魯云崗,李躍軍

(1.湖南省高速公路集團有限公司，湖南 長沙 410011;2.湖南省交通科學研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

落錘式彎沉儀(FWD：Falling Weight Deflectometer)克服了傳統(tǒng)貝克曼梁的諸多缺點，并且其結果與貝克曼梁具有良好的相關性，國內外對基于FWD實測彎沉盆的路面模量反算問題開展了大量研究[1-4]。模量反算是通過選取恰當的最優(yōu)化算法和數據處理方法，使得計算彎沉盆盡可能好地擬合實測彎沉盆。由于理論彎沉計算的高度非線性，故路面模量反算是一個復雜的非線性最優(yōu)化問題，沒有理論上的精確解析解。

早期研究人員主要通過研究彎沉盆參數與路面各層模量或應力應變之間的關系，得到回歸公式或者諾模圖，來研究各因素對模量反算結果的影響。這種稱之為回歸公式法或圖標法，它具有快速、簡便等優(yōu)勢，很容易推廣利用，但計算結果需要修正，精度不高，通用性差。

基于理論分析模型計算彎沉盆迭代法便于編程，可以綜合不同理論分析模型優(yōu)勢，具有良好的擴展性。但它易受初值、迭代方法和確定修正值過程中可能產生病態(tài)矩陣等影響，導致收斂于局部最優(yōu)。

數據庫搜索法屬經驗法[5]，以美國的MODULUS反算程序最為著名。但對不同的路面結構需構建不同的數據庫，否則將存在通用較差、有時誤差較大的問題。

利用人工神經網絡(ANN，Article Neutral Network)的高度非線性映射能力，MEIER[6]等將其引入路面模量反算領域，取得了一系列的成功。查旭東[7]研究了同倫神經網絡在模量反算中的應用。但神經網絡反算模量的精度受網絡結構、規(guī)模、訓練樣本等因素影響，一般誤差較大。

遺傳算法是一種隨機、自適應啟發(fā)式搜索算法，對不同非線性問題具有魯棒性，結果滿足全局最優(yōu)性。TSAI[8]等對遺傳算法在路面反算領域應用進行了較為深入研究。本文作者曾采用自適應信息素對遺傳算法進行了改進，能在不降低反算結果精度前提條件下大大提高模量反算求解效率[9]。由于遺傳算法種群多樣性很大程度上由變異概率決定，這影響到了算法全局收斂性。但算法對變異概率非常敏感，稍大的變異概率將迅速降低算法效率。

與遺傳算法傳統(tǒng)單一的父代染色體交叉不同的是，差分進化算法的每個子代生成過程中均可用到多個個體的線性組合，這豐富了子代個體的多樣性[10]。因此，本文考慮將差分進化算法融入自適應信息遺傳算法中，以此提高算法的全局收斂性。同時，考慮到FWD系統(tǒng)中存在傳感器讀數誤差，對其進行了簡單有效的權值處理。與單一的差分進化算法和自適應信息遺傳算法相比，新算法能夠在解空間中搜索到更為有效的最優(yōu)解。

1 新算法的提出

新算法以自適應信息遺傳算法為基本框架來組織，融合了差分、進化過程。算法基本步驟如圖 1所示。

圖1 差分信息遺傳算法基本過程

1.1 確定目標函數

遺傳算法遵循大自然優(yōu)勝劣汰的生存法則，適應值越大越能存活，越是優(yōu)秀的基因越能保存下來。模量反算的目標是使得相對誤差的平方和最小，為此提出如下帶權的約束優(yōu)化數學模型式(1)來描述模量反算問題：

(1)

a.盡管FWD中系統(tǒng)誤差可通過校正去除，但隨機誤差無法避免。由于測量誤差的存在，不可能每個傳感器具有同樣的權重。

b.彎沉盆中越靠近落錘中心傳感器讀數越大，即相對誤差越小。從消除誤差影響來看，相對誤差越小的傳感器占的權重應該越大。

c.選擇wi=di作為權既能反映前面2條，計算又相當簡單。

1.2 染色初始化

從模量反算結果精度考慮，選擇使用實數編碼，一個染色體即為一組模量。將基因(模量)定義域均勻細分形成細分空間，然后再細分空間中產生隨機均勻初始種群。根據落在每個維度子區(qū)間個體適度函數值，即可計算該子區(qū)間信息量[9]。

1.3 選擇父代

選擇當前種群中個體適應度高的優(yōu)良個體，作為下一代種群的父代。這里選擇帶區(qū)間信息素選擇概率公式作為適度函數值選擇的標準，通過改進錦標賽準則選擇父代種群，同時保留精英個體[9]。

1.4 遺傳操作

使用交叉算子串并行組合來對父代個體進行交叉操作。至于變異算子，在算法初期采用噪聲擾動式的蠕動變異算子，當反算結果有早熟跡象時，輔助使用定義域范圍內突變算子。

1.5 差分進化

(2)

若生成的子代個體第k個基因超出給定范圍時，則使用以下算子進行修正：

超出下界時：

(3)

超出上界時：

(4)

其中，rand為[0，1]上的隨機數；

(5)

這步操作完后，將遺傳操作和差分進化操作產生的子代種群合并，然后計算它們的個體適度函數值。若最佳適度函數值收斂則輸出收斂結果；若早熟或達到最大遺傳規(guī)定代數，則輸出未收斂結果；否則進入下一步操作。

1.6 子區(qū)間操作

對每個子區(qū)間，根據落在子區(qū)間上個體的適度函數值更新該子區(qū)間的信息素[9]。

2 理論結果分析

表1為作者自主開發(fā)的反算程序PDGA(Pheromone Differential Genetic Algorithm)同國內外權威反算軟件對3種典型路面結構的3組FWD實測彎沉盆數據進行模量反算比較[7]。

表1 新算法同其他算法的對比結果Table 1 Comparing the results序號反算程序反算結果E1E2E3E4平均相對誤差η/%HMDEF56 163.73128.590.8EVERCALC53 449.12136.790.91MODULUS53 617.99133.230.9AIGABM52 342.60139.150.65PDGA51 983.49142.340.57HMDEF3 173.93701.68130.171.7EVERCALC3 229.50700.23129.411.72MODULUS3 221.96661.58133.190.9AIGABM3 264.41702.13129.491.3PDGA3 329.82683.76135.451.1HMDEF107 193.6120 242.394 293.37167.400.3EVERCALC102 325.9822 880.533 790.74170.920.33MODULUS105 577.3528 218.032 182.05175.470.3AIGABM104 207.9022 395.183 645.96171.000.27PDGA104 305.6824 972.753 387.29170.020.20

從反算結果來看，本文提出的PDGA反算方法結果精度均有所提高，從而有效地說明了本文新算法反算結果高精度的特點。此外，該算法具有遺傳算法和差分進化算法的所有優(yōu)點。且反算只要給出各變量取值范圍，無需進行初值選取，算法穩(wěn)定性較高。

由于算法用傳感器讀數作為權，對傳感器讀數具有一定的誤差容忍性。這里，將文獻[7]中的每個彎沉數據加上隨機誤差。其中，隨機誤差由均值為0，標準差為2 μm的正態(tài)分布[14]發(fā)生器模擬產生(見表 2)。

在有隨機誤差的情況下，從反算結果(如表 3所示)可以看出，與AIGABM算法相比，PDGA算法在處理隨機誤差時，具有一定的魯棒性。

表2 隨機誤差Table 2 Rand errors序號d1d2d3d4d5d6d711.261.62-1.491.650.53-1.61-0.8920.191.831.86-1.371.881.83-0.0631.20-1.43-0.311.661.171.840.62

表3 帶隨機誤差反算結果對比Table 3 Comparing the results序號反算程序反算結果E1E2E3E4平均相對誤差η/%1AIGABM47 232.34142.230.98PDGA51 590.75143.690.722AIGABM2 984.75648.63131.071.9PDGA3 286.63664.98136.231.63AIGABM 89 753.5327 832.623 287.81163.270.43PDGA102 868.76250 673.453 578.73169.520.31

3 工程實際應用

為了考察本文算法的實用性，本文用某高速公路瀝青砼路面實測數據做模量反算計算分析。路面組成如下：① 面層:上面層為5 cm SMA-16或SAC-16，中面層為6 cm AC-20I，底面層為7 cm AC-25I；② 基層：20 cm 5%～6%水泥穩(wěn)定碎石+20 cm 5%～6%水泥穩(wěn)定碎石；③ 底基層：4%水泥穩(wěn)定碎石20 cm。

反算分3層進行，即18 cm瀝青砼面層作為面層，基層和底基層(共60 cm)作為基層，土基作為土基層(厚度為∞)。泊松比參數按照《公路設計手冊(路面)》的取值范圍：瀝青混合材料0.35；水泥混凝土0.2；水泥穩(wěn)定類材料0.20；路基0.40。FWD落錘盤直徑為30 cm，各傳感器距荷載中心的距離分別為0、203、305、457、610、914、1 219、1 524、1 829 mm。檢測時采用一級荷載，設定標準荷載為50 kN。在計算過程中，群體大小為100，遺傳操作交叉概率為0.95，變異概率為0.015，錦標賽選擇參數為0.05；差分進化操作中縮放因子為1，概率交叉因子為0.5。從反算結果(見表 4)來看，本文所提出的PDGA算法所反算的結果精度EVERCALC保持高度一致，并且其統(tǒng)計特征要優(yōu)于EVERCALC的結果。

表4 實測數據模量反算結果Table 4 Results of moduli back-calculation according to testing data序號載荷/kNEVERCALC反算模量/MPaPDGA反算模量/MPa面層基層土基層面層基層土基層147.043 675.013 464.099.65 81413 600.8143.7243.923 564.712 332.2154.04 824.410 842136.4347.243 623.812 531.9102.35 549.213 044.499.9447.084 571.314 209.294.45 436.310 387.5143.5549.374 919.510 727.1124.15 280.413 269.6127.7648.944 529.112 822.8132.24 807.213 173.5134.3745.444 820.310 827.6138.25 488.812 435.2127.8847.734 768.412 535.5120.65 637.413 372132.2948.385 693.09 959.6156.55 638.211 832.6111.11047.275344.310 165.1142.75 274.815 086131.41149.764724.612 870.3106.35 312.710 206.2101.11250.45 176.413 266.1115.95 340.312 784.11341351.714 465.010 098.9129.65 932.311 761.2133.21447.225 032.713 359.1137.15 176.411 599.2153.81546.575 319.114 832.470.85 18511 047.7131.9平均值46.814 497.0314 148.2085.215 499.5012 324.25137.80標準偏差0.23822.08684.2014.37 314.50 1 276.555.90變異系數0.010.180.05 0.170.060.100.04

4 結論

本文結合自適應信息遺傳算法和差分進化算法各自的優(yōu)勢，提出了以信息差分遺傳算法來反算路面模量的新方法。計算結果表明，該方法反算過程穩(wěn)定收斂且可達到滿意的精度。在傳感器存在隨機誤差的前提下，本算法反映出了較強的魯棒性。隨著計算機技術的發(fā)展，此類優(yōu)化方法在求解復雜優(yōu)化問題上具有獨特的優(yōu)勢。計算表明，該算法在路面模量反算中具有較強廣闊的應用前景。