■山東省威海經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)曲阜學(xué)校 王騰云

在當(dāng)前，學(xué)生的綜合發(fā)展已經(jīng)成為教師開展教學(xué)所要研究的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，可以推動調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)的趣味性與生活性，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動力，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。為了提升教學(xué)的有效性，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要對數(shù)學(xué)文化的構(gòu)成進行分析，并圍繞將數(shù)學(xué)文化滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效方法做出研究。接下來，筆者基于自己的研究發(fā)現(xiàn)，圍繞數(shù)學(xué)文化的教學(xué)滲透，從多方面做出具體的內(nèi)容與方法詮釋，希望可以對廣大同仁的教學(xué)有所借鑒啟發(fā)。

一、何謂數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種文化現(xiàn)象，在當(dāng)前早已成為人們的常識。從歷史上來看，一些引領(lǐng)了思想與時代的文化名人，其本身就是數(shù)學(xué)家，而這也顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)與文化之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)文化，從狹義上看，是指數(shù)學(xué)相關(guān)的文化思想內(nèi)容，這一解釋相對較為狹隘，聯(lián)系的方面也較少。從廣義上看，數(shù)學(xué)文化則在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上聯(lián)系了數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)史等多方面內(nèi)容。這些內(nèi)容的體現(xiàn)使數(shù)學(xué)從一個生冷僵硬的數(shù)字變成一個聯(lián)系甚廣、內(nèi)容多彩的綜合學(xué)科。

二、滲透數(shù)學(xué)文化的必要性

在當(dāng)前，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)滲透已經(jīng)成為新課標(biāo)強調(diào)的重要內(nèi)容，這一調(diào)整是為了改變過去所形成的數(shù)學(xué)孤立主義傾向。數(shù)學(xué)孤立主義是形成于20世紀(jì)初的一種孤立主義傾向，一直到今天，數(shù)學(xué)界仍在受其影響。從形式上分析，數(shù)學(xué)孤立主義直接表現(xiàn)出的內(nèi)容便是數(shù)學(xué)學(xué)科的過度形式化，人們錯誤地將數(shù)學(xué)認(rèn)定為少數(shù)天才所創(chuàng)造的內(nèi)容，對數(shù)學(xué)的發(fā)展需求認(rèn)知也存在偏差，將數(shù)學(xué)與實際生活割裂開來。在近現(xiàn)代的中國數(shù)學(xué)教育界，也受到孤立主義的嚴(yán)重影響，錯判了數(shù)學(xué)的關(guān)系，這使數(shù)學(xué)教學(xué)的過程變?yōu)槠鎻娬{(diào)算法與理論的教學(xué)，使學(xué)生不能真實地了解數(shù)學(xué)。這一設(shè)置也是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到反感與抵觸的重要原因。因為數(shù)學(xué)的本質(zhì)聯(lián)系被剝離開來，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所學(xué)到的內(nèi)容也不能有效地聯(lián)系生活，其能力、技能也不能得到發(fā)展。在近些年，我國數(shù)學(xué)家逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的價值，并嘗試做出改變。其中，多部數(shù)學(xué)文化作品的出現(xiàn)使我國數(shù)學(xué)界逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化的重要性，相應(yīng)地，在多方面的努力下，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)作為新課標(biāo)的重要要求出現(xiàn)在新版本的新課標(biāo)文件中。從作用來說，數(shù)學(xué)文化的滲透可以改變學(xué)生在過去形成的錯誤數(shù)學(xué)認(rèn)知，真正認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科的構(gòu)成，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。對數(shù)學(xué)理性精神的學(xué)習(xí)，則可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用，掌握正確認(rèn)識世界的方法。對數(shù)學(xué)歷史文化的學(xué)習(xí)則可以讓學(xué)生“以史為鑒”，認(rèn)識一些數(shù)學(xué)知識的前世今生，并接觸與之相關(guān)的數(shù)學(xué)家事跡，在實際的學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)家作為榜樣。

三、滲透數(shù)學(xué)文化的具體教學(xué)方法

（一）巧用信息技術(shù)，滲透“數(shù)學(xué)的美”

數(shù)學(xué)之美的展示是數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的重要途徑。為了實現(xiàn)這一點，教師在實際中要想辦法做出數(shù)學(xué)展示，通過展示途徑的優(yōu)化詮釋數(shù)學(xué)美學(xué)。在過去，教師開展教學(xué)的工具主要是黑板，做出展示的方式也多是板書，這樣的教學(xué)展示雖然可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，但難以生動形象地詮釋數(shù)學(xué)的知識構(gòu)成，這就使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣受到了影響，且教師也不能有效地展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。在當(dāng)前，為了做出調(diào)整，擴充學(xué)生的美學(xué)認(rèn)知，教師在實際中要結(jié)合信息技術(shù)的功能進行革新，從信息技術(shù)入手選擇合理的教學(xué)工具來做出展示。一般而言，教師可以使用交互性電子白板進行展示，這一教學(xué)工具可以對視頻圖片內(nèi)容作出解析，也可以對板書的內(nèi)容做出拉伸、縮放等調(diào)整，對一些數(shù)學(xué)圖形和規(guī)律的展現(xiàn)具有更強的效果。在展示過程中，教師就可以有效地詮釋數(shù)學(xué)之美，改變學(xué)生對美的固有認(rèn)知。

例如，在進行“美化校園——圖形的周長”的教學(xué)時，為了滲透數(shù)學(xué)之美，教師就可以結(jié)合交互性電子白板來做出數(shù)學(xué)美學(xué)的展示。為了確保展示的有效合理，教師要利用課前時間進行網(wǎng)絡(luò)檢索，搜集與本課展示內(nèi)容相關(guān)的信息資源。在完成資源的檢索后，教師要進行整合，將搜集到的圖形做出系統(tǒng)化的整理，設(shè)置其有效展示的方式。這樣一來，在教學(xué)實際中，教師就可以使用交互性電子白板為學(xué)生做出展示，引領(lǐng)學(xué)生進行思考，說出自己的想法。又如，在進行“誰長得快——數(shù)據(jù)的收集與整理（二）”這一課的教學(xué)時，教師可以圍繞本課的實際內(nèi)容作出構(gòu)建，選擇合適的資源來設(shè)置教學(xué)，進而滲透數(shù)學(xué)的規(guī)律美。在實際的資源準(zhǔn)備中，教師可以選擇一些數(shù)獨游戲作為教學(xué)展示的內(nèi)容，也可以選擇一些具有規(guī)律的數(shù)字。在完成資源整合后，教師在課上就可以對搜集的內(nèi)容做出系統(tǒng)展示，要求學(xué)生從相關(guān)的數(shù)字中尋求相應(yīng)的規(guī)律。比如，教師可以展示1、3、5、7、9、7、5、3、1和2、4、6、8、6、4、2，讓學(xué)生嘗試著分析這兩組數(shù)字所具有的關(guān)系，進而讓學(xué)生對比一般的雜亂無章的數(shù)字，感受其規(guī)律之美。再如，在進行“黃金比”之美相關(guān)知識的教學(xué)時，教師就可以借助教學(xué)工具做出黃金比相關(guān)知識的展現(xiàn)。其中，教師可以聯(lián)系黃金分割點與黃金分割線的知識，從一些建筑和著名畫作入手做出展示，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識0.618這一數(shù)字的奇妙之處，拓展學(xué)生的美學(xué)認(rèn)知。

（二）巧用分組研討，滲透“數(shù)學(xué)的理性精神”

理性精神是數(shù)學(xué)文化的核心內(nèi)容，其基本點主要有兩個，一是“每個人都有認(rèn)識世界的天賦，都可以認(rèn)識世界”，二是“堅持以理性或以理性為基礎(chǔ)的思維方法作為判斷真假、是非的標(biāo)準(zhǔn)”。通過研究可以發(fā)現(xiàn)，理性精神的實質(zhì)是通過概念分析、判斷與研究對事物真實本質(zhì)與規(guī)律進行研究的精神。為了培養(yǎng)學(xué)生這一精神，教師可以為學(xué)生選擇一些具有研究價值的內(nèi)容，再讓學(xué)生通過小組討論的方式去討論數(shù)學(xué)的理性精神。在實際中，教師可以從理性精神的釋義展示入手，對學(xué)生做出引導(dǎo)。

例如，在進行“動物世界——小數(shù)的意義和性質(zhì)”這一課的教學(xué)時，為了推動數(shù)學(xué)文化的教學(xué)融入，教師就可以在教學(xué)中嘗試著滲透數(shù)學(xué)的理性知識，讓學(xué)生通過小組討論研究，解析數(shù)學(xué)理性精神的含義，思考使用這一精神解決實際問題的方法。在教學(xué)實際中，教師要先對學(xué)生小組的劃分進行研究，將學(xué)生按照其能力發(fā)展情況劃分為多個小組，小組人數(shù)在4～6人為宜。鑒于小學(xué)階段學(xué)生各方面能力發(fā)展較低，其難以理解概念較強的內(nèi)容，所以在劃分小組完畢后，教師要先帶領(lǐng)學(xué)生從字面入手做出分析，研究理性精神的含義，并將其通俗化理解，讓學(xué)生明白理性精神就是使用數(shù)學(xué)的思維來看待世界。在解釋的同時，教師還可以選用一個實際的小數(shù)問題來佐證解釋，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)。通過這一過程，學(xué)生就可以對理性精神有一個基本的認(rèn)知。

（三）巧用案例分析，滲透“數(shù)學(xué)的思想與方法”

數(shù)學(xué)的思想與方法是數(shù)學(xué)文化狹義的解釋，為了幫助學(xué)生滲透數(shù)學(xué)文化，教師在實際中可以結(jié)合實際案例作出分析，引領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)思想與方法的實際運用。在實際的教學(xué)過程中，教師要先對本課所要做出展示的文化思想內(nèi)容進行整理，而后再結(jié)合教學(xué)情況作出所用案例的選擇。在完成案例選擇后，教師要在課下預(yù)設(shè)教學(xué)展示的過程，確保課上的案例展示過程可以有效實施。在實際中，教師可以圍繞“數(shù)形結(jié)合”和“化歸思想”等小學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法進行設(shè)計。這些方法的展示不僅可以幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)文化，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，發(fā)展其解題能力。

例如，在進行“關(guān)注環(huán)境——分?jǐn)?shù)加減法（二）”這一課的教學(xué)時，教師就可以在教學(xué)中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。在實際的教學(xué)過程中，教師可以展現(xiàn)通分的過程，讓學(xué)生思考分?jǐn)?shù)通分前后其大小的變化，并以此概念為支點進行拓展，讓學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題解決中出現(xiàn)的類似轉(zhuǎn)化。作為拓展內(nèi)容，教師可以引入各種單位的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生認(rèn)識化歸思想簡化數(shù)學(xué)問題解決的內(nèi)核。又如，在進行“包裝盒——長方體和正方體”這一課的教學(xué)時，教師就可以結(jié)合本課的內(nèi)容設(shè)計教學(xué)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解數(shù)學(xué)的思想與方法。通過研究可以發(fā)現(xiàn)，本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容為幾何，其與圖形的研究存在直接關(guān)聯(lián)，所以在教學(xué)實際中教師可以想辦法滲透數(shù)形結(jié)合的核心素養(yǎng)。為了實現(xiàn)這一素養(yǎng)的滲透，教師可以采用實物標(biāo)號或圖形解析的方式幫助學(xué)生將數(shù)字和圖形聯(lián)系到一起，分析二者之間存在的聯(lián)系。在實際的教學(xué)中，教師可以通過實物對比或圖片對比的方式幫助學(xué)生了解相關(guān)的知識內(nèi)容。在學(xué)生基本掌握后，教師可以聯(lián)系實際題目的展現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生觀察題目給出的配圖，分析具體的題目解答方法。

（四）巧用生活探究，滲透“數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值”

生活化教學(xué)的融入也是在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的重要途徑。在實際的教學(xué)過程中，教師要就當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容作出分析，思考當(dāng)前知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，而后以此拓展提出一些實際的生活問題，再引領(lǐng)學(xué)生做出探究分析，研究相關(guān)問題的實際解決方法。在學(xué)生的思考探究過程中，教師可以給出一些問題或追問做出提示，引領(lǐng)學(xué)生制訂一個解決計劃。為了不讓學(xué)生的研究變?yōu)榧埳险劚?，教師還可以在學(xué)生制訂了翔實計劃后，鼓勵其以小組為單位付諸實踐，思考數(shù)學(xué)知識在解決現(xiàn)實問題上的真實作用。

例如，在進行“今天我當(dāng)家——小數(shù)乘法”這一課的教學(xué)時，教師就可以圍繞本課的實際教學(xué)內(nèi)容作出調(diào)整，想辦法融入生活化教學(xué)，通過教學(xué)展示與分析的進行，為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要借助教學(xué)展示的方式為學(xué)生展示一個真實的情景，如“小明去超市買菜，已知分別要買白菜1千克、蘿卜1.5千克、青椒2千克，而白菜的單價為2.5元1千克，蘿卜的單價為2元1千克，青椒的單價為10元1千克”。在作出展示后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生分析這一實際情景，讓學(xué)生分析小明買菜實際要花費多少錢，他要帶多少錢才可以順利地買回這些菜。在完成場景的解析后，教師就可以給出實際的問題，讓學(xué)生運用上課學(xué)習(xí)的知識進行計算。通過這一教學(xué)展示，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容就與實際買菜場景聯(lián)系到一起，凸顯數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的價值。又如，在進行“愛護眼睛——復(fù)式統(tǒng)計圖”的教學(xué)時，為了充分地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，教師就可以綜合復(fù)式統(tǒng)計圖的應(yīng)用來做出展現(xiàn)。在實際教學(xué)中，教師可以展示從統(tǒng)計局官網(wǎng)搜集的植被覆蓋率數(shù)據(jù)，讓學(xué)生觀察20年來當(dāng)?shù)刂脖桓采w率的變化，以此讓其明確復(fù)式統(tǒng)計圖的價值。為了聯(lián)系自己的實際生活，教師可以讓學(xué)生結(jié)合自己的實際生活選擇方向，制作復(fù)式統(tǒng)計圖。其中，可供學(xué)生選擇的項目有自己的愛好，自己的睡眠時間、自己的運動時間等。通過合理題材的選擇與相應(yīng)統(tǒng)計圖的構(gòu)建，學(xué)生就可以在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用中逐漸獲得數(shù)學(xué)價值的領(lǐng)悟。

（五）巧用拓展探索，滲透“數(shù)學(xué)的歷史文化”

數(shù)學(xué)史可以理解為數(shù)學(xué)的歷史文化，其屬于歷史內(nèi)容的構(gòu)成，通過這些內(nèi)容的展示，學(xué)生可以對數(shù)學(xué)知識的由來有一個真實的了解，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。除此之外，古代和近代數(shù)學(xué)家的事跡同樣可以滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)史展示中。為了確保展示的合理有效，教師要研究實際鎖定相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從其由來做出拓展，鎖定具體的數(shù)學(xué)家或相關(guān)人事。在確定了具體的數(shù)學(xué)家之后，為了增添展示的趣味性和延展性，教師要在搜集其成就的基礎(chǔ)上，對其生平的一些趣事進行搜集，這些內(nèi)容的展現(xiàn)可以使數(shù)學(xué)家的形象更加立體，讓學(xué)生對其認(rèn)知也更充分。作為積累內(nèi)容，教師還可以搜集古代中國數(shù)學(xué)的成就，并為學(xué)生展示近代中國數(shù)學(xué)的衰落，通過案例的展現(xiàn)與引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓學(xué)生將振興中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)作為自己學(xué)習(xí)研究的目標(biāo)。

例如，在進行圓相關(guān)知識的教學(xué)時，教師可以在教學(xué)拓展環(huán)節(jié)適時引入祖沖之的相關(guān)材料，讓學(xué)生認(rèn)識古代中國數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，感受古人的智慧。教師也可以引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳景潤和華羅庚的故事，引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識到中國近些年來在數(shù)學(xué)研究上的發(fā)展，并鼓勵學(xué)生以他們?yōu)榘駱樱耐度雽W(xué)習(xí)中。除此之外，教師也可以引入高斯、愛因斯坦、牛頓等人的事跡，從他們的生平和軼事入手做出展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)有效的認(rèn)知。在展示的過程中，教師要為學(xué)生介紹不同科學(xué)家的代表理論，并展現(xiàn)其理論對世界發(fā)展的推動作用。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的文化體現(xiàn)，將數(shù)學(xué)文化融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以幫助學(xué)生真實地認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知。為了實現(xiàn)這一點，教師要對數(shù)學(xué)文化的構(gòu)成進行分析，從必要性入手做出考究。在此基礎(chǔ)上，再圍繞數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)容設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)培養(yǎng)策略，推動學(xué)生進行學(xué)習(xí)。在實際中，教師可以從應(yīng)用信息技術(shù)、開展分組研討、巧用案例分析、巧用生活探究、巧用拓展探索五個方面作出構(gòu)建。