周雪松，郭凱瑞，馬幼捷，鐘偉寶

（1.天津理工大學(xué)天津市復(fù)雜控制理論重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院，天津 300384）

隨著世界能源的短缺，微電網(wǎng)因優(yōu)化了分布式能源的終端效率成了當(dāng)前關(guān)注的熱點[1-2]。微電網(wǎng)通常采用電力電子變換器作為微源電能變換的接口。隨著系統(tǒng)所需容量增大，傳統(tǒng)的單臺逆變器易受到開關(guān)頻率等限制達不到滿意的輸出功率。因此，在高功率應(yīng)用中采用模塊化并聯(lián)拓撲結(jié)構(gòu)成為一個理想趨勢[3]。將電壓源進行模塊化并聯(lián)后，增加了系統(tǒng)容量，但兩逆變器間形成了零序環(huán)流（zero-sequence circulating current，ZSCC）的路徑。當(dāng)系統(tǒng)線路參數(shù)不相等、開關(guān)動作不一致時，形成的零序電壓作用于逆變器之間的等效電阻便會產(chǎn)生零序環(huán)流[4-6]。零序環(huán)流嚴重影響系統(tǒng)輸出的電流質(zhì)量，因此抑制零序環(huán)流是一項重要的工作。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對零序環(huán)流抑制方法的研究主要有兩方面：一方面是硬件上通過交流側(cè)放置隔離變壓器抑制形成環(huán)流通路[7]，然而隔離變壓器體積大、成本高，不具有實用性。另一方面從控制的角度考慮。文獻[8]針對零序環(huán)流形成機理的分析，采用了比例積分（proportional-in?tegral，PI）控制的方法來抑制零序環(huán)流。PI控制器的適用范圍大，但會受到帶寬限制達不到最佳性能。文獻[9]中將PI控制與前饋控制相結(jié)合對零序電流環(huán)的帶寬進行了擴展，提高了環(huán)流控制效果。文獻[10]設(shè)計了零序環(huán)流自抗擾控制器，將變零矢量策略與線性自抗擾控制（linear active disturbance rejection control，LADRC）結(jié)合，引入線性擴張狀態(tài)觀測器（linear expansion state observer，LESO）對系統(tǒng)的總擾動進行觀測補償，有效抑制環(huán)流。

本文搭建了兩臺微網(wǎng)逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)模型，分析了零序環(huán)流產(chǎn)生的機理。提出了一種基于觀測誤差補償總擾動的改進型線性自抗擾控制策略，在線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）估計總擾動后，采用誤差補償?shù)乃枷耄ㄟ^改進控制律來減小觀測器的誤差，準(zhǔn)確地補償外部擾動，以提高控制器的性能，更好地抑制零序環(huán)流。

1 并聯(lián)三相逆變器系統(tǒng)建模厔變零矢量調(diào)制廳理

1.1 并聯(lián)三相逆變器系統(tǒng)建模

搭建了如圖1所示的兩臺共直流母線的微網(wǎng)逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 微網(wǎng)逆變器并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Parallel structure diagram of microgrid inverter

圖1中，idc為直流側(cè)電容器的電流；udc為直流側(cè)母線電壓；C為總線濾波電容器；Llj（l=1，2，3，4，5，6；j=1，2）分別為開關(guān)管；Lj，Rj分別為第j臺逆變器的等效濾波電感及電阻器；uaj，ubj，ucj和iaj，ibj，icj為第j臺逆變器的輸出電壓和輸出電流；ea，eb，ec為交流側(cè)三相電壓。

系統(tǒng)中零序環(huán)流為

式中：izj為第（jj=1，2）臺逆變器的零序環(huán)流。

相應(yīng)的可將零序占空比定義為dzj=daj+dbj+dcj，零序電網(wǎng)電壓定義為ez=ea+eb+ec。

根據(jù)圖1所示結(jié)構(gòu)，結(jié)合基爾霍夫定律可以得到如下狀態(tài)方程：

式中：uN為每相橋臂的中性點電壓；daj，dbj，dcj為逆變器j的每相橋臂的占空比。

為獲取零序分量，從abc坐標(biāo)系轉(zhuǎn)到dqz坐標(biāo)系的狀態(tài)空間方程為

式中：ω為電網(wǎng)側(cè)的基波角頻率。

兩臺逆變器零序電流大小相等方向相反，因此可得iz=iz1=-iz2，結(jié)合式（3）得到零序環(huán)流的狀態(tài)空間方程為

根據(jù)式（4）可知，零序環(huán)流的存在與零序占空比、系統(tǒng)的硬件參數(shù)和直流側(cè)電容電壓有著對應(yīng)關(guān)系。

1.2 零序環(huán)流變零矢量調(diào)制

空間矢量脈寬調(diào)制（space vector pulse width modulation，SVPWM）策略中的空間狀態(tài)矢量由六個非零矢量和兩個零矢量組成。設(shè)一個開關(guān)周期內(nèi)d2，d3分別為非零矢量U2，U3的占空比，d0為零矢量U0與U7總的占空比，則1=d0+d2+d3。不同的控制方法下，U0與U7分別對應(yīng)的占空比不同，但d0不變。系統(tǒng)輸出不會因零矢量作用時間的變化而改變，因此可調(diào)節(jié)U0和U7分別對應(yīng)的占空比來改變零序占空比，從而減小零序環(huán)流。

PWM逆變器零序占空比為[11]

使用零矢量分配因子k后重新調(diào)整其作用時間，使兩臺逆變器零序占空比差值為零，開關(guān)管動作一致從而抑制零序通道的形成。變零矢量調(diào)節(jié)后的三相占空比分配如圖2所示，其中Sj（j=a，b，c）為開關(guān)函數(shù)，T為開關(guān)周期。調(diào)節(jié)后的零序占空比為

圖2 變零矢量SVPWM的三相占空比Fig.2 Three-phase duty cycle of variable zero vector SVPWM

本文將抑制逆變器1的環(huán)流，令k1，k2分別為第一、二臺逆變器的零矢量分配因子，k2=0。理想條件下可得到零序環(huán)流的數(shù)學(xué)模型如下所示：

選用合適的控制器后便可得到k1。

2 零序電流環(huán)改進型LADRC控制器的設(shè)計

傳統(tǒng)LADRC主要由線性跟蹤微分器（linear tracking differentiator，LTD）、線性擴張狀態(tài)觀測器（LESO）以及線性狀態(tài)誤差反饋控制律（linear state error feedback，LSEF）組成。其中LTD主要用于安排過渡過程，系統(tǒng)產(chǎn)生的零序環(huán)流需要快速跟蹤給定電流，因此不使用LTD。LSEF綜合干擾估計補償并產(chǎn)生控制信號。LADRC控制器將系統(tǒng)的未知擾動、參數(shù)不確定性和耦合都歸算于總擾動，通過LESO對其觀測來估計補償總擾動，然后利用LSEF將積分串聯(lián)型系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為期望的閉環(huán)系統(tǒng)，由此可以得到期望的閉環(huán)動態(tài)特性，并且不受限于被控對象的具體數(shù)學(xué)模型。

文中選用改進型LADRC控制器來獲取k1。下面對改進型LADRC控制器進行設(shè)計。

2.1 LADRC控制器的結(jié)構(gòu)設(shè)計

假設(shè)udc恒定，式（7）可以看做是一階系統(tǒng)，被控對象的狀態(tài)方程可寫為

式中：a0為該系統(tǒng)的參數(shù)；w視為未知擾動；b為系統(tǒng)輸入的控制器增益，可將b0作為它的已知部分；u為控制器的輸出；y為被控對象的輸出。

令x1=y而（fy，w）=-a0y+w+（b-b0）u為系統(tǒng)的總擾動，h為總擾動的微分。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可列為

建立二階LESO的狀態(tài)方程：

式中：z1為y的跟蹤值；z2為總擾動f的跟蹤值；β1，β2為LESO的增益系數(shù)，選取合適的β1，β2使LESO能夠?qū)崟r跟蹤系統(tǒng)中的各個變量。

狀態(tài)觀測器對應(yīng)的特征方程為

設(shè)LESO的帶寬為ω0，為了便于控制器的設(shè)計，將極點配置在觀測器的帶寬處可得：

該系統(tǒng)設(shè)計的是一階LADRC，不存在對狀態(tài)變量微分的觀察，線性狀態(tài)誤差反饋算法為

式中：kp為比例控制系數(shù)；v為零序環(huán)流的給定值。

傳統(tǒng)LSEF的設(shè)計為

假設(shè)z2能夠很好地跟蹤上總擾動（fy，w），則系統(tǒng)可以補償為一個串聯(lián)積分的形式：

由式（13）～式（15）可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

令ωc為比例控制器的帶寬，根據(jù)極點配置同樣可以得到kp=ωc。

2.2 線性狀態(tài)誤差反饋控制律的改進設(shè)計

根據(jù)式（15）可知，LADRC通過LESO對總擾動的實時估計來進行擾動補償，所以總擾動的不確定性對LESO有著關(guān)鍵的影響。因此，研究LADRC控制器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使其能夠減小觀測誤差，準(zhǔn)確補償外擾，具有重要現(xiàn)實意義。

2.2.1 總擾動對LESO影響的分析

定義二階LESO的估計誤差為

由式（9）、式（10）可得估計誤差的狀態(tài)空間方程為

經(jīng)過拉普拉斯變換后可得總擾動與估計誤差之間的傳遞函數(shù)為

由式（19）可得，總擾動的不確定性與LESO的估計誤差產(chǎn)生有著唯一聯(lián)系。本文將采用改進LSEF來補償擾動項，減小擾動信號對閉環(huán)系統(tǒng)的影響。

2.2.2 LSEF的改進

考慮LESO的估計誤差后實際所對應(yīng)的系統(tǒng)為

將理想閉環(huán)外的誤差項定義為

將其誤差項抵消后，理想閉環(huán)系統(tǒng)為

帶有LESO估計誤差補償?shù)腖SEF控制器的輸出為

E為一個理想誤差，無法直接獲取到，可將E轉(zhuǎn)換為已知變量的函數(shù)，根據(jù)式（17）、式（18）可得：

式（25）經(jīng)過拉普拉斯反變換并帶入式（22）可得：

誤差e1可直接獲取，進行不完全誤差補償，忽略無法直接得到的微分項，則

式中：為忽略微分項的誤差，即不完全誤差。改進后的LSEF控制器的輸出為

改進后的一階LADRC結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 改進型一階LADRC結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Improved first-order LADRC structure diagram

3 改進型一階LADRC控制器的性能分析

3.1 抗擾性分析

LADRC的設(shè)計主要是參數(shù)ω0和ωc的設(shè)計，下面分析兩個參數(shù)對控制系統(tǒng)性能的影響[12]。

在頻域中控制器的輸出可表示為

設(shè)置：

可得到簡化后的結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)簡化框圖Fig.4 Simplified block diagram of the system

系統(tǒng)的輸出表示為

根據(jù)式（32）可知，系統(tǒng)的輸出由輸入項（V（s）項）和擾動項（F（s）項）組成。當(dāng)忽略擾動項時，其控制性能僅與ωc有關(guān)，ωc越大，系統(tǒng)跟蹤的能力越強。擾動項主要與ω0和ωc有關(guān)，直接影響了LADRC的性能[13]。取ω0=100，ωc=10，50，100，200時，頻域特性曲線如圖5所示。取ωc=100，ω0=10，50，100，200時，所對應(yīng)的頻域特性曲線如圖6所示。

圖5 輸出擾動項頻域變化曲線（ωc改變）Fig.5 The frequency domain variation curves of the disturbance term is output（ωcchange）

圖6 輸出擾動項頻域變化曲線（ω0改變）Fig.6 The frequency domain variation curves of the disturbance term is output（ω0change）

根據(jù)圖5、圖6擾動項頻域變化曲線可知，幅頻特性曲線中，隨著ω0和ωc的增加，中低頻段擾動增益逐漸減小，高頻段擾動增益基本一致；相頻特性曲線中，信號的相位滯后現(xiàn)象也在不斷減小。因此ω0和ωc的增加使得系統(tǒng)的抗擾性增強。

取F（s）=1∕s時，帶入式（32）中擾動項可得輸出響應(yīng)為

經(jīng)過拉普拉斯反變換得：

式（34）求極限后結(jié)果為零，可知在穩(wěn)定狀態(tài)時系統(tǒng)外部階躍擾動項輸出為零，也證實了改進型LADRC具有較好的抗擾性。將改進型LADRC控制與并聯(lián)系統(tǒng)相結(jié)合，根據(jù)環(huán)流的頻域模型得到系統(tǒng)的負反饋控制結(jié)構(gòu)圖，如圖7所示。

圖7 負反饋控制結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Negative feedback control structure drawing

根據(jù)圖7可寫出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

兩種不同控制方法下的系統(tǒng)輸出擾動項頻域變化曲線如圖8所示。中低頻段改進型LADRC的擾動增益小于傳統(tǒng)LADRC，表明了改進型LADRC抗干擾性更強。高頻段兩條擾動項頻域變化曲線均收斂。

圖8 兩種控制方法的輸出擾動項頻域變化曲線Fig.8 The frequency domain variation curves of the output disturbance term of the two control methods

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

零序環(huán)流系統(tǒng)輸入項的傳遞函數(shù)為

其中

式中，ω0>0，ωc>0，udc>0，L>0，b0=6udc/L，所以式（37）中的ai>0（i=0，1，2，3，4），根據(jù)李納德-奇帕特穩(wěn)定性準(zhǔn)則，該系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為

根據(jù)本文所設(shè)計的控制策略，得到兩臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的整體控制框圖，如圖9所示。兩臺逆變器分別由獨立的控制器所控制，且控制參數(shù)相同。不同的是第二臺逆變器采用傳統(tǒng)的SVP?WM調(diào)制方法生成占空比，而第一臺逆變器中需要對零序環(huán)流進行單獨的控制，通過改進LADRC控制器生成零矢量分配因子后改變第一臺逆變器零矢量占空比，使兩臺逆變器占空比之差為零，系統(tǒng)的零序環(huán)流得以抑制。

圖9 基于改進型LADRC的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.9 System control structure diagram based on improved LADRC

4 仿真對比

為了驗證以上提出的改進型LADRC策略對零序環(huán)流的控制效果，基于Matlab∕Simulink平臺搭建了微網(wǎng)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真模型，并進行了驗證。

仿真模型逆變器1、逆變器2的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置相同，設(shè)置如下：交流側(cè)線電壓380 V，額定頻率50 Hz，直流側(cè)母線電壓620 V，直流側(cè)電容器容量 1 800 μF，等效電阻 0.01 Ω。

控制器參數(shù)設(shè)置如下：比例系數(shù)kp=10，積分系數(shù)ki=128，觀測器帶寬ω0=150，控制器帶寬ωc=800。

4.1 工況一

從理論上分析，兩個并聯(lián)模塊的系統(tǒng)參數(shù)及控制參數(shù)相同時，該系統(tǒng)中的占空比之差應(yīng)為零，開關(guān)動作一致，沒有零序環(huán)流的存在。當(dāng)交流側(cè)電感值L1=L2=5 mH時，分別得出系統(tǒng)在沒有零序環(huán)流控制、傳統(tǒng)LADRC控制以及改進型LADRC控制下零序環(huán)流的波形，如圖10所示。

圖10 無控制、傳統(tǒng)及改進LADRC控制的零序環(huán)流波形（工況一）Fig.10 ZSCC waveforms under uncontrolled，traditional and improved LADRC control（condition 1）

從圖10中可以看出雖然系統(tǒng)參數(shù)、控制器參數(shù)均一致但系統(tǒng)中仍然有零序環(huán)流的存在。0.5～0.6 s期間在沒有采取控制策略時，零序環(huán)流的值相對較大，峰值可達5 A。采用傳統(tǒng)LADRC控制策略時，零序環(huán)流的峰值為1.5 A。當(dāng)零序電流環(huán)采用改進型LADRC控制時，零序環(huán)流的抑制效果明顯比傳統(tǒng)LADRC的效果更好，峰值為0.24 A。

4.2 工況二

在實際的情況下，線路參數(shù)不可能完全一致，系統(tǒng)中存在的環(huán)流更嚴重，假設(shè)線路參數(shù)L1=6.3 mH，L2=5 mH時，取0.5～0.6 s期間零序環(huán)流波形，如圖11所示。從圖11可以看出，當(dāng)線路參數(shù)差異變大時，零序環(huán)流的幅值也變大了，無控制策略的情況下，環(huán)流峰值可達到7 A。傳統(tǒng)LADRC控制及本所提出的控制策略均有效果，采用傳統(tǒng)LADRC控制器環(huán)流峰值為3.97 A，本文設(shè)計的控制器下零序環(huán)流可被抑制在峰值為0.72 A。

圖11 無控制、傳統(tǒng)及改進型LADRC控制的零序環(huán)流波形（工況2）Fig.11 ZSCC waveforms under uncontrolled，traditional and improved LADRC control（condition 2）

針對以上兩種工況，零序環(huán)流的抑制能力對比如表1所示，可以看出改進LADRC相對于傳統(tǒng)LADRC使零序環(huán)流下降的百分比更多，抑制能力更好。

表1 線路參數(shù)影響下零序環(huán)流抑制效果對比Tab.1 Comparison of inhibition effect of ZSCC under the influence of line parameters

4.3 工況三

以網(wǎng)側(cè)電壓發(fā)生跌落故障為例，驗證零序環(huán)流的抑制效果。使電網(wǎng)側(cè)電壓從0.5～0.8 s跌落40%，可以得到并網(wǎng)點電壓波形及零序環(huán)流變化波形，如圖12所示。當(dāng)電網(wǎng)電壓下降40%時，傳統(tǒng)LADRC控制下的零序環(huán)流在0.5～0.8 s的振蕩幅度明顯大于改進型LADRC控制下的零序環(huán)流，由此可知采用改進型LADRC策略對零序環(huán)流的抑制具有更好的抗干擾能力。

圖12 電網(wǎng)電壓跌落40%時傳統(tǒng)及改進LADRC控制的零序環(huán)流Fig.12 ZSCC controlled by traditional and improved LADRC when the grid voltage drops 40%

將工況三的具體對比總結(jié)為表2，可知無論是故障前穩(wěn)態(tài)時的峰值還是故障時環(huán)流的峰值，采用改進型LADRC控制策略其值均小于傳統(tǒng)LADRC控制。并且在故障時改進型LADRC控制的零序環(huán)流上升了66.67%，相比于傳統(tǒng)LADRC明顯上升幅度更小。

表2 電壓跌落40%時兩種方法控制效果對比Tab.2 Comparison of the control effects of the two methods when the voltage drop is 40%

5 結(jié)論

針對微網(wǎng)系統(tǒng)中逆變器并聯(lián)時產(chǎn)生的零序環(huán)流問題，提出了一種基于觀測誤差補償總擾動的改進型LADRC控制策略。

通過對兩臺PWM逆變器并聯(lián)模型的分析得到零序環(huán)流數(shù)學(xué)模型，推出引起零序環(huán)流的主要原因是兩臺逆變器的濾波參數(shù)和占空比存在差異。為了消除這些差異，設(shè)計了改進型一階LADRC控制器替換傳統(tǒng)的LADRC控制器。

所提出控制策略的優(yōu)點在于，針對二階LE?SO觀測擾動時存在的誤差進行補償，得到更準(zhǔn)確的零矢量分配因子，調(diào)節(jié)了占空比的差異，從而有效地抑制了零序環(huán)流。

仿真結(jié)果驗證了該控制策略對零序環(huán)流抑制的參考作用，同時也驗證了在電網(wǎng)電壓跌落期間該控制器具有更強的抗擾動能力。該控制策略可以擴展到N臺逆變器并聯(lián)系統(tǒng)，只需將N-1臺逆變器中添加此控制器即可。但是該控制器對于系統(tǒng)的輸出依舊存在相位滯后的問題，今后將會對這一部分進行主要研究。