華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院 孫明明

在數(shù)學(xué)(師范)專業(yè)的眾多課程中，代數(shù)與幾何課程概念繁瑣、內(nèi)容抽象、計(jì)算量大，且代數(shù)與幾何相互交融[1].同時(shí)，這類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系十分緊密.數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生是未來(lái)一線中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的中堅(jiān)力量，對(duì)他們代數(shù)與幾何課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查和線上訪談可以發(fā)現(xiàn)公費(fèi)師范生現(xiàn)存的問(wèn)題，有助于他們?cè)诒究破陂g夯實(shí)專業(yè)基礎(chǔ)，也能使師范類大學(xué)的教師更直觀地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“痛點(diǎn)”并改進(jìn)教學(xué)方法，還可能引起政策制定者更人性化的關(guān)注.

縱觀近期論文，現(xiàn)有研究[2-3]主要集中在提高漢語(yǔ)言文學(xué)、英語(yǔ)等語(yǔ)言類專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和提高數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生的教學(xué)技能、職業(yè)認(rèn)同感等方面.目前，缺少專門針對(duì)數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生代數(shù)與幾何類課程學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的研究.

基于此，論文擬聚焦于數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生代數(shù)與幾何課程學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題，以及他們對(duì)此類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)程度、對(duì)教學(xué)現(xiàn)狀和現(xiàn)行政策的滿意程度，并結(jié)合他們學(xué)習(xí)此類課程存在的問(wèn)題，分別對(duì)學(xué)生、教師和政策制定者提出建議.

1 問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果分析

1.1 學(xué)生的主要問(wèn)題分析

在課程內(nèi)容方面，50%以上的學(xué)生認(rèn)為此類課程知識(shí)點(diǎn)過(guò)多，概念抽象難以理解，定理證明困難，構(gòu)建知識(shí)體系更為困難，其中知識(shí)點(diǎn)過(guò)多和概念抽象這兩個(gè)問(wèn)題被學(xué)生重點(diǎn)提及.

在學(xué)習(xí)態(tài)度方面，絕大多數(shù)同學(xué)分析發(fā)現(xiàn)是因?yàn)橥度霑r(shí)間過(guò)少、缺乏學(xué)習(xí)積極性、具有畏難情緒等非智力因素導(dǎo)致他們學(xué)習(xí)效果欠佳.

在結(jié)構(gòu)化認(rèn)知方面，筆者將此類課程章節(jié)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系程度分為無(wú)聯(lián)系、聯(lián)系較為緊密和聯(lián)系緊密三個(gè)檔次，并分別賦值為0分、1分和2分(見(jiàn)表1)，計(jì)算期望.

表1 代數(shù)與幾何課程與中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密程度

數(shù)據(jù)顯示：學(xué)生認(rèn)為行列式和矩陣與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系程度最低(平均分為1.24)，而矩陣相似標(biāo)準(zhǔn)型次之(平分為1.27).其實(shí)，中學(xué)數(shù)學(xué)中解多元一次方程組使用的加減消元法本質(zhì)上是高等代數(shù)中矩陣的初等變換，但大多數(shù)學(xué)生對(duì)此缺乏認(rèn)識(shí).

反觀問(wèn)題“你認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)中的哪些章節(jié)與此類課程無(wú)聯(lián)系？”的回答情況，按百分比遞減的順序?qū)χ袑W(xué)數(shù)學(xué)章節(jié)進(jìn)行排列，分別是概率統(tǒng)計(jì)、集合、函數(shù)、數(shù)列與不等式、圓錐曲線、平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引進(jìn)、空間向量與解析幾何等，數(shù)據(jù)介于16.13%和59.68%之間.其中，集合作為代數(shù)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，占比達(dá)32.26%，而其他與高等代數(shù)、解析幾何聯(lián)系緊密的章節(jié)(三角函數(shù)、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引進(jìn)、圓錐曲線等)占比也超過(guò)20%.

這說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知有待完善，教師也應(yīng)該加強(qiáng)這方面的引導(dǎo).

1.2 訪談結(jié)果分析

對(duì)于“你對(duì)公費(fèi)師范生政策有什么建議？”的問(wèn)題，總共有20人參與訪談.其中，17人有強(qiáng)烈的意愿攻讀全日制碩士，希望能夠出臺(tái)相應(yīng)提升學(xué)歷的政策;有18人希望縮短服務(wù)年限，提高工資待遇；有5人希望能有更多的實(shí)習(xí)機(jī)會(huì).

對(duì)于“你對(duì)教師的教學(xué)有什么建議？”的問(wèn)題，總共有21人參加訪談.其中有15人希望教師能強(qiáng)調(diào)此類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，有18人希望教師能夠幫助自己建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2 建議

2.1 對(duì)學(xué)生的建議

(1)關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)和高考試題的變化

關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)和高考試題的變化可以為公費(fèi)師范生完善專業(yè)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供動(dòng)力，因?yàn)檎n程標(biāo)準(zhǔn)和高考試題的變化體現(xiàn)了教育改革的新趨勢(shì)和崗位要求的新變化.如今，新課標(biāo)將很多大學(xué)的知識(shí)點(diǎn)置于高中.比如，2017版課程標(biāo)準(zhǔn)中的A類選修課要求學(xué)生能用矩陣?yán)碚搧?lái)解釋加減消元法和用正交矩陣的相關(guān)定理來(lái)解釋幾何變換；自2007年起，“等價(jià)關(guān)系”“數(shù)域”“線性變換”等高等代數(shù)中的概念開始以淺化、演繹深化或語(yǔ)言轉(zhuǎn)化等方式進(jìn)入高考真題和模擬題中.這說(shuō)明社會(huì)對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)教師提出了越來(lái)越高的要求.

(2)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件

學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，特別是Matlab軟件可以加深對(duì)此類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的理解.例如，中學(xué)數(shù)學(xué)中的方程組和不等式組可以用矩陣的語(yǔ)言在Matlab中表示.學(xué)習(xí)Matlab軟件可以更好理解矩陣儲(chǔ)存數(shù)據(jù)的功能.

2.2 對(duì)教師的建議

(1)將大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合

學(xué)生之所以對(duì)此類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系缺乏認(rèn)識(shí)，一個(gè)很重要的原因是缺少教師的有效引導(dǎo).所以，筆者希望以公費(fèi)師范生為授課對(duì)象的教師一方面能引導(dǎo)學(xué)生比較中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)介紹同一知識(shí)點(diǎn)時(shí)的差異，另一方面能強(qiáng)化學(xué)生的CPFS結(jié)構(gòu)，幫助他們理解代數(shù)結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，從而建立代數(shù)思維模型.

此外，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生以代數(shù)與幾何課程為背景，命制中學(xué)數(shù)學(xué)題.例如，在學(xué)習(xí)“冪集”這一概念時(shí)，可以命制如下試題：

設(shè)S是一個(gè)集合，以S的所有子集為成員的集合稱為S的冪集.那么，集合{0，1}的冪集為______.

讓學(xué)生扮演“命題人”的做法既能很好地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也有助于他們將此類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系內(nèi)化于心.

(2)開展教師引導(dǎo)、學(xué)生研討式習(xí)題課

教師引導(dǎo)、學(xué)生研討式習(xí)題課既能加深數(shù)學(xué)公費(fèi)師范生對(duì)概念、定理和方法的理解，還能給他們提供一個(gè)磨煉教學(xué)技能的講臺(tái).筆者希望在條件允許的情況下，有更多教師也能使用這種教學(xué)方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)也能磨煉教學(xué)技能.

2.3 對(duì)政策制定者的建議

筆者希望教育主管部門能多傾聽(tīng)公費(fèi)師范生群體的聲音，從而制定更加靈活的教育和就業(yè)政策以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)和勞動(dòng)積極性，并保障廣大教師的切身利益.比如，在制定新政策時(shí)考慮公費(fèi)師范生攻讀全日制碩士的需求，并鼓勵(lì)他們出國(guó)訪學(xué)；也可將服務(wù)年限由六年縮短到四年，并適當(dāng)提高工資待遇等.