曹煒，桂世成，黃阮明，何必倫，欽煥乘

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2.國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，上海 200233）

隨著我國負(fù)荷需求不斷增加，電網(wǎng)的規(guī)模與容量不斷擴(kuò)大，短路電流的超標(biāo)問題也越來越嚴(yán)重。部分電網(wǎng)中出現(xiàn)了斷路器短路電流遮斷容量不足的問題[1-2]，因此需要更準(zhǔn)確地校核斷路器的遮斷容量。傳統(tǒng)校核斷路器遮斷容量能否滿足要求的方法是將故障點短路總電流周期分量計算值與斷路器的額定開斷電流進(jìn)行比較，從而判斷短路電流是否越限。但在實際發(fā)生短路時，流經(jīng)斷路器的短路電流與網(wǎng)絡(luò)接線方式、斷路器動作順序有關(guān)，并不一定與故障點的短路電流相同。因此，傳統(tǒng)的斷路器遮斷容量校核方法并不完全準(zhǔn)確，會使針對該斷路器的短路電流限制措施有所不同。過于樂觀的校核結(jié)果可能會導(dǎo)致短路故障無法快速切除，造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。反之，過于保守的校核結(jié)果會增加多余的限制短路電流的設(shè)備，造成投資浪費(fèi)。因此，計算流經(jīng)斷路器設(shè)備的最大短路電流而非故障點總的短路電流十分重要。此外，斷路器安裝地點的溫度、海拔高度以及電磁干擾等環(huán)境因素都或多或少會影響斷路器的開斷能力[3]。

由于節(jié)能降耗的要求，隨著電力設(shè)備的X∕R比值的增大，短路電流直流分量衰減速度也越來越慢，對斷路器實際開斷能力的影響也越來越明顯[4-5]。因此，在斷路器的遮斷容量校核中考慮直流分量對斷路器開斷能力的影響也是必要的。而傳統(tǒng)的短路電流直流分量計算方法有國標(biāo)GB∕T15544.1—2013《三相交流系統(tǒng)短路電流計算》建議采用的等效頻率法[6]、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)NB∕T35043—2014《水電工程三相交流系統(tǒng)短路電流計算》建議采用的極限頻率法[7]。上述方法僅限于計算短路點總的直流分量，無法計算流經(jīng)斷路器的直流分量衰減時間常數(shù)。

此外，高壓交流斷路器標(biāo)準(zhǔn)[8]中明確規(guī)定了斷路器開斷成功應(yīng)該滿足的條件，但在實際電網(wǎng)中存在的直流分量衰減時間常數(shù)超標(biāo)問題標(biāo)準(zhǔn)中并未給出解決方法。IEEE C37.010標(biāo)準(zhǔn)[9]中采用E∕X法考慮短路電流交流分量和直流分量的衰減，如果故障時的E∕X超過斷路器最大對稱開斷能力的80%應(yīng)該多乘一個折減系數(shù)。文獻(xiàn)[10]中介紹了三種考慮直流分量超標(biāo)的等效折減方法，其中矩形累計電荷等效法最為保守。

本文在以上工作的基礎(chǔ)上應(yīng)用阻抗修正的支路短路電流直流分量計算方法，并根據(jù)斷路器的動作順序分析流過斷路器的短路電流的差異，從而確定流過斷路器的最大短路電流?；谌A東某實際電網(wǎng)算例采用折減系數(shù)法校核比較了斷路器分支中的最大可能短路電流和短路位置處的短路電流周期分量，以表明所提出的方法與傳統(tǒng)方法之間的差異。

1 斷路器校核中折減方法對比

1.1 標(biāo)準(zhǔn)中對斷路器開斷的要求

額定短路開斷電流在國標(biāo)《GB1984—2014—交流高壓斷路器》[8]中給出的定義為在國標(biāo)規(guī)定的使用和性能條件下，斷路器所能開斷的最大短路電流。在標(biāo)準(zhǔn)中，表征額定短路開斷電流特征的主要為：交流分量有效值及斷路器動作瞬間的額定短路開斷電流的直流時間常數(shù)。值得注意的是：

1）斷路器動作時的直流分量百分?jǐn)?shù)不超過20%，額定短路開斷電流僅需由交流分量的有效值表征；

2）直流分量百分?jǐn)?shù)是額定短路開斷電流的直流時間常數(shù)和短路電流起始時刻的函數(shù)。

在上述條件中，斷路器應(yīng)能開斷直到額定短路開斷電流的任一短路電流，該電流包含直到額定值的任一交流分量及與其相關(guān)規(guī)定的直流時間常數(shù)對應(yīng)的任一直流分量?！禛B1984—2014—交流高壓斷路器》中明確規(guī)定了選擇斷路器時對開斷電流的要求，同時開斷電流中包含了對直流分量的要求。從短路電流工程計算角度出發(fā)，并不追求完整的瞬時電流曲線，而是需要計算出具有意義的特征量：斷路器開斷電流交流分量Ib、斷路器開斷電流直流分量衰減時間常數(shù)τdc(idc)，斷路器成功開斷時短路電流需要同時滿足以下條件：①I″

在實際情況中普遍存在滿足條件①，但不滿足條件②的情況。假設(shè)斷路器額定開斷時間常數(shù)為τN=45?ms，電網(wǎng)中實際短路電流直流分量時間常數(shù)為τa=60?ms。由圖1可知，大半波的持續(xù)時間會增加、峰值增大。

圖1 不同直流時間常數(shù)下的短路電流波形Fig.1 The waveforms of short-circiut current with different DC time constant

1.2 考慮直流分量的斷路器校核折減方法

由1.1節(jié)圖1中的波形，根據(jù)《IEEE Std C37.010》[9]和《GB 1984—2014高壓交流斷路器》[8]兩個標(biāo)準(zhǔn)分別推演出全電流等效法和矩形累計等效電荷法。

1.2.1 全電流等效法

全電流等效法基于IEEE C37.010標(biāo)準(zhǔn)中的介紹進(jìn)行推導(dǎo)，利用全電流有效值在一個周期內(nèi)進(jìn)行等效折減，用全電流等效折減系數(shù)KTE以表征斷路器開斷能力的下降：

式中：τN為斷路器額定直流分量時間常數(shù)；τa為實際電網(wǎng)中的直流時間常數(shù)；t為斷路器開斷時間。

1.2.2 矩形累計等效電荷法

矩形累計等效電荷法考慮最后大半波的峰值電流和持續(xù)時間圍成的矩形，在τN>τa時，利用最后半波矩形累積電荷相等的原則，得出用矩形累計等效折減系數(shù)KrQ表征斷路器開斷能力的下降：

式中：t1，分別為斷路器和實際電網(wǎng)開斷于大半波時的起始時間；t2，分別為斷路器和實際電網(wǎng)開斷于大半波時的結(jié)束時間。

1.3 折減系數(shù)對比

實際上，全電流等效法和矩形累計等效電荷法都是等效能量法的不同形式，其中全電流等效法利用電流有效值在一個周期內(nèi)進(jìn)行等效折減，而矩形累計等效電荷法利用的是最后大半波的實際波形和峰值電流圍成的矩形波形進(jìn)行電荷等效折減。

在實際工程中，斷路器多在短路后第三個周波的大半波中，假設(shè)斷路器開斷時間t=40?ms，將兩種方法的折減系數(shù)在不同的額定時間常數(shù)和電網(wǎng)實際時間常數(shù)中進(jìn)行比較，如圖2和表1所示。如圖2所示，表示斷路器額定開斷時間常數(shù)為45 ms時，不同電網(wǎng)實際直流分量時間常數(shù)下斷路器開斷電流能力的折減系數(shù)K下降趨勢圖，其中，方法1表示全電流等效法，方法2表示矩形累計等效電荷法。如表1所示當(dāng)τa≤τN時，斷路器開斷能力沒有下降，折減系數(shù)為1；當(dāng)τa>τN時，相同情況下KTE>KrQ。因此采用全電流等效法校驗斷路器的結(jié)果最為樂觀，采用矩形累計等效電荷法的結(jié)果最為保守。而目前全電流等效法采納的范圍最為廣泛，不論是《IEEE Std C37.010》標(biāo)準(zhǔn)[9]還是教科書《發(fā)電廠電氣部分》[3]中均使用的是該方法。

圖2 τN=45ms時的折減系數(shù)下降趨勢Fig.2 Downward trend of reduction factor whenτN=45ms

表1 不同時間常數(shù)下2種方法折減系數(shù)Tab.1 Reduction factor of two methods under different time constants

2 分支短路電流直流分量計算方法

目前國內(nèi)常用的機(jī)電暫態(tài)仿真軟件均無法計算分支中短路電流直流分量。電磁暫態(tài)仿真軟件雖能準(zhǔn)確得到故障時支路中短路電流波形，從而分離出直流分量及衰減時間常數(shù)，但電磁暫態(tài)仿真工作量大，不適合應(yīng)用于實際大規(guī)模電網(wǎng)中。

2.1 分支直流分量時間常數(shù)計算

圖3為電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后的局部結(jié)構(gòu)圖。母線i，j，f均為系統(tǒng)中的節(jié)點，當(dāng)母線f發(fā)生故障時，目前的方法僅能計算母線f處總的短路電流（即iif+ijf）的直流分量衰減時間常數(shù)。而分別計算支路中iif和ijf的短路電流直流分量衰減時間常數(shù)則需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換。接下來將介紹網(wǎng)絡(luò)變換的網(wǎng)絡(luò)模型。

圖3 電力系統(tǒng)故障局部示意圖Fig.3 Partial schematic diagram of power system failure

2.2 網(wǎng)絡(luò)變換

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換前需要求取節(jié)點阻抗矩陣。使用支路追加法建立節(jié)點阻抗矩陣的優(yōu)點在于，修改與部分網(wǎng)絡(luò)耦合的樹枝支路時不必生成整個阻抗矩陣，減少了工程中的計算量。因此本文采用支路追加法對需要變換的支路進(jìn)行修改，獲得網(wǎng)絡(luò)變換后的節(jié)點阻抗矩陣。

假設(shè)計算圖3中支路（i，f）的直流分量時間常數(shù)，首先需要在支路（j，f）支路上追加阻抗值為-Zjf的支路，如圖4所示。

圖4 追加支路示意圖Fig4 Schematic of additional branch

追加-Zjf的支路后會引起網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的電壓變化，為了保持原有各個節(jié)點的注入電流不變需要對節(jié)點阻抗矩陣中元素進(jìn)行修改。設(shè)原網(wǎng)絡(luò)中注入母線f和母線j的短路電流分別為If和Ij。當(dāng)母線f和母線j之間追加-Zjf后，母線f的注入電流變?yōu)镮f-Ifj，母線j的注入電流變?yōu)镮j+Ifj。此時可以計算出系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點母線i的電壓為

式中：Vi為母線i的電壓值；Zim，Zif，Zij分別為母線i與母線m、母線f、母線j之間的互阻抗；Im為注入母線m的電流；Ifj為追加-Zfj連支上的電流；n為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。

式（5）中i=j和i=f時得到如下等式：

式中：Zjj，Zff分別為母線j、母線f的自阻抗。

由式（5）～式（7）可求得如下關(guān)系式：

由式（8）可知，網(wǎng)絡(luò)中母線i與母線m之間修正的互阻抗Z′im為

此時，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)已完成待求支路的拆分，還需要在母線j處需要追加阻抗值為Zjf的接地連支Zj0。如5圖所示，當(dāng)追加接地連支Zj0后，原網(wǎng)絡(luò)中母線j注入電流由Ij改變?yōu)镮j-Ij0。

圖5 網(wǎng)絡(luò)中追加接地連支Fig.5 Add ground connection to the network

此時系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點i的電壓為

式中：Vi為母線i的電壓值；Zim，Zij分別為母線i與母線m、母線j之間的互阻抗；Im為注入母線m的電流；Ij0為追加接地連支Zj0上流過的電流。

接地連支Zj0上的電壓方程為

由式（10）～式（11）得：

將式（12）代入式（10）中得：

由式（12）可知，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點i與節(jié)點m之間修正的互阻抗為

在計算待求支路上短路電流直流分量時，只需通過式（9）和式（14）修正原網(wǎng)絡(luò)阻抗矩陣中的元素，在母線f處設(shè)置故障，計算所得短路電流即為待求支路上的短路電流。

2.3 考慮斷路器動作順序

文獻(xiàn)[11]考慮了不同的動作順序，計算流過斷路器所在支路上的最大短路電流。圖6為所校驗的本側(cè)斷路器首先開斷時短路電流示意圖，斷路器CB1和CB2安裝在支路（i，j）上。

圖6 CB1首開流過的短路電流i1，i2Fig.6 The short circuit current i1，i2that CB1first flows through

在圖6中，i1為在k1發(fā)生短路時流過CB1的短路電流，i2為在k2發(fā)生短路是流過CB1的短路電流。

圖7為對側(cè)斷路器CB2先于本側(cè)斷路器CB1開斷時的情況，此時流過斷路器的短路電流為i3。

圖7 CB1次開流過的短路電流i3Fig.7 The short circuit current i3that CB1second flows through

傳統(tǒng)校驗斷路器開斷能力采用故障點短路總電流周期分量，即短路點k1和k2處的短路電流為i1和i2之和（圖6中稱為i4）。而校驗斷路器CB1開斷能力應(yīng)該是流過CB1的最大可能電流，即考慮了直流分量影響后i1，i2和i3中最大的電流，而不是i4的周期性分量電流。

2.4 衰減時間常數(shù)計算方法

利用轉(zhuǎn)移阻抗原理，可將多電源復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)化簡為如圖8所示的多電源線性網(wǎng)絡(luò)。

圖8 多電源簡化示意圖Fig.8 Simplified schematic of multiple power supplies

由圖8所示節(jié)點f的直流分量衰減時間常數(shù)是由化簡后各條支路提供的直流分量之和，而各條支路的直流分量衰減時間常數(shù)Tif由支路參數(shù)決定，支路i的衰減時間常數(shù)Tif計算公式為

其中

式中：Zif為轉(zhuǎn)移阻抗；Rif為轉(zhuǎn)移電阻；Xif為轉(zhuǎn)移電抗；ω為角速度。

轉(zhuǎn)移阻抗計算公式為

式中：zi為電源Ei的內(nèi)阻抗；Z′ff為網(wǎng)絡(luò)變換后短路點f的自阻抗；Z′if為網(wǎng)絡(luò)變換后電源點i與短路點f之間的互阻抗。

在國標(biāo)《GB∕T 15544.1—2013》中有明確規(guī)定，可以直接根據(jù)次暫態(tài)初始電流I″k計算短路電流的最大直流分量idc：

式中：I″k為次暫態(tài)短路電流初始值；t為短路故障開始后的時間；T為短路電流直流分量衰減時間常數(shù)。

根據(jù)疊加原理，計算故障點總的直流分量idc∑的表達(dá)式為

式中：idci為第i條支路中的短路電流直流分量；I″ki為第i條支路次暫態(tài)短流電流初始值；Tif為第i支路中的直流分量衰減時間常數(shù)。

復(fù)雜系統(tǒng)中，短路點總的直流分量衰減時間常數(shù)表達(dá)式為

式中：idc0i為第i條支路中短路電流直流分量初值；idc0∑為短路點總的直流分量初值。

3 斷路器開斷能力校驗計算流程

圖9為斷路器開斷能力校驗計算流程圖。

圖9 計算流程圖Fig.9 Calculation flow chart

本文基于BPA數(shù)據(jù)平臺，根據(jù)圖9所示流程，實現(xiàn)數(shù)據(jù)讀取計算支路短路電流直流分量衰減時間常數(shù)，并判斷該支路上的斷路器是否符合要求。具體步驟如下：

1）分別讀取.DAT文件、.SWI文件和.PFO文件中的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，形成節(jié)點阻抗矩陣；

2）設(shè)置故障母線，選擇待求支路及斷路器動作順序，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換，修正節(jié)點阻抗矩陣，計算轉(zhuǎn)移阻抗；

3）計算短路電流交流分量和直流分量衰減時間常數(shù)；計算折減系數(shù)，判斷斷路器是否滿足開斷要求。

4 算例分析

4.1 直流計算方法檢驗

本文首先以IEEE39系統(tǒng)作為算例，如圖10所示。在PSCAD電磁暫態(tài)軟件中建立IEEE39節(jié)點電力系統(tǒng)仿真模型，并在BUS15和BUS18兩個母線處設(shè)置三相短路故障，通過仿真得到故障點所連相關(guān)支路上的短路全電流波形，并從波形中分離出各支路的短路電流直流分量波形從而得到直流分量衰減時間常數(shù)。表2為本文方法計算結(jié)果與PSCAD仿真結(jié)果的比較。由表2可知，本文應(yīng)用的方法與電磁暫態(tài)仿真結(jié)果值相對誤差不超過2.99%，可以說明本文方法具有較高的準(zhǔn)確性。

圖10 IEEE39標(biāo)準(zhǔn)算例示意圖Fig.10 Schematic of the IEEE39 Examples

表2 短路各支路中直流分量衰減時間常數(shù)Tab.2 The decay time constant of the DC component in each branch of the short circuit

4.2 與傳統(tǒng)方法比較

本文以華東某實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)作為依據(jù)，對電網(wǎng)中部分500 kV電壓等級的廠站分別計算出線支路及母線上短路電流的周期分量和直流分量衰減時間常數(shù)如表3、表4所示。設(shè)斷路器的額定開斷電流為63 kA，斷路器在發(fā)生故障后時觸頭剛分，550 kV電壓等級的斷路器標(biāo)準(zhǔn)直流分量時間常數(shù)為45 ms。表3中支路的次暫態(tài)取值為2.3節(jié)中考慮開斷順序后流過斷路器的可能最大短路電流周期分量。

表3 某電網(wǎng)廠站出線支路短路電流計算結(jié)果Tab.3 The calculation result of short-circuit current of branch in some power grid

表4 某電網(wǎng)廠站母線短路電流計算結(jié)果Tab.4 The calculation result of the total short-circuit current of bus in some power grid

由表3、表4結(jié)果可知，如XH，TW等廠站，雖然采用母線上短路電流總的次暫態(tài)電流和直流分量衰減時間常數(shù)校驗斷路器開斷能力不滿足要求，但采用斷路器所在支路上的短路電流總的次暫態(tài)電流和直流分量衰減時間常數(shù)校驗斷路器開斷能力仍滿足要求。此外，也有部分廠站存在采用全電流等效法校驗滿足要求，但采用矩形累計等效電荷法校驗不滿足要求的情況。

5 結(jié)論

1）在實際電網(wǎng)中，直流分量衰減時間常數(shù)可能達(dá)到90～120 ms，因此在檢驗斷路器開斷能力時應(yīng)考慮直流分量的影響。本文涉及全電流等效法和矩形累計等效電荷法，其中矩形累計等效電荷法的折減系數(shù)普遍小于全電流等效法的折減系數(shù)。在斷路器選型和規(guī)劃運(yùn)行時建議采用矩形累計等效電荷法。

2）本文結(jié)合基于追加支路的轉(zhuǎn)移阻抗方法計算與故障節(jié)點相連支路上的短路電流直流分量衰減時間常數(shù)，并與PSCAD電磁暫態(tài)仿真結(jié)果比較，本文涉及方法具有較高的準(zhǔn)確性。

3）由計算結(jié)果可知，母線上總的短路電流周期分量和直流分量會大于支路上的周期分量和直流分量，因此校驗斷路器開斷能力應(yīng)采用流過斷路器所在支路的短路電流，以避免低估斷路器的開斷能力。