王瑾瑋，王揚(yáng)眉，薛瑞辰 （浙江萬里學(xué)院 物流與電子商務(wù)學(xué)院，浙江 寧波 315100）

0 引 言

乳制品行業(yè)在中國國民經(jīng)濟(jì)和消費品市場中的地位舉足輕重，該行業(yè)對于全民的健康而言有重大意義。新冠肺炎疫情突發(fā)給中國乳制品行業(yè)帶來了巨大的挑戰(zhàn)，消費群體的數(shù)量增長迅速、消費結(jié)構(gòu)逐步提高、消費方式群體性改變，使得中國乳制品行業(yè)迎來了新的增長格局。在乳制品消費需求的變化下，乳制品企業(yè)要抓住消費新機(jī)遇，積極尋求發(fā)展，但由于乳制品的易腐特性，在運輸中容易出現(xiàn)損耗，因此要提高冷鏈運輸?shù)男?，改善乳制品運輸?shù)馁|(zhì)量?；诖耍槍θ橹破防滏溛锪鞯呐渌瓦^程，構(gòu)建由運輸成本、制冷成本、貨損成本和低碳環(huán)保成本構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，利用蟻群算法建立路徑優(yōu)化模型可以降低配送成本，使運輸距離最短，從而保證鮮奶的新鮮度，提高客戶滿意度。

1 文獻(xiàn)綜述

車輛路徑問題（Vehicle Routing Problem,VRP），最早在1959年由Dantzig、Ramse(1959)[1]首次提出，它是指一個具有不同需求的顧客數(shù)目，配送中心將商品供應(yīng)給顧客，并安排運輸車輛，安排合適的運輸路線，以滿足顧客的需要，并在特定的條件下，以最短的路程、最小的成本、最少的時間來完成運輸，車輛路徑問題一經(jīng)提出，便受到了許多專家學(xué)者的高度關(guān)注。

近年來，由于冷鏈物流的蓬勃發(fā)展，學(xué)者們對冷鏈物流路徑優(yōu)化的關(guān)注度越來越高，Russell Bent 等 (2004)[2]采用模擬退火算法，搜索車輛的路線數(shù)量，使用較大區(qū)域的搜索方法，建立低成本的路徑優(yōu)化路線；Ana Osvald、Lidija Zadnik Stirn (2007)[3]運用單邊時間窗模型，解決了農(nóng)業(yè)冷鏈路徑優(yōu)化問題；A.L.Kok、E.W.Hans、J.M.J.Schutten (2010)[4]考慮到城市交通和時間規(guī)則的影響，運用禁忌搜索算法建立模型；孔翔宇等(2010)[5]運用將局部信息素和全局信息素相結(jié)合改進(jìn)蟻群算法，并將其應(yīng)用于兩個目標(biāo)優(yōu)化模型，以確定最佳路徑；繆小紅等(2011)[6]運用改進(jìn)遺傳算法，在貨物沒有過載的情況下，建立單配送中心路徑優(yōu)化模型；潘茜茜等(2016)[7]采用蟻群算法，考慮碳排放量建立路徑優(yōu)化模型；G.Poonthalir、R.Nadarajan.(2018)[8]將貪婪算法和粒子群算法相結(jié)合，考慮綠色成本建立目標(biāo)優(yōu)化模型；任騰等(2020)[9]等將信息素濃度的區(qū)間和蟻群算法相結(jié)合，以最小成本建立冷鏈車輛路徑優(yōu)化模型；王旭(2020)[10]運用遺傳算法，建立使配送中心選址、路徑優(yōu)化問題的雙層規(guī)劃理論模型，上層模型可以確定選址中心，下層模型可以確定最優(yōu)路徑；王琴等(2022)[11]采用非支配排序遺傳算法解決滿載危險品運輸車輛路徑優(yōu)化問題，將載貨量變成動態(tài)參數(shù)，同時將需求量、人口密度、車輛速度等進(jìn)行模糊變量。

冷鏈物流的發(fā)展非常迅速，學(xué)者們對此日益重視，但是上述的研究仍存在不足，算法能夠解決VRP 問題中的部分問題，但是與實際車輛路徑優(yōu)化問題結(jié)合密切的研究并不多，目前冷鏈物流路徑優(yōu)化研究的目標(biāo)大多數(shù)集中在農(nóng)產(chǎn)品類，對于乳制品的研究較少，也缺乏與具體企業(yè)案例相結(jié)合的研究；而且冷鏈物流路徑優(yōu)化也主要集中在對模型算法求解的優(yōu)化，并且優(yōu)化目標(biāo)單一，大多數(shù)學(xué)者的優(yōu)化目標(biāo)只是減少碳排放量或者降低成本，沒有將經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)保相結(jié)合。本文在構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)時同時考慮最小成本和環(huán)低碳成本，并結(jié)合蟻群算法，擴(kuò)展了低碳視角下冷鏈車輛路徑優(yōu)化的研究。在低碳視角下，建立模型來優(yōu)化運輸路徑，降低物流配送的費用，縮短運輸距離，提升顧客滿意度，減少碳排放從而保護(hù)環(huán)境。

2 冷鏈物流成本模型

2.1 冷鏈物流路徑規(guī)劃問題建模研究

乳制品冷鏈路徑問題以冷鏈配送路徑問題為基礎(chǔ)。在需要配送的城市區(qū)域中，由配送中心、需求點和冷藏車組成，它們在合理條件和有限條件下，從配送中心出發(fā)，使用固定的冷藏車類型，將貨物配送到各個不同的需求點。基于此，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以及選擇算法，確定配送中心，使得使冷藏車輛從配送中心出發(fā)至各需求點的行駛過程中運輸成本、制冷成本、損壞成本及碳排放等方面的總成本最小以及運輸路線最短。

基本假設(shè)條件：

每個需求點之和小于車輛載重；

需求點的地理位置已知，每輛車的載重量大于需求點的需求量之和；

不考慮車輛在運輸途中發(fā)生意外情況而導(dǎo)致配送異常的情況；

冷藏車僅在需求點停留，且車輛為勻速行駛；

車輛在行駛過程中車廂的內(nèi)外溫度一致，且車輛在行駛過程中車門密閉良好；

只存在一個配送中心，車輛的起點和終點均為配送中心；

每個需求點僅有一輛車送貨，且不存在取貨需求。

2.2 參數(shù)說明

本文關(guān)于模型的有關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)符號定義表

2.3 優(yōu)化成本分析

2.3.1 固定成本

固定成本是車輛在運輸貨物的過程中產(chǎn)生的車輛的自然固定損耗。本文為求解方便，固定成本與車輛數(shù)量成正比關(guān)系，成本關(guān)系式如下:

2.3.2 運輸成本

運輸成本通路況的不同以及耗油量有關(guān)，本文選擇一種車輛進(jìn)行乳制品冷鏈運輸，假設(shè)在乳制品運輸過程中的速度為勻速，因此運輸費用與冷藏車輛的運輸距離成比例，這種比例表現(xiàn)為正比關(guān)系，成本關(guān)系式如下:

2.3.3 制冷成本

乳制品在運輸時必須使用專用的冷藏車輛進(jìn)行儲存和運輸，來保證乳制品有合適的儲存環(huán)境，在實際的冷鏈運輸過程中，在不同的運輸條件下，不同的冷藏車輛所需的費用也不相同。基于文章的假設(shè)，我們選擇同一種運輸車輛，所以制冷成本可以分為兩部分，即：行駛狀態(tài)時的制冷成本和卸貨狀態(tài)時的制冷成本，制冷設(shè)備產(chǎn)生的制冷成本不同，本文將制冷成本分為行駛中和卸貨時，成本關(guān)系式如下:表示車輛行駛過需求點i與需求點j的距離所花費掉的時間，ts表示車輛在需求點j卸貨所花費掉的時間。

2.3.4 貨損成本

由于乳制品具有易腐易變質(zhì)的特性，所以在運輸途中會受貨物包裝、貨物碰撞、冷藏車溫度與貨物變質(zhì)等方面的影響，卸貨過程中受貨物搬運損壞和溫度損壞的影響,所以本文基于此對貨損成本進(jìn)行定義，假設(shè)條件是冷藏車的內(nèi)部溫度不變、由于乳制品碰撞而產(chǎn)生的貨損成本忽略不計，本文的貨損成本分為行駛狀態(tài)中和卸載貨物中，即貨損成本就是將兩部分產(chǎn)生的成本之和相加，關(guān)系式如下:

2.3.5 碳排放成本

碳排放成本是指在運輸途中，由于使用冷藏汽車所造成的二氧化碳排放，二氧化碳的排放會使公司產(chǎn)生費用，是由公司所承擔(dān)的環(huán)境費用。碳排放成本與碳稅r、碳排放系數(shù)f及耗油量q相關(guān)。成本關(guān)系式如下：

2.4 優(yōu)化模型的建立

總成本是由固定成本、運輸成本、制冷成本、貨損成本和碳排放成本相加而構(gòu)成，因此模型如下:

3 蟻群算法模型求解

當(dāng)影響因素復(fù)雜和約束條件多時，蟻群算法用時短、效率高。蟻群算法在車輛調(diào)度問題中應(yīng)用廣泛，文中使用蟻群算法求解乳制品冷鏈物流的路徑優(yōu)化問題。

以乳制品冷鏈運輸成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建一個最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型，采用蟻群算法對其進(jìn)行優(yōu)化，從而尋找出最佳配送路徑，在多因素、多約束的情況下，蟻群算法是目前交通運輸規(guī)劃中常見的一種，是一種新的求解算法。

3.1 初始化種群

通過蟻群算法對群體進(jìn)行初始化，獲得了初始群體。具體操作步驟如下：

在所有的需求點中，每個螞蟻都可以隨意選取一個作為第一個訪問點，在每個群體矩陣列表中，確定編號為1 的作為配送中心，在n個需求點，隨機(jī)選擇一個需求點作為該螞蟻要訪問的第一個需求點，將這個操作請求放到一個路徑禁忌清單表中。

對任意的螞蟻k按照算法中的狀態(tài)變換規(guī)則對每一只螞蟻進(jìn)行實時修改，以確保每一只螞蟻都能通過一個需求點，要求不斷更新禁忌表，直到k只螞蟻經(jīng)過n個需求點。

在最初的蟻群算法中，一般都是以輪盤賭作為基礎(chǔ)，其原理就是隨機(jī)一條行駛路徑上的信息素濃度變濃時，蟻群就會感知到信息素濃度的增加，蟻群從而會朝著信息素濃度增加的方向移動，算法就會逐漸轉(zhuǎn)為貪婪算法，使算法過早成熟，算法的最優(yōu)解也會陷入局部最優(yōu)。為解決這一問題，本文把輪盤賭和確定性選擇法則結(jié)合起來，對算法進(jìn)行改進(jìn)，判定性的選取準(zhǔn)則關(guān)系式如下：

其中，初始化參數(shù)q0表示在[0,1]內(nèi)的數(shù)目；q表示在[0,1]內(nèi)的數(shù)目；啟發(fā)τij(t) 函數(shù)指在時刻t需求點i至j距離內(nèi)信息素濃度的大??；信息啟發(fā)因子α的大小能反映出螞蟻在選擇路線時所占的比重；ηij(t) 表示從客戶需求點i至j之間的啟發(fā)程度，且，期望啟發(fā)因子β表明在選擇行進(jìn)路線時可見度的相對重要性。

如果q＞q0，算法則會進(jìn)行輪盤賭選擇，關(guān)系式如下：

其中，S表示還需要訪問的需求點。當(dāng)螞蟻在需求點i時，恰好初始化參數(shù)值處于[0,q]的范圍內(nèi)，用確定的選擇法則來尋找下一個待訪問點，或者使用輪盤選擇規(guī)則來尋找下一個目標(biāo)。

3.2 更新信息素

當(dāng)k只螞蟻走訪完所有的需求點n個后，任意兩需求點之間的聯(lián)系路徑上的信息素濃度將會及時更新，關(guān)系式如下：

其中，τij(t+1) 表示在第 (t+1) 代的結(jié)果下，需求點i至j連接線路上的信息素濃度大小，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ表示在[0,1]內(nèi)的數(shù)目，表示k只螞蟻在經(jīng)過（i，j）路徑時釋放的信息素濃度，表示k只螞蟻共同在（i，j）路程中所釋放的信息素濃度的總和。

蟻周模型的具體規(guī)則如式：

其中，LK表示k只螞蟻行走的路程，Q表示k只螞蟻走過所有需求點之后所釋放的信息素總量。

蟻量模型的具體規(guī)則如式：

其中，dij表示路徑（i，j）長度。

蟻密模型的具體規(guī)則如式：

3.3 輸出最優(yōu)解

在找到最好的路徑優(yōu)化方案并在迭代次數(shù)達(dá)到最大的情況下，將所得的最優(yōu)解對應(yīng)路徑表的編號轉(zhuǎn)化為成各需求點的編號，即為該次算法求解出的最短路徑和最小成本。

3.4 蟻群算法流程圖

蟻群算法流程圖如圖1所示。

4 仿真實驗

4.1 研究實例背景介紹

N 企業(yè)成立于1963年，公司集科研，種植，養(yǎng)殖，加工，營銷，物流配送于一體，是涵蓋醫(yī)療、跨境貿(mào)易、文化藝術(shù)、酒店旅游等諸多產(chǎn)業(yè)在內(nèi)的國家重點龍頭企業(yè)。旗下有涌優(yōu)、寧波牌、亞格力、涌佳、雍佑、好牧、簡糖、格倫維尤、雅尊等品牌。集團(tuán)一直以“好牛奶是養(yǎng)出來的”為戰(zhàn)略理念，為了養(yǎng)好牛，花大手筆在海外收購了10 平方公里澳洲牧場引進(jìn)種牛，又在國內(nèi)杭州灣建立了6 000 畝的生態(tài)牧場，讓消費者切身體驗到在江南同樣能養(yǎng)出好牛、擠出好奶；集團(tuán)致力于做新鮮好牛奶，從牧草種植、奶牛養(yǎng)殖源頭環(huán)節(jié)，再到生產(chǎn)加工、冷鏈運輸新鮮配送，全鏈條追溯，層層把控牛奶品質(zhì)。主要經(jīng)營液態(tài)奶、奶牛養(yǎng)殖、自營及代理各種商品的進(jìn)出口等。

N 企業(yè)的產(chǎn)品服務(wù)，目前乳制品產(chǎn)品有新鮮屋、新鮮瓶、新鮮包、新鮮杯等七大系列50 余種產(chǎn)品，包括大眾化的寧波牌與高端的涌優(yōu)品牌產(chǎn)品，例如:華東地區(qū)首款有機(jī)鮮牛奶、高品質(zhì)涌優(yōu)鮮牛奶、常喝腸年輕嚼著喝的麥Q(jìng) 風(fēng)味發(fā)酵乳、5 種益生菌發(fā)酵的裸酸奶、不添加食品添加劑的零尚酸牛奶、融入城市印記的印象寧波系列牛奶等產(chǎn)品深入人心，均受到消費者的好評。

N 企業(yè)的商業(yè)模式：送奶到家、直銷點、奶站、商超賣場、電話送奶、團(tuán)購、在線訂奶等銷售渠道，共同構(gòu)建起了特有的“新鮮通路”，讓人們在家里、在辦公室、在學(xué)校、在食堂，甚至在逛街購物時都能喝到新鮮的寧波牛奶。送奶到家服務(wù)是其旗下的特色渠道，在全國首先創(chuàng)立早晚兩次送奶模式，覆蓋了浙江省近10 個城市。

N 企業(yè)目前在整個乳制品冷鏈物流的配送過程中,司機(jī)在乳制品配送時根據(jù)以往的配送工作經(jīng)驗來進(jìn)行貨物配送，配送路線缺乏科學(xué)性的計算，存在嚴(yán)重不合理的情況，配送過程中存在資源浪費和時間浪費，配送情況的不合理性體現(xiàn)在配送路徑缺乏科學(xué)性和忽視了節(jié)能減排的要求，以N 企業(yè)為案例，建立合理的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化乳制品冷鏈運輸?shù)呐渌吐窂剑岣吲渌托屎徒档吞寂欧帕?，提高顧客滿意度。

4.2 研究實例描述

本文通過使用蘭圖繪制圖系統(tǒng)得到了N 企業(yè)在寧波市城區(qū)內(nèi)各自營的經(jīng)緯度位置，對各門店進(jìn)行整理編號，從配送中心開始依次編號，配送中心的為1 號，10 個需求點編號依次為2，3，……，11。配送中心1 以及其余10 個需求點的具體地理位置信息如表2所示。

表2 需求點坐標(biāo)信息

N 企業(yè)各自營點的經(jīng)緯度、各需求點的需求量以及每個需求點的服務(wù)時間如表3所示。

表3 需求點位置及需求量

4.3 仿真實驗結(jié)果分析

為驗證算法的有效性，選取N 企業(yè)的乳制品配送路徑進(jìn)行仿真實驗，為保證乳制品的新鮮程度和乳制品的食品安全程度，所以配送中心需要每天對各需求點進(jìn)行一次配送任務(wù)。車輛在運輸過程中保持勻速行駛，對車輛的配置以及運輸過程中產(chǎn)生的各種成本參數(shù)進(jìn)行如下定義如下表4所示。

表4 車輛配置及成本參數(shù)

本文進(jìn)行仿真模擬操作使用惠普PAVILION 計算機(jī),運行環(huán)境為windows10 家庭版，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-8250U CPU@1.60GHz?；诖谁h(huán)境進(jìn)行仿真模擬，利用MATLAB(2021a)軟件進(jìn)行仿真計算。

設(shè)置各個參數(shù): 螞蟻數(shù)量m=15，迭代次數(shù)NC=100，信息素重要程度因子α=1.0，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β=5.0，常系數(shù)Q=1.0，信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.1，經(jīng)過10 次仿真實驗,全部的計算結(jié)果如表5所示。

表5 計算結(jié)果及路徑

續(xù) 表

由上表可知最優(yōu)計算結(jié)果為第9 次仿真實驗，最優(yōu)路徑的運輸需要3 輛車，最優(yōu)路徑為83km，最少運輸成本為2 160 元，MATLAB(2021a)仿真的最優(yōu)路徑如圖2所示。

通過MATLAB(2021a)軟件仿真得出的最優(yōu)路徑圖可知：配送車輛為3 輛，從配送中心出發(fā)，具體每輛車的最優(yōu)路徑，每輛車經(jīng)過需求點而行駛的距離以及每輛車的運輸量如表6所示。

表6 車輛最優(yōu)路徑、運輸距離及運輸量

通過迭代次數(shù)圖可以得出，當(dāng)?shù)螖?shù)為20 時候，最優(yōu)路徑趨于平穩(wěn)不再變化，迭代次數(shù)如圖3所示。

4.4 算法測試對比

本文選擇的蟻群算法是一種用來尋找優(yōu)路徑的算法,同時增加了遺傳算法和禁忌搜索算法的對照實驗，可以看出通過蟻群算法計算得到的路徑是最優(yōu)的，成本也是最優(yōu)的，蟻群算法在解決路徑優(yōu)化問題有明顯的優(yōu)勢，通過對比計算結(jié)果如表7所示。

表7 算法對比結(jié)果

5 結(jié) 論

隨著低碳環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展的趨勢，乳制品冷鏈物流的發(fā)展迅速，但也面臨著一個新的挑戰(zhàn)：企業(yè)在降低環(huán)境污染的前提下，如何優(yōu)化產(chǎn)品的配送路線。本文通過實地調(diào)研，通過蘭圖繪地圖制圖系統(tǒng)確定了N 企業(yè)在寧波市區(qū)的主要自營點的地理位置，并且分析了N 企業(yè)的乳制品配送服務(wù)中存在的配送現(xiàn)狀，通過對蟻群算法的學(xué)習(xí)，將N 企業(yè)的配送路線與蟻群算法相結(jié)合，從低碳角度出發(fā)，建立了以運輸、制冷、貨損和綠色低碳成本為目標(biāo)的最優(yōu)路線。

該方法可以有效解決大型冷鏈流的配送路徑問題，并可降低運輸費用、降低碳排放費用、提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，同時還可以降低配送過程中的燃油和污染物排放量。該方法運用了基于實例的求解方法，建立了一種基于蟻群算法的單一配送中心配送乳制品的優(yōu)化方法，從而提高了算法的適用性。為了檢驗該方法與其他方法相比的優(yōu)越性，利用MATLAB 軟件進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明：采用蟻群算法可以得出最佳的配送路線，從而節(jié)省運輸費用、縮短運輸距離、改善服務(wù)品質(zhì)、確保產(chǎn)品的新鮮程度、提升顧客滿意度，以期能為所在行業(yè)的決策者在降低環(huán)境污染的同時，提供相關(guān)的政策建議。