吳春雪，王怡然，俞傳洲，胡康樂

（1.煙臺大學 數(shù)學與信息科學學院,山東 煙臺 264005；2.煙臺大學 計算機與控制工程學院,山東 煙臺 264005）

隨著經(jīng)濟全球化的不斷推進，市場競爭越來越激烈，供應鏈管理的戰(zhàn)略思想也隨之越來越受到國內(nèi)外企業(yè)的重視。物資采購是供應鏈管理中的重要一環(huán)?，F(xiàn)階段企業(yè)還未形成規(guī)范化的供應商選擇體系，因此制訂一套科學合理且具有普適性的供應商選擇和原材料訂購方案是十分重要的。原材料由于其特性，在轉運過程中會存在損耗，而轉運商的運輸策略不同，轉運損耗也隨之不同，因此轉運商的選擇問題也應運而生。為了保證企業(yè)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，本文以文獻[1]中的原材料訂購與運輸問題為研究對象，建立多目標規(guī)劃模型，據(jù)此得到未來24 周的原材料訂購和轉運方案，并對模型效果進行分析。

1 多目標規(guī)劃模型

1.1 模型的準備

1.1.1 供應商的選擇[2]

企業(yè)在計劃采購原材料時，總是會優(yōu)先考慮對企業(yè)重要的供應商，因此我們對402 家供應商確定評價指標（訂單量、周平均訂貨量、周平均供貨量、供貨及時性、供貨波動性）并經(jīng)過熵權topsis模型[3-4]得到對企業(yè)最重要的50 家供應商，經(jīng)過分析，該50 家供應商可以滿足企業(yè)的生產(chǎn)需求，其信息見表1。

表1 對企業(yè)最重要的50 家供應商信息Tab.1 Information of the 50 most important suppliers to the enterprise

1.1.2 企業(yè)原材料的訂購流程

原材料訂購和運輸可視圖見圖1，企業(yè)一周的訂購流程由以下三個方面構成。

1.1.2.1 采購

由企業(yè)向供應商發(fā)出訂貨單，由于原材料的特殊性，供應商不能保證嚴格地按訂貨量供貨，實際的供貨量可能多于或少于訂貨量，該企業(yè)對供應商實際提供的原材料總是全部收購。

1.1.2.2 轉運

由企業(yè)決定轉運某個供應商原材料的轉運商，一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸，每家轉運商的運輸能力為6 000 立方米/周。

1.1.2.3 存儲

為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能地保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量。

1.1.3 數(shù)據(jù)特點與可視化

經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，訂貨量與供貨量均存在周期性，以24 周為一個周期，故已知的240 周數(shù)據(jù)可分為10 個周期，以供貨商s007 為例，企業(yè)對此供貨商的訂貨量和供貨量的可視圖見圖2。

1.1.4 符號說明

多目標規(guī)劃模型所使用符號的解釋說明，見表2。

表2 多目標規(guī)劃模型所使用符號的解釋說明Tab.2 Explanation of symbols used in multi-objective programming model

1.2 模型的建立

建立規(guī)劃模型[5]一般需要考慮三個要素：決策變量、目標函數(shù)和約束條件。

1.2.1 決策變量

本文研究的是未來24 周原材料的訂購與運輸決策，故決策變量為Orderij和transferijk，分別定義為第i周是否從第j家供應商訂貨和第i周第j家供應商原材料是否由第k家轉運商轉運，其中i=1,...,24，j=1,...,50，k=1,...,8。

注：只有Orderij=1 時，transferijk的取值才為0 或1，若Orderij=0，transferijk的取值只能為0。

1.2.2 目標函數(shù)[6]

該問題以減少轉運及倉儲成本（即盡量多地采購A 類和盡量少地采購C 類原材料）和保證轉運損耗最低為目標函數(shù)。

對于盡量多地采購A 類和盡量少地采購C 類原材料，定義：

ZijA：若第i周第j家供應商供應A 原材料，該企業(yè)的實際接收量；

ZijC：若第i周第j家供應商供應C 原材料，該企業(yè)的實際接收量。

對于轉運損耗最低，定義：

根據(jù)題意，設置f1，f2表示從高至低的優(yōu)先權[7]，分別代表盡量多地采購A 類和盡量少地采購C 類原材料和轉運損耗最低，以確定模型的多目標。

1.2.3 約束條件

確立模型的多目標后，為了滿足模型的規(guī)劃要求，設置以下約束條件。

1.2.3.1 轉運商運輸能力的限制及供應商與轉運商之間存在多對一關系

轉運商的轉運能力為6 000 立方米/周，且一家供應商每周供應的原材料盡量由一家轉運商運輸，根據(jù)這兩個條件，定義以下公式：

1.2.3.2 生產(chǎn)需求限制

為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能地保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量，對此我們假設在每一周的第一天進行補貨，最后一天統(tǒng)計庫存量，初始庫存量的對應產(chǎn)能為28 200 立方米，可視圖見圖3。

故定義以下兩個式子實現(xiàn)生產(chǎn)需求約束：

Wi：第i周末的庫存所對應的產(chǎn)能（W0為初始庫存產(chǎn)能，W0=22882 20000）；

Zij：若第i周第j家供應商供應A 原材料，該企業(yè)的實際接收量；

Orderij：第i周是否從第j家供應商訂貨，取值為0 或1；

aj：用第j家供應商供應的原材料生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的量。

經(jīng)過以上建模，發(fā)現(xiàn)xij、yij、zij之間的關系尚未定義，下面分析三者關系：

由于實際供貨量可能多于或少于訂貨量，該企業(yè)對供應商實際提供的原材料總是全部收購，并且在轉運過程中存在損耗，故可以發(fā)現(xiàn)三者的大小關系：yij與xij大小不定，zij＜yij。

xij：第i周該企業(yè)對第j家供應商的訂貨量；

yij：第i周第j家供應商的供貨量；

zij：第i周由第j家供應商供貨時，該企業(yè)的實際接收量。

知道三者的大小關系之后還不夠，還需要研究他們之間的關系表達式。

據(jù)此，引入偏差率Pij和轉運損耗率lijk，定義如下(i=1，...，240，j=1，...，50)：

為模擬真實情況，假設未來24 周的Pij服從正態(tài)分布（i=1，...，24，j=1，...，50），即

同理，假設未來24 周的也服從正態(tài)分布（i=1，...，24，j=1，...，50），即

經(jīng)過以上分析，可以定義未來24 周的訂貨量與供貨量之間的關系：

同時也可以定義未來24 周的供貨量與實際接收量之間的關系：

最后根據(jù)1.1.3 數(shù)據(jù)特點，采用LSTM[8-9]對未來24 周的訂貨量進行預測，即可得到xij(i=1，...，24，j=1，...，50)。綜上，約束條件為：

2 多目標規(guī)劃模型求解及效果分析

編寫python 程序，采用粒子群優(yōu)化方法[10-12]，以實現(xiàn)上述模型，效果分析如下：

分析盡量多地采購A 類和盡量少地采購C 類原材料的實現(xiàn)效果，見圖4（a），可以看到C/A 的值除第8、9 周外，都是滿足A 類多于C 類的，且有7 個周的A 類原材料數(shù)量遠多于C 類，實現(xiàn)效果很好；

分析轉運損耗情況，見圖4（b），未來24 周的最高轉運損耗率為1.64%，且從第7 周后，損耗率在0.9%附近波動，轉運損耗較小，效果不錯；

分析庫存量情況，見圖4（c），其中有7 個周的原材料庫存量存在低于兩周生產(chǎn)需求的情況，效果不太理想，鑒于該企業(yè)要求盡可能地保持不少于滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量，此條件相比其他條件而言要求較松，故在整體上的影響不大。

從整體上看，該模型很好地實現(xiàn)了兩個目標，具有科學合理性，并且從對企業(yè)最重要的50 家供應商中進行選擇，確保了訂購和轉運方案的穩(wěn)定性，降低了因供貨過多而導致貨物積壓和供貨過少進而影響生產(chǎn)需求的風險。該模型為企業(yè)在多目標復雜的決策環(huán)境下，制訂出科學合理且風險較小的訂購和轉運方案提供了相應的依據(jù)，具有廣泛的普適性和較強的應用價值。

3 結束語

隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展，迫切要求形成規(guī)范化的供應商選擇體系，并制訂出一套科學合理且具有普適性的原材料訂購及轉運方案，本文以文獻[1]中的原材料訂購與運輸問題為研究對象，綜合考慮了原材料的訂購和轉運，推廣多目標規(guī)劃的合理應用，使得訂購和轉運方案更具科學性、真實性和普適性，不足之處是，在減少轉運及倉儲成本這一目標上，由于題目要求只需要考慮盡量多地采購A 類和盡量少地采購C 類原材料，而在實際情況下，存在多方面的因素會產(chǎn)生轉運和倉儲成本，因此在實際應用過程中需要在這方面進行拓展分析。從整體上看，本文提出的方法可廣泛地應用于解決企業(yè)在多目標復雜決策環(huán)境下的原材料訂購及運輸決策難題，具有廣泛的適用性和較強的應用價值。