強(qiáng)峰,并且該峰向中心?1=?2=0 移動(dòng),如圖2(b)→圖2(c)→圖2(d)所示.另一方面,在|?1|≥這個(gè)范圍(如圖3(c),|?1|≥15 MHz)內(nèi),隨著?1的調(diào)節(jié),共振速度v?(藍(lán)色點(diǎn)線)幾乎不變化;換言之,此時(shí)僅v+有效,由于v+≈v1從而發(fā)生完全相消極化干涉,亦即系統(tǒng)的有效非線性效應(yīng)衰減到零,因此探測(cè)光吸收譜最終只顯現(xiàn)出多普勒展寬線性吸收背景.然而,在頻率范圍之內(nèi),僅存在共振速度v1,因此近似在該區(qū)域的中心?1≈±|G2|處出現(xiàn)一個(gè)較淺的EIT 窗口.如在?1≈±12 MHz處,如圖3(a)中的藍(lán)色實(shí)線所示.

我們知道,介質(zhì)的色散影響探測(cè)光的傳播特性.在均勻增寬系統(tǒng)中,EIT 現(xiàn)象的本質(zhì)可以解釋為“兩個(gè)綴飾態(tài)吸收通道之間發(fā)生了量子干涉”,其相應(yīng)的色散會(huì)隨頻率陡峭變化[2].而在多普勒增寬系統(tǒng)[14]中,EIT 信號(hào)來自很多不同速度的原子極化貢獻(xiàn),單個(gè)原子的量子干涉效應(yīng)會(huì)被系統(tǒng)淹沒[15,24].如圖3(b)所示,對(duì)于情形1),即在弱探測(cè)光條件下,EIT 共振的色散曲線也是非常陡峭,它與傳統(tǒng)色散線型相似,只是符號(hào)相反(黑色點(diǎn)線).而在這里,對(duì)于情形2),即當(dāng)探測(cè)光場(chǎng)對(duì)原子的綴飾作用不可被忽略時(shí),可以看到在EIT 共振的兩側(cè),介質(zhì)的色散還將分別出現(xiàn)一個(gè)最小值和一個(gè)最大值(藍(lán)色實(shí)線).

4 結(jié)論

本文基于典型的Λ-型EIT 系統(tǒng),進(jìn)一步研究了當(dāng)探測(cè)光綴飾原子的作用不可忽略時(shí),可以通過調(diào)節(jié)原子Raman 相干從而控制EIT 系統(tǒng)演化出EIA.發(fā)現(xiàn)當(dāng)弱探測(cè)光逐漸增強(qiáng)時(shí),在多普勒展寬線性吸收背景之上的單個(gè)EIT 窗口,慢慢演變成了相互間隔出現(xiàn)的3 個(gè)EIT 窗口與2 個(gè)EIA 增強(qiáng)峰.利用綴飾態(tài)模型,對(duì)此進(jìn)行了很好的解釋.在多普勒增寬系統(tǒng)中,兩種原子躍遷——單光子共振和綴飾態(tài)共振,均可以通過多普勒頻移來完成,因此兩者是共存的.當(dāng)探測(cè)光非常弱時(shí),通過綴飾態(tài)共振從而貢獻(xiàn)Raman 損耗的速度(v2)原子群,與通過單光子共振從而貢獻(xiàn)Raman 增益的速度(v1)原子群,這兩者之間進(jìn)行宏觀極化相消干涉,從而形成單個(gè)窄線寬的EIT 窗口.然而,當(dāng)探測(cè)光場(chǎng)不再足夠弱時(shí),系統(tǒng)的綴飾態(tài)能量不再連續(xù)變化,將出現(xiàn)兩個(gè)與綴飾態(tài)共振的速度(v±)原子群;綴飾態(tài)雙共振(v+=v?)的出現(xiàn),以及與綴飾態(tài)共振相關(guān)的速度間隙的存在,是探測(cè)光吸收譜演化的關(guān)鍵因素.我們相信,本文描述的基于調(diào)控原子Raman相干使得EIT 系統(tǒng)演化出EIA的過程,在非線性光學(xué)相干控制和量子信息處理[7,10,25]等方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值.