陽志光 郭晨宇 楊帆 蔣亮亮 王斌

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

結(jié)構(gòu)在設(shè)計階段因為不了解真實沖擊載荷，往往會采用很高的冗余度。獲取沖擊載荷的大小，有助于優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計，同時對結(jié)構(gòu)可靠性分析、健康監(jiān)測提供重要的信息[1]。但是作用在結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷往往難以直接測量，比如火箭發(fā)動機(jī)點(diǎn)火瞬間對箭體結(jié)構(gòu)的沖擊[2]、星箭分離時的沖擊載荷[3]。尤其是航空航天結(jié)構(gòu)的設(shè)計以重量和體積為重要指標(biāo)[4,5]，安裝力傳感器會帶來很大的負(fù)擔(dān)，改變結(jié)構(gòu)的整體特性，甚至在一些特殊的結(jié)構(gòu)部位和載荷工況下，無法安裝力傳感器來直接測量沖擊載荷。由于加速度或應(yīng)變響應(yīng)易于測量，且響應(yīng)傳感器靈巧輕便，更易于布置，因此通過動態(tài)響應(yīng)來逆向識別載荷是一種更實用的方法。

目前已有許多載荷識別方法被提出，主要可以分為頻域法[1]和時域法[4]。基于頻域法的載荷識別技術(shù)發(fā)展較早，相對更加成熟，但是要求信號樣本具有一定的長度，通常只適用于穩(wěn)態(tài)載荷的識別[6]。在時域內(nèi)識別載荷因結(jié)果更加直觀，且適用于瞬態(tài)載荷，近些年也得到了發(fā)展[7]。動態(tài)載荷逆向識別面臨的一個主要問題是傳遞函數(shù)矩陣秩不足或者條件數(shù)過大，導(dǎo)致解的不唯一或不穩(wěn)定的病態(tài)性問題[8]。目前可以采用奇異值分解方法[9]、正則化方法[10]以及基函數(shù)展開式[11]等方法，通過引入額外的超參數(shù)，增加約束，來解決病態(tài)問題。其中超參數(shù)的選取，對于克服病態(tài)問題，準(zhǔn)確逆向識別載荷至關(guān)重要[12]。實際工程結(jié)構(gòu)往往因載荷量級大、極致輕質(zhì)化、連接部件多等原因而在力學(xué)行為上呈現(xiàn)明顯的非線性，并且環(huán)境噪聲也會給結(jié)構(gòu)系統(tǒng)帶來不確定性影響[13]，導(dǎo)致難以根據(jù)結(jié)構(gòu)建立一個準(zhǔn)確的模型。近些年隨著人工智能的發(fā)展，以及計算能力的迅速提升，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在載荷識別中得到應(yīng)用[14]。Wang[15]通過支持向量機(jī)識別作用在圓筒結(jié)構(gòu)上的多源隨機(jī)動載荷；Zhou[16]利用深度循環(huán)網(wǎng)絡(luò)識別非線性復(fù)合材料板上的沖擊載荷。通過結(jié)構(gòu)試驗或者建模仿真生成充足的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并結(jié)合領(lǐng)域知識從數(shù)據(jù)中提取合適的特征，進(jìn)行監(jiān)督式學(xué)習(xí)，訓(xùn)練得到機(jī)器學(xué)習(xí)模型作為代理模型，可以取代沖擊載荷和響應(yīng)之間難以求解的卷積映射關(guān)系；并且隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)量增加，涵蓋的情況更加豐富，模型對噪聲、非線性情況的魯棒性也越強(qiáng)。

實際上在大多數(shù)情況下，沖擊載荷作用在結(jié)構(gòu)上的位置是隨機(jī)的，識別沖擊載荷作用位置，也是載荷識別問題的重要組成部分。通過應(yīng)力波傳播的路徑和時間，可以定位沖擊載荷的位置，但只適用于梁、板等簡單的結(jié)構(gòu)[17]。另一種定位沖擊載荷的方法是通過殘差優(yōu)化處理[18]來最小化模擬響應(yīng)和測量響應(yīng)之間的誤差函數(shù)，相較于第一種方法，在實際應(yīng)用中穩(wěn)定可靠，但在連續(xù)結(jié)構(gòu)中計算的時間會隨著自由度數(shù)的增加而增加[19]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的沖擊載荷定位方法，可以快速甚至實時識別載荷大小并且定位沖擊載荷的位置。Qiu[20]基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的余弦相似度，提出一種結(jié)合相似性度量的模式識別方法快速定位隨機(jī)作用的沖擊載荷，并通過在平面鋼板上試驗得到了計算效率高、識別準(zhǔn)確的結(jié)果，但方法是否適用于更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式，還有待進(jìn)一步研究。

目前沖擊載荷識別難以在工程結(jié)構(gòu)中得到大規(guī)模應(yīng)用，主要是受到結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)行為和環(huán)境噪聲帶來的難以建立模型問題和逆向求解時的病態(tài)問題，并且僅通過波的傳播過程或者殘差優(yōu)化方法來定位沖擊載荷，難以建立準(zhǔn)確、適用性廣泛、計算量少的公式，因此以響應(yīng)輸入和載荷輸出為數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)器學(xué)習(xí)方法更具有應(yīng)用前景。

考慮到單個機(jī)器學(xué)習(xí)模型所面臨的欠擬合和過擬合的風(fēng)險，而深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)眾多，訓(xùn)練時間長且難以收斂。本文采用集成學(xué)習(xí)方法識別沖擊載荷，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動免去了建立模型和逆向求解的問題，直接建立沖擊載荷和結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射關(guān)系。通過試驗獲取“載荷-響應(yīng)”數(shù)據(jù)集，訓(xùn)練以決策樹為基礎(chǔ)預(yù)測器進(jìn)行集成學(xué)習(xí)的自適應(yīng)提升AdaBoost模型，根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對沖擊載荷做出預(yù)測，并在真實的薄壁圓筒結(jié)構(gòu)上對方法進(jìn)行驗證。

1 載荷識別原理

1.1 逆向識別問題

假設(shè)一個力學(xué)結(jié)構(gòu)為線性定常系統(tǒng)，并且初始條件為 (0) 0y= 和 (0) 0y=˙ ，則載荷和響應(yīng)之間的關(guān)系可以通過如下卷積關(guān)系表示：

其中h(t)代表在t時刻結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)函數(shù)，f(t)代表沖擊載荷在t時刻的幅值，符號*代表卷積運(yùn)算，延遲時間算子τ滿足t≥τ。

結(jié)構(gòu)響應(yīng)y(t)是通過對應(yīng)時刻的沖擊f(t)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)h(t)卷積運(yùn)算得到。卷積運(yùn)算通過傅里葉變換，可以轉(zhuǎn)換為頻域內(nèi)頻響函數(shù)H(ω)和載荷F(ω)的乘積運(yùn)算。假設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上響應(yīng)自由度數(shù)為i，載荷自由度數(shù)為j，則頻域內(nèi)離散化推導(dǎo)如下：

其中{Y(ω)}i×1和{F(ω)}j×1分別為包含i和j個分量的一維響應(yīng)向量和載荷向量，ω為角頻率。

載荷作為激勵，引起結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的響應(yīng)，是一個正向過程。通過響應(yīng)結(jié)果來推導(dǎo)載荷激勵，即載荷識別，是一個逆向問題。最直接得到載荷的方法是對頻響函數(shù)矩陣求逆矩陣并與響應(yīng)向量相乘:

但實際上傳遞函數(shù)矩陣求逆時往往面臨著秩虧損、條件數(shù)過大等問題，導(dǎo)致逆向求解載荷的結(jié)果不唯一或者對噪聲非常敏感。雖然可以通過改善響應(yīng)測點(diǎn)布局、正則化約束方法等提升逆向計算的準(zhǔn)確度，但這又面臨著測點(diǎn)布局選取和正則化基函數(shù)、參數(shù)的優(yōu)化問題，并且隨著結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度增加，優(yōu)化難度也大大增加。更重要的是，許多實際的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)由于不滿足線性或定常假設(shè)，其材料參數(shù)、幾何特征、邊界條件無法準(zhǔn)確的知道，難以從力學(xué)基理上構(gòu)建結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。但是，一定存在函數(shù),ijF可以描述結(jié)構(gòu)上載荷輸入和響應(yīng)輸出之間的關(guān)系：

函數(shù),ijF描述了在t時刻作用于結(jié)構(gòu)上j點(diǎn)處的沖擊力fj(t)與結(jié)構(gòu)上i點(diǎn)處動態(tài)響應(yīng)yi(t)之間的關(guān)系，n為結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)。

由前面的分析可知，從力學(xué)基理上構(gòu)建系統(tǒng)模型，并逆向求解得到?jīng)_擊載荷和響應(yīng)之間的傳遞函數(shù)是十分復(fù)雜困難的。采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行監(jiān)督式學(xué)習(xí)，可以直接構(gòu)建沖擊載荷和動態(tài)響應(yīng)之間的映射函數(shù)來替代力學(xué)模型，實現(xiàn)由動態(tài)響應(yīng)識別沖擊載荷。

1.2 集成學(xué)習(xí)原理

目前機(jī)器學(xué)習(xí)方法已經(jīng)發(fā)展出多種成熟的學(xué)習(xí)模型。線性模型、支持向量機(jī)[21]原理清晰，結(jié)構(gòu)形式簡潔，但是學(xué)習(xí)性能有限，難以建立復(fù)雜的映射關(guān)系；決策樹[22]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[23]隨著模型內(nèi)部復(fù)雜度的增加，可以極大地提升學(xué)習(xí)能力，但是單個模型容易受極端樣本的影響，陷入局部最優(yōu)。集成學(xué)習(xí)針對單個機(jī)器學(xué)習(xí)模型所面臨的欠擬合和過擬合的風(fēng)險，同時訓(xùn)練多個基礎(chǔ)模型，綜合給出判斷，同時保證預(yù)測結(jié)果較低的偏差與方差。其中決策樹模型[22]因其決策原理清晰、訓(xùn)練迅速，適合作為集成學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ)預(yù)測器。

1.2.1 決策樹

決策樹算法整體形狀類似于樹狀結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)實例從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，通過對某個特征屬性判斷決策，分類到相應(yīng)地子節(jié)點(diǎn)后，再次選取對某個特征屬性進(jìn)行決策，不斷決策分類直到延伸至葉節(jié)點(diǎn)。葉節(jié)點(diǎn)根據(jù)其包含樣本數(shù)量中最多的類別，對應(yīng)一個類；在回歸預(yù)測任務(wù)中葉節(jié)點(diǎn)對樣本數(shù)量值取平均值給出預(yù)測。

決策樹模型在分類任務(wù)的訓(xùn)練過程中，通過CART算法在某個節(jié)點(diǎn)處，選取用于決策的特征k和進(jìn)行分類的閾值tk，算法嘗試最小化分類成本函數(shù)：

其中G1、G2代表左、右子集的不純度，通常是計算基尼不純度，m、m1、m2分別是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)實例數(shù)量和左、右子集的實例數(shù)量。

根據(jù)動態(tài)響應(yīng)來預(yù)測具體的載荷數(shù)值在機(jī)器學(xué)習(xí)中數(shù)據(jù)回歸任務(wù)，CART算法分裂訓(xùn)練集的方式由最小化純度轉(zhuǎn)變?yōu)樽钚』秸`差MSE：

其中節(jié)點(diǎn)處分裂子集的均方誤差計算公式如下：

決策樹極少對數(shù)據(jù)做出假設(shè)，因此適用于多種數(shù)據(jù)模型。但是如果不加以限制，決策樹結(jié)構(gòu)將一直分裂生長直至嚴(yán)密擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)，反而會導(dǎo)致在面對全新的數(shù)據(jù)進(jìn)行泛化時效果不佳，出現(xiàn)過度擬合。為避免過擬合，通過設(shè)置正則化超參數(shù)來限制樹的生長，降低決策樹的自由度。比如超參數(shù)“最大深度”控制決策樹的最大生長深度，“葉節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)”控制決策樹末端節(jié)點(diǎn)所必須有的最小樣本數(shù)量。

1.2.2 自適應(yīng)提升法

提升法是指將多個較弱的預(yù)測器結(jié)合成一個強(qiáng)學(xué)習(xí)器的任意集成方法，目前常用的提升法有自適應(yīng)提升法（AdaBoost）和梯度提升法（Gradient Boost）[22]。以決策樹為基礎(chǔ)預(yù)測器，AdaBoost依次訓(xùn)練多棵決策樹，每棵決策樹都是對之前決策樹的預(yù)測進(jìn)行糾正，針對前序決策樹擬合不足的訓(xùn)練實例給予更多關(guān)注，從而使新的決策樹越來越專注于難纏的問題，預(yù)測效果逐步提升。

基于AdaBoost算法訓(xùn)練模型時，每個樣本的權(quán)值w(i)最初設(shè)置為1/m，其中m為樣本實例數(shù)量。第一個預(yù)測器完成訓(xùn)練后，計算其加權(quán)誤差率r1，公式如下：

第j個預(yù)測器的權(quán)重αj的計算如公式(9)，其中η為學(xué)習(xí)率超參數(shù)。預(yù)測器的準(zhǔn)確率越高，則該預(yù)測器的權(quán)重就越高。當(dāng)前預(yù)測器完成訓(xùn)練后，對實例的權(quán)重進(jìn)行更新，更新規(guī)則如公式(10)所示，然后將左右樣本實例的權(quán)重歸一化。

在更新權(quán)重后的樣本實例上重新訓(xùn)練預(yù)測器，如此重復(fù)，直至達(dá)到所需數(shù)量的預(yù)測器或者得到滿意的預(yù)測效果，算法停止。在預(yù)測的時候，AdaBoost計算所有預(yù)測器的預(yù)測結(jié)果，并使用每個預(yù)測器的權(quán)重αj對它們進(jìn)行加權(quán)。

2 沖擊載荷識別與定位方法

以決策樹為基礎(chǔ)預(yù)測器，采用自適應(yīng)提升法訓(xùn)練多棵決策樹得到集成學(xué)習(xí)模型，實現(xiàn)沖擊載荷的逆向識別與定位。模型的訓(xùn)練依賴于大量的動態(tài)響應(yīng)與載荷標(biāo)簽的數(shù)據(jù)集。結(jié)構(gòu)受沖擊后采集的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)量龐大，并且往往受噪聲影響，如果直接輸入給機(jī)器學(xué)習(xí)模型會嚴(yán)重拖慢學(xué)習(xí)效率，需要對響應(yīng)數(shù)據(jù)濾波去噪，并提取數(shù)量少但信息熵高的特征。

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取

為充分獲取結(jié)構(gòu)受沖擊后的動態(tài)響應(yīng)信息，通常將多個高頻應(yīng)變或加速度傳感器布置在結(jié)構(gòu)上。在彈性假設(shè)范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)受沖擊后的動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出在基線附近上下振蕩并且幅值逐漸衰減的時間序列模式，振蕩的周期和衰減的快慢與結(jié)構(gòu)的模態(tài)和阻尼相關(guān)。然而由于外界環(huán)境干擾、采集電信號不穩(wěn)定等因素，實際測量的響應(yīng)數(shù)據(jù)往往會出現(xiàn)基線漂移、噪聲混雜的情況。

采用中值濾波方法處理基線漂移問題，其基本原理是將時間響應(yīng)序列中某一時刻的點(diǎn)用該點(diǎn)鄰域中各點(diǎn)值的中值代替。選用較大尺寸的窗口，中值濾波得到初始漂移的基線輪廓，用序列數(shù)據(jù)減去漂移的基線，就得到了以零值為基線振蕩的響應(yīng)數(shù)據(jù)。

實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)經(jīng)過中值濾波后，采用小波變換方法進(jìn)行降噪。選用‘sym8’小波函數(shù)對響應(yīng)信號進(jìn)行小波變換后，信息被儲存在變換后的小波系數(shù)中。其中響應(yīng)信號的小波系數(shù)較大，噪聲的小波系數(shù)較小。通過選取合適的閾值，認(rèn)為小于此閾值的小波系數(shù)是由噪聲產(chǎn)生，將其置為零從而到達(dá)去噪的目的，然后還原響應(yīng)信號。

工程上關(guān)注沖擊力的大小和沖擊作用的位置是否會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，因此提取每個沖擊工況下沖擊力的峰值和位置坐標(biāo)作為監(jiān)督式學(xué)習(xí)的標(biāo)簽。接著對初始響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，得到與沖擊載荷密切相關(guān)、信息熵高并且數(shù)量盡可能少的輸入特征。

根據(jù)定性的動力學(xué)理論分析，結(jié)構(gòu)受沖擊載荷作用會發(fā)生振動，沖擊力越大，振動得越劇烈，因此將響應(yīng)的振蕩峰值作為特征之一；沖擊通過波的形式在結(jié)構(gòu)上傳播，先后被結(jié)構(gòu)上的傳感器感受到，距離近的傳感器更早感受到?jīng)_擊作用，數(shù)據(jù)波動也更劇烈，因此將到達(dá)振蕩峰值的時間作為特征之一；響應(yīng)初始振蕩的脈寬也與沖擊相關(guān)，將其作為提取的特征之一。至于振蕩的周期、衰減率，與結(jié)構(gòu)自身的模態(tài)相關(guān)，而與外部沖擊無關(guān)，因此不作為提取的特征。在發(fā)生沖擊后的前一小段時間內(nèi)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)與沖擊載荷密切相關(guān)，其后主要與結(jié)構(gòu)自身的模態(tài)信息相關(guān)，提取的特征包括響應(yīng)傳感器記錄到的最大峰值、到達(dá)峰值時間、峰值脈寬，以及自沖擊后前5個振蕩的峰值、到達(dá)峰值時間和峰值脈寬。假設(shè)結(jié)構(gòu)上共布置有nx個高頻應(yīng)變傳感器，則提取的特征數(shù)nf為：

2.2 集成學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練

采集多個沖擊工況的數(shù)據(jù)，以沖擊力峰值和沖擊位置為標(biāo)簽，對響應(yīng)數(shù)據(jù)濾波降噪并提取特征，采用監(jiān)督式學(xué)習(xí)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型。數(shù)據(jù)集按照4:1的比例被分割為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用來訓(xùn)練集成學(xué)習(xí)模型，測試集用于對完成訓(xùn)練的模型的載荷識別效果進(jìn)行評估。

以決策樹為基礎(chǔ)預(yù)測器的AbaBoost模型，其學(xué)習(xí)效果受模型超參數(shù)設(shè)置的影響，采用網(wǎng)格篩選結(jié)合交叉驗證的方法，將訓(xùn)練集進(jìn)一步分割為新的訓(xùn)練集與驗證集，來對模型超參數(shù)：葉節(jié)點(diǎn)最小樣本數(shù)min_samples_leaf、集成決策樹數(shù)量n_estimators和學(xué)習(xí)率η進(jìn)行篩選。計算不同參數(shù)組合下模型在驗證集上的均方根誤差RMSE，篩選得到最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)一步提升模型的學(xué)習(xí)性能。

采用3折交叉驗證，在初步篩選得到min_samples_leaf=2，對超參數(shù)n_estimators和η進(jìn)一步篩選的結(jié)果如圖 1?？梢娫趎_estimators=200，η=0.2時，AdaBoost模型可以達(dá)到最佳預(yù)測效果。完成訓(xùn)練的模型被部署到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)上，用于識別沖擊載荷。

圖1 采用3折交叉驗證網(wǎng)格篩選的均方根誤差Fig.1 Rmse of Grid-search with 3-fold cross-validation

2.3 載荷識別步驟

訓(xùn)練用于識別沖擊載荷的Adaboost模型的主要步驟如下：

Step 1：數(shù)據(jù)采集。在機(jī)械結(jié)構(gòu)上作用隨機(jī)沖擊載荷，記錄沖擊力峰值和沖擊位置，采用高頻傳感器采集響應(yīng)數(shù)據(jù)；

Step 2：數(shù)據(jù)預(yù)處理。對響應(yīng)數(shù)據(jù)中值濾波和小波變換降噪，提取響應(yīng)數(shù)據(jù)中多個振蕩峰值、到達(dá)峰值時間、峰值脈寬，作為特征；

Step 3：模型訓(xùn)練。提取特征作為輸入，沖擊力和沖擊位置作為輸出，采用網(wǎng)格篩選結(jié)合交叉驗證的方法優(yōu)化模型超參數(shù)，訓(xùn)練得到AdaBoost模型；

Step 4：模型部署。將數(shù)據(jù)降噪、特征提取、AdaBoost模型集成為系統(tǒng)，實現(xiàn)輸入原始響應(yīng)數(shù)據(jù)，識別輸出沖擊載荷的峰值與位置。

將完成訓(xùn)練的AdaBoost模型部署到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行載荷識別的流程如下：

圖2 沖擊載荷識別與定位流程Fig.2 Process of impact load identification and localization

3 試驗系統(tǒng)搭建

鋁制薄壁圓筒具有密度低、承壓能力強(qiáng)的優(yōu)秀性質(zhì)，在航天運(yùn)載器中經(jīng)常作為艙段結(jié)構(gòu)，在該結(jié)構(gòu)的縮比試驗件上驗證沖擊載荷識別方法。圓筒結(jié)構(gòu)高度為600mm，直徑為1000mm，壁厚1.5mm，端框厚度為4mm。圓筒具有空間曲面構(gòu)型和上下突出的端框，并且采用4個吊點(diǎn)的懸掛邊界條件，具有明顯的幾何非線性，在承受沖擊時結(jié)構(gòu)響應(yīng)復(fù)雜。

在圓筒內(nèi)部各個象限均勻粘貼應(yīng)變片，來記錄結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)。另外通過一個外表面粘貼的加速度傳感器作為觸發(fā)傳感器。當(dāng)加速度超過量程10%時，記錄共計1.5s時長的沖擊力和應(yīng)變響應(yīng)，其中前100ms為觸發(fā)前的信號，目的是完整地記錄沖擊力過程。上述沖擊力、應(yīng)變和加速度均是通過DH5923高速動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行采集，設(shè)定采樣頻率為5kHz。

考慮到圓筒為軸對稱結(jié)構(gòu)，通過軸向高度和周向角度兩個坐標(biāo)定位敲擊的位置。沿著軸向均勻劃分16行，周向劃分64列，如圖3所示。力錘敲擊這些網(wǎng)格點(diǎn)，記錄敲擊點(diǎn)的高度和角度作為位置標(biāo)簽，用以監(jiān)督式學(xué)習(xí)。最終總共采集了1684條敲擊數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)包含沖擊力的歷程、沖擊作用在圓筒表面的高度和角度，以及應(yīng)變傳感器的響應(yīng)數(shù)據(jù)。其中記錄到某個樣本的沖擊力和某個應(yīng)變片的應(yīng)變響應(yīng)如圖4所示，可見沖擊力的形狀比較復(fù)雜，應(yīng)變響應(yīng)變化迅速，數(shù)據(jù)量龐大，并且受噪聲影響。

圖3 圓筒外表面網(wǎng)格劃分及內(nèi)部應(yīng)變片分布Fig.3 Distribution of grids and strain gaudes on the surface of the cylinder

圖4 沖擊載荷和動態(tài)響應(yīng)Fig.4 Impact load and dynamic strain response

4 試驗結(jié)果與討論

采用平均絕對誤差MAE和相對誤差RE作為載荷識別效果的評價指標(biāo)，計算公式如下：

4.1 沖擊載荷識別與定位

將采集到動態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行中值濾波，并選用選用‘sym8’小波函數(shù)進(jìn)行去噪。下圖是在某個沖擊工況下的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)以及濾波后的響應(yīng)數(shù)據(jù)?？梢娊?jīng)過濾波降噪，應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)中基線漂移和噪聲問題被很好地解決。

圖5 動態(tài)應(yīng)變響應(yīng)濾波和去噪Fig.5 Filtering and denoising on original strain response

從濾波去噪后的應(yīng)變響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取峰值、到達(dá)峰值時間和脈寬作為特征，訓(xùn)練AbaBoost模型分別用于識別沖擊力的峰值和沖擊位置的高度和角度。

訓(xùn)練用于識別角度的模型時，0°和360°在數(shù)值上差異最大，但實際上是在同一位置，誤差梯度為零，導(dǎo)致在0°識別角度偏大，在360°識別角度偏小。解決辦法是對角度標(biāo)簽進(jìn)行三角函數(shù)轉(zhuǎn)換，從而得到在0°和360°處連續(xù)一致的標(biāo)簽。但由于單個三角函數(shù)在2π周期內(nèi)的映射不唯一，將角度標(biāo)簽分別進(jìn)行sin和cos三角函數(shù)轉(zhuǎn)換，訓(xùn)練兩個模型，根據(jù)兩個識別結(jié)果判斷角度范圍，從而逆向識別出唯一的角度。角度所在范圍與sin、cos函數(shù)轉(zhuǎn)換后正負(fù)號如下表所示：

表1 三角函數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間Table1 positive and negative signs of the range of angles

下圖為在測試樣本上，AdaBoost模型對沖擊峰值、位置高度和角度的識別結(jié)果對實際值的擬合效果。由力錘敲擊產(chǎn)生的沖擊力分布在0～550N的范圍內(nèi)，從圖6 (a)可見識別沖擊力峰值對實際峰值的擬合性較好，但是對于峰值較大和較小的樣本，擬合稀疏發(fā)散，識別誤差較大。這主要是因為在手動敲擊圓筒時，沖擊力樣本分布類似于正態(tài)分布，導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)在訓(xùn)練時更關(guān)注數(shù)量上占優(yōu)勢的中段沖擊力樣本。在圖6 (b)中可見，模型對沖擊力作用點(diǎn)的擬合效果良好。

圖6 AbaBoost模型的識別結(jié)果Fig.6 Identification and loaclisation of impact load using AdaBoost model

AdaBoost模型識別沖擊載荷的平均絕對誤差MAE和相對誤差RE及95%置信區(qū)間半徑如表 2所示，識別沖擊力峰值的MAE=20.56±2.49，MRE=13.44%±1.30%；識別高度的絕對誤差MAE=47.05±1.72，以圓筒高度 600mm 為基數(shù)的相對誤差MRE=7.84%±0.79%；識別角度的絕對誤差MAE=1.45±0.49，以圓筒環(huán)向一周360°為基數(shù)的相對誤差MRE=0.40%±0.14%?？梢姴捎肁daboost模型可以較好地識別沖擊力大小，并準(zhǔn)確定位沖擊的位置。

表2 AdaBoost模型識別沖擊載荷的誤差Table2 Impact load identification error of AdaBoost Model

4.2 邊界條件影響

圓筒為空間曲面結(jié)構(gòu)，并且上下兩端邊界為突出的端框，具有幾何非線性。當(dāng)圓筒承受沖擊載荷時應(yīng)力波從沖擊區(qū)域四散傳播，到達(dá)端框邊界時發(fā)生反射交匯，導(dǎo)致此區(qū)域處應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)復(fù)雜。從上一節(jié)的載荷識別結(jié)果可見，在靠近上下端框的邊界區(qū)域識別誤差較大。探討去除靠近邊界的樣本，是否能改善載荷識別的準(zhǔn)確度。將下端框0～100mm和上端框500～600mm區(qū)域定義為邊界區(qū)域，表3是從測 試集中剔除邊界區(qū)域內(nèi)樣本后，在中段區(qū)域內(nèi)各個模型識別沖擊載荷峰值以及位置與全筒段區(qū)域上識別相對誤差的對比。

表3 非邊界區(qū)域沖擊載荷識別誤差Table3 Impact load identification error in the middle area

在遠(yuǎn)離端框邊界的中段區(qū)域，沖擊峰值識別的相對誤差從13.44%降低到了11.88%，沖擊位置高度和角度識別的相對誤差分別從7.84%、0.40%降低到了7.03%、0.26%。從圖7可見，在遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域，模型對沖擊載荷的識別效果與是實際載荷的擬合效果也更好。邊界區(qū)域應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜，非線性程度高，會導(dǎo)致較大的識別誤差，因此使載荷作用在遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域可以改善載荷識別與定位的準(zhǔn)確度。

圖7 在遠(yuǎn)離邊界區(qū)域沖擊載荷的識別擬合效果Fig.7 Fitting effect of predicted impact load to actual impact load

5 結(jié)論

本文提出基于集成學(xué)習(xí)識別復(fù)雜結(jié)構(gòu)上沖擊載荷并定位載荷作用位置的方法。以決策樹 為基礎(chǔ)預(yù)測器，采用自適應(yīng)提升方法進(jìn)行集成，通過沖擊試驗獲取“載荷-響應(yīng)”數(shù)據(jù)集，進(jìn)行監(jiān)督式學(xué)習(xí)，訓(xùn)練得到AdaBoost模型，實現(xiàn)由動態(tài)響應(yīng)逆向識別沖擊載荷，并在薄壁圓筒結(jié)構(gòu)上進(jìn)行驗證，結(jié)果表明：

1）集成學(xué)習(xí)方法可以根據(jù)基礎(chǔ)預(yù)測器的學(xué)習(xí)效果給予相應(yīng)的權(quán)重，利用群體的智慧提升載荷識別的效果，并有效避免陷入局部最優(yōu)的過擬合風(fēng)險；

2）模型的訓(xùn)練依賴于數(shù)據(jù)的支持，從原始動態(tài)響應(yīng)中去除噪聲干擾，并提取數(shù)量少、信息熵高的特征，可以提升訓(xùn)練效率和載荷識別的準(zhǔn)確度；

3）在靠近結(jié)構(gòu)邊界的區(qū)域，應(yīng)力環(huán)境復(fù)雜，容易產(chǎn)生較大的識別誤差，因此設(shè)計結(jié)構(gòu)使載荷作用在遠(yuǎn)離邊界的區(qū)域可以改善逆向識別的效果。

本文提出的集成學(xué)習(xí)方法可以識別并定位復(fù)雜結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷，其接近于10%的識別誤差滿足工程應(yīng)用需求。但從動態(tài)響應(yīng)中提取合適的特征依賴于工程經(jīng)驗和大量的試驗，后續(xù)將針對動態(tài)響應(yīng)特征提取和提升載荷識別準(zhǔn)確度開展進(jìn)一步研究。